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摘 要：“数感”具有基础性、抽象性、差异性，数感的缺失会导致学生学习及运用数学的困难。因此数学教学要通过走进生活、动手实践、观察思考、小组合作等方式，培养小学生的数感。
关键词：数感；数学教学；小学生
什么是数感？数感的定义在我国数学教育学界一时难以达成共识。综合文献中关于数感的解释，笔者认为数感可理解为一个人对数字以及数学计算的理解和感悟。建立数感就是进行“数学地”思考，提出数学问题，然后建立数学模型来解决问题。数感的内涵主要包括：理解数的意义，用多种方法表示数，理解数的相对大小及关系，用数来表达、交流信息，为解决问题而选择合适的算法，会估算并能解释结果的合理性。数感不仅包含了课堂中所学的数学知识，还包括思考与解决与实际生活相关的数学问题。所以对数感的培养是非常重要的。研究表明，数感是可以靠后天的学习逐步形成的，所以我们要致力于培养学生的数感，并运用到实际的数学中去，从数的概念、运算，数的表达与交流和情境问题，解决数感培养问题。
一、体验生活，了解数感
培养学生的数感，应该从学生熟悉并感兴趣的事物出发，使学生在熟悉的情境中体验、感悟数学。在教学过程中，教师应了解学生的学情，多利用学生身边的数学资源，让学生理解和掌握数学知识与技能，体会数学问题的解决思路与方法，从而获得数感。小学生的数感培养是一项长期的工作，教师要具备相应的创造能力和创新思维，通过教材和走进生活等方式对学生进行数感的培养，让学生感受数学带来的乐趣，从而喜爱数学。
例如教“认识克、千克”这一单元时，教师可让学生寻找生活中物品的质量单位，初步感知哪些物体的质量单位可以用“克”，哪些物体用“千克”，从而让学生体会在日常生活中比较重的物体通常用千克作单位，比较轻的物体通常用克作单位。这些知识都来源于生活，学生很容易理解、接受，它不仅可以使学生亲近数学，而且可以提高学生对数的敏感度。
二、动手实践，体验数感
动手实践是一种特殊的认知活动。动手实践具有动态过程，既可以满足小学生爱动、爱表现的心理，又可以使学生注意力集中，激发学习兴趣，使学生在自己的创造中体验成功的喜悦。如：教学“11到20个数的认识”时，笔者首先让学生数13根小棒，由于学生数感的差异性，数的方式也不同：很多学生是1根1根地数，有的是两根两根地数，还有的是把10根捆成1捆，一眼就看出是13根。通过交流数法，学生深刻地感受到“把10根捆成1捆”的好處，优化了对10个“一”是1个“十”的理解。又如在教学“生活中的数”时，教师安排了学生“数一数”的活动，首先让学生估一估：“桌上大约有多少根小棒？并讲一讲这样估的理由。”待学生交流后，教师提出“谁估计得比较准？”大部分学生会数一数共有几根小棒。学生在估计的基础上数，在数的过程中验证，提高了数数过程中思考的要求。同时，在数的过程中教师要引导学生思考数的方法。“怎样摆放小棒能够让别人很容易看出这些小棒有多少？”有的学生将小棒每5根放在一起，有的将小棒10根扎成一捆。在教师的引导下，学生亲身感受到数数方法的多样性，逐步地发展了数感。活动过程中蕴藏着难点：分清数100和数位“百”。在数小棒的过程中，学生知道了10个“十”就是一个“百”，而且还知道数100与数位“百”的意义不同。这个难点在数数的过程中自然地解决了。
三、观察思考，发展数感
观察是一种有计划、有目的的心理活动，对学生数感的培养起着重要作用，所以教师和家长应该帮助学生培养善于观察的习惯。
例如，教学“商的变化规律”时，先出示下列题目让学生口算：
12÷4=3 46000÷2=23000
120÷4=30 46000÷20=2300
1200÷4=300 46000÷200=230
12000÷4=3000 46000÷2000=23
“仔细观察这前两组的四个算式，你发现了什么？”学生回答第一组除数不变，被除数变了，第二组相反，商都发生变化。“把每一组第二个算式和第一个算式相比较，除数和被除数是怎么变的？商又是怎么变的？将第三个算式和第一个算式对比，你有什么发现？哪些算式比较还可以得出这个结论？第四个算式与第一个算式比呢？”教师通过引导使学生很顺利地得出商的规律。教师教学时由整体到部分，再由部分回到整体，充分引导学生观察，并积极主动参与数学活动，在探索的过程中学生体验到数学的意义和作用，从而发展数感。
四、小组合作，交流数感
小组合作学习体现了学生的主体地位，学生有足够的时间和空间思考、实践，组内合作、组间竞争提高了学习效率。
比如租船问题，即40人去小岛，每只大船可以坐7人，每只小船可以坐6人，你怎么租船？在小组内进行讨论，要求设计出租船的方案。经交流后有以下几种方案：（1）可以租6只大船。（2）可以租7只小船。（3）可以租5只大船和1只小船等。有些不爱表现的孩子，也会在小组里思考同伴设计的方案。最后各小组参加全班的交流。学生在交流合作中获得了成功的体验，而且进一步认识自我、建立信心，增强了集体意识，数感也在合作交流中得到了发展。
五、解决问题，强化数感
数学来源于生活、应用于生活即解决实际问题。因此，在教学过程中，教师应强化学生的估算能力和尝试多样算法的意识，通过多种途径获得答案，以此来强化学生的知识运用能力。教师应该设计一些有趣的问题，激发学习兴趣，引发学生对数学的思考，激发学生的创造性思维.
