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摘 要： 可操作性是数学思维方法的基本特点，数的形成体现在对思维载体（表征物）按照一定的程序和方法进行操作的过程之中。如果教学思维过程不具可操作性或操作不到位、操作有错误，思维就要落空，就达不到化解难点的目的。本研究从数形成的难点出发，运用思维材料、思维方法、思维工具的可操作性，让孩子在动手操作中理解、验证和探究问题。
关键词： 操作性思维 数学难点 数的形成
数学是抽象逻辑的，而幼儿的思维以具体形象为主。同时，具体形象思维是在直觉行动思维上发展起来的，自然与操作性形影不离。因此，数形成的诸多难点问题，孩子都不能独立运用自己原有经验去化解：首先，不能较好抓住数与数之间的共同属性，易受物体的大小、形状、种类、颜色影响，理解的范围较局限。其次，不能正确理解数形成的顺序性、联系性、区别性，不能正确运用可操作性思维方法，易受物体排列顺序和幼儿学习习惯、观察力、注意力的影响。最后，不能有意识地运用工具在操作中进行探索，需要启发幼儿掌握思维方法的工具性。
教学中，难点的化解是孩子们感知理解知识点、积累迁移经验能力的源泉，也是游戏方案课堂成功的标志。在数学活动中，我结合孩子思维年龄特点，运用操作性思维迁移幼儿已有的经验。我发现，操作让孩子们动手又动脑，积极性很高，使他们达到新的发展水平——最近发展区。难点迎刃而解，所谓“跳一跳，化难点”。
一、思维材料的生活操作
中国著名教育家和“全脑潜能开发”专家温寒江教授明确提出：“表象是形成头脑中的图像，具有形象性、图画性、可操作性等特点。”亚里士多德提出概念来自表象和“灵魂不能无表象而思维”的观点。对于年幼的幼儿，表象显得尤为重要。
（一）迁移环境经验，清晰表象操作。
新旧思维材料有机迁移，可让幼儿表象的清晰度达到高表象，让表象思维材料的操作达到一个细致周密的过程。
学习“许多”时，我引导幼儿充分迁移已学过“1”的经验：出示许多红旗，让幼儿感知红旗有许多，并认读“许多”，初步理解许多就是很多很多，不能一下子就知道数量。每位幼儿上来领一面红旗，“老师手上怎么没红旗了，为什么呢”，“都到哪里去了，刚刚老师的手上是多少，现在小朋友手上是多少，为什么会变成我们已学过的本领1呢”，等等，让孩子们迁移发现许多面红旗可分成1面、1面……红旗，概括出许多可分成许多个1。孩子们边说“我在山上插了1面红旗”边操作，清晰形象感知：1、1……合起来是许多，使幼儿感知、操作、语言三者结合在一起，幼儿的思维清晰地从直觉行动→具体形象→抽象思维初步发展。
孩子们自己用的东西是最贴近幼儿生活的，也是最直观形象的。因此，我启发幼儿大胆联想，迁移已有的生活表象经验进行操作。有了“1和许多”共同思维材料“红旗”的迁移，大部分孩子们开心快速地告诉我：我们班有1个1号小朋友，1个2号小朋友……全部1加起来，我们班总共有许多小朋友；我们每人用1个杯子喝水，全部杯子合起来是许多杯子；每人都有一张椅子、一个篮子……我们班有许多椅子，等等。孩子们在“看一看、找一找、说一说”的游戏中，越来越深入地理解数量之间的共同属性。刚开始，个别孩子由于语言发展能力的局限，不能较完整表达，但也能开心地说：一个玩具、一个珠子……个别孩子还不能正确运用量词，有的孩子虽迟疑自己的发现，但每个孩子都很乐意寻找身边能用“1和许多”表示的物体。于是，我启发幼儿联想说一说生活的其他地方，再引领幼儿参观，边找边看边说。在集体氛围影响下，以上的个别孩子也能大胆探索和表达了。
孩子们越看越多、越想越多、越找越多、越说越活跃、越思维越清晰。在广泛迁移中理解1、许多及组合关系，用相应数量的人或物来代表，清晰理解数量的共同属性和相互联系性。孩子们的发散思维培养在这里得到了充分体现，非智力因素——情绪情感方面的培养在这里得到了有效启发，鼓励了幼儿思维的灵活性，激发了幼儿发散思维能力的萌芽。
