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【摘要】教材难度是否合理是衡量教材质量的重要标准，同时对衡量教材与学生之间是否存在学习负担的重要标准。因此掌握教材难度对加强教材修订与推进课程改革都有着重要意义。本文通过调查法对小学教材难度模型的构建进行具体分析，旨在促进教材难度控制合理。
【关键词】小学数学 ； 教材难度 ； 模型
【中图分类号】G633.5 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2015）2-0226-01
近年来我国小学教育改革力度不断加大，各界学者对小学教学关注程度也越来越高。我国小学生数学成绩在国际竞赛中成绩一直较好，这和小学生较大的学习负担有着紧密联系。因此各界学者对小学生数学学习负担问题展开热点讨论。研究中发现我国小学数学课程相比于西方而言难度性更高，负担更重。而数学教材是教学活动中的主要载体，也是影响数学课程难易程度的直接途径。在课程改革背景下加强教材讨论和研究至关重要，对全面掌握学生的学习负担、提高教材质量以及促进教学改革都有着重要意义。
一、小学数学教材难度调查分析
为全面调查小学数学教材的难度性，要对影响教材难度的影响因素全面分析，以有效构建小学数学教材难度模型。根据不同阶段研究学者对小学数学教材难度的分析情况来看，要对设计教材难度的诸多影响因素进行研究，例如教材内容难度、习题难度以及例题难度等。
通过对31位小学数学工作者的分析探索，总结出对教材难度有影响因素有十六个：内容多少、内容的要求、内容选取、内容呈现方式、内容关联度、内容安排顺序、例题数量、例题的要求、例题复杂度、例题题型、例题与内容切合度、习题数量、习题要求、习题复杂度、习题题型、习题和例题的匹配。
针对小学数学教材难度的十六个影响因素展开调查，以小学数学人教版教材为例，在全国性的1500份问卷调查中，有效调查问卷1338份，具有调查有效性。根据调查结果显示影响教材难度的主要影响因素可以分为三个维度，即内容难度、例题难度以及习题难度进行分析，结果显示对教材难度影响最大的是例题难度，其次是习题难度，对教材难度影响最小的内容难度。下面将对个影响因素详细分析。
二、小学数学教材难度模型影响因素分析
1.影响因素较多，关系复杂
在教材难度影响因素的探索分析中发现十六个影响因素都具有一定普遍性，且各界研究学者的认同程度较高，在不同群体之间的差异小，彼此之间具有一定的相关性。十六个影响因素与小学数学教材难度之间有着紧密的联系，也许尚存在着更多的影响因素。十六个影响因素之间不存在取代关系，即不可进行替代，也就是说各影响因素之间关系复杂。另外，即使大部分人认为某一种影响因素的影响最大，但不同的调查群体存在着差异性，存在不同观点。这也是教材难度模型研究存在一定困难的原因。
2.影响因素的特殊性
一些人片面认为学习数学就是对数学题研究的过程，因此数学学习困难就是数学题难度较大的原因，即影响教材难度的原因就是数学题的难易程度。但在调查中发现针对数学题难度这一影响因素来看，认同度不高，在不同群体之间的差异性较大，同时和其他影响因素的关联性较低。同时一些人认为教材的难度就是内容的难度，如在调查中涉及的七个相关内容。但这些问题在调查中发现认同度较低，存在群体认同差异，同时和其他影响因素的关联性也较低。因此对影响因素的分析研究中发现除了数学内容与习题之外，还有其他特殊影响因素。例如，影响因素中的内容呈现方式、例题与内容切合度等。另外，在一些认同度较高的影响因素分析中，尽管群体差异较小，但是影响情况并不十分清晰，这与数学与教材本身各教学要素的独特联系有着一定关系，例如内容的顺序排放等。
3.核心影响因素及其模型
根据对小学数学教材难度的各影响因素调查分析中可以总结出，难度负荷最大的是例题难度，习题难度是第二位的，而内容难度是负荷最小的。可將三者通过近似比进行表示即4：3：3。难度负荷最大的影响因素例题难度主要包括例题复杂程度、例如和内容的契合度、例如要求，这三者之间的近似比为3：3：4；习题难度的三个影响因素之间的比例为各占三分之一；负荷最小的内容难度主要包括内容体现方式、内容要求、内容总量，其近似比为2：3：5。
结合不同难度模型和线性描述现有情况，再结合教材难度影响因素调查分析，可以将上述核心影响因素以及量化关系表达为：
N=0.77C+0.91W+0.86E
C=0.84C1+0.59C2+0.42C3
W=0.89W1+0.67W2+0.69W3
E=0.75E1+0.71E2+0.7
将上述线性表达式标准化后为：
N=0.30C+0.36W+0.34E
C=0.45C1+0.32C2+0.23C3
W=0.40W1+0.30W2+0.30W3
E=0.34E1+0.32E2+0.34E3
数学式中各影响因素分别表示情况如下表1所示：
参考文献
[1]袁樱.从本体性知识的视角谈师范生小学数学教材分析能力培养[J].黑龙江教育学院学报，2011，07（15）：201-203.
[2]张艳.小学数学教材中分数运算的比较研究——以美国、新加坡和中国为例[D].上海：华东师范大学，2011（04）.
