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[摘 要]基于数学基本活动经验目标下的“微课题作业”能有效地评价学生领悟思想方法和积累数学活动经验的效度。作业的过程也是对策略性经验的进一步提炼，直至把这些经验“加工”成真正沉淀于学生内心深处的一种方法、一种策略、一种数学思想。研究方法的经验模型的更大影响在于提升后续数学研究的科学性和规范性。
[关键词]微课题作业;策略思考经验;研究方法经验
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2019）17-0003-02
学生的数学学习离不开作业，基于数学活动经验目标下的“微课题作业”既能反映学生对基础知识、基本技能的掌握程度，又能有效地评价学生领悟思想方法和积累数学活动经验的效度。“微课题作业”以问题为驱动，引领学生基于自身知识经验和思考经验展开探究活动，亲身体验，充分运用“鱼渔”经验，举一反三，触类旁通，巩固、拓展课堂上积累的数学活动经验。“微课题作业”也是一次完整的“小课题研究”，能促进学生主动地探索，个性化地思考，多样化地表达，“一路探寻”，最终取得“真经”。
一、应用策略，发展数学思考的经验
数学学习关注的并非活动经验的简单积累，而应更加重视如何帮助学生实现相应的思维发展。因此，数学作业不能仅仅是巩固知识，不能让学生只得其“形”而未得其“神”，重要的是对课堂上习得的方法、策略等过程性经验的提升内化，在“反刍”课堂所学的过程中获取新的“养分”。“微课题作业”力求拓展学生的学习空间，与课堂教学相比，内容、情境、活动等虽然发生了变化，但是数学思想是相通的，所蕴含的策略、方法是不变的。学生面对作业中新的问题、新的情境，会调动自己已有的、适当的活动经验参与这个新的情境与问题，将其与自己原有的知识形成合理、本质的联系。作业的过程也是对策略性经验的进一步提炼、上升，直至把这些经验“加工”成真正沉淀于学生内心深处的一种方法、一种策略、一种数学思想，最大限度地发挥活动经验的功效，发展数学思维。
例如“圆柱的体积”课后作业：今天我们一起探索了圆柱的体积计算公式，想一想，是运用了哪些方法和策略来进行推导的？应用这些方法和策略，你能测量一个土豆的体积吗？写出你的思考过程。
学生作业展示：
学生1：把杯子放在空盆子里，往杯子里倒满水，然后把土豆轻轻放入杯中，等土豆沉下去并静止不动时，把溢出来的水倒入量杯去量，约200毫升。因此土豆的体积是200立方厘米。根据是“溢出来水的体积=土豆的体积”。
学生2：我根据“上升水的体积=放进去土豆的体积”进行如下操作：
（1）从里面量圆柱体玻璃缸底面的直径，是12厘米，倒入水后使得水的深度是10厘米;
（2）把土豆放入玻璃缸中，全部浸没，发现水上升了2厘米。列式：12÷2=6，3.14×6×6×2=226.08（立方厘米） 。
学生3：称一个土豆，质量是400克。切下一小块，把它修成长方体，量得这个长方体的长是5厘米，宽是4厘米，高是3厘米，称得质量是80克。400÷80=5， 5×4×3=60，60×5=300（立方厘米）。
课堂上，学生经历了数学化的活动——把圆柱体转化为长方体，在解决问题中感悟“把未知转化为已知”的策略。数学课本的知识容量是有限的，但其中蕴含的数学思想和方法是无限的。上述作业是实践性作业，但作业方式自由。新课中是把圆柱体直接剪拼成长方体，而作业考查的不仅仅是圆柱体体积这个知识点，重点是学生转化经验的情况，并且是间接转化：把求土豆的体积转化为求标准形体的体积。学生“在变化中求本质”，把转化的策略经验作进一步的思维加工，呈现的转化方法不一：转化为圆柱形的水;切成小长方体类比出土豆的体积。学生灵活运用转化的数学经验促进策略的内化和方法的迁移，并对解决问题的多样性进行深入探究，提升了思维的深刻性和灵活性，在更高层次上完善、深化了自身的经验。上述作业能够帮助学生夯实转化策略，学生再次感受变与不变的数学思想，提高了解决问题的能力。
