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[摘 要]本文全面剖析了大学数学教学存在的问题，并从哲学层面寻求和探索大学数学教学有效的策略，以冀能为数学教育的发展提供理论和实践上的支持。
[关键词]大学数学教学 问题 数学观 有效教学 策略
[中图分类号] G420 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2013）22-0054-04
引言
当人类社会进入了知识经济时代时，数学在社会发展和科技进步中的应用越来越广泛，不仅在自然科学、社会科学，而且在经济、军事、管理等领域都起着重要作用。在学术界，特别是在数学界，美国总统尼克松的科学顾问David的“......如今被如此称颂的‘高技术’本质上是数学技术” 广为流传。美国科学基金会数学部主任在评述该基金会把数学科学列为2002～2006基金会五大创新项目之首时认为“该重大创新项目背后的推动力就是一切科学和工程领域的数学化”。马克思也曾经说过：“一门科学，只有当它达到了能够成功地运用数学时，才算真正发展了。”这一切都表明，科学技术的发展正日趋依赖对数学知识的应用： 密码、电子商务、DNA 研究的一部分等问题， 完全就是数学问题；数学建模和相伴的计算正成为工程设计的关键工具；大批数学家、数学系毕业生在科技部门工作，以数学为主要工具与科技、工程人员结合进行由此及彼、由表及里的解决实际问题的努力；数学已经成为科技、工程人员必备知识，数学软件及其工具箱的作用越来越重要，数学技术的重要性日益显示。然而，数学知识不等于数学教育，在社会、经济、科技的发展以较强的开放性、变化性和动态性呈现在世人面前时，数学教育却以稳定性、封闭性和节奏缓慢等特点让人们诟病不已。如何改变相对滞后的数学教育现状，如何尽快实现数学教育行为与机制、数学教育思想、数学教育观念和数学教育方式的转变，尽快实现数学教育的现代化，应对来自社会变革、经济发展、科技进步和激烈的国际竞争以及国民对基本数学素质的普遍要求，就成为21世纪中国数学教育研究必须面对的课题。
一、当前大学数学教学存在的问题及原因分析
大学数学是数学专业以及非数学各专业构建专业知识体系的基石，大学数学传播的基本概念与方法、蕴含的数学思想以及数学文化，不仅是学生学习后继课程的重要工具和基础，而且对于培养大学生的自学能力和创新能力，具有重要的意义。然而目前大学里却出现了一种让人极其担忧的普遍现象，那就是每年参加补考的学生人数不断增加，而且补考科目多为数学或为与数学相关的学科，这些学生不乏小学或中学阶段的优秀生。为什么会出现这种现象呢？通过谈话、问卷等方式调查，笔者了解到，进入大学后，由于各专业对大学数学的要求不一致，虽然大多数学生知道数学很重要，但对学习数学的兴趣却不大。“有很多题目，老师讲过就觉得会了；老师没有讲的，自己还是不会做。”所以觉得数学学习起来特别枯燥、乏味，从而也就失去了学习数学的动力。关于这一点，也得到了武建华、黄凤丽等人调查的数据的证实。有些学生，虽然知道数学重要，但却不清楚学数学到底有什么实际用处。之所以对数学还有一点兴趣，他们无非是想在期末考评或在将来考研时取得一个好的分数。也有的是学生基础太差，想学也学不会。
当然，导致大学数学教学成绩大面积滑坡的原因，除了学生自身的因素外，与当前的教育环境以及大学数学教材、教学模式及评价方式也有很大的关系：首先，教育环境方面，应试教育对学生的影响不容忽视，学生注重机械模仿，急于掌握解题技巧而不愿进行深入的思考。长期的超负荷学习，耗尽了学生学习数学的热情，加之大学多为严进宽出，平时的教学还要顾及及格率、优秀率及平均分等因素，所以大学总给学生一种“混”的感觉，从而缺乏学习的动力，失去了上进的信心。其次，教材方面，看起来林林总总的出了不少教材，但“教材大多是从公设、公理出发，借助逻辑手段，推演出近现代数学知识体系”。体系虽比较完整、内容经典而不易改动，但内容、体系大同小异，一样的例子，一样的习题，一样的模式。或者只是形式上的变化，没有专业特色，缺乏现代数学的思想、观点和方法，缺乏和专业课应有的联系、渗透和有机的对接。缺乏实践环节，缺乏知识层次，不注重培养学生应用数学的意识、兴趣和能力等等。再次，教学方面，则侧重于从理论角度传授知识，对教学内容只增不减，突出表现为：重连续轻离散，重概率轻统计，重微分方程，轻如何得到及差分方程，强调几何应用，轻物理应用，重演绎论证的训练，轻形象思维功能的开发。