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一直不明白，为什么同样一节课，有的教师演绎得精彩纷呈、掌声迭起，有的教师却教学得平淡无奇、枯燥乏味？在一次偶然的机会下，我有幸聆听了张冬梅老师执教的“倍的认识”一课，顿时豁然开朗、茅塞顿开。
以往我们一般会这样备“倍的认识”一课：按照例题的编排，出示情境图“蓝花2朵，黄花6朵，红花8朵”，先比较蓝花和黄花之间的关系，然后让学生用倍来阐述蓝花与红花之间的关系。在学生自主探索、得出结论后，教师让学生尝试列出除法算式，最后设计练习环节，巩固所学知识。一堂课就这样黯淡无光的结束了。张冬梅老师是如何设计这节课的呢？
第一环节：研究2倍。
张老师先出示了标准的“2倍”形式，并直接告诉学生：“蓝花3朵，红花有2个这样的3朵，我们就说红花的朵数是蓝花的2倍。”接下来，出示两组图：（1）黄花2朵，红花4朵。（2）蓝花4朵，黄花8朵。张老师追问：“花的朵数不一样多，为什么都可以说摆在下面的朵数是上面的2倍？”变式的运用，引导学生摒弃颜色、数量变化等非本质属性，突出本质属性，将“倍”这一概念正式引入学生的认知结构中。
第二环节：研究3倍。
在初步获得“倍”的概念以后，张老师又运用一个没按照一份数的朵数来圈“2倍”的反例让学生思辨，帮助他们从对错误的反省中引发对知识更为深刻的正面思考，突显了倍的内涵。然后张老师让学生自由发挥，动手创造“3倍”的关系，使学生的认知在操作中得以完善。接着，张老师出示了一幅由3个蓝圆片和9个红圆片杂乱无章混在一起的图，让学生辨析它们之间的倍数关系。这个设计使学生开始摆脱“形”的束缚，从而关注“数”本身，对倍的认识开始抽象化。
第三环节：巩固练习。
练习分为三个层次：第一层次要求先圈一圈再解决问题；第二层次则要求“这次不圈，你也能解决问题吗”；第三层次连图都不提供了，直接用文字表述实际问题让学生来解决。学生在概念的运用中，经历了从形象到表象再到完全抽象为数的抽象化过程。
整堂课层次清晰，步步深入，在“变式”“反例”“数形转化”等策略的运用中一次次华丽变身，给听课者以美的享受。我不禁反思：何以我们的设计如此浅显而僵硬，张老师的设计却如此的丰厚而深刻呢？
1.勤于钻研，精心准备预设。
数学学习不仅体现在知识与技能上，还要求学生有一定的数学思考和解决问题的能力，同时在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。怎样才能达成这样高层次的目标，做到“不打无准备之仗”？这就需要教师在课堂上巧妙地引导，一步步的“诱敌深入”。而课堂的精彩更多来自课前对知识点的细细研磨、慢慢品味，哪怕是细枝末节中的一些小疑问也要彻查。如在教学五年级下册“分数的认识”时，我了解到，教材为体现螺旋上升的原则，“认识分数”在编写时被安排在了不同的学段，前两次分别安排在第一学段的三年级上下册，主要是借助直观形成对分数的初步认识；第三次安排在第二学段的五年级下册，侧重认识和理解分数的意义。为了制定恰当而精准的教学目标，我不仅仔细研读五年级的教学内容，而且翻阅了三年级的教材，对学生的已有经验做到心中有数。只有这样，教师才能驾轻就熟，出现奇思妙想，而这些则必然离不开教师深入的钻研、挖掘教材。
2.善于积累，生成精彩课堂。
积累是运用的基础，厚积薄发才能做到游刃有余。古往今来，在事业上有所建树的人都重视知识的积累，因为金字塔的高度是与其底面积成正比的。如被小学数学界誉为“数学王子”的张齐华老师，他的经典之作——教学“轴对称图形”一课，至今回味还令人沉浸在当时心灵受到强烈震撼和美的极致享受中无法自拔。课堂伊始，张老师让学生们做出轴对称图形，直观上引发学生的美感，同时引导学生在玩中感悟轴对称图形的特征。后来又出示一些平面图形、各国国旗、交通图标、著名标志等，引领学生进一步体悟轴对称图形的特征。最后引导学生赏析桂林山水的互相倒映，播放生活中的动物、鸟、昆虫、人，感受大自然的美妙与神奇，进一步拓宽学生的视野。特别是课尾的结束语让人惊叹，原来，数学课也可以上得如此的诗情画意。在我们为课中处处渗透的审美教育和数学文化而喝彩时，我们也深深折服于张老师的厚德博学、善思致用。
3.乐于思考，打造精致数学。
“善于思，敏于行。”教师对课的设计既要有深度，不能流于表面，又要对教学内容和教育对象做深入而具体的分析，把握知识之间联系，拓展学生思维的广度和深度，使学生真正受益。而对教学设计的真知灼见，首先来自多思善疑。也许，我们不能像先知那样去进行深邃的哲学意义上的思考，但我们可以对自己某一教学环节的设计、某一教学理念的运用、某一教学活动的开展进行反思，使自己思有所得。一个普通教师和一个名师之间的距离也许就是“思想”的距离，一步一个脚印，正是我们现在所需要做的。
