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摘 要：在高中数学圆锥曲线教学中普遍存在学生不能牢固掌握圆锥曲线知识的问题。鉴于学生对圆锥曲线知识的理解不深刻，教师应积极采取有效性策略进行高中数学圆锥曲线教学，为学生今后的数学学习做好铺垫。
关键词：高中数学；圆锥曲线；教学案例
中图分类号：G633.6 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2015）33-0077-01
近年来，在高中数学圆锥曲线教学中，多数学生都无法有效地掌握圆锥曲线的相关知识。虽然在上课的过程中，学生能够听懂老师讲解的内容，但是在实际做题时却总是遇到问题，影响了学生的学习效率。本文就针对圆锥曲线教学案例进行分析，为高中数学教学提供一定的参考。
一、圆锥曲线的知识结构概述
在日常教学中，学生对于圆锥曲线的图形实际上较为陌生，虽然学生在初中时期学习函数时接触过抛物线与双曲线等，但都只是表面的理解，并没有深入探究，经过教师的讲解，学生们才知道二次函数的图像是抛物线。在认识反比例函数时，学生又了解了双曲线，但对于满足什么条件的点的轨迹才是抛物线以及双曲线，学生在脑海中并没有产生深刻的认识与理解，只有学习了相关内容后，学生才会逐渐理解圆锥曲线。虽说抛物线与双曲线是平面图形，但运用平面几何的知识无法解决相关的问题，而之前学习过的运用代数的方法来探究直线与圆则为学习圆锥曲线做了铺垫。同样是研究几何图形的性质，在探讨直线与圆的过程中，平面几何的知识能够发挥一定的作用，运用相关知识，就能够简化运算的过程，提高解析的效率。
二、圆锥曲线的教学案例分析与研究
（1）掌握圆锥曲线的定义。教师要让学生尽量掌握圆锥曲线的定义。在教学中，教师应当注意为学生讲解为何抛物线以及双曲线等被称作圆锥曲线，可通过相关的试题来考查定义。
案例：假设AB是长度为定值的平面α的斜线段，点A是斜足，假设点P在平面α内运动，致使△ABP的面积是固定值，此时点P的运动轨迹是（ ）。A.圆，B.椭圆，C.两条平行线。通过上述案例，就能够让学生更好地认识圆锥曲线的定义。按照题目中的条件△ABP的面积是定值，AB的长度则是定值平面α的斜线段，此时点P到直线AB的距离是固定的，从这一点出发，点P就在圆柱的侧面中，圆柱是以PA所在的直线为轴，点P到直线AB的距离是底面半径，而此点在α上，点P的轨迹为α与圆柱侧面的交线，按照圆锥曲线的定义，B选项是正确的。对于数学概念的理解与认识，不能仅停留在对概念的强制记忆方面，有些教师让学生一起背诵定义，即使学生知道概念，也不知道应该怎么运用，影响了学习效果。假如教师能够通过相关的案例来帮助学生，就能够加深学生对概念的理解，在今后解题的过程中，也能够熟练地运用概念，一举多得。
（2）演示解题过程。在圆锥曲线教学中，当学生掌握了相关的概念后，教师就可通过创设情境，在课堂上融入一些生活元素来调动学生学习的积极性。例如，在学习“圆锥曲线与方程”时，教师就可先为学生讲解一些地球卫星运转的轨道，让学生自己联想，联系生活实际，由此激发他们的探究欲望。
案例：假设已知椭圆C与点P（9，3），AB两点由点P做直线相交于椭圆得到，在线段AB中取点H，那么H的轨迹曲线方程是什么？此案例的难点主要是“多动点”，让学生无从下手，此时教师就可为学生演示解题的过程，接着引导学生通过运用相关的参数来解题，先选定参数，随后使用两个参数表达H的横纵坐标，最终消除参数，有效地解决问题，得到正确的答案。在解题的过程中，学生不仅能够充分地运用圆锥曲线的知识，还能够仔细勘察题目中的已知条件，经过长期的训练，学生的解题能力就能够得到有效提升。
（3）揭示解题的思路与关键要素。对于不同程度的学生，教师可采用不同的研究方法。如对于基础一般的学生来说，教师可先演示解题的过程，让学生模仿，学会模仿以后在进行创造。在解题的过程中，教师需要为学生揭示解题的思路与关键要素，而不是单纯地得出正确答案。
案例：假设已知圆O的方程x2 y2=1，点A（3，0），点P是圆o上的动点，M是线段PA的中点，求M的轨迹方程。在解题时，首先设动点M的坐标是（x，y），点P的坐标是（x1，y1），按照题目中的已知条件得出两坐标间的关系
=x
=y，进而得出x1=2x-3，y1=2y，由于点P是圆O上的一点，将其代入x2 y2=1得：（2x-3）2 （2y）2=1，这就是所求轨迹的方程。在解题的过程中，应该避免只是为了得到正确答案的现象。同时，在解决同一个问题时，还应该解释问题的关键，使学生掌握此类题型的策略，由此提高学生的解题效率。本案例的主要特点是动点M是随着点P运动而变化，这就是相关点，在解题的过程中需要找出相关点坐标间存在的联系，运用其中一点在曲线上，将点的坐标代入曲线方程，最终得出轨迹方程。
三、结束语
综上所述，圆锥曲线是高中数学教学中较为关键的部分。在教学中，教师应当先帮助学生掌握相关的概念，随后为学生演示解题的过程，在解题过程中为学生揭示解题的思路与关键要素，帮助学生更好地掌握各种类型的题型，为今后的学习做好铺垫。
参考文献：
[1]朱卿.高中数学新课程教学设计基本思路[J].数学学习与研究，2011（05）.
[2]原慧芳.高中圆锥曲线与方程学习的问题研究[D].陕西师范大学，2011.