重知识结果、解题技巧讲授，轻知识发生过程、数学思想方法讲授，重应试能力培养，轻自学能力、研究能力培养，重理论教学，轻数学建模、数学实验探究。教学方式上，则是“填鸭式”、“满堂灌”、题海战术及“定义+定理（性质、公式）+例题（计算）”，不讲问题产生的背景，缺乏对知识的来源和动机讲解。过度强调数学知识的严密性和数学理论思维的抽象性，淡化了数学知识的直观性和应用性。课堂教学不讲究教学方法，不吸引学生上课的兴趣，不注重现代化教学手段的使用，“一本教材，一根粉笔，一块黑板”就完成了教学。PPT也只不过是“实物投影”或者是“黑板搬家”，师生之间缺乏互动，缺乏交流，课堂变得书面化、程序化。所以，在这样的教学方式下培养出的学生，也只是重具体的计算和技巧的训练，轻形象思维、抽象思维的训练；重考试相关知识的掌握，轻学习方法和规律的总结；重考试能力养成，轻自学能力、创新能力培养，学习往往很被动。最后，评价方式方面，很多专业的考核基本上都有固定的模式：闭卷考试加平时的作业成绩，而且是开卷考试少；笔试方式多，口试、答辩考试少；理论考试多，技能、操作、实践能力考察少；统一考试多，因材施考少。考前老师划范围、定重点的现象比较普遍。考试只考技巧、考记忆力，而对思想方法、独立思考能力和灵活运用知识方面则显得束手无策。
二、对大学数学教学问题的哲学审视
在新的社会、文化和历史条件下，怎样通过数学教育培养出具有数学素质的大学生，是我们每个从事大学数学教育工作的教师所必须考虑的问题。著名数学家李大潜院士指出：“数学教育本质上就是一种素质教育。”所以，教师具有怎样的数学观和数学教育观，就会有怎样的教学意识和教学行为。人们常说，没有理论指导的实践是盲目的实践。当教学研究或教学实践进行到一定阶段时，就有很多问题不可避免地要上升到哲学的角度去思考。如果回避或绕开，那么相关的研究和实践就会迷失方向，误入歧途，或者停滞不前。所以，当大学数学教学遇到各种问题时，教师就必须从哲学的高度来审思自己的教学行为。是头痛医头、脚痛医脚还是拆东墙补西墙，继续欠账，在一条道上走到黑？是另起锅灶重开业还是与时俱进，抑或全方位审视，将改革进行到底？这将是决定大学数学教学是否有效的一个至关重要的因素。 下面我们从数学教育现象哲学层面来审视一下前面提到的问题。
众所周知，任何一种数学教育观念，都是一定的哲学思想之下的产物，或者反映了某种哲学思想。随着时代对数学教育认识和要求的不同，用于指导数学教育的哲学思想也会有所不同。人们对于数学本质、活动和规律的各种认识的总和就是人们的数学观，历史上占统治地位的是柏拉图主义的演绎数学观，欧几里得的《几何原本》就是这一数学观念的典范。笛卡儿、帕斯卡、牛顿、莱布尼茨等人在古希腊演绎数学的基础上开创了现代数学的广阔领域，使数学逐渐地演变成自成体系的独立的一门学科。虽然当代数学思想已经从整体上破除了关于数学对象存在于永恒世界的实在论观点，但柏拉图主义、形而上学的观点对数学发展的历史价值无论如何都不能抹杀。我们传统的大学数学教材正是遵循了这样的观念，即采取逻辑主义和形而上学的观点和方法，从公设、公理出发，借助逻辑手段，推演出近现代数学的知识体系。教材过多借助于概念性的知识解析和定理的严密逻辑推理，以求学生学习到形式化的公理化数学。这就将历史上数学概念、定理和法则等蕴含的数学家做数学的所具有的直观、具体、顿悟和理解过程荡然无存。事实上，正如许多数学家所描述的那样，数学家关起门来做的和一年半载以后发表的东西的面目相去甚远。数学家做数学的过程，往往充满了错误的假设，大量的计算和实验，还有许多特例。而在大学数学教学中，却经常充斥着”违反教学法的颠倒“现象，即数学家向来都不是按照他创造数学的思维过程去叙述他的工作成果，而是恰好相反，把思维的过程颠倒过来，把结果作为出发点去推导出其他的东西。教学者也就经常从规则出发举例、讲解，学生的任务则是模仿、记忆。教学中表达的思维过程与实际获得发现的过程完全相反，学生对知识形成的过程，以及数学家做数学的理解、感悟和遭遇的直接体验与感受的经历没有了，我们的教学提供给学生的仅仅只是一套抽象的概念、符号和形式，隐藏了数学知识生成的外部文化环境，忽视了人活动、经历、想象力和创造力在数学发展中的积极影响和作用，从而使得学生的想象力和创造力被抑制或扼杀。所以，在新的社会、历史条件下，大学数学教学的变革，必须打破传统的科学实证主义只追求知识的逻辑性、严谨性和形式化的桎梏，而代之以“注重‘数学自身’和‘数学发展中人的活动和环境’共同发展”的数学观——基切尔的“数学活动论”。当然，数学教师的观念更新和角色转换更是至关重要。
