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摘 要 在日常的数学教学中,学生经常会“犯错”。对于这种来源于学生学习活动本身,并直接反映学生学习情况的生成性教学资源,教师应该合理利用,巧妙引导,使它成为学生学习的一笔宝贵的财富。
关键词 “错误” 资源 争论 反思 求异 发展
一、将错就错,让学生在争论中明理
案例:在教学“数的整除”时,有这样一道判断题1.5能被0.3整除。结果全班大部分同学批对,只有少数几个人批错。师:“刚才大部分同学认为对,我们把认为对的叫正方,但也有少数几个人认为错,我们称为反方,你们能说说你们各自的理由吗?”正方1:“因为1.5除以0.3等于5,没有余数,所以1.5能被0.3整除。”正方2:“因为1.5是0.3的5倍,所以1.5能被0.5整除。”师:“有哪些同学是这样的想法?那这题我们就批对,行不行?”反方1:“不行,不行……”反方2:“整除的条件是被除数、除数和商都是整除而且没有余数的,1.5÷0.3=5,它虽然没有余数,但它不是整除。”师:“为什么?”生:“我认为1.5是0.3的5倍,没错,但1.5不是0.的倍数。”师:“你的回答很有价值,可这该怎么理解?”师:“大家想想1.5是0.3的5倍中的‘5倍’是什么意义?”生“这个‘5倍’是1.5÷0.3的商,表示1.5里有5个0.3。”师:“这个意义和整除中的‘倍数’一样吗?”生“不一样。”师:“因为1.5里有5个0.3,所以‘1.5是0.3的5倍’是对的,但1.5和0.3都是小数,不符合整除的条件,所以‘1.5是0.3的倍数’是错的。我们要谢谢反方的同学,虽然只有你们几个人做对了这题,但你们却提醒了全班这多幺人。”
分析:对于学生在澡堂上出现的错误,作为教师千万不能急着解释、下定论,而要把错误抛还给学生,将错就错,把学生的错误作为一种教育资源,引导他们从正反不同角度去修正错误,给他们一些研究争论的时间和空间,从而让学生在争论中分析、反驳,在争论中明理,在争论中内化知识。在以上片断中,教师并没有因为全班大部分学生判断错误而着急,而是不急不躁,将错就错,组织正、反两方的学生进行辩论,使他们真正扫清了“整除”的障碍。
二、抛题引错,让学生在反思中提高
案例在学习《分数四则混合运算》有这样一个题:2÷()+(),有一些学生这样计算:2÷()+()=2÷()+2÷()=2×()+2×()=5+=8。师:“如果按运算顺序计算,这题得数是多少?”生:“2÷()+()=2÷()+()=2÷()=2×()=()。”师:“根据我们的知识,可以知道,肯定是正确的,那么,得数8又是怎样想才算出来的,”生:“我想乘法有分配律,除法是乘法的逆运算,也可以有。”教师又板书7三个算式:①2×()+();②()+()×3:④()+()÷2。请学生分别用简便方法和按运算顺序计算两种方法计算这5个题。通过计算,学生发现,这3个题都可以用简便方法算。师:“真是奇怪7,()+()÷2能像乘法分配律一样简便计算,2÷()+()变成乘法的话,就不具备运用分配律的条件了。”师:“看来,‘以此类推’的想法有时能得到正确的结论,有时却是靠不住的。关键是正确理解定律、法则、运算顺序等数学规则的意义。”
分析:以前,乘法分配对于除法的应用,为什么(a+h)÷c的形式可以,而C÷(a+b)的形式不可以,有好多学生对此并不理解,主要是受知识限制,因为只有学习了分数除法懂得除法可以转化成乘法,才有了理解的基础。今天,教师抓住时机,用四个算式对比,促使学生深刻地反思思维过程,既纠正了错误,理解了道理,又对“类比推理得到的结论可能是正确也可能是错误的”这一思维规律有了初步的直观的体验。
学生在学习中出现错误不足为怪。通过“引诱”,使学生将潜在的错误呈现出来,再引导他们比较、思辨,这样不仅能让学生明确错误的原因,知道改正的方法,避免以后不再犯类似的错误,也可以帮助学生从对错误的反思中,提高自己对错误的判别能力。
三、就错论错,让学生在求异中发展
案例:教学“圆锥体的体积”,学生解决这样的问题:一个圆锥形的沙堆,底面半径是2米,高5米。这堆沙大约有多少立方米?一个学生这样解答:3.14×22=12.56(立方米)师:“你们觉得这样做对不对?为什么?”生1:“这样做是错误的,因为3.14×22=12.56是求底面积,不是体积。”师:“这么明显的错误,这位同学怎么会不知道呢?难道另有原因?谁能说说是怎样想到要这样做的吗?”生2:“我想3.14×22×3÷5,乘3和除以5正好抵消,所以只写3.14×22。”生3“他的想法是对的,但列算式还是应该完整,不然算式的意义就不对了,计算时这样想是很好的。”师:“老师也同意这位同学的看法。你对题目很敏感,预见到算式中乘5和除以3正好抵消,这样善于思考、大胆创新是值得我们大家学习的。你愿意接受同学们的意见吗?”