例如：购物、租车、买票等数学问题，这些问题都是开放的，学生可以从各个角度想出解决方法。低年级进行100以内的加法训练时，可以创设情境：父母交给孩子100元，让他到超市购物，并要求尽可能用完100元钱。学生根据超市商品的标价，自己设定购物方案，并估算、调整所购商品的总价，通过反复训练，最终确定购物方案。这样的训练方式，既是运算技能的训练，又是实践能力的训练。学生经过思考，发现并提出问题，运用知识解决问题，在解决问题的过程中提高了应用意识和实践能力，并体验问题解决方法的多样性，强化数感。
人人都能获得良好的数学教育，不同的个体在数学上能得到不同的发展是《课程标准》的基本理念。希望教师能够重视数感，理解数感的形成，使学生的数感得到发展，让培养学生的数感成为教师的一种理念。
参考文献：
[1]谢茜.对我国5、6、7年级学生数感现状的调查研究[D].上海：华东师范大学，2006.
[2]祁心禹.小学高年级学生数感发展现状的调查研究[D].长春：东北师范大学，2012.
[3]叶蓓蓓.对数感的再认识与思考[J].数学教育学报，2004，5（2）：34-36.
[4]杨德清.数学教育中目前大家关切之一个主题——数字常识[J].科学教育月刊，1997（200）：12-18.
关键词：数感；数学教学；小学生
什么是数感？数感的定义在我国数学教育学界一时难以达成共识。综合文献中关于数感的解释，笔者认为数感可理解为一个人对数字以及数学计算的理解和感悟。建立数感就是进行“数学地”思考，提出数学问题，然后建立数学模型来解决问题。数感的内涵主要包括：理解数的意义，用多种方法表示数，理解数的相对大小及关系，用数来表达、交流信息，为解决问题而选择合适的算法，会估算并能解释结果的合理性。数感不仅包含了课堂中所学的数学知识，还包括思考与解决与实际生活相关的数学问题。所以对数感的培养是非常重要的。研究表明，数感是可以靠后天的学习逐步形成的，所以我们要致力于培养学生的数感，并运用到实际的数学中去，从数的概念、运算，数的表达与交流和情境问题，解决数感培养问题。
一、体验生活，了解数感
培养学生的数感，应该从学生熟悉并感兴趣的事物出发，使学生在熟悉的情境中体验、感悟数学。在教学过程中，教师应了解学生的学情，多利用学生身边的数学资源，让学生理解和掌握数学知识与技能，体会数学问题的解决思路与方法，从而获得数感。小学生的数感培养是一项长期的工作，教师要具备相应的创造能力和创新思维，通过教材和走进生活等方式对学生进行数感的培养，让学生感受数学带来的乐趣，从而喜爱数学。
例如教“认识克、千克”这一单元时，教师可让学生寻找生活中物品的质量单位，初步感知哪些物体的质量单位可以用“克”，哪些物体用“千克”，从而让学生体会在日常生活中比较重的物体通常用千克作单位，比较轻的物体通常用克作单位。这些知识都来源于生活，学生很容易理解、接受，它不仅可以使学生亲近数学，而且可以提高学生对数的敏感度。
二、动手实践，体验数感
动手实践是一种特殊的认知活动。动手实践具有动态过程，既可以满足小学生爱动、爱表现的心理，又可以使学生注意力集中，激发学习兴趣，使学生在自己的创造中体验成功的喜悦。如：教学“11到20个数的认识”时，笔者首先让学生数13根小棒，由于学生数感的差异性，数的方式也不同：很多学生是1根1根地数，有的是两根两根地数，还有的是把10根捆成1捆，一眼就看出是13根。通过交流数法，学生深刻地感受到“把10根捆成1捆”的好處，优化了对10个“一”是1个“十”的理解。又如在教学“生活中的数”时，教师安排了学生“数一数”的活动，首先让学生估一估：“桌上大约有多少根小棒？并讲一讲这样估的理由。”待学生交流后，教师提出“谁估计得比较准？”大部分学生会数一数共有几根小棒。学生在估计的基础上数，在数的过程中验证，提高了数数过程中思考的要求。同时，在数的过程中教师要引导学生思考数的方法。“怎样摆放小棒能够让别人很容易看出这些小棒有多少？”有的学生将小棒每5根放在一起，有的将小棒10根扎成一捆。在教师的引导下，学生亲身感受到数数方法的多样性，逐步地发展了数感。活动过程中蕴藏着难点：分清数100和数位“百”。在数小棒的过程中，学生知道了10个“十”就是一个“百”，而且还知道数100与数位“百”的意义不同。这个难点在数数的过程中自然地解决了。