三、大学数学有效教学的对策探究
通过上面的分析可以看到大学数学教学之所以存在那么多的问题，跟目前的教育体制有很大的关系，在这种体制的长期浸染下，教师的教学观念、教学方式与快速发展的文化、经济对数学的需求之间产生了很大的矛盾，随着大学的扩招，这种矛盾就显得尤为突出。新一代的大学生是伴随着动画片一起成长的，所以现在的时代是一个读图的时代，他们只需要直观，需要形象，不愿意多动脑，抽象、严密、逻辑性强的数学对他们来说，不但深奥，而且艰涩，对于那些来自教育水平欠发达地区的学生而言，上数学课那就更如听天书。而很多大学数学教师显然对于此种变化还没有做好充分的准备，他们的思想仍旧停留在大学数学教育的精英阶段而不是转化到大众化教育阶段，没有跟上时代发展的步伐，和学生的学习能力之间产生了很多不协调、不和谐的矛盾，进而导致了大学数学教学的效果不佳。
（一）分层教学是应对大众化数学教育的有效模式
随着经济、社会的快速发展，社会价值多元化、经济结构多样化、人才需求多元化的格局基本形成，不同行业、不同区域对于人才的需求也是不同的。因此，任何教育方式培养出来的人才只要能适应市场经济的变化，那么这种教育方式无疑有它积极的一面。同样，高等教育的大众化导致的高等教育的入学门槛的降低，我们也不能简单地看作是高等教育质量的下降，它更多、更主要的反映的是高等教育社会功能的扩展。所以在高等教育大众化的条件下，从过去单一注重理论传输向培养学生的自主学习能力、实践动手能力、创新精神及综合素质转换就显得尤为重要。而大众化数学教育的要求正是从由单一注重理论知识的教学向生活中的实用数学教学转变，由注重学生数学能力的培养向注重学生数学素养的培养转变，培养适应信息时代要求的创新性人才。因此，依据大学数学的课程特点及体现出的教育功能，结合学生的水平、爱好，寻找最适合培养他们数学素质的分层教学，从各高校实践的结果来看，已经取得了良好的教学效果。但分层教学在实践操作中还有很多问题值得探讨：1.分层教学的核心问题是分层，那么实践中是依据什么来对学生进行分层，有没有科学依据，能不能真实地反映学生的数学水平并且能够调动学生学习数学的积极性，是否打击学生的自尊心等等；2.在教学内容的选取上，是把某一学科分为基础部分、提高部分和强化理解部分进行教学，还是依据数学特点，并结合专业特色，对数学的结构体系进行重新编排，比如把大学数学进行重新整合，然后再划分为数学文化基础、专业数学基础和理论提高等等；3.分层教学的培养目标是仅仅为了提高大学数学教学的考试成绩还是为了培养适应市场经济需要的具有数学素质的人才；4.如何进行考核也是衡量分层教学是否有效的一个重要指标，是依据原有的考试模式还是有新的评价标准等等。这些问题都是分层教学实施中必须解决的问题，否则，分层教学就只能昙花一现。
（二）教材建设是促进大学数学教学走向全面改革的重要标志
教材是一门课程的核心教学材料，它既是教师向学生传授知识的依据，又是学生进行自我学习的重要资源。现行大学数学教材存在的问题主要是依据知识逻辑关系建构知识体系，这种结构已经不能完全适应时代的需要了，所以不变革大学数学教材，显然是不行的。怎么变革？根据现今大学数学分层教学的状况，编写具有不同层次要求的教材，并且能够体现当代数学发展的新知识、新理念是当务之急。其次，教材一定要结合专业，例子要有专业特色。比如农学专业就选择与农业生产有关的问题作例子，石油方面的专业就选和石油工程专业相关的石油开采的问题，资源勘探专业的就选地质信息勘察问题等等。过去理工科专业的教材上有很多数学公式，比如环境学里的点源高架方程，学生怎么也看不懂，死记也不知道怎么应用。再如天文学中有很多计算公式，但都没有推导过程，学生也看不懂等等。在这里，我们反其道而行之，尽量把这些方程、公式的推导过程体现在教材里，让学生能够从专业的角度理解数学的应用。 当然，数学教学不仅需要给学生传输知识，更需要培养学生的数学素质，特别是数学思想等对学生的发展一定要在教材中体现出来，要将数学史、数学家、数学思想、数学观点、数学思维和数学方法以及数学精神等等这样一些基本的数学文化内容渗透在教材中，把学生引导到数学美的领域，感受数学美，鉴赏数学美，自觉地把数学的美贯穿于生活、生产的各个领域。
（三）着眼于学生自学能力和创新意识的培养全面革新课堂教学