[3]刘吉存.圆锥曲线中的数学美及其价值探讨[J].数学教学通讯，2002（07）.
关键词：高中数学；圆锥曲线；教学案例
中图分类号：G633.6 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2015）33-0077-01
近年来，在高中数学圆锥曲线教学中，多数学生都无法有效地掌握圆锥曲线的相关知识。虽然在上课的过程中，学生能够听懂老师讲解的内容，但是在实际做题时却总是遇到问题，影响了学生的学习效率。本文就针对圆锥曲线教学案例进行分析，为高中数学教学提供一定的参考。
一、圆锥曲线的知识结构概述
在日常教学中，学生对于圆锥曲线的图形实际上较为陌生，虽然学生在初中时期学习函数时接触过抛物线与双曲线等，但都只是表面的理解，并没有深入探究，经过教师的讲解，学生们才知道二次函数的图像是抛物线。在认识反比例函数时，学生又了解了双曲线，但对于满足什么条件的点的轨迹才是抛物线以及双曲线，学生在脑海中并没有产生深刻的认识与理解，只有学习了相关内容后，学生才会逐渐理解圆锥曲线。虽说抛物线与双曲线是平面图形，但运用平面几何的知识无法解决相关的问题，而之前学习过的运用代数的方法来探究直线与圆则为学习圆锥曲线做了铺垫。同样是研究几何图形的性质，在探讨直线与圆的过程中，平面几何的知识能够发挥一定的作用，运用相关知识，就能够简化运算的过程，提高解析的效率。
二、圆锥曲线的教学案例分析与研究
（1）掌握圆锥曲线的定义。教师要让学生尽量掌握圆锥曲线的定义。在教学中，教师应当注意为学生讲解为何抛物线以及双曲线等被称作圆锥曲线，可通过相关的试题来考查定义。
案例：假设AB是长度为定值的平面α的斜线段，点A是斜足，假设点P在平面α内运动，致使△ABP的面积是固定值，此时点P的运动轨迹是（ ）。A.圆，B.椭圆，C.两条平行线。通过上述案例，就能够让学生更好地认识圆锥曲线的定义。按照题目中的条件△ABP的面积是定值，AB的长度则是定值平面α的斜线段，此时点P到直线AB的距离是固定的，从这一点出发，点P就在圆柱的侧面中，圆柱是以PA所在的直线为轴，点P到直线AB的距离是底面半径，而此点在α上，点P的轨迹为α与圆柱侧面的交线，按照圆锥曲线的定义，B选项是正确的。对于数学概念的理解与认识，不能仅停留在对概念的强制记忆方面，有些教师让学生一起背诵定义，即使学生知道概念，也不知道应该怎么运用，影响了学习效果。假如教师能够通过相关的案例来帮助学生，就能够加深学生对概念的理解，在今后解题的过程中，也能够熟练地运用概念，一举多得。
（2）演示解题过程。在圆锥曲线教学中，当学生掌握了相关的概念后，教师就可通过创设情境，在课堂上融入一些生活元素来调动学生学习的积极性。例如，在学习“圆锥曲线与方程”时，教师就可先为学生讲解一些地球卫星运转的轨道，让学生自己联想，联系生活实际，由此激发他们的探究欲望。
案例：假设已知椭圆C与点P（9，3），AB两点由点P做直线相交于椭圆得到，在线段AB中取点H，那么H的轨迹曲线方程是什么？此案例的难点主要是“多动点”，让学生无从下手，此时教师就可为学生演示解题的过程，接着引导学生通过运用相关的参数来解题，先选定参数，随后使用两个参数表达H的横纵坐标，最终消除参数，有效地解决问题，得到正确的答案。在解题的过程中，学生不仅能够充分地运用圆锥曲线的知识，还能够仔细勘察题目中的已知条件，经过长期的训练，学生的解题能力就能够得到有效提升。
（3）揭示解题的思路与关键要素。对于不同程度的学生，教师可采用不同的研究方法。如对于基础一般的学生来说，教师可先演示解题的过程，让学生模仿，学会模仿以后在进行创造。在解题的过程中，教师需要为学生揭示解题的思路与关键要素，而不是单纯地得出正确答案。
案例：假设已知圆O的方程x2 y2=1，点A（3，0），点P是圆o上的动点，M是线段PA的中点，求M的轨迹方程。在解题时，首先设动点M的坐标是（x，y），点P的坐标是（x1，y1），按照题目中的已知条件得出两坐标间的关系
=x
=y，进而得出x1=2x-3，y1=2y，由于点P是圆O上的一点，将其代入x2 y2=1得：（2x-3）2 （2y）2=1，这就是所求轨迹的方程。在解题的过程中，应该避免只是为了得到正确答案的现象。同时，在解决同一个问题时，还应该解释问题的关键，使学生掌握此类题型的策略，由此提高学生的解题效率。本案例的主要特点是动点M是随着点P运动而变化，这就是相关点，在解题的过程中需要找出相关点坐标间存在的联系，运用其中一点在曲线上，将点的坐标代入曲线方程，最终得出轨迹方程。
三、结束语
综上所述，圆锥曲线是高中数学教学中较为关键的部分。在教学中，教师应当先帮助学生掌握相关的概念，随后为学生演示解题的过程，在解题过程中为学生揭示解题的思路与关键要素，帮助学生更好地掌握各种类型的题型，为今后的学习做好铺垫。
参考文献：
[1]朱卿.高中数学新课程教学设计基本思路[J].数学学习与研究，2011（05）.
[2]原慧芳.高中圆锥曲线与方程学习的问题研究[D].陕西师范大学，2011.
[3]刘吉存.圆锥曲线中的数学美及其价值探讨[J].数学教学通讯，2002（07）.