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转化思想是解决数学问题的一种常用策略，它是一种将未知的、陌生的、复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的、熟悉的、简单的问题，从而使问题得到顺利解决的数学思想。在小学阶段主要表现为数学的某一形式向另一形式转变，化未知为已知、化繁为简、化曲为直等。学生掌握转化思想，可以有效地提高思维的灵活性，增强自己获取知识和解决实际问题的能力，从而为以后独立解决数学问题打下坚实的基础。
下面以“解决问题的策略——转化”教学为例，探讨如何在数学教学中渗透转化的思想。
片断一：提取经验，感知策略
师：在我们已经学习的数学知识中，经常需要运用转化的策略来解决问题，你能说一说吗？
1.通过课件动态演示平行四边形面积公式推导的过程，提问：我们是怎么推导平行四边形面积公式的？（把平行四边形转化成长方形）
2.回顾三角形面积公式的推导过程，提问：三角形面积公式是怎么推导的？（把三角形转化成平行四边形）
3.还有哪些数学知识运用了转化的策略？
预设（1）：推导圆的面积公式时，把圆转化成长方形。
预设（2）：推导圆柱的体积公式时，把圆柱转化成长方体。
预设（3）：计算小数乘法时转化成整数乘法。
预设（4）：计算小数除法时转化成整数除法。
预设（5）：计算分数除法时转化成分数乘法。
……
4.师（小结）：这些都是我们以前运用转化的策略解决过的问题。转化就是把新的知识转化为已有的知识，把未知的转化为已知的。
【设计意图：提取学生已有的知识经验，初步感知转化的策略。学生对于解决问题策略的感悟不是一蹴而就的，而是有一个循序渐进、螺旋上升的过程。因此，在解决问题策略的教学中，教师要善于引导学生提取运用策略的已有经验，为策略的感悟和提炼奠定厚实的基础。需要注意的是，在引导学生回顾以往学习中用过的转化策略时，不应仅仅停留在策略运用的结果本身，而要深入到策略运用的源头，让学生思考“为什么这些问题我们都应用转化的策略”，使学生能够进一步体会策略运用的必要性，并对策略运用的条件和方法形成初步的感知与体会。实践表明，从学生已有的运用策略的经验出发，并以此为根基，对学生形成解决问题的策略是十分必要的。】
片断二：自主探究，体验策略
出示例1：考考你的眼力，你能比较这两个图形（略）面积的大小吗？
师：为了让大家能更好地观察，老师把这两个图形放在格子图里。（课件出示）观察两幅图，你能直接比较它们面积的大小吗？
1.引导猜测：那请你猜猜看，这两幅图的面积谁大谁小？（学生猜测）你能想办法来验证自己的猜测是否正确吗？
2.学生独立思考。
师：可以利用手中的图画一画、剪一剪，然后同桌交流自己的思考过程。
3.交流反馈验证情况。
学生口述过程，教师配以课件演示，有数格子和转化成长方形比较的方法。
师（追问）：第一个图形是怎样转化成长方形的？你是怎样想到把上面的半圆进行平移的？第二个图形是怎样转化成长方形的？你是怎样想到把左右两个半圆进行旋转的？
4.小结转化方法。
师（追问）：在第二个图形变化的过程中，什么没有发生变化？（面积）什么发生了变化？（形状）在这个过程中，我们运用了什么策略？（转化）是怎么转化的？（把不规则的图形转化为规则的图形）
【设计意图：转化的目的是为了把困难的问题化为容易的问题，或者把复杂的问题转化为简单的问题。教学时创设问题情境，留给学生充分思考的时间和空间，让学生探索、交流、动手操作，寻求最优的解决问题的方法，亲身体验转化的好处。同时，又利用多媒体动画使转化的过程更加直观，让学生对图形的具体转化方法获得清晰的认识。策略的有效形成必然伴随着学生对自己解题活动的不断反思，及时引导学生对解决问题的过程不断进行反思，有利于学生深入理解策略的精髓。通过对解决问题过程的回顾，体会转化策略形成的来龙去脉，让学生领悟到转化是解决问题时常用的策略，它可以把复杂问题简单化。学生在反思过程中既明晰转化策略的本质，又使学生产生价值的认同，养成自觉运用策略解决问题的习惯。教学中学生不仅学会了一些转化的方法，也体验到了转化的价值。】
片断三：灵活运用，巩固策略
1.观察：这几个分数有什么特点？（分子是1，分母是2及2的倍数；从大小来看，后一个分数是前一个分数的一半，前一个分数是后一个分数的2倍）怎么计算？（预设：通分求和）快速算一算，这里用到转化策略了吗？