（二）迁移已有技能，形象创编操作。
图像思维材料和玩具思维材料来源于生活，易于操作又具体形象。对于已有技能的迁移，适用于集體又适用于分组和个别操作。
积累的表象丰富了，积累表象思维材料的经验也丰富了。观察、思考、寻找获得的思维材料——小旗、鞋子、杯子等，慢慢迁移到通过观察模拟物体的动作数量上。我引导幼儿认真地边看边听边操作感知数字2—6的形成与1的关系，如“我跳了1次，你跳了1次，他跳了1次，一共跳了3次，3里面有几个1，几个1合起来是3呢”、“还有什么动作也可以和数字交朋友”、“除了动作，还有什么可以和数字交朋友”，等等，以此类推，逐一理解数形成的联系性。我鼓励孩子们大胆用动作，表演人类、动物、植物所表现的动作数量。我发现，孩子们第一次玩这样的游戏，就能开心地边看边听边数边表演。到了第二轮游戏，孩子们不仅把这些动作以图像形式的视觉表象进行各种认知加工，还尝试进行创编操作——戴上不同的小鸭头饰，创编不同的小鸭形象；创编不一样表情、不一样形态的动作，等等。“请你用相应数量的玩具来表示你走了几步”、“请你用相应数量的图片来表示小树摇了几次头”等，让孩子们从直觉行动思维过渡到形象操作性思维。孩子们充分运用形象的可操作性，大胆进行表现，在操作中，形象理解创编的不同形象、不同形态的相同数量的动作可用相同的数字来表示。转换思维用图片和玩具来操作，启发幼儿的想象，形象感知了1—6数形成中的共同属性。同时，通过倾听不同性质的声音——敲门声、拍手声、鼓声、不同动物的叫声、自然现象中的雨声、风声等，形象感知不同性质相同数量的声音都用相同的数字表示。孩子们在图像和玩具思维材料的操作中发现：每个数字都与物体的数量、动作的数量、声音的数量等相互联系在一起；数量相同的任何人或物体，不会因大小、角色等的不同而发生改变。
迁移日常教学游戏和大自然、社会生活中的物体、声音、动作的数量与数字的对应，在数的起源中发现数与数之间的共同属性，思维材料的可操作性达到清晰形象体现。
关键词： 操作性思维 数学难点 数的形成
数学是抽象逻辑的，而幼儿的思维以具体形象为主。同时，具体形象思维是在直觉行动思维上发展起来的，自然与操作性形影不离。因此，数形成的诸多难点问题，孩子都不能独立运用自己原有经验去化解：首先，不能较好抓住数与数之间的共同属性，易受物体的大小、形状、种类、颜色影响，理解的范围较局限。其次，不能正确理解数形成的顺序性、联系性、区别性，不能正确运用可操作性思维方法，易受物体排列顺序和幼儿学习习惯、观察力、注意力的影响。最后，不能有意识地运用工具在操作中进行探索，需要启发幼儿掌握思维方法的工具性。
教学中，难点的化解是孩子们感知理解知识点、积累迁移经验能力的源泉，也是游戏方案课堂成功的标志。在数学活动中，我结合孩子思维年龄特点，运用操作性思维迁移幼儿已有的经验。我发现，操作让孩子们动手又动脑，积极性很高，使他们达到新的发展水平——最近发展区。难点迎刃而解，所谓“跳一跳，化难点”。
一、思维材料的生活操作
中国著名教育家和“全脑潜能开发”专家温寒江教授明确提出：“表象是形成头脑中的图像，具有形象性、图画性、可操作性等特点。”亚里士多德提出概念来自表象和“灵魂不能无表象而思维”的观点。对于年幼的幼儿，表象显得尤为重要。
（一）迁移环境经验，清晰表象操作。
新旧思维材料有机迁移，可让幼儿表象的清晰度达到高表象，让表象思维材料的操作达到一个细致周密的过程。
