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摘要: 本文从RTK技术特点出发, 分析了RTK线路测量误差来源。详细探讨与基准站有关的误差影响特征与规律, 分析了基准站已知坐标误差、载波相位及载波修改值误差影响特性。
关键词: 线路测量; GPS; RTK; 误差; 基准站
中图分类号：U212.24文献标识码：A文章编号：
Abstract: this article from the characteristics of RTK technology, analyzes the measurement error sources RTK lines. Discusses in detail and the benchmark stand error influence the characteristic and law, and analyzes the error, the benchmark stand known coordinates carrier phase and carrier modify value error influence characteristics.
Keywords: line measurement; GPS; RTK; Error; Benchmark stand
高精度GPS 实时差分定位RTK技术是目前线路测量最为广泛使用的测量技术之一。RTK 技术与GPS 静态定位技术相比, 一方面, RTK实时动态测量更高效、更灵活。另一方面, RTK實时动态定位系统结构和数据采集与处理技术工艺相对复杂。其中与基准站参考基准进行实时相对定位相关的误差, 对RTK 作业精度及可靠性产生直接影响。为此, 我们有必要对基准站误差影响特性进行研究。以便更好地发挥RTK技术在线路测量中的优势, 为RTK测量生产实践提供理论基础和技术指导。
1 RTK误差源分析
RTK (Real Time Kinematic) 技术是以载波相位观测量为根据的时动态差分GPS 卫星测量技术。RTK定位点坐标测量是通过GPS 接收机接收卫星发来的信息和接收基准站的差分信息确定地面点的三维坐标, 如图1 所示。
它的作业模式要求在已知点上设基准站架设GPS 接收机, 将其观测采集到的载波相位观测量调制到基准站电台的载波上, 再通过基准站电台将这一调制波和测站坐标信息一并发射给流动站。由此可知, 由于RTK作业距离较长, 基准站误差是RTK的主要误差来源之一。
此RTK定位测量的主要误差来源见表1。
RTK定位测量的主要误差表1
RTK误差源分类 误差影响1 误差影响2 误差影响3
① 与卫星有关的误差
② 与信号传播有关的误差
③ ③与接收机有关的误差
④ ④与基准站有关的误差
⑤ ⑤与无线数据链有关的误差
⑥ ⑥与流动站及其观测作业有关的误差
卫星星历误差
电离层折射误差
接收机钟误差
基准站已知坐标误差
差分信号调制解调误差
RTK 天线姿态误差 卫星时钟误差
对流层大气折射误差
接收机的位置误差
基准站载波修改值误差
外界环境干扰影响
坐标系统转换误差 多路径传播误差
基准站载波相位误差
大地水准面差距内插误差
2 RTK基准站相关的误差影响特性分析
2.1 基准站已知坐标误差
基准站点位精度取决于拟合残差的大小, 是RTK点位的一项重要系统误差来源。根据我国现代公路控制网测设精度标准, 以及GPS 相对静态定位和全站仪等技术先进可靠、精度高的测量技术。已有四等网和城市一、二级控制网的精度状况, 优则在±1cm 以内, 差的达±5cm 左右。如果作业前做了相容检验和剔除, 则拟合残差可望控制在±3cm以内。
2.2 地球曲率的影响
若基准站位于3°带或6°带分界子午线附近、或测区的平均高程较大时, 投影变形较大。当基准站与流动站距离d = 15km 时,
图1 RTK线路测量基本原理
由此可见, 地球曲率的影响相对误差为1∶50万。当距离在15km 以上时, 可以考虑曲率影响。
2.3 基准站载波修改值误差
采用载波相位修正法进行RTK定位, 利用卫星星历计算出卫星的位置与已知基准站的精确坐标来计算出卫星至基准站的真实距离(精确) , 进而可求出伪距载波相位改正数。基准站再将载波相位改正数通过数据链发送给流动观测站, 以修正其载波相位, 求解出流动站精确位置坐标。载波相位改正数一般采用逼近法解算, 其数学模型如下:
设在基准站观测第k 个GPS 卫星, 求得伪距为:
式中:为基准站到第k 个卫星的真实距离, 可由基准站坐标和卫星的星历求得;为基准站的接收机时钟偏差; 为第k 个卫星钟的时钟偏差; 为第k 个卫星的星历误差引起的伪距误差;为电离层效应;为对流层效应。
利用卫星星历计算出卫星的位置与已知基准站的精确坐标来计算出卫星至基准站的真实距离 ，这样可求出载波相位伪距改正数:
如果用k 对流动观测站载波相位伪距进行修正, 则
考虑限制RTK定位基准站与流动站距离小于10km , 受卫星星历、电离层和对流层延迟等影响大至相同。则
式中:
包含同一观测历元的各项残差
———起始相位整周数(整周模糊度)
———为从起始历元始至观测历元间的相位整周变化数
———测量相位的尾数(小数部分)
