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[摘 要]数学活动经验既是数学学习的产物，也是学生认识和实践的基础。通过唤醒、想象、实践等途径引导学生充分经历有意义的数学活动，展开丰富的探究活动，帮助学生积累最基本的数学活动经验，才能“生长”出具有生命力的新思想和新知识。
[关键词]活动经验;唤醒;想象;实践
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2019）17-0007-02
“一盎司经验胜过一吨理论。”（杜威语）学生的基本活动经验反映了学习个体对数学的真实理解，它产生于学生的数学学习过程之中，并伴随着学生的数学学习而发展。数学活动经验既是数学学习的产物，也是学生认识和实践的基础，在活动经验基础上获得的知识才是有生命力的知识，能够生长的知识。因此，教师要探索积累数学活动经验的途径，以数学活动作为积累经验的起点，凸显数学化思维，引导学生在“做”的过程中体验，在“思”的过程中积淀，获得数学基本活动经验。
一、唤醒
在教学“正反比例的意义”时，教师通过创设沙漠中骆驼的体温随着时间的变化而变化的活动情境，为抽象的数学概念找到了直观形象的“生活原型”，唤醒了学生思维中的“相似迁移点”。学生借助原型从已有知识经验出发，充分地体悟“两种相关联的量”的含义—— 一个量变化，另一个量也随着变化。“唤醒”，其意为使之觉醒。教师应创设“启发式”“生活化”的情境，唤醒学生内心“潜伏”的经验和体验，增强数学活动的内驱力。学生在日常学习和生活中已经获得了大量的数学经验，如形状、大小、策略等。这些前期的、“原生态”的经验是零散、模糊和粗糙的，而且很多时候是“内隐”着，是蛰伏着的。因此，只能通过各种活动去唤醒它，并对它进行类比、梳理、迁移，才能架起“经验桥梁”，让数学活动经验生根发芽。
【案例1】圆柱的体积
师（出示圆柱体）：今天我们一起研究圆体柱的体积，关于它的体积，你有什么想说的呢？
生1：长方体和正方体的体积都是用底面积乘高，圆柱体的体积是不是也可以用底面积乘高？
师：能根据以前学的知识进行大胆猜测，真会思考！
生2：以前我们遇到没有学过的知识都是转化成已经学过的知识来研究的，那么圆柱体可以转化成什么形体呢？怎样转化呢？
师：圆柱体的上下两个底面是圆形的，你能想到什么呢？
生3：研究圆的面积公式时，是把圆分成若干等份，转化成长方形。如果圆柱也能按照这样的方法剪拼，这样上下两个底面就可以转化成长方形，圆柱体就转化成长方体。
探索活动聚焦于“寻找”。有效的探索需要正确的探索方向、科学合理的探索路径。教师适当引导，适时“唤醒”，学生自己主动调动相关经验，寻找发现的路径，从而茅塞顿开、豁然开朗，在数学活动中已有的经验继续生长、发展。
二、想象
“摆一摆、画一画、剪一剪”等动手操作活动是学生积累活动经验的途径，学生亲身经历这些数学活动，充分地体验感悟，获得直接的活动经验。但是真正意义上的数学体验不仅仅是生活体验、操作体验，还包括想象力体验。比如，想象直线的无限长度，想象圆平均分成若干份一定能拼成长方形，这也是学生进行抽象思维的“拐杖”。因此引导学生开展“想象”活动，借助表象操作这个桥梁，积累间接的活动经验，能使得学生的经历活动凝聚着最本源的“数学味”，提升学生的数学抽象经验。
【案例2】平行四边形面积计算
在探索平行四边形面积计算公式时，传统教学是引导学生动手操作：沿平行四边形的高剪下一个三角形或梯形，移到另一侧，拼成长方形;再观察、比较，推导出公式。其实，对于五年级学生而言，这样的操作似乎太顺利，太平实了。此时的学生已有了相应的图形认知和“平移”“割补”的活动经验，所以对于“转化”并不陌生。如果一开始就让学生动手剪拼平行四边形，显然会弱化学生的想象能力，太缺乏挑战性。
师：用数方格的方法可以数出平行四边形的面积，但是大家都觉得太麻烦了，而且最后的得数有时候会有误差，不太准确。还有其他方法吗？
生：平行四边形可以剪拼成长方形，算出长方形的面积就得到平行四边形的面积。
师：下面请大家在头脑中进行剪和拼的操作，再用手比画出剪、移后的样子，然后与同桌交流长方形和原先的平行四边形之间的关系。（学生活动后，全班交流）
师：你们刚才想象操作的过程对吗？下面请大家拿出学具，自己动手验证一下。