注入式、缺乏互动，教师完全主导了课堂教学，学生只是被动接受知识的容器，或者仅仅靠教学手段的改变来吸引学生的注意力等等，是当前大学数学课堂教学存在的最大的问题。面对中小学课程改革的催迫以及教师提高自身教学素质和提高职业竞争力的需求，教师要从传统的教师主导、学生主体向双主体、多主体、师生互动以及主体间性转变，要从知识的传输者向知识的解释者转换，要从学生的数学思想方法、数学思维活动的决定者、控制者向引导者、参与者转变，并且着眼于学生自学能力、创新能力的培养，全面改革课堂教学。1.加强直观性教学。例如，在学习单叶双曲面的时候，学生很难直观地看出这是直纹面，如果教师能引导学生亲自动手设计一条直线和一条封闭的圆，让直线在圆周上旋转，然后观察直线的运动轨迹，学生就会惊奇地发现，单叶双曲面是这样得到的，数学表达式竟然可以表现如此美丽的几何图形，从而让学生可以很好地发现、理解、掌握数学知识。另外，像函数极值的条件、导数的定义和应用、凸函数的概念和性质、微积分中值定理等都可以用直观性手段进行教学。2.从实际问题出发展现数学知识发生发展的过程。大量的数学知识来源于生活实际，对于这些内容要尽量从实际背景引入，这样既可以加深学生对概念的理解，也可以使学生感受到“数学来源于生活”。3.再现数学知识发现的思维过程，启迪学生的创新思维。现行大学教材一般都是采用”定义-定理-证明-举例“的模式呈现知识，因此导致学生对所学知识无法有一个清晰的认识，因而不利于激发学生的学习兴趣，也不利于培养学生的创新思维。实际上，提出合理的假设并不比给出证明简单，在许多时候，它可以给学生启示以及努力的方向。譬如牛顿-莱布尼茨公式完全可以采用这样的教学方式向学生呈现。4.在教学中适当引入研究性学习。引入研究性学习的目的是为了让学生在更高的层次上理解数学知识，这也符合建构主义强调的带着任务学习的理论观点。目前，在各大学广泛开展的数学建模活动以及部分的实践性教学活动就是这一方式的体现。与传统的教学方式相比，研究性学习更能体现学生学习的主体性，培养和锻炼学生能动地发现问题、解决问题的能力。
当然，随着社会经济的发展，网络和计算机技术给大学数学的教学提供了极大的便利，借助网络，可以为学生创设逼真的问题情境，使得更多的交互式学习成为可能，这无疑会为学生质疑知识和创造知识提供机会，从而培养学生的自学能力和创造意识。但是在计算机辅助教学的过程中，切忌“资料搬家”，放弃了教师的分析和讲解等。
在此需要提醒注意的是，无论怎样变革课堂教学，我们目的不是给学生如何灌输知识，而是为了培养学生的数学能力，即运用大学数学知识解决实际问题和进行发明创造的能力。事实上，我们说一个人数学能力强，有数学才能，并非简单地指他记忆了多少数学知识，而主要是说他有运用数学思想解决实际问题和创造数学理论的本领。所以，大学数学教学必须突出数学思想方法的教育，这对学生将来走向创造具有重要的意义。
（四）构建多元评价机制，全面促进教学改革
没有评价，无法衡量教学变革的有效性。所以建立多元化的评价机制，是促进数学教学改革的重要环节。评价既要测试学生数学知识的掌握程度，又要测试运用数学知识和方法分析问题与解决问题的能力。所以命题是关键。评价形式可以灵活多变，比如开卷与闭卷相结合，考试与平时相结合，笔试与口试相结合，或者利用题库当场出题，人机对话，当场打分等等。实际上，数学建模以及数学研究性学习就是检验教学成效的最好方式。
结束语
长期以来，对于大学数学教学进行了孜孜不倦的探索，但是，由于长期受应试教育的影响颇深，教师形成了不合理的数学观、数学文化观，教学多从数学自身内部出发，追求体系的严谨和抽象，从而使得学生习得的只是孤立和片面公式、法则以及解题的技能技巧，对于知识无从体验和理解，所以久而久之对数学产生深奥、抽象、繁杂的厌倦和畏难情绪，特别是大学扩招后，面对差距越来越大的现实，大学数学教师们忧心忡忡。实际上，大学数学教给学生的不仅仅是数学知识，更是数学思想，知识与思想并重。在某种程度上，数学思想熏陶的价值远远高于数学知识的价值。数学建模、数学实验、数学思想方法等课程进入课堂，就是这一价值的体现。
所以，数学教师具有正确的数学观，具有符合时代要求的数学教育观，能够从更高层面上去理解教学，去变革教学，是大学数学教学是否有效的重要保障，一切具体的方法、措施都是围绕这一保障展开的。
[ 参 考 文 献 ]
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[10] 张金旺，闫岩，刘红，等.医科院校高等数学课程体系改革的探讨[J].数理医药学杂志，2013，26（1）.