分析:与规范的写出解题过程的学生相比,能想到“乘3和除以3正好抵消”的学生,在这里就闪现求异、创新的火花。可贵的是,教师没有轻易地否定学生的思维成果,而是充分发掘、专心保护。
在教学中发现,学生学习过程中的错误,多数是在错误中有局部合理的因素。有时,这种合理因素还蕴涵着创新的火花。指导学生纠正错误时,一定要充分了解学生的想法,发掘错误中的合理因素,尽可能发挥犯错误的教育价值。
关键词 “错误” 资源 争论 反思 求异 发展
一、将错就错,让学生在争论中明理
案例:在教学“数的整除”时,有这样一道判断题1.5能被0.3整除。结果全班大部分同学批对,只有少数几个人批错。师:“刚才大部分同学认为对,我们把认为对的叫正方,但也有少数几个人认为错,我们称为反方,你们能说说你们各自的理由吗?”正方1:“因为1.5除以0.3等于5,没有余数,所以1.5能被0.3整除。”正方2:“因为1.5是0.3的5倍,所以1.5能被0.5整除。”师:“有哪些同学是这样的想法?那这题我们就批对,行不行?”反方1:“不行,不行……”反方2:“整除的条件是被除数、除数和商都是整除而且没有余数的,1.5÷0.3=5,它虽然没有余数,但它不是整除。”师:“为什么?”生:“我认为1.5是0.3的5倍,没错,但1.5不是0.的倍数。”师:“你的回答很有价值,可这该怎么理解?”师:“大家想想1.5是0.3的5倍中的‘5倍’是什么意义?”生“这个‘5倍’是1.5÷0.3的商,表示1.5里有5个0.3。”师:“这个意义和整除中的‘倍数’一样吗?”生“不一样。”师:“因为1.5里有5个0.3,所以‘1.5是0.3的5倍’是对的,但1.5和0.3都是小数,不符合整除的条件,所以‘1.5是0.3的倍数’是错的。我们要谢谢反方的同学,虽然只有你们几个人做对了这题,但你们却提醒了全班这多幺人。”
分析:对于学生在澡堂上出现的错误,作为教师千万不能急着解释、下定论,而要把错误抛还给学生,将错就错,把学生的错误作为一种教育资源,引导他们从正反不同角度去修正错误,给他们一些研究争论的时间和空间,从而让学生在争论中分析、反驳,在争论中明理,在争论中内化知识。在以上片断中,教师并没有因为全班大部分学生判断错误而着急,而是不急不躁,将错就错,组织正、反两方的学生进行辩论,使他们真正扫清了“整除”的障碍。
二、抛题引错,让学生在反思中提高
案例在学习《分数四则混合运算》有这样一个题:2÷()+(),有一些学生这样计算:2÷()+()=2÷()+2÷()=2×()+2×()=5+=8。师:“如果按运算顺序计算,这题得数是多少?”生:“2÷()+()=2÷()+()=2÷()=2×()=()。”师:“根据我们的知识,可以知道,肯定是正确的,那么,得数8又是怎样想才算出来的,”生:“我想乘法有分配律,除法是乘法的逆运算,也可以有。”教师又板书7三个算式:①2×()+();②()+()×3:④()+()÷2。请学生分别用简便方法和按运算顺序计算两种方法计算这5个题。通过计算,学生发现,这3个题都可以用简便方法算。师:“真是奇怪7,()+()÷2能像乘法分配律一样简便计算,2÷()+()变成乘法的话,就不具备运用分配律的条件了。”师:“看来,‘以此类推’的想法有时能得到正确的结论,有时却是靠不住的。关键是正确理解定律、法则、运算顺序等数学规则的意义。”
分析:以前,乘法分配对于除法的应用,为什么(a+h)÷c的形式可以,而C÷(a+b)的形式不可以,有好多学生对此并不理解,主要是受知识限制,因为只有学习了分数除法懂得除法可以转化成乘法,才有了理解的基础。今天,教师抓住时机,用四个算式对比,促使学生深刻地反思思维过程,既纠正了错误,理解了道理,又对“类比推理得到的结论可能是正确也可能是错误的”这一思维规律有了初步的直观的体验。
学生在学习中出现错误不足为怪。通过“引诱”,使学生将潜在的错误呈现出来,再引导他们比较、思辨,这样不仅能让学生明确错误的原因,知道改正的方法,避免以后不再犯类似的错误,也可以帮助学生从对错误的反思中,提高自己对错误的判别能力。
三、就错论错,让学生在求异中发展
案例:教学“圆锥体的体积”,学生解决这样的问题:一个圆锥形的沙堆,底面半径是2米,高5米。这堆沙大约有多少立方米?一个学生这样解答:3.14×22=12.56(立方米)师:“你们觉得这样做对不对?为什么?”生1:“这样做是错误的,因为3.14×22=12.56是求底面积,不是体积。”师:“这么明显的错误,这位同学怎么会不知道呢?难道另有原因?谁能说说是怎样想到要这样做的吗?”生2:“我想3.14×22×3÷5,乘3和除以5正好抵消,所以只写3.14×22。”生3“他的想法是对的,但列算式还是应该完整,不然算式的意义就不对了,计算时这样想是很好的。”师:“老师也同意这位同学的看法。你对题目很敏感,预见到算式中乘5和除以3正好抵消,这样善于思考、大胆创新是值得我们大家学习的。你愿意接受同学们的意见吗?”
分析:与规范的写出解题过程的学生相比,能想到“乘3和除以3正好抵消”的学生,在这里就闪现求异、创新的火花。可贵的是,教师没有轻易地否定学生的思维成果,而是充分发掘、专心保护。
在教学中发现,学生学习过程中的错误,多数是在错误中有局部合理的因素。有时,这种合理因素还蕴涵着创新的火花。指导学生纠正错误时,一定要充分了解学生的想法,发掘错误中的合理因素,尽可能发挥犯错误的教育价值。