[3]张辉蓉，俞向军.小学数学教材封面设计的探索及思考——以西师版小学数学课标教材为例[J].数学教育学报，2014，06（15）：300-302.
【关键词】小学数学 ； 教材难度 ； 模型
【中图分类号】G633.5 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2015）2-0226-01
近年来我国小学教育改革力度不断加大，各界学者对小学教学关注程度也越来越高。我国小学生数学成绩在国际竞赛中成绩一直较好，这和小学生较大的学习负担有着紧密联系。因此各界学者对小学生数学学习负担问题展开热点讨论。研究中发现我国小学数学课程相比于西方而言难度性更高，负担更重。而数学教材是教学活动中的主要载体，也是影响数学课程难易程度的直接途径。在课程改革背景下加强教材讨论和研究至关重要，对全面掌握学生的学习负担、提高教材质量以及促进教学改革都有着重要意义。
一、小学数学教材难度调查分析
为全面调查小学数学教材的难度性，要对影响教材难度的影响因素全面分析，以有效构建小学数学教材难度模型。根据不同阶段研究学者对小学数学教材难度的分析情况来看，要对设计教材难度的诸多影响因素进行研究，例如教材内容难度、习题难度以及例题难度等。
通过对31位小学数学工作者的分析探索，总结出对教材难度有影响因素有十六个：内容多少、内容的要求、内容选取、内容呈现方式、内容关联度、内容安排顺序、例题数量、例题的要求、例题复杂度、例题题型、例题与内容切合度、习题数量、习题要求、习题复杂度、习题题型、习题和例题的匹配。
针对小学数学教材难度的十六个影响因素展开调查，以小学数学人教版教材为例，在全国性的1500份问卷调查中，有效调查问卷1338份，具有调查有效性。根据调查结果显示影响教材难度的主要影响因素可以分为三个维度，即内容难度、例题难度以及习题难度进行分析，结果显示对教材难度影响最大的是例题难度，其次是习题难度，对教材难度影响最小的内容难度。下面将对个影响因素详细分析。
二、小学数学教材难度模型影响因素分析
1.影响因素较多，关系复杂
在教材难度影响因素的探索分析中发现十六个影响因素都具有一定普遍性，且各界研究学者的认同程度较高，在不同群体之间的差异小，彼此之间具有一定的相关性。十六个影响因素与小学数学教材难度之间有着紧密的联系，也许尚存在着更多的影响因素。十六个影响因素之间不存在取代关系，即不可进行替代，也就是说各影响因素之间关系复杂。另外，即使大部分人认为某一种影响因素的影响最大，但不同的调查群体存在着差异性，存在不同观点。这也是教材难度模型研究存在一定困难的原因。
2.影响因素的特殊性
一些人片面认为学习数学就是对数学题研究的过程，因此数学学习困难就是数学题难度较大的原因，即影响教材难度的原因就是数学题的难易程度。但在调查中发现针对数学题难度这一影响因素来看，认同度不高，在不同群体之间的差异性较大，同时和其他影响因素的关联性较低。同时一些人认为教材的难度就是内容的难度，如在调查中涉及的七个相关内容。但这些问题在调查中发现认同度较低，存在群体认同差异，同时和其他影响因素的关联性也较低。因此对影响因素的分析研究中发现除了数学内容与习题之外，还有其他特殊影响因素。例如，影响因素中的内容呈现方式、例题与内容切合度等。另外，在一些认同度较高的影响因素分析中，尽管群体差异较小，但是影响情况并不十分清晰，这与数学与教材本身各教学要素的独特联系有着一定关系，例如内容的顺序排放等。
3.核心影响因素及其模型
根据对小学数学教材难度的各影响因素调查分析中可以总结出，难度负荷最大的是例题难度，习题难度是第二位的，而内容难度是负荷最小的。可將三者通过近似比进行表示即4：3：3。难度负荷最大的影响因素例题难度主要包括例题复杂程度、例如和内容的契合度、例如要求，这三者之间的近似比为3：3：4；习题难度的三个影响因素之间的比例为各占三分之一；负荷最小的内容难度主要包括内容体现方式、内容要求、内容总量，其近似比为2：3：5。
结合不同难度模型和线性描述现有情况，再结合教材难度影响因素调查分析，可以将上述核心影响因素以及量化关系表达为：
N=0.77C+0.91W+0.86E
C=0.84C1+0.59C2+0.42C3
W=0.89W1+0.67W2+0.69W3
E=0.75E1+0.71E2+0.7
将上述线性表达式标准化后为：
N=0.30C+0.36W+0.34E
C=0.45C1+0.32C2+0.23C3
W=0.40W1+0.30W2+0.30W3
E=0.34E1+0.32E2+0.34E3
数学式中各影响因素分别表示情况如下表1所示：
参考文献
[1]袁樱.从本体性知识的视角谈师范生小学数学教材分析能力培养[J].黑龙江教育学院学报，2011，07（15）：201-203.
[2]张艳.小学数学教材中分数运算的比较研究——以美国、新加坡和中国为例[D].上海：华东师范大学，2011（04）.
[3]张辉蓉，俞向军.小学数学教材封面设计的探索及思考——以西师版小学数学课标教材为例[J].数学教育学报，2014，06（15）：300-302.