二、学会探究，积累科学研究的经验
辨认、纠错、跟进练习是课堂学习后所必需的，它是对新知学习后的回忆、提取和推断，夯实了学生的知识经验和基本技能，但是无法全面反映学生学后的真实水平，不能深刻体现“教是为了不教，学是为了会学”的教学思想。数学注重的不是结论，而是学生探索和发现结论的过程。过程性的探究经验在学生积累的各类经验中有其特殊性，需要学生“从头到尾”地经历发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的全过程，亲身体会和感悟数学知识的形成、发展以及应用，建立正确思考问题的路径。因此，探究经验是一种综合性和复杂性的经验，探究过程的各个环节又积累着各种思维方式的经验。有意义的数学作业以微课题研究为载体，学生在探究问题的引领下表达自主探究与思考的过程，初步领悟问题的科学研究过程。作业立足巩固和发展，让学生利用习得的探究经验去研究问题，既温习了原有的经验，又生成了新的经验，增强对课堂学习的反推力。
例如，“乘法分配律”课后作业：通过举例子——发现——猜想——验证 ，我们得到了乘法分配律。经历了这样的学习过程后，面对下面的材料，先算一算，看看你能发现什么、想到什么。你会举例验证吗？请把你的想法写下来。
（24 18）÷3 24÷3 18÷3 48÷（2 4） 48÷2 48÷4
（60 25）÷5 60÷5 25÷5 72÷（12 6） 72÷12 72÷6
学生作业展示：
学生1：（24 18）÷3 = 24÷3 18÷3，（60 25）÷5= 60÷5 25÷5。
举例子，发现（12 24）÷4 = 12÷4 24÷4 ，（6 8）÷2= 6÷2 8÷2。
例子太多了，可以用字母表示为（a b）÷c=a÷c b÷c。
又发现48÷（2 4）≠48÷2 48÷4，72÷（12 6）≠72÷12 72÷6。
所以，除法也有分配律，但是“括号要在前”。
学生2 ：通过计算，发现有两组式子的得数相等，有两组式子的得数不相等。
再举例：（12 10）÷2 = 12÷2 10÷2，（21 6）÷3 = 21÷3 6÷3。
理由：对于问题“12块奶糖和10块水果糖分给两个小朋友，平均每人分几块？”，可以先合起来，再分;也可以先分奶糖，再分水果糖，最后合起来。
60÷（2 3）≠60÷2 60÷3。理由：左边式子可以表述为“60块糖分给2名女生和3名男生，平均每人分几块？”但是右边式子却是“60块糖全分给2名女生，60块糖又全分给3名男生”。可知，左右两边肯定不相等，所以除法没有分配律。
上述作業给学生提供了“会想问题，会做事情”的机会，学生又一次完整地经历了课上学习运算律的探究过程。由于原有经验被充分激活，学生面对上述探究问题时从容自如：观察发现、提出猜想、举例验证、抽象概括。在探究过程中学生难免产生困惑：“除法究竟有没有分配律？”“怎样准确表述除法的这种规律？”有的学生能从知识的本源处“为什么除号的位置移到后面就不‘灵’了？”去思考;有的学生深刻理解了“‘盲人摸象’，摸一个脚不足以得出结论”，展现个体对知识理解的灵活性和独创性。因此，学生做作业不是重复“昨日的经验”，而是在经历科学研究的过程中创造性地应用原有经验，提升了“学习力”。在今后的学习中，学生碰到类似的问题，就有了研究的方向和方法。