[责任编辑：左 芸]
[关键词]大学数学教学 问题 数学观 有效教学 策略
[中图分类号] G420 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2013）22-0054-04
引言
当人类社会进入了知识经济时代时，数学在社会发展和科技进步中的应用越来越广泛，不仅在自然科学、社会科学，而且在经济、军事、管理等领域都起着重要作用。在学术界，特别是在数学界，美国总统尼克松的科学顾问David的“......如今被如此称颂的‘高技术’本质上是数学技术” 广为流传。美国科学基金会数学部主任在评述该基金会把数学科学列为2002～2006基金会五大创新项目之首时认为“该重大创新项目背后的推动力就是一切科学和工程领域的数学化”。马克思也曾经说过：“一门科学，只有当它达到了能够成功地运用数学时，才算真正发展了。”这一切都表明，科学技术的发展正日趋依赖对数学知识的应用： 密码、电子商务、DNA 研究的一部分等问题， 完全就是数学问题；数学建模和相伴的计算正成为工程设计的关键工具；大批数学家、数学系毕业生在科技部门工作，以数学为主要工具与科技、工程人员结合进行由此及彼、由表及里的解决实际问题的努力；数学已经成为科技、工程人员必备知识，数学软件及其工具箱的作用越来越重要，数学技术的重要性日益显示。然而，数学知识不等于数学教育，在社会、经济、科技的发展以较强的开放性、变化性和动态性呈现在世人面前时，数学教育却以稳定性、封闭性和节奏缓慢等特点让人们诟病不已。如何改变相对滞后的数学教育现状，如何尽快实现数学教育行为与机制、数学教育思想、数学教育观念和数学教育方式的转变，尽快实现数学教育的现代化，应对来自社会变革、经济发展、科技进步和激烈的国际竞争以及国民对基本数学素质的普遍要求，就成为21世纪中国数学教育研究必须面对的课题。
一、当前大学数学教学存在的问题及原因分析
大学数学是数学专业以及非数学各专业构建专业知识体系的基石，大学数学传播的基本概念与方法、蕴含的数学思想以及数学文化，不仅是学生学习后继课程的重要工具和基础，而且对于培养大学生的自学能力和创新能力，具有重要的意义。然而目前大学里却出现了一种让人极其担忧的普遍现象，那就是每年参加补考的学生人数不断增加，而且补考科目多为数学或为与数学相关的学科，这些学生不乏小学或中学阶段的优秀生。为什么会出现这种现象呢？通过谈话、问卷等方式调查，笔者了解到，进入大学后，由于各专业对大学数学的要求不一致，虽然大多数学生知道数学很重要，但对学习数学的兴趣却不大。“有很多题目，老师讲过就觉得会了；老师没有讲的，自己还是不会做。”所以觉得数学学习起来特别枯燥、乏味，从而也就失去了学习数学的动力。关于这一点，也得到了武建华、黄凤丽等人调查的数据的证实。有些学生，虽然知道数学重要，但却不清楚学数学到底有什么实际用处。之所以对数学还有一点兴趣，他们无非是想在期末考评或在将来考研时取得一个好的分数。也有的是学生基础太差，想学也学不会。
当然，导致大学数学教学成绩大面积滑坡的原因，除了学生自身的因素外，与当前的教育环境以及大学数学教材、教学模式及评价方式也有很大的关系：首先，教育环境方面，应试教育对学生的影响不容忽视，学生注重机械模仿，急于掌握解题技巧而不愿进行深入的思考。长期的超负荷学习，耗尽了学生学习数学的热情，加之大学多为严进宽出，平时的教学还要顾及及格率、优秀率及平均分等因素，所以大学总给学生一种“混”的感觉，从而缺乏学习的动力，失去了上进的信心。其次，教材方面，看起来林林总总的出了不少教材，但“教材大多是从公设、公理出发，借助逻辑手段，推演出近现代数学知识体系”。体系虽比较完整、内容经典而不易改动，但内容、体系大同小异，一样的例子，一样的习题，一样的模式。或者只是形式上的变化，没有专业特色，缺乏现代数学的思想、观点和方法，缺乏和专业课应有的联系、渗透和有机的对接。缺乏实践环节，缺乏知识层次，不注重培养学生应用数学的意识、兴趣和能力等等。再次，教学方面，则侧重于从理论角度传授知识，对教学内容只增不减，突出表现为：重连续轻离散，重概率轻统计，重微分方程，轻如何得到及差分方程，强调几何应用，轻物理应用，重演绎论证的训练，轻形象思维功能的开发。重知识结果、解题技巧讲授，轻知识发生过程、数学思想方法讲授，重应试能力培养，轻自学能力、研究能力培养，重理论教学，轻数学建模、数学实验探究。