将式(6) 代入整理的差分模型如下:
分析式(7) 可知,为基准站到卫星的真实距离, 由卫星星历与基准站的坐标精确求解。 观测历元的各项残差设为未知数, 与待定点坐标一并求解。由分析测试报告可知, 在每个历元之间的 基本保持不变, 在求解过程中可以视为常数;起始历元始至观测历元间的相位整周变化数 和不足整周的相位尾数可以由接收机精确测定, GPS 接收机采用的晶体振荡器稳定度仅为l0 - 7 ,但仍能保证达到10 - 9 的精度。所以这一项在第i 个历元和第i + 1 个历元间基本不变。求解此方程最关键的问题是如何求解初始相位整周模糊度。在整周
数确定后,任一历元输出的观测基线精度(瞬时天线相位中心相对于参考站) 将优于(10mm ±1ppm•D) 。
基准站初始相位整周模糊度确定最常用的方法有: ①静态相对定位法; ②已知基线法; ③交换天线法。在基准站上, 观测条件较好, 受外界环境干扰小, 相对观测时间较长, 假设观测是不间断的,且点位精确的位置是已知, 相当于长时间静态观测, 所以整周模糊度的解算很精确。采用以上方法一般能较好的固定为整数。
2．4 基准站载波相位误差
采用载波相位差分法进行RTK定位, 就是将基准站采集的载波相位通过数据链直接发送给流动观测站, 流动站静态观测若干历元初始化后, 求解其相位模糊度。进行求差解出流动站精确位置坐标。载波相位解算坐标一般采用求差法, 通过单差方程求解中消去卫星钟差影响; 双差方程求解消接收机的钟差求解; 三差方程求解解决整周相位模糊度确定问题。
在静态测量数据处理中, 主要任务是求解基线矢量。因此它的计算程序是利用三差求解出近似的基线长度, 再利用浮动双差法求解出相位模糊度和基线矢量。将求得的相位模糊度凑整后, 进行固定双差的计算, 最后求解出精密的基线矢量。
载波相位差分法进行RTK定位, 只采用单差和双差虚拟相位观测值求解算待定点坐标, 因此, 仅仅能消弱卫星和接收机的钟差。关键仍然是求解初始整周模糊度。整周模糊度确定的影响性质同上。
3 RTK线路测量的对策
由于RTK 线路测量作业距离较长, 针对RTK线路测量基准站相关的误差影响特性, 特提出减小基准站相关误差对RTK线路测量影响的措施如下:
(1) 在线路测量工程中采用附合双绞线型RTK线路测量控制网布设方案, 保证得到平面和高程要求的精确度水平和数据的一致性、可靠性。
图3 附合双绞线型控制网布设方案
双绞控制网点实测短基线除保证控制点横向误差积累外, 可提供线路RTK实时动态测量检核、提高初始化的可靠性和效率。
(2) 基准站应架设在控制点或已知点, 确保最佳观测窗口。当基准站与流动站距离d > 15km 时应顾及基准站距离的归算、归化改正问题, 使投影变形满足工程要求, 以避免不同基准站断面测量时,点距与实际距离的不符以及计算断面点、地形点水平距离时偏差过大等。
(3) 选择高精度、可靠稳定的初始整周未知数固定搜索算法, RTK定位作业中尽量保持卫星不失锁。
(4) 基准站已知坐标做相容性检验和剔除。尽量提高基准站已知坐标的精度和可靠性。
①每日施工前;
②基准站迁移到新的控制点;
③接收机或控制器内的数据或参數更新后。应复测1 个或检测1 个以上已知点后才能进行施工, 检核点总数不少于总测量点数的5 %。线路测量检核限差应根据实际情况而定。
(7) 在原有GPS 控制点不能满足中线纵断面测量的前提下, 可以使用快速静态技术或RTK技术加密控制点, 坐标转换参数同原控制网的转换参数。使用RTK技术加密控制点只能加密一次, 即从GPS静态技术所测控制点上向外可以加密一次, 该加密点作为参考站使用。施测加密点时须测2 次, 2 次互差不得大于仪器标称限差。
4 展望
RTK技术应用于线路测量中线纵断面测量、横断面测量、带状地形图测量等, 比常规测量技术有明显优势。例如中线纵、横断面测量都需要在现场确定中线的位置, 因此, 怎样确定中线位置很重要。RTK确定中线位置, 可以先使用RTK测出设计中线的折点坐标, 依据中线折点坐标, RTK可以自动显示接收机到中线的距离, 据此可以在现场确定中线的位置, 工作效率和自动化程度都有很大提高。
RTK线路测量将会更方便、更精确、更灵活、更可靠。GPS 卫星实时定位技术的发展, 必将进一步推动RTK技术在线路测量中应用。
关键词: 线路测量; GPS; RTK; 误差; 基准站
中图分类号：U212.24文献标识码：A文章编号：
Abstract: this article from the characteristics of RTK technology, analyzes the measurement error sources RTK lines. Discusses in detail and the benchmark stand error influence the characteristic and law, and analyzes the error, the benchmark stand known coordinates carrier phase and carrier modify value error influence characteristics.