学习“许多”时，我引导幼儿充分迁移已学过“1”的经验：出示许多红旗，让幼儿感知红旗有许多，并认读“许多”，初步理解许多就是很多很多，不能一下子就知道数量。每位幼儿上来领一面红旗，“老师手上怎么没红旗了，为什么呢”，“都到哪里去了，刚刚老师的手上是多少，现在小朋友手上是多少，为什么会变成我们已学过的本领1呢”，等等，让孩子们迁移发现许多面红旗可分成1面、1面……红旗，概括出许多可分成许多个1。孩子们边说“我在山上插了1面红旗”边操作，清晰形象感知：1、1……合起来是许多，使幼儿感知、操作、语言三者结合在一起，幼儿的思维清晰地从直觉行动→具体形象→抽象思维初步发展。
孩子们自己用的东西是最贴近幼儿生活的，也是最直观形象的。因此，我启发幼儿大胆联想，迁移已有的生活表象经验进行操作。有了“1和许多”共同思维材料“红旗”的迁移，大部分孩子们开心快速地告诉我：我们班有1个1号小朋友，1个2号小朋友……全部1加起来，我们班总共有许多小朋友；我们每人用1个杯子喝水，全部杯子合起来是许多杯子；每人都有一张椅子、一个篮子……我们班有许多椅子，等等。孩子们在“看一看、找一找、说一说”的游戏中，越来越深入地理解数量之间的共同属性。刚开始，个别孩子由于语言发展能力的局限，不能较完整表达，但也能开心地说：一个玩具、一个珠子……个别孩子还不能正确运用量词，有的孩子虽迟疑自己的发现，但每个孩子都很乐意寻找身边能用“1和许多”表示的物体。于是，我启发幼儿联想说一说生活的其他地方，再引领幼儿参观，边找边看边说。在集体氛围影响下，以上的个别孩子也能大胆探索和表达了。
孩子们越看越多、越想越多、越找越多、越说越活跃、越思维越清晰。在广泛迁移中理解1、许多及组合关系，用相应数量的人或物来代表，清晰理解数量的共同属性和相互联系性。孩子们的发散思维培养在这里得到了充分体现，非智力因素——情绪情感方面的培养在这里得到了有效启发，鼓励了幼儿思维的灵活性，激发了幼儿发散思维能力的萌芽。
（二）迁移已有技能，形象创编操作。
图像思维材料和玩具思维材料来源于生活，易于操作又具体形象。对于已有技能的迁移，适用于集體又适用于分组和个别操作。
积累的表象丰富了，积累表象思维材料的经验也丰富了。观察、思考、寻找获得的思维材料——小旗、鞋子、杯子等，慢慢迁移到通过观察模拟物体的动作数量上。我引导幼儿认真地边看边听边操作感知数字2—6的形成与1的关系，如“我跳了1次，你跳了1次，他跳了1次，一共跳了3次，3里面有几个1，几个1合起来是3呢”、“还有什么动作也可以和数字交朋友”、“除了动作，还有什么可以和数字交朋友”，等等，以此类推，逐一理解数形成的联系性。我鼓励孩子们大胆用动作，表演人类、动物、植物所表现的动作数量。我发现，孩子们第一次玩这样的游戏，就能开心地边看边听边数边表演。到了第二轮游戏，孩子们不仅把这些动作以图像形式的视觉表象进行各种认知加工，还尝试进行创编操作——戴上不同的小鸭头饰，创编不同的小鸭形象；创编不一样表情、不一样形态的动作，等等。“请你用相应数量的玩具来表示你走了几步”、“请你用相应数量的图片来表示小树摇了几次头”等，让孩子们从直觉行动思维过渡到形象操作性思维。孩子们充分运用形象的可操作性，大胆进行表现，在操作中，形象理解创编的不同形象、不同形态的相同数量的动作可用相同的数字来表示。转换思维用图片和玩具来操作，启发幼儿的想象，形象感知了1—6数形成中的共同属性。同时，通过倾听不同性质的声音——敲门声、拍手声、鼓声、不同动物的叫声、自然现象中的雨声、风声等，形象感知不同性质相同数量的声音都用相同的数字表示。孩子们在图像和玩具思维材料的操作中发现：每个数字都与物体的数量、动作的数量、声音的数量等相互联系在一起；数量相同的任何人或物体，不会因大小、角色等的不同而发生改变。
迁移日常教学游戏和大自然、社会生活中的物体、声音、动作的数量与数字的对应，在数的起源中发现数与数之间的共同属性，思维材料的可操作性达到清晰形象体现。