教学方式上，则是“填鸭式”、“满堂灌”、题海战术及“定义+定理（性质、公式）+例题（计算）”，不讲问题产生的背景，缺乏对知识的来源和动机讲解。过度强调数学知识的严密性和数学理论思维的抽象性，淡化了数学知识的直观性和应用性。课堂教学不讲究教学方法，不吸引学生上课的兴趣，不注重现代化教学手段的使用，“一本教材，一根粉笔，一块黑板”就完成了教学。PPT也只不过是“实物投影”或者是“黑板搬家”，师生之间缺乏互动，缺乏交流，课堂变得书面化、程序化。所以，在这样的教学方式下培养出的学生，也只是重具体的计算和技巧的训练，轻形象思维、抽象思维的训练；重考试相关知识的掌握，轻学习方法和规律的总结；重考试能力养成，轻自学能力、创新能力培养，学习往往很被动。最后，评价方式方面，很多专业的考核基本上都有固定的模式：闭卷考试加平时的作业成绩，而且是开卷考试少；笔试方式多，口试、答辩考试少；理论考试多，技能、操作、实践能力考察少；统一考试多，因材施考少。考前老师划范围、定重点的现象比较普遍。考试只考技巧、考记忆力，而对思想方法、独立思考能力和灵活运用知识方面则显得束手无策。
二、对大学数学教学问题的哲学审视
在新的社会、文化和历史条件下，怎样通过数学教育培养出具有数学素质的大学生，是我们每个从事大学数学教育工作的教师所必须考虑的问题。著名数学家李大潜院士指出：“数学教育本质上就是一种素质教育。”所以，教师具有怎样的数学观和数学教育观，就会有怎样的教学意识和教学行为。人们常说，没有理论指导的实践是盲目的实践。当教学研究或教学实践进行到一定阶段时，就有很多问题不可避免地要上升到哲学的角度去思考。如果回避或绕开，那么相关的研究和实践就会迷失方向，误入歧途，或者停滞不前。所以，当大学数学教学遇到各种问题时，教师就必须从哲学的高度来审思自己的教学行为。是头痛医头、脚痛医脚还是拆东墙补西墙，继续欠账，在一条道上走到黑？是另起锅灶重开业还是与时俱进，抑或全方位审视，将改革进行到底？这将是决定大学数学教学是否有效的一个至关重要的因素。 下面我们从数学教育现象哲学层面来审视一下前面提到的问题。
众所周知，任何一种数学教育观念，都是一定的哲学思想之下的产物，或者反映了某种哲学思想。随着时代对数学教育认识和要求的不同，用于指导数学教育的哲学思想也会有所不同。人们对于数学本质、活动和规律的各种认识的总和就是人们的数学观，历史上占统治地位的是柏拉图主义的演绎数学观，欧几里得的《几何原本》就是这一数学观念的典范。笛卡儿、帕斯卡、牛顿、莱布尼茨等人在古希腊演绎数学的基础上开创了现代数学的广阔领域，使数学逐渐地演变成自成体系的独立的一门学科。虽然当代数学思想已经从整体上破除了关于数学对象存在于永恒世界的实在论观点，但柏拉图主义、形而上学的观点对数学发展的历史价值无论如何都不能抹杀。我们传统的大学数学教材正是遵循了这样的观念，即采取逻辑主义和形而上学的观点和方法，从公设、公理出发，借助逻辑手段，推演出近现代数学的知识体系。教材过多借助于概念性的知识解析和定理的严密逻辑推理，以求学生学习到形式化的公理化数学。这就将历史上数学概念、定理和法则等蕴含的数学家做数学的所具有的直观、具体、顿悟和理解过程荡然无存。事实上，正如许多数学家所描述的那样，数学家关起门来做的和一年半载以后发表的东西的面目相去甚远。数学家做数学的过程，往往充满了错误的假设，大量的计算和实验，还有许多特例。而在大学数学教学中，却经常充斥着”违反教学法的颠倒“现象，即数学家向来都不是按照他创造数学的思维过程去叙述他的工作成果，而是恰好相反，把思维的过程颠倒过来，把结果作为出发点去推导出其他的东西。教学者也就经常从规则出发举例、讲解，学生的任务则是模仿、记忆。教学中表达的思维过程与实际获得发现的过程完全相反，学生对知识形成的过程，以及数学家做数学的理解、感悟和遭遇的直接体验与感受的经历没有了，我们的教学提供给学生的仅仅只是一套抽象的概念、符号和形式，隐藏了数学知识生成的外部文化环境，忽视了人活动、经历、想象力和创造力在数学发展中的积极影响和作用，从而使得学生的想象力和创造力被抑制或扼杀。所以，在新的社会、历史条件下，大学数学教学的变革，必须打破传统的科学实证主义只追求知识的逻辑性、严谨性和形式化的桎梏，而代之以“注重‘数学自身’和‘数学发展中人的活动和环境’共同发展”的数学观——基切尔的“数学活动论”。当然，数学教师的观念更新和角色转换更是至关重要。
