应用数学化归思想,促进学生认知发展

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  化归是解决数学问题常用的思想方法。化归,是指将有待解决或未解决的问题,通过转化过程,归结为一类已经解决或较易解决的问题中去,以求得解决。小学数学各类知识虽然各具特点,自成体系,但是它们之间也存在密切的联系,也具有不少共同的规律,形成有机的知识网络。在教学中,只要我们能抓住这些规律,善于帮助学生理解各种关系,善于引导学生应用化归思想,如化生为熟、化难为易、化繁为简、化曲为直等,就能有效地促进学生认识能力的顺利发展。
  1 数形化归,顺利迁移
  数形结合就是根据数与形的对应关系,通过数形互补、数形互换以获得问题的解决,它既是一个重要的数学思想,又是一种常用的数学方法。一方面,许多数量关系的抽象概念和解析式,若能赋予几何意义,将能变得非常直观形象;另一方面,一些图形的属性又可通过数量关系的研究使得图形的性质更丰富、更精确、更深刻。这种数形的信息转化,相互渗透,不仅可以使一些题目的解决简捷明快,同时还可以大大开拓解题思路,使问题的解决达到化难为易、化繁为简的目的。
  2 比数化归,灵活变通
  化归思想是解决数学问题的一种重要思想方法。化归的手段是多种多样,其最终目的是将未知的问题转化为已知的问题来解,实现新问题向旧问题的转化、复杂问题向简单问题转化、未知问题向已知问题转化、抽象问题向具体问题转化等等。
  比和分数都有表示两个数之间的倍数关系这一共同规律,因此在教学上,善于引导互相转化,就能在解题上灵活变通。
  3 形形化归,化难为易
  有一些数学问题比较复杂、比较难,如果直接解答,过程会比较繁琐。如果在结构和数量关系相似的情况下,从更加简单的问题入手,找到解决问题的方法或建立模型,并进行适当检验,如果能够证明这种方法或模型是正确的,那么该问题一般来说便得到解决。
  平面图形的求积,通常要用到移动、拼接、旋转等方法,才能化难为易解决问题。所以教学的重点就是善于培养学生这种转化思想,帮助学生掌握化归的方法。
  例如:如下图1是一块长方形草地,长方形的长是16米,宽是10米。中间有两条道路,一条是长方形,一条是平行四边形。草地部分的面积有多大?
  这一题可以引导学生把图1转化成图2计算,这样化难为易,学生解答此题就容易多了。即(16-2)×(10-2)。
  又例如:計算下面图形的周长。
  可以引导学生把两个图形转化成以下图形再计算,即
  小学数学教材的编排是螺旋上升,前后连贯的,当中不少只是都渗透化归等数学思想。在教学的时候,教师就要注意把握教材的前后联系,引导学生善于转化和归结,使学生不断把新知识融入已有的知识结构中去,发展成新的认识结构,这样就能有效地提高教学的质量。
  石岐实验小学 (广东省中山市 528400)
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