课堂上学生的经历生成经验，作业中学生的经历深化经验。基于数学活动经验的“微课题作业”开辟了独特的过程表达式作业体系，从以解题为主的客观性作业转向关注思维过程表达的主观性个性化作业，真正撬动课堂生长，帮助学生积累数学活动经验。
（责编 金 铃）
[关键词]微课题作业;策略思考经验;研究方法经验
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2019）17-0003-02
学生的数学学习离不开作业，基于数学活动经验目标下的“微课题作业”既能反映学生对基础知识、基本技能的掌握程度，又能有效地评价学生领悟思想方法和积累数学活动经验的效度。“微课题作业”以问题为驱动，引领学生基于自身知识经验和思考经验展开探究活动，亲身体验，充分运用“鱼渔”经验，举一反三，触类旁通，巩固、拓展课堂上积累的数学活动经验。“微课题作业”也是一次完整的“小课题研究”，能促进学生主动地探索，个性化地思考，多样化地表达，“一路探寻”，最终取得“真经”。
一、应用策略，发展数学思考的经验
数学学习关注的并非活动经验的简单积累，而应更加重视如何帮助学生实现相应的思维发展。因此，数学作业不能仅仅是巩固知识，不能让学生只得其“形”而未得其“神”，重要的是对课堂上习得的方法、策略等过程性经验的提升内化，在“反刍”课堂所学的过程中获取新的“养分”。“微课题作业”力求拓展学生的学习空间，与课堂教学相比，内容、情境、活动等虽然发生了变化，但是数学思想是相通的，所蕴含的策略、方法是不变的。学生面对作业中新的问题、新的情境，会调动自己已有的、适当的活动经验参与这个新的情境与问题，将其与自己原有的知识形成合理、本质的联系。作业的过程也是对策略性经验的进一步提炼、上升，直至把这些经验“加工”成真正沉淀于学生内心深处的一种方法、一种策略、一种数学思想，最大限度地发挥活动经验的功效，发展数学思维。
例如“圆柱的体积”课后作业：今天我们一起探索了圆柱的体积计算公式，想一想，是运用了哪些方法和策略来进行推导的？应用这些方法和策略，你能测量一个土豆的体积吗？写出你的思考过程。
学生作业展示：
学生1：把杯子放在空盆子里，往杯子里倒满水，然后把土豆轻轻放入杯中，等土豆沉下去并静止不动时，把溢出来的水倒入量杯去量，约200毫升。因此土豆的体积是200立方厘米。根据是“溢出来水的体积=土豆的体积”。
学生2：我根据“上升水的体积=放进去土豆的体积”进行如下操作：
（1）从里面量圆柱体玻璃缸底面的直径，是12厘米，倒入水后使得水的深度是10厘米;
（2）把土豆放入玻璃缸中，全部浸没，发现水上升了2厘米。列式：12÷2=6，3.14×6×6×2=226.08（立方厘米） 。
学生3：称一个土豆，质量是400克。切下一小块，把它修成长方体，量得这个长方体的长是5厘米，宽是4厘米，高是3厘米，称得质量是80克。400÷80=5， 5×4×3=60，60×5=300（立方厘米）。
课堂上，学生经历了数学化的活动——把圆柱体转化为长方体，在解决问题中感悟“把未知转化为已知”的策略。数学课本的知识容量是有限的，但其中蕴含的数学思想和方法是无限的。上述作业是实践性作业，但作业方式自由。新课中是把圆柱体直接剪拼成长方体，而作业考查的不仅仅是圆柱体体积这个知识点，重点是学生转化经验的情况，并且是间接转化：把求土豆的体积转化为求标准形体的体积。学生“在变化中求本质”，把转化的策略经验作进一步的思维加工，呈现的转化方法不一：转化为圆柱形的水;切成小长方体类比出土豆的体积。学生灵活运用转化的数学经验促进策略的内化和方法的迁移，并对解决问题的多样性进行深入探究，提升了思维的深刻性和灵活性，在更高层次上完善、深化了自身的经验。上述作业能够帮助学生夯实转化策略，学生再次感受变与不变的数学思想，提高了解决问题的能力。