三、大学数学有效教学的对策探究
通过上面的分析可以看到大学数学教学之所以存在那么多的问题，跟目前的教育体制有很大的关系，在这种体制的长期浸染下，教师的教学观念、教学方式与快速发展的文化、经济对数学的需求之间产生了很大的矛盾，随着大学的扩招，这种矛盾就显得尤为突出。新一代的大学生是伴随着动画片一起成长的，所以现在的时代是一个读图的时代，他们只需要直观，需要形象，不愿意多动脑，抽象、严密、逻辑性强的数学对他们来说，不但深奥，而且艰涩，对于那些来自教育水平欠发达地区的学生而言，上数学课那就更如听天书。而很多大学数学教师显然对于此种变化还没有做好充分的准备，他们的思想仍旧停留在大学数学教育的精英阶段而不是转化到大众化教育阶段，没有跟上时代发展的步伐，和学生的学习能力之间产生了很多不协调、不和谐的矛盾，进而导致了大学数学教学的效果不佳。
（一）分层教学是应对大众化数学教育的有效模式
随着经济、社会的快速发展，社会价值多元化、经济结构多样化、人才需求多元化的格局基本形成，不同行业、不同区域对于人才的需求也是不同的。因此，任何教育方式培养出来的人才只要能适应市场经济的变化，那么这种教育方式无疑有它积极的一面。同样，高等教育的大众化导致的高等教育的入学门槛的降低，我们也不能简单地看作是高等教育质量的下降，它更多、更主要的反映的是高等教育社会功能的扩展。所以在高等教育大众化的条件下，从过去单一注重理论传输向培养学生的自主学习能力、实践动手能力、创新精神及综合素质转换就显得尤为重要。而大众化数学教育的要求正是从由单一注重理论知识的教学向生活中的实用数学教学转变，由注重学生数学能力的培养向注重学生数学素养的培养转变，培养适应信息时代要求的创新性人才。因此，依据大学数学的课程特点及体现出的教育功能，结合学生的水平、爱好，寻找最适合培养他们数学素质的分层教学，从各高校实践的结果来看，已经取得了良好的教学效果。但分层教学在实践操作中还有很多问题值得探讨：1.分层教学的核心问题是分层，那么实践中是依据什么来对学生进行分层，有没有科学依据，能不能真实地反映学生的数学水平并且能够调动学生学习数学的积极性，是否打击学生的自尊心等等；2.在教学内容的选取上，是把某一学科分为基础部分、提高部分和强化理解部分进行教学，还是依据数学特点，并结合专业特色，对数学的结构体系进行重新编排，比如把大学数学进行重新整合，然后再划分为数学文化基础、专业数学基础和理论提高等等；3.分层教学的培养目标是仅仅为了提高大学数学教学的考试成绩还是为了培养适应市场经济需要的具有数学素质的人才；4.如何进行考核也是衡量分层教学是否有效的一个重要指标，是依据原有的考试模式还是有新的评价标准等等。这些问题都是分层教学实施中必须解决的问题，否则，分层教学就只能昙花一现。
（二）教材建设是促进大学数学教学走向全面改革的重要标志
教材是一门课程的核心教学材料，它既是教师向学生传授知识的依据，又是学生进行自我学习的重要资源。现行大学数学教材存在的问题主要是依据知识逻辑关系建构知识体系，这种结构已经不能完全适应时代的需要了，所以不变革大学数学教材，显然是不行的。怎么变革？根据现今大学数学分层教学的状况，编写具有不同层次要求的教材，并且能够体现当代数学发展的新知识、新理念是当务之急。其次，教材一定要结合专业，例子要有专业特色。比如农学专业就选择与农业生产有关的问题作例子，石油方面的专业就选和石油工程专业相关的石油开采的问题，资源勘探专业的就选地质信息勘察问题等等。过去理工科专业的教材上有很多数学公式，比如环境学里的点源高架方程，学生怎么也看不懂，死记也不知道怎么应用。再如天文学中有很多计算公式，但都没有推导过程，学生也看不懂等等。在这里，我们反其道而行之，尽量把这些方程、公式的推导过程体现在教材里，让学生能够从专业的角度理解数学的应用。 当然，数学教学不仅需要给学生传输知识，更需要培养学生的数学素质，特别是数学思想等对学生的发展一定要在教材中体现出来，要将数学史、数学家、数学思想、数学观点、数学思维和数学方法以及数学精神等等这样一些基本的数学文化内容渗透在教材中，把学生引导到数学美的领域，感受数学美，鉴赏数学美，自觉地把数学的美贯穿于生活、生产的各个领域。
（三）着眼于学生自学能力和创新意识的培养全面革新课堂教学