Keywords: line measurement; GPS; RTK; Error; Benchmark stand
高精度GPS 实时差分定位RTK技术是目前线路测量最为广泛使用的测量技术之一。RTK 技术与GPS 静态定位技术相比, 一方面, RTK实时动态测量更高效、更灵活。另一方面, RTK實时动态定位系统结构和数据采集与处理技术工艺相对复杂。其中与基准站参考基准进行实时相对定位相关的误差, 对RTK 作业精度及可靠性产生直接影响。为此, 我们有必要对基准站误差影响特性进行研究。以便更好地发挥RTK技术在线路测量中的优势, 为RTK测量生产实践提供理论基础和技术指导。
1 RTK误差源分析
RTK (Real Time Kinematic) 技术是以载波相位观测量为根据的时动态差分GPS 卫星测量技术。RTK定位点坐标测量是通过GPS 接收机接收卫星发来的信息和接收基准站的差分信息确定地面点的三维坐标, 如图1 所示。
它的作业模式要求在已知点上设基准站架设GPS 接收机, 将其观测采集到的载波相位观测量调制到基准站电台的载波上, 再通过基准站电台将这一调制波和测站坐标信息一并发射给流动站。由此可知, 由于RTK作业距离较长, 基准站误差是RTK的主要误差来源之一。
此RTK定位测量的主要误差来源见表1。
RTK定位测量的主要误差表1
RTK误差源分类 误差影响1 误差影响2 误差影响3
① 与卫星有关的误差
② 与信号传播有关的误差
③ ③与接收机有关的误差
④ ④与基准站有关的误差
⑤ ⑤与无线数据链有关的误差
⑥ ⑥与流动站及其观测作业有关的误差
卫星星历误差
电离层折射误差
接收机钟误差
基准站已知坐标误差
差分信号调制解调误差
RTK 天线姿态误差 卫星时钟误差
对流层大气折射误差
接收机的位置误差
基准站载波修改值误差
外界环境干扰影响
坐标系统转换误差 多路径传播误差
基准站载波相位误差
大地水准面差距内插误差
2 RTK基准站相关的误差影响特性分析
2.1 基准站已知坐标误差
基准站点位精度取决于拟合残差的大小, 是RTK点位的一项重要系统误差来源。根据我国现代公路控制网测设精度标准, 以及GPS 相对静态定位和全站仪等技术先进可靠、精度高的测量技术。已有四等网和城市一、二级控制网的精度状况, 优则在±1cm 以内, 差的达±5cm 左右。如果作业前做了相容检验和剔除, 则拟合残差可望控制在±3cm以内。
2.2 地球曲率的影响
若基准站位于3°带或6°带分界子午线附近、或测区的平均高程较大时, 投影变形较大。当基准站与流动站距离d = 15km 时,
图1 RTK线路测量基本原理
由此可见, 地球曲率的影响相对误差为1∶50万。当距离在15km 以上时, 可以考虑曲率影响。
2.3 基准站载波修改值误差
采用载波相位修正法进行RTK定位, 利用卫星星历计算出卫星的位置与已知基准站的精确坐标来计算出卫星至基准站的真实距离(精确) , 进而可求出伪距载波相位改正数。基准站再将载波相位改正数通过数据链发送给流动观测站, 以修正其载波相位, 求解出流动站精确位置坐标。载波相位改正数一般采用逼近法解算, 其数学模型如下:
设在基准站观测第k 个GPS 卫星, 求得伪距为:
式中:为基准站到第k 个卫星的真实距离, 可由基准站坐标和卫星的星历求得;为基准站的接收机时钟偏差; 为第k 个卫星钟的时钟偏差; 为第k 个卫星的星历误差引起的伪距误差;为电离层效应;为对流层效应。
利用卫星星历计算出卫星的位置与已知基准站的精确坐标来计算出卫星至基准站的真实距离 ，这样可求出载波相位伪距改正数:
如果用k 对流动观测站载波相位伪距进行修正, 则
考虑限制RTK定位基准站与流动站距离小于10km , 受卫星星历、电离层和对流层延迟等影响大至相同。则
式中:
包含同一观测历元的各项残差
———起始相位整周数(整周模糊度)
———为从起始历元始至观测历元间的相位整周变化数
———测量相位的尾数(小数部分)
将式(6) 代入整理的差分模型如下:
