分数工程问题

• 出 处: 小天使·六年级数学人教版
• 发表日期: 2010年10期

　　分数工程问题是分数应用题的特例,它与我们之前学过的整数工程问题一样,都是研究工作总量、工作时间与工作效率三者之间的相互关系。不同于整数工程问题的是,在分数工程问题中,一般不给出具体数值,工作总量通常用“1”表示,工作效率则用“每天完成工作总量的几分之几”来表示。
　　工程问题常用关系式:
　　工效×工时=工作总量
　　工作总量÷工时=工效
　　工作总量÷工效=工时
　　
　　例题1
　　一间房屋由甲、乙两个工程队合盖,需要24天完成。现由甲队先盖6天,再由乙盖2天,共盖了这间房屋的。如果这间房屋由甲单独盖,需要多少天完成?
　　方法点睛:
　　解答此题的关键是把“甲、乙两队单独合作”转化成“甲、乙两队合作后,甲队再独做”,整体考虑,问题就会迎刃而解。
　　分析
　　题中甲队先盖6天,再由乙队盖2天,而各自的工作效率不知,无法解答,我们可以把甲、乙独做转化为合作来考虑。如下图:
　　
　　
　　由图中可以看出,“甲队独做6天,乙队独做2天”可以看成甲、乙两队合作了2天,甲队又独做了(6-2)天。由条件可知,甲、乙两队的工作效率和是,则甲、乙两队合作2天的工作量是,甲队独做(6-2)天的工作量也就是,从而可求出甲队的工作效率,然后再求出甲队的工作时间即可。
　　 解:①甲、乙两队合作2天的工作量:×2,
　　 ②甲队独做的工作效率
　　 ③甲队单独完成全工程的时间:
　　 答:如果这间房屋由甲单独盖,需要60天完成。
　　
　　例题2
　　 搬运一个仓库的货物,单独搬甲需10小时,乙需12小时,丙需15小时。有同样的两个仓库A和B,甲在A仓库,乙在B仓库,甲、乙同时开始搬运货物,丙开始帮助甲搬运,中途又去帮助乙搬运,最后同时搬完两个仓库的货物。丙帮助甲、乙各搬运了几小时?
　　方法点睛:
　　解答此题时,我们的思路往往是分开考虑丙是怎样具体帮助甲和乙的,这样就会使我们陷入“泥潭”,不能自拔。因此在解答时,应先从整体上考虑甲、乙、丙三人是怎样工作的。
　　方法总结
　　工程问题的解题关键是把“一项工程”看成一个单位,运用公式:工作效率×工作时间=工作总量,表示出各个工程队(人员)或其组合在统一标准和单位下的工作效率。
　　分析
　　 由题意可知,如果把一个仓库的货物总量看作“1”,则甲的工作效率为,乙的工作效率为,丙的工作效率为。从总体上看,甲、乙、丙三人合作同时搬完了两个仓库的货物,即两个单位“1”。由此可知,三人搬完货物共用的时间为:2÷(+)=8(小时)。在搬运的8小时内,甲一直在A仓库搬运,共搬运货物×8=,A仓库剩下的货物1-=,由丙帮助搬完。由此便可求出丙帮助甲、乙各搬运的工作时间。
　　
　　解:三人合作同时搬完两个仓库的货物共用了:2÷()=8(小时),
　　丙帮助甲搬运了
　　丙帮助乙搬运了:8-3=5(小时)。
　　答:丙帮助甲搬运了3小时,帮助乙搬运了5小时。
　　注意!
　　最后请大家注意喽,工程问题并不一定就是指两个工程队在“修路筑桥、开挖河渠”,有时它会表现为“行程问题”、“经济价格问题”等。工程问题不仅指一种题型,更是一种解题方法。