深度分析：如果再加上1/32，一直加到1/128，你还愿意先通分再计算吗？有没有计算的捷径呢？大家讨论交流。
师：我们在四年级学过画图的策略，你能把题意通过画图表示出来吗？观察这张图（略），你有更简便的解决方法吗？
师：这位同学没有直接计算这几个加数的和，而是从空白部分入手，把求和转化成求差，从而解决了问题。
师：这道题目用通分求和的方法解决显然太麻烦，用逆向思考的方法，将求和转化为求差就简单多了。
师（小结）：看来，把复杂问题转化成简单问题，还需要我们变换角度，从问题的反面思考。
2.出示练习十四第1题，师介绍“淘汰制”后，学生独立思考下面的题目。
（1）如果只有4个队，怎样列式求比赛的场数？（课件演示）以此类推8个队、16个队，让学生体会到顺向思维计算比较繁琐。
（2）有其他方法吗？转化的方法是什么?（可以从问题的反面考虑）
（3）如果有64支球队参加比赛，一共要进行多少场比赛？可以转化成列减法算式求比赛的场数吗？
【设计意图：转化策略在实际生活中的应用非常广泛，但转化的手段和方法是多样而灵活的，既与实际问题的内容和特点有关，也与学生的认知结构有关。因此，在实践应用环节，呈现一些适合学生探究的生活问题。这些鲜活的素材，一方面调动了学生学习的积极性，激活了学生的已有经验和知识，培养了学生的逆向思维，丰富了他们对转化策略的认知，巩固了应用转化策略的能力；另一方面使学生体验到生活与数学的密切联系，感受到生活中处处有数学，增强学生学习数学的信心。】
有效的数学学习是建立在学生的数学现实基础之上。六年级学生在以往数学学习过程中都积累了不少转化的体验，但这种体验基本上处于无意识的状态。只有合理呈现学习素材，引导学生探究，才能促使学生对转化策略形成清晰的体验。为此，教学中教师应从学生已有的知识经验入手，调动学生积极的学习心向，唤醒学生原有认知中的转化体验，让学生不知不觉地深入感悟转化策略。接着通过学生的自主探究，使学生实际体会到转化的价值。最后运用转化策略解决生活中的实际问题，巩固所学的策略。因此，这部分内容的教学要按照“感知——体验——巩固”的线路进行，才符合学生“感知——表象——抽象”的认知规律。教师要放手让学生自主探索，在探索的过程中，通过引导学生开展观察、猜想、操作、推理、交流等数学活动，培养学生的实践能力、创造能力、合作精神，使学生充分体验转化思想的魅力所在。
（责编 杜 华）
下面以“解决问题的策略——转化”教学为例，探讨如何在数学教学中渗透转化的思想。
片断一：提取经验，感知策略
师：在我们已经学习的数学知识中，经常需要运用转化的策略来解决问题，你能说一说吗？
1.通过课件动态演示平行四边形面积公式推导的过程，提问：我们是怎么推导平行四边形面积公式的？（把平行四边形转化成长方形）
2.回顾三角形面积公式的推导过程，提问：三角形面积公式是怎么推导的？（把三角形转化成平行四边形）
3.还有哪些数学知识运用了转化的策略？
预设（1）：推导圆的面积公式时，把圆转化成长方形。
预设（2）：推导圆柱的体积公式时，把圆柱转化成长方体。
预设（3）：计算小数乘法时转化成整数乘法。
预设（4）：计算小数除法时转化成整数除法。
预设（5）：计算分数除法时转化成分数乘法。
……
4.师（小结）：这些都是我们以前运用转化的策略解决过的问题。转化就是把新的知识转化为已有的知识，把未知的转化为已知的。
【设计意图：提取学生已有的知识经验，初步感知转化的策略。学生对于解决问题策略的感悟不是一蹴而就的，而是有一个循序渐进、螺旋上升的过程。因此，在解决问题策略的教学中，教师要善于引导学生提取运用策略的已有经验，为策略的感悟和提炼奠定厚实的基础。需要注意的是，在引导学生回顾以往学习中用过的转化策略时，不应仅仅停留在策略运用的结果本身，而要深入到策略运用的源头，让学生思考“为什么这些问题我们都应用转化的策略”，使学生能够进一步体会策略运用的必要性，并对策略运用的条件和方法形成初步的感知与体会。实践表明，从学生已有的运用策略的经验出发，并以此为根基，对学生形成解决问题的策略是十分必要的。】
片断二：自主探究，体验策略
出示例1：考考你的眼力，你能比较这两个图形（略）面积的大小吗？