二、学会探究，积累科学研究的经验
辨认、纠错、跟进练习是课堂学习后所必需的，它是对新知学习后的回忆、提取和推断，夯实了学生的知识经验和基本技能，但是无法全面反映学生学后的真实水平，不能深刻体现“教是为了不教，学是为了会学”的教学思想。数学注重的不是结论，而是学生探索和发现结论的过程。过程性的探究经验在学生积累的各类经验中有其特殊性，需要学生“从头到尾”地经历发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的全过程，亲身体会和感悟数学知识的形成、发展以及应用，建立正确思考问题的路径。因此，探究经验是一种综合性和复杂性的经验，探究过程的各个环节又积累着各种思维方式的经验。有意义的数学作业以微课题研究为载体，学生在探究问题的引领下表达自主探究与思考的过程，初步领悟问题的科学研究过程。作业立足巩固和发展，让学生利用习得的探究经验去研究问题，既温习了原有的经验，又生成了新的经验，增强对课堂学习的反推力。
例如，“乘法分配律”课后作业：通过举例子——发现——猜想——验证 ，我们得到了乘法分配律。经历了这样的学习过程后，面对下面的材料，先算一算，看看你能发现什么、想到什么。你会举例验证吗？请把你的想法写下来。
（24 18）÷3 24÷3 18÷3 48÷（2 4） 48÷2 48÷4
（60 25）÷5 60÷5 25÷5 72÷（12 6） 72÷12 72÷6
学生作业展示：
学生1：（24 18）÷3 = 24÷3 18÷3，（60 25）÷5= 60÷5 25÷5。
举例子，发现（12 24）÷4 = 12÷4 24÷4 ，（6 8）÷2= 6÷2 8÷2。
例子太多了，可以用字母表示为（a b）÷c=a÷c b÷c。
又发现48÷（2 4）≠48÷2 48÷4，72÷（12 6）≠72÷12 72÷6。
所以，除法也有分配律，但是“括号要在前”。
学生2 ：通过计算，发现有两组式子的得数相等，有两组式子的得数不相等。
再举例：（12 10）÷2 = 12÷2 10÷2，（21 6）÷3 = 21÷3 6÷3。
理由：对于问题“12块奶糖和10块水果糖分给两个小朋友，平均每人分几块？”，可以先合起来，再分;也可以先分奶糖，再分水果糖，最后合起来。
60÷（2 3）≠60÷2 60÷3。理由：左边式子可以表述为“60块糖分给2名女生和3名男生，平均每人分几块？”但是右边式子却是“60块糖全分给2名女生，60块糖又全分给3名男生”。可知，左右两边肯定不相等，所以除法没有分配律。
上述作業给学生提供了“会想问题，会做事情”的机会，学生又一次完整地经历了课上学习运算律的探究过程。由于原有经验被充分激活，学生面对上述探究问题时从容自如：观察发现、提出猜想、举例验证、抽象概括。在探究过程中学生难免产生困惑：“除法究竟有没有分配律？”“怎样准确表述除法的这种规律？”有的学生能从知识的本源处“为什么除号的位置移到后面就不‘灵’了？”去思考;有的学生深刻理解了“‘盲人摸象’，摸一个脚不足以得出结论”，展现个体对知识理解的灵活性和独创性。因此，学生做作业不是重复“昨日的经验”，而是在经历科学研究的过程中创造性地应用原有经验，提升了“学习力”。在今后的学习中，学生碰到类似的问题，就有了研究的方向和方法。
课堂上学生的经历生成经验，作业中学生的经历深化经验。基于数学活动经验的“微课题作业”开辟了独特的过程表达式作业体系，从以解题为主的客观性作业转向关注思维过程表达的主观性个性化作业，真正撬动课堂生长，帮助学生积累数学活动经验。
（责编 金 铃）