先让学生对这一过程进行“动态的想象”， 接下来借助表象把头脑中的思维过程通过实际操作外显出来，进行验证确认，如发现错误再进行纠正。教学不能一味地拘泥于“外显的行为操作”，不能仅仅依赖这种外在的物化形式来帮助学生建立活动经验。当学生有了清晰可调度的表象积累后，要鼓励学生“想一想”“说一说”，使学生从单纯地依靠动手操作获得直接的感性经验中解脱出来，开展丰富的想象活动，只有这样，他们才能在脑中操作、类比、推理、归纳，在更高層次上体验知识的形成过程。这样积累的“想象比画”“表象操作”“迁移类比”等经验也因个体的强烈感受而充满了活力，更具考验性、前瞻性，丰富了学生的体验，发展了学生的空间想象力。
三、实践
“实践”搭台，“经验”唱戏。数学综合实践活动与平时的数学教学进行整合，创设尽可能真实的情境，才能服务于学生所学内容，促进学生用所学知识解决生活中的问题。学生在实践中能够灵活地转换生活经验与活动经验，用数学的眼睛去发现事物的特征、联系，用数学的语言来表达与交流，在应用知识解决问题的过程中内化经验，在原有经验的基础上实现经验的再次建构，提升数学核心素养。
【案例3】数说长征
课前活动：播放红军长征翻越雪山的视频片段。
1.引入话题
师：长征是中华民族精神的丰碑。看到有关长征的数量了吗？
生（齐）：25000里！
2.数量转化
师：25000里有多长？
生1：我知道1里=500米，1千米=2里，所以25000里就是12500千米。
师：12500千米有多长？怎么形容它呢？
生2：我觉得这个距离大约是从南京到新疆的距离。
生3：12500千米大约是2个长城的长度。
3.参照标准
师：大家不约而同地用到了一种数学方法（板书：比较）。比较是感受数量大小的一个很好的方法。我也给大家提供几个数量。
出示：“12500千米”有多长？①爸爸每天坚持跑5千米;②马拉松赛程是42.195千米;③地球赤道的周长约40000千米。
师：请你选择一个或两个数量与“12500千米”做比较，比一比、估一估“12500千米”到底有多长。
生4：如果爸爸每天坚持跑5千米，12500千米需要跑7年。
将数学与实际生活综合，从学生的生活、学习经验入手，挖掘生活中、社会情境中、科学发展中的数学素材，就能引导学生“用脑思考、用眼睛看、用耳朵听、用嘴巴说、用手操作”，使学生得到的经验具有现实性。
一棵大树的成活、生长，必须根植于土壤，“经验”就是数学知识之树赖以生存和生长的肥沃土壤，只有多渠道、多途径帮助学生积累最基本的数学活动经验，才能“生长”出具有生命力的新思想和新知识。
（责编 金 铃）
[关键词]活动经验;唤醒;想象;实践
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2019）17-0007-02
“一盎司经验胜过一吨理论。”（杜威语）学生的基本活动经验反映了学习个体对数学的真实理解，它产生于学生的数学学习过程之中，并伴随着学生的数学学习而发展。数学活动经验既是数学学习的产物，也是学生认识和实践的基础，在活动经验基础上获得的知识才是有生命力的知识，能够生长的知识。因此，教师要探索积累数学活动经验的途径，以数学活动作为积累经验的起点，凸显数学化思维，引导学生在“做”的过程中体验，在“思”的过程中积淀，获得数学基本活动经验。
一、唤醒
在教学“正反比例的意义”时，教师通过创设沙漠中骆驼的体温随着时间的变化而变化的活动情境，为抽象的数学概念找到了直观形象的“生活原型”，唤醒了学生思维中的“相似迁移点”。学生借助原型从已有知识经验出发，充分地体悟“两种相关联的量”的含义—— 一个量变化，另一个量也随着变化。“唤醒”，其意为使之觉醒。教师应创设“启发式”“生活化”的情境，唤醒学生内心“潜伏”的经验和体验，增强数学活动的内驱力。学生在日常学习和生活中已经获得了大量的数学经验，如形状、大小、策略等。这些前期的、“原生态”的经验是零散、模糊和粗糙的，而且很多时候是“内隐”着，是蛰伏着的。因此，只能通过各种活动去唤醒它，并对它进行类比、梳理、迁移，才能架起“经验桥梁”，让数学活动经验生根发芽。
【案例1】圆柱的体积
师（出示圆柱体）：今天我们一起研究圆体柱的体积，关于它的体积，你有什么想说的呢？
生1：长方体和正方体的体积都是用底面积乘高，圆柱体的体积是不是也可以用底面积乘高？
师：能根据以前学的知识进行大胆猜测，真会思考！
生2：以前我们遇到没有学过的知识都是转化成已经学过的知识来研究的，那么圆柱体可以转化成什么形体呢？怎样转化呢？
师：圆柱体的上下两个底面是圆形的，你能想到什么呢？