师：为了让大家能更好地观察，老师把这两个图形放在格子图里。（课件出示）观察两幅图，你能直接比较它们面积的大小吗？
1.引导猜测：那请你猜猜看，这两幅图的面积谁大谁小？（学生猜测）你能想办法来验证自己的猜测是否正确吗？
2.学生独立思考。
师：可以利用手中的图画一画、剪一剪，然后同桌交流自己的思考过程。
3.交流反馈验证情况。
学生口述过程，教师配以课件演示，有数格子和转化成长方形比较的方法。
师（追问）：第一个图形是怎样转化成长方形的？你是怎样想到把上面的半圆进行平移的？第二个图形是怎样转化成长方形的？你是怎样想到把左右两个半圆进行旋转的？
4.小结转化方法。
师（追问）：在第二个图形变化的过程中，什么没有发生变化？（面积）什么发生了变化？（形状）在这个过程中，我们运用了什么策略？（转化）是怎么转化的？（把不规则的图形转化为规则的图形）
【设计意图：转化的目的是为了把困难的问题化为容易的问题，或者把复杂的问题转化为简单的问题。教学时创设问题情境，留给学生充分思考的时间和空间，让学生探索、交流、动手操作，寻求最优的解决问题的方法，亲身体验转化的好处。同时，又利用多媒体动画使转化的过程更加直观，让学生对图形的具体转化方法获得清晰的认识。策略的有效形成必然伴随着学生对自己解题活动的不断反思，及时引导学生对解决问题的过程不断进行反思，有利于学生深入理解策略的精髓。通过对解决问题过程的回顾，体会转化策略形成的来龙去脉，让学生领悟到转化是解决问题时常用的策略，它可以把复杂问题简单化。学生在反思过程中既明晰转化策略的本质，又使学生产生价值的认同，养成自觉运用策略解决问题的习惯。教学中学生不仅学会了一些转化的方法，也体验到了转化的价值。】
片断三：灵活运用，巩固策略
1.观察：这几个分数有什么特点？（分子是1，分母是2及2的倍数；从大小来看，后一个分数是前一个分数的一半，前一个分数是后一个分数的2倍）怎么计算？（预设：通分求和）快速算一算，这里用到转化策略了吗？
深度分析：如果再加上1/32，一直加到1/128，你还愿意先通分再计算吗？有没有计算的捷径呢？大家讨论交流。
师：我们在四年级学过画图的策略，你能把题意通过画图表示出来吗？观察这张图（略），你有更简便的解决方法吗？
师：这位同学没有直接计算这几个加数的和，而是从空白部分入手，把求和转化成求差，从而解决了问题。
师：这道题目用通分求和的方法解决显然太麻烦，用逆向思考的方法，将求和转化为求差就简单多了。
师（小结）：看来，把复杂问题转化成简单问题，还需要我们变换角度，从问题的反面思考。
2.出示练习十四第1题，师介绍“淘汰制”后，学生独立思考下面的题目。
（1）如果只有4个队，怎样列式求比赛的场数？（课件演示）以此类推8个队、16个队，让学生体会到顺向思维计算比较繁琐。
（2）有其他方法吗？转化的方法是什么?（可以从问题的反面考虑）
（3）如果有64支球队参加比赛，一共要进行多少场比赛？可以转化成列减法算式求比赛的场数吗？
【设计意图：转化策略在实际生活中的应用非常广泛，但转化的手段和方法是多样而灵活的，既与实际问题的内容和特点有关，也与学生的认知结构有关。因此，在实践应用环节，呈现一些适合学生探究的生活问题。这些鲜活的素材，一方面调动了学生学习的积极性，激活了学生的已有经验和知识，培养了学生的逆向思维，丰富了他们对转化策略的认知，巩固了应用转化策略的能力；另一方面使学生体验到生活与数学的密切联系，感受到生活中处处有数学，增强学生学习数学的信心。】
有效的数学学习是建立在学生的数学现实基础之上。六年级学生在以往数学学习过程中都积累了不少转化的体验，但这种体验基本上处于无意识的状态。只有合理呈现学习素材，引导学生探究，才能促使学生对转化策略形成清晰的体验。为此，教学中教师应从学生已有的知识经验入手，调动学生积极的学习心向，唤醒学生原有认知中的转化体验，让学生不知不觉地深入感悟转化策略。接着通过学生的自主探究，使学生实际体会到转化的价值。最后运用转化策略解决生活中的实际问题，巩固所学的策略。因此，这部分内容的教学要按照“感知——体验——巩固”的线路进行，才符合学生“感知——表象——抽象”的认知规律。教师要放手让学生自主探索，在探索的过程中，通过引导学生开展观察、猜想、操作、推理、交流等数学活动，培养学生的实践能力、创造能力、合作精神，使学生充分体验转化思想的魅力所在。
（责编 杜 华）