分析式(7) 可知,为基准站到卫星的真实距离, 由卫星星历与基准站的坐标精确求解。 观测历元的各项残差设为未知数, 与待定点坐标一并求解。由分析测试报告可知, 在每个历元之间的 基本保持不变, 在求解过程中可以视为常数;起始历元始至观测历元间的相位整周变化数 和不足整周的相位尾数可以由接收机精确测定, GPS 接收机采用的晶体振荡器稳定度仅为l0 - 7 ,但仍能保证达到10 - 9 的精度。所以这一项在第i 个历元和第i + 1 个历元间基本不变。求解此方程最关键的问题是如何求解初始相位整周模糊度。在整周
数确定后,任一历元输出的观测基线精度(瞬时天线相位中心相对于参考站) 将优于(10mm ±1ppm•D) 。
基准站初始相位整周模糊度确定最常用的方法有: ①静态相对定位法; ②已知基线法; ③交换天线法。在基准站上, 观测条件较好, 受外界环境干扰小, 相对观测时间较长, 假设观测是不间断的,且点位精确的位置是已知, 相当于长时间静态观测, 所以整周模糊度的解算很精确。采用以上方法一般能较好的固定为整数。
2．4 基准站载波相位误差
采用载波相位差分法进行RTK定位, 就是将基准站采集的载波相位通过数据链直接发送给流动观测站, 流动站静态观测若干历元初始化后, 求解其相位模糊度。进行求差解出流动站精确位置坐标。载波相位解算坐标一般采用求差法, 通过单差方程求解中消去卫星钟差影响; 双差方程求解消接收机的钟差求解; 三差方程求解解决整周相位模糊度确定问题。
在静态测量数据处理中, 主要任务是求解基线矢量。因此它的计算程序是利用三差求解出近似的基线长度, 再利用浮动双差法求解出相位模糊度和基线矢量。将求得的相位模糊度凑整后, 进行固定双差的计算, 最后求解出精密的基线矢量。
载波相位差分法进行RTK定位, 只采用单差和双差虚拟相位观测值求解算待定点坐标, 因此, 仅仅能消弱卫星和接收机的钟差。关键仍然是求解初始整周模糊度。整周模糊度确定的影响性质同上。
3 RTK线路测量的对策
由于RTK 线路测量作业距离较长, 针对RTK线路测量基准站相关的误差影响特性, 特提出减小基准站相关误差对RTK线路测量影响的措施如下:
(1) 在线路测量工程中采用附合双绞线型RTK线路测量控制网布设方案, 保证得到平面和高程要求的精确度水平和数据的一致性、可靠性。
图3 附合双绞线型控制网布设方案
双绞控制网点实测短基线除保证控制点横向误差积累外, 可提供线路RTK实时动态测量检核、提高初始化的可靠性和效率。
(2) 基准站应架设在控制点或已知点, 确保最佳观测窗口。当基准站与流动站距离d > 15km 时应顾及基准站距离的归算、归化改正问题, 使投影变形满足工程要求, 以避免不同基准站断面测量时,点距与实际距离的不符以及计算断面点、地形点水平距离时偏差过大等。
(3) 选择高精度、可靠稳定的初始整周未知数固定搜索算法, RTK定位作业中尽量保持卫星不失锁。
(4) 基准站已知坐标做相容性检验和剔除。尽量提高基准站已知坐标的精度和可靠性。
①每日施工前;
②基准站迁移到新的控制点;
③接收机或控制器内的数据或参數更新后。应复测1 个或检测1 个以上已知点后才能进行施工, 检核点总数不少于总测量点数的5 %。线路测量检核限差应根据实际情况而定。
(7) 在原有GPS 控制点不能满足中线纵断面测量的前提下, 可以使用快速静态技术或RTK技术加密控制点, 坐标转换参数同原控制网的转换参数。使用RTK技术加密控制点只能加密一次, 即从GPS静态技术所测控制点上向外可以加密一次, 该加密点作为参考站使用。施测加密点时须测2 次, 2 次互差不得大于仪器标称限差。
4 展望
RTK技术应用于线路测量中线纵断面测量、横断面测量、带状地形图测量等, 比常规测量技术有明显优势。例如中线纵、横断面测量都需要在现场确定中线的位置, 因此, 怎样确定中线位置很重要。RTK确定中线位置, 可以先使用RTK测出设计中线的折点坐标, 依据中线折点坐标, RTK可以自动显示接收机到中线的距离, 据此可以在现场确定中线的位置, 工作效率和自动化程度都有很大提高。
RTK线路测量将会更方便、更精确、更灵活、更可靠。GPS 卫星实时定位技术的发展, 必将进一步推动RTK技术在线路测量中应用。