三、观察思考，发展数感
观察是一种有计划、有目的的心理活动，对学生数感的培养起着重要作用，所以教师和家长应该帮助学生培养善于观察的习惯。
例如，教学“商的变化规律”时，先出示下列题目让学生口算：
12÷4=3 46000÷2=23000
120÷4=30 46000÷20=2300
1200÷4=300 46000÷200=230
12000÷4=3000 46000÷2000=23
“仔细观察这前两组的四个算式，你发现了什么？”学生回答第一组除数不变，被除数变了，第二组相反，商都发生变化。“把每一组第二个算式和第一个算式相比较，除数和被除数是怎么变的？商又是怎么变的？将第三个算式和第一个算式对比，你有什么发现？哪些算式比较还可以得出这个结论？第四个算式与第一个算式比呢？”教师通过引导使学生很顺利地得出商的规律。教师教学时由整体到部分，再由部分回到整体，充分引导学生观察，并积极主动参与数学活动，在探索的过程中学生体验到数学的意义和作用，从而发展数感。
四、小组合作，交流数感
小组合作学习体现了学生的主体地位，学生有足够的时间和空间思考、实践，组内合作、组间竞争提高了学习效率。
比如租船问题，即40人去小岛，每只大船可以坐7人，每只小船可以坐6人，你怎么租船？在小组内进行讨论，要求设计出租船的方案。经交流后有以下几种方案：（1）可以租6只大船。（2）可以租7只小船。（3）可以租5只大船和1只小船等。有些不爱表现的孩子，也会在小组里思考同伴设计的方案。最后各小组参加全班的交流。学生在交流合作中获得了成功的体验，而且进一步认识自我、建立信心，增强了集体意识，数感也在合作交流中得到了发展。
五、解决问题，强化数感
数学来源于生活、应用于生活即解决实际问题。因此，在教学过程中，教师应强化学生的估算能力和尝试多样算法的意识，通过多种途径获得答案，以此来强化学生的知识运用能力。教师应该设计一些有趣的问题，激发学习兴趣，引发学生对数学的思考，激发学生的创造性思维.
例如：购物、租车、买票等数学问题，这些问题都是开放的，学生可以从各个角度想出解决方法。低年级进行100以内的加法训练时，可以创设情境：父母交给孩子100元，让他到超市购物，并要求尽可能用完100元钱。学生根据超市商品的标价，自己设定购物方案，并估算、调整所购商品的总价，通过反复训练，最终确定购物方案。这样的训练方式，既是运算技能的训练，又是实践能力的训练。学生经过思考，发现并提出问题，运用知识解决问题，在解决问题的过程中提高了应用意识和实践能力，并体验问题解决方法的多样性，强化数感。
人人都能获得良好的数学教育，不同的个体在数学上能得到不同的发展是《课程标准》的基本理念。希望教师能够重视数感，理解数感的形成，使学生的数感得到发展，让培养学生的数感成为教师的一种理念。
参考文献：
[1]谢茜.对我国5、6、7年级学生数感现状的调查研究[D].上海：华东师范大学，2006.
[2]祁心禹.小学高年级学生数感发展现状的调查研究[D].长春：东北师范大学，2012.
[3]叶蓓蓓.对数感的再认识与思考[J].数学教育学报，2004，5（2）：34-36.
[4]杨德清.数学教育中目前大家关切之一个主题——数字常识[J].科学教育月刊，1997（200）：12-18.