生3：研究圆的面积公式时，是把圆分成若干等份，转化成长方形。如果圆柱也能按照这样的方法剪拼，这样上下两个底面就可以转化成长方形，圆柱体就转化成长方体。
探索活动聚焦于“寻找”。有效的探索需要正确的探索方向、科学合理的探索路径。教师适当引导，适时“唤醒”，学生自己主动调动相关经验，寻找发现的路径，从而茅塞顿开、豁然开朗，在数学活动中已有的经验继续生长、发展。
二、想象
“摆一摆、画一画、剪一剪”等动手操作活动是学生积累活动经验的途径，学生亲身经历这些数学活动，充分地体验感悟，获得直接的活动经验。但是真正意义上的数学体验不仅仅是生活体验、操作体验，还包括想象力体验。比如，想象直线的无限长度，想象圆平均分成若干份一定能拼成长方形，这也是学生进行抽象思维的“拐杖”。因此引导学生开展“想象”活动，借助表象操作这个桥梁，积累间接的活动经验，能使得学生的经历活动凝聚着最本源的“数学味”，提升学生的数学抽象经验。
【案例2】平行四边形面积计算
在探索平行四边形面积计算公式时，传统教学是引导学生动手操作：沿平行四边形的高剪下一个三角形或梯形，移到另一侧，拼成长方形;再观察、比较，推导出公式。其实，对于五年级学生而言，这样的操作似乎太顺利，太平实了。此时的学生已有了相应的图形认知和“平移”“割补”的活动经验，所以对于“转化”并不陌生。如果一开始就让学生动手剪拼平行四边形，显然会弱化学生的想象能力，太缺乏挑战性。
师：用数方格的方法可以数出平行四边形的面积，但是大家都觉得太麻烦了，而且最后的得数有时候会有误差，不太准确。还有其他方法吗？
生：平行四边形可以剪拼成长方形，算出长方形的面积就得到平行四边形的面积。
师：下面请大家在头脑中进行剪和拼的操作，再用手比画出剪、移后的样子，然后与同桌交流长方形和原先的平行四边形之间的关系。（学生活动后，全班交流）
师：你们刚才想象操作的过程对吗？下面请大家拿出学具，自己动手验证一下。
先让学生对这一过程进行“动态的想象”， 接下来借助表象把头脑中的思维过程通过实际操作外显出来，进行验证确认，如发现错误再进行纠正。教学不能一味地拘泥于“外显的行为操作”，不能仅仅依赖这种外在的物化形式来帮助学生建立活动经验。当学生有了清晰可调度的表象积累后，要鼓励学生“想一想”“说一说”，使学生从单纯地依靠动手操作获得直接的感性经验中解脱出来，开展丰富的想象活动，只有这样，他们才能在脑中操作、类比、推理、归纳，在更高層次上体验知识的形成过程。这样积累的“想象比画”“表象操作”“迁移类比”等经验也因个体的强烈感受而充满了活力，更具考验性、前瞻性，丰富了学生的体验，发展了学生的空间想象力。
三、实践
“实践”搭台，“经验”唱戏。数学综合实践活动与平时的数学教学进行整合，创设尽可能真实的情境，才能服务于学生所学内容，促进学生用所学知识解决生活中的问题。学生在实践中能够灵活地转换生活经验与活动经验，用数学的眼睛去发现事物的特征、联系，用数学的语言来表达与交流，在应用知识解决问题的过程中内化经验，在原有经验的基础上实现经验的再次建构，提升数学核心素养。
【案例3】数说长征
课前活动：播放红军长征翻越雪山的视频片段。
1.引入话题
师：长征是中华民族精神的丰碑。看到有关长征的数量了吗？
生（齐）：25000里！
2.数量转化
师：25000里有多长？
生1：我知道1里=500米，1千米=2里，所以25000里就是12500千米。
师：12500千米有多长？怎么形容它呢？
生2：我觉得这个距离大约是从南京到新疆的距离。
生3：12500千米大约是2个长城的长度。
3.参照标准
师：大家不约而同地用到了一种数学方法（板书：比较）。比较是感受数量大小的一个很好的方法。我也给大家提供几个数量。
出示：“12500千米”有多长？①爸爸每天坚持跑5千米;②马拉松赛程是42.195千米;③地球赤道的周长约40000千米。
师：请你选择一个或两个数量与“12500千米”做比较，比一比、估一估“12500千米”到底有多长。
生4：如果爸爸每天坚持跑5千米，12500千米需要跑7年。
将数学与实际生活综合，从学生的生活、学习经验入手，挖掘生活中、社会情境中、科学发展中的数学素材，就能引导学生“用脑思考、用眼睛看、用耳朵听、用嘴巴说、用手操作”，使学生得到的经验具有现实性。
一棵大树的成活、生长，必须根植于土壤，“经验”就是数学知识之树赖以生存和生长的肥沃土壤，只有多渠道、多途径帮助学生积累最基本的数学活动经验，才能“生长”出具有生命力的新思想和新知识。
（责编 金 铃）