注入式、缺乏互动，教师完全主导了课堂教学，学生只是被动接受知识的容器，或者仅仅靠教学手段的改变来吸引学生的注意力等等，是当前大学数学课堂教学存在的最大的问题。面对中小学课程改革的催迫以及教师提高自身教学素质和提高职业竞争力的需求，教师要从传统的教师主导、学生主体向双主体、多主体、师生互动以及主体间性转变，要从知识的传输者向知识的解释者转换，要从学生的数学思想方法、数学思维活动的决定者、控制者向引导者、参与者转变，并且着眼于学生自学能力、创新能力的培养，全面改革课堂教学。1.加强直观性教学。例如，在学习单叶双曲面的时候，学生很难直观地看出这是直纹面，如果教师能引导学生亲自动手设计一条直线和一条封闭的圆，让直线在圆周上旋转，然后观察直线的运动轨迹，学生就会惊奇地发现，单叶双曲面是这样得到的，数学表达式竟然可以表现如此美丽的几何图形，从而让学生可以很好地发现、理解、掌握数学知识。另外，像函数极值的条件、导数的定义和应用、凸函数的概念和性质、微积分中值定理等都可以用直观性手段进行教学。2.从实际问题出发展现数学知识发生发展的过程。大量的数学知识来源于生活实际，对于这些内容要尽量从实际背景引入，这样既可以加深学生对概念的理解，也可以使学生感受到“数学来源于生活”。3.再现数学知识发现的思维过程，启迪学生的创新思维。现行大学教材一般都是采用”定义-定理-证明-举例“的模式呈现知识，因此导致学生对所学知识无法有一个清晰的认识，因而不利于激发学生的学习兴趣，也不利于培养学生的创新思维。实际上，提出合理的假设并不比给出证明简单，在许多时候，它可以给学生启示以及努力的方向。譬如牛顿-莱布尼茨公式完全可以采用这样的教学方式向学生呈现。4.在教学中适当引入研究性学习。引入研究性学习的目的是为了让学生在更高的层次上理解数学知识，这也符合建构主义强调的带着任务学习的理论观点。目前，在各大学广泛开展的数学建模活动以及部分的实践性教学活动就是这一方式的体现。与传统的教学方式相比，研究性学习更能体现学生学习的主体性，培养和锻炼学生能动地发现问题、解决问题的能力。
当然，随着社会经济的发展，网络和计算机技术给大学数学的教学提供了极大的便利，借助网络，可以为学生创设逼真的问题情境，使得更多的交互式学习成为可能，这无疑会为学生质疑知识和创造知识提供机会，从而培养学生的自学能力和创造意识。但是在计算机辅助教学的过程中，切忌“资料搬家”，放弃了教师的分析和讲解等。
在此需要提醒注意的是，无论怎样变革课堂教学，我们目的不是给学生如何灌输知识，而是为了培养学生的数学能力，即运用大学数学知识解决实际问题和进行发明创造的能力。事实上，我们说一个人数学能力强，有数学才能，并非简单地指他记忆了多少数学知识，而主要是说他有运用数学思想解决实际问题和创造数学理论的本领。所以，大学数学教学必须突出数学思想方法的教育，这对学生将来走向创造具有重要的意义。
（四）构建多元评价机制，全面促进教学改革
没有评价，无法衡量教学变革的有效性。所以建立多元化的评价机制，是促进数学教学改革的重要环节。评价既要测试学生数学知识的掌握程度，又要测试运用数学知识和方法分析问题与解决问题的能力。所以命题是关键。评价形式可以灵活多变，比如开卷与闭卷相结合，考试与平时相结合，笔试与口试相结合，或者利用题库当场出题，人机对话，当场打分等等。实际上，数学建模以及数学研究性学习就是检验教学成效的最好方式。
结束语
长期以来，对于大学数学教学进行了孜孜不倦的探索，但是，由于长期受应试教育的影响颇深，教师形成了不合理的数学观、数学文化观，教学多从数学自身内部出发，追求体系的严谨和抽象，从而使得学生习得的只是孤立和片面公式、法则以及解题的技能技巧，对于知识无从体验和理解，所以久而久之对数学产生深奥、抽象、繁杂的厌倦和畏难情绪，特别是大学扩招后，面对差距越来越大的现实，大学数学教师们忧心忡忡。实际上，大学数学教给学生的不仅仅是数学知识，更是数学思想，知识与思想并重。在某种程度上，数学思想熏陶的价值远远高于数学知识的价值。数学建模、数学实验、数学思想方法等课程进入课堂，就是这一价值的体现。
所以，数学教师具有正确的数学观，具有符合时代要求的数学教育观，能够从更高层面上去理解教学，去变革教学，是大学数学教学是否有效的重要保障，一切具体的方法、措施都是围绕这一保障展开的。
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