要让数学教学成为艺术，就要精益求精，达到精致的境界。通过对数学课程资源的精心开发、对教学内容的精心整合和对教学过程与方法的精心设计，就能不断生成精彩，有效提升学生的数学品质。
（责编 杜 华）
以往我们一般会这样备“倍的认识”一课：按照例题的编排，出示情境图“蓝花2朵，黄花6朵，红花8朵”，先比较蓝花和黄花之间的关系，然后让学生用倍来阐述蓝花与红花之间的关系。在学生自主探索、得出结论后，教师让学生尝试列出除法算式，最后设计练习环节，巩固所学知识。一堂课就这样黯淡无光的结束了。张冬梅老师是如何设计这节课的呢？
第一环节：研究2倍。
张老师先出示了标准的“2倍”形式，并直接告诉学生：“蓝花3朵，红花有2个这样的3朵，我们就说红花的朵数是蓝花的2倍。”接下来，出示两组图：（1）黄花2朵，红花4朵。（2）蓝花4朵，黄花8朵。张老师追问：“花的朵数不一样多，为什么都可以说摆在下面的朵数是上面的2倍？”变式的运用，引导学生摒弃颜色、数量变化等非本质属性，突出本质属性，将“倍”这一概念正式引入学生的认知结构中。
第二环节：研究3倍。
在初步获得“倍”的概念以后，张老师又运用一个没按照一份数的朵数来圈“2倍”的反例让学生思辨，帮助他们从对错误的反省中引发对知识更为深刻的正面思考，突显了倍的内涵。然后张老师让学生自由发挥，动手创造“3倍”的关系，使学生的认知在操作中得以完善。接着，张老师出示了一幅由3个蓝圆片和9个红圆片杂乱无章混在一起的图，让学生辨析它们之间的倍数关系。这个设计使学生开始摆脱“形”的束缚，从而关注“数”本身，对倍的认识开始抽象化。
第三环节：巩固练习。
练习分为三个层次：第一层次要求先圈一圈再解决问题；第二层次则要求“这次不圈，你也能解决问题吗”；第三层次连图都不提供了，直接用文字表述实际问题让学生来解决。学生在概念的运用中，经历了从形象到表象再到完全抽象为数的抽象化过程。
整堂课层次清晰，步步深入，在“变式”“反例”“数形转化”等策略的运用中一次次华丽变身，给听课者以美的享受。我不禁反思：何以我们的设计如此浅显而僵硬，张老师的设计却如此的丰厚而深刻呢？
1.勤于钻研，精心准备预设。
数学学习不仅体现在知识与技能上，还要求学生有一定的数学思考和解决问题的能力，同时在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。怎样才能达成这样高层次的目标，做到“不打无准备之仗”？这就需要教师在课堂上巧妙地引导，一步步的“诱敌深入”。而课堂的精彩更多来自课前对知识点的细细研磨、慢慢品味，哪怕是细枝末节中的一些小疑问也要彻查。如在教学五年级下册“分数的认识”时，我了解到，教材为体现螺旋上升的原则，“认识分数”在编写时被安排在了不同的学段，前两次分别安排在第一学段的三年级上下册，主要是借助直观形成对分数的初步认识；第三次安排在第二学段的五年级下册，侧重认识和理解分数的意义。为了制定恰当而精准的教学目标，我不仅仔细研读五年级的教学内容，而且翻阅了三年级的教材，对学生的已有经验做到心中有数。只有这样，教师才能驾轻就熟，出现奇思妙想，而这些则必然离不开教师深入的钻研、挖掘教材。
2.善于积累，生成精彩课堂。
积累是运用的基础，厚积薄发才能做到游刃有余。古往今来，在事业上有所建树的人都重视知识的积累，因为金字塔的高度是与其底面积成正比的。如被小学数学界誉为“数学王子”的张齐华老师，他的经典之作——教学“轴对称图形”一课，至今回味还令人沉浸在当时心灵受到强烈震撼和美的极致享受中无法自拔。课堂伊始，张老师让学生们做出轴对称图形，直观上引发学生的美感，同时引导学生在玩中感悟轴对称图形的特征。后来又出示一些平面图形、各国国旗、交通图标、著名标志等，引领学生进一步体悟轴对称图形的特征。最后引导学生赏析桂林山水的互相倒映，播放生活中的动物、鸟、昆虫、人，感受大自然的美妙与神奇，进一步拓宽学生的视野。特别是课尾的结束语让人惊叹，原来，数学课也可以上得如此的诗情画意。在我们为课中处处渗透的审美教育和数学文化而喝彩时，我们也深深折服于张老师的厚德博学、善思致用。
3.乐于思考，打造精致数学。
“善于思，敏于行。”教师对课的设计既要有深度，不能流于表面，又要对教学内容和教育对象做深入而具体的分析，把握知识之间联系，拓展学生思维的广度和深度，使学生真正受益。而对教学设计的真知灼见，首先来自多思善疑。也许，我们不能像先知那样去进行深邃的哲学意义上的思考，但我们可以对自己某一教学环节的设计、某一教学理念的运用、某一教学活动的开展进行反思，使自己思有所得。一个普通教师和一个名师之间的距离也许就是“思想”的距离，一步一个脚印，正是我们现在所需要做的。
要让数学教学成为艺术，就要精益求精，达到精致的境界。通过对数学课程资源的精心开发、对教学内容的精心整合和对教学过程与方法的精心设计，就能不断生成精彩，有效提升学生的数学品质。
（责编 杜 华）