高中立体几何题型分析之我见

• 作 者: 张炜婧
• 出 处: 中学生数理化·学习研究
• 发表日期: 2017年8期
• 关键词: 立体几何 题型分析 高中数学 得分率 高考 同学

　　立体几何是高中数学的重要组成部分，在高考中是必考内容，有着举足轻重的作用。但是同学们在立体几何方面的得分率偏低，说明我们对立体几何题型方面的掌握还存在着很大的不足。
　　一、高中立体几何难点分析
　　立体几何是一门非常需要空间想象能力的知识点，它的题型形式多样，需要掌握的理论基础也多，题型中很少有固定的程序可用。想学好立体几何就要在自己脑海中建立一个与题型相关的模型，并在模型上进行作图画线。不同于其他知识点，立体几何很少有公式化的解题方法。所有解题步骤都凭自己能力，可以说立体几何简单起来是送分题，考难了就变成整张考卷最大的难点。
　　二、常见题型分析及解题方法
　　（一）通过已知条件推导并求证
　　图1
　　例如：如图1，已知四边形ABCD，EFGH分别是边AB、BC、CD、DA的中点，求证：EFGH是平行四边形。此题可以由点E、F、G、H是边AB、BC、CD、DA的中点，FG∥BD，FG=12BD，得到EH∥BD，EH=12BD。所以EH∥FG，EH=FG。所以四边形EFGH是平行四边形。
　　（二）从要求证的结论中逆向推导
　　图2
　　例如：如图2，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是AA1的中点，求证A1C∥平面BDE。由题意可知，要求证A1C∥平面BDE，就一定要在题目中找到“线线平行”。连接AC交BD于O，连接EO，因为E是AA1的中点，O为AC的中点，所以EO是△A1AC的中位线。EO∥A1C，又因为EO在平面BDE内，A1C在平面BDE外，所以A1C∥平面BDE。这种类型的题看似复杂，通过已知条件很难找到思路进行推导，但我们可以通过逆向思维，从结论入手，找到与A1C平行的線，从而证明线与面平行。
　　（三）从已知条件和结论同时入手，推导隐藏条件
　　图3
　　例如：如图3，已知四边形ABCD是矩形，PA⊥ABCD，AB=2，PA=AD=4，E为BC中点，求证DE⊥面PAE。由题意可知，要证明线与面垂直，就要证明平面外的某一条直线垂直于平面内两条相交直线。因E为BC的中点，从而推导出AD2=AE2+DE2，所以ED⊥AE。又因为PA⊥矩形ABCD，DE包含于矩形ABCD，所以PA⊥DE。又因为PA∩AE于A，所以ED⊥面PAE。
　　我们在做证明题的过程中，要经过认真的分析和思考，结合所有能获取的信息，通过自己脑海中建立的模型，综合地解决问题。
　　三、学好立体几何知识的建议
　　（一）锻炼空间想象能力
　　空间想象能力是我们学习立体几何的基础，我们可以通过自己动手制作简单的几何模型，来加深脑海中对于几何图形的印象，摸索其中点、线、面、体的关系。
　　（二）巩固立体几何基础知识
　　在学习过程中，要认真通读和理解课本中的定理、证明，尤其是关键定理和推导过程，这对实际答题有非常大的作用。
　　（三）对于重点题型加大训练
　　加大训练量可以使我们记住和了解更多立体图形，了解角、边、面的计算方法。
　　作者单位：山东省青岛第一中学2015级7班