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作为教师，我们都知道教什么比怎么教更重要，而对教材的理解和使用是搞清楚“教什么”的关键。因此，教师通过解剖教材体系、挖掘教材内涵，从数学本源上进行教学，可以有效促进学生思维的建构和发展。
对此，本文试通过对从2014年9月全面铺开使用的人教版教材中新增的、年段调整的、板块变化的一些课例的分析，来谈一下如何基于新教材实施发展学生思维的策略。
一、探寻新旧联系，显知识本质
在数学课堂中，教师应该用联系的观点来统领教学，因为数学的本质特点是知识之间存在着密切的内在联系，郑毓信教授旗帜鲜明地指出：“基础知识的教学不应求全，而应求联；基本技能的教学不应求全，而应求变。”
【课例1】“倍的认识”教学案例（将原二上、二下的内容集中编排在三上）
1.瞻前中认识倍的本质。
创设小熊摘水果的情境。
（1）摆一摆、圈一圈、说一说。
引导学生通过摆一摆、圈一圈，理解苹果有2个，梨有（ ）个（ ），也就是说梨的个数是苹果的（ ）倍。
（2）继续用小熊摘水果的情境逐步出示，圈一圈、填一填、说一说。
梨有（ ）个2，梨的个数是苹果的（ ）倍。
梨有（ ）个2，梨的个数是苹果的（ ）倍。
梨有（ ）个2，梨的个数是苹果的（ ）倍。
瞻前（几个几）顾后（正、反比例思想），这样基于旧知来学习新知，而今天的新知又会成为明天的旧知，凸显数学知识的本质特点就是旧知的不断扩充和延伸。层层递进的联系加深了对倍本质的认识，为解决与倍有关的问题打下扎实的基础。这样在大背景、大框架、大体系中，学生的数学视野也就开阔了。
二、 引导经历过程，现其所以然
弗赖登塔尔认为“现成的数学”以演绎的面目出现，给予学生的是思维的结果，学生唯一能做的就是复制，而学生经过“再创造”学习过程所获得的知识更深刻、更牢靠。教师要基于教材引导学生经历知识的形成过程，“重蹈”知识形成过程中的“关键性步子”，学生不仅能获得知识，更能看到知识约定俗成的形式背后的合理性，以及其源头闪烁着人类的自由思维光芒。
【课例2】“复式条形统计图”教学案例（条形统计图在年段安排上作了很大调整）
1.复习引出冲突。
教师出示下表：
（1）从统计表中获得什么信息？然后引导男、女生分别画与自己性别有关的（单式）条形统计图。
（2）通过看（单式）条形统计图，感觉比较男、女生喜欢各项运动人数的不方便，引起学生的探究欲望。
2.探究形成新知。
让学生自主尝试画喜欢兵乓球的男、女生人数统计图，然后有意识地选取作品分步呈现、评价、调整，以达成共识。
在展评中，学生认为作品①中两个直条要合起来；教师出示作品②，学生认为要注明男女生；教师出示作品③，学生认为没注明哪种代表什么性别；教师出示作品④，学生认为项目多了，文字标得太多，容易眼花；教师出示作品⑤，终于达成共识：这样画简洁、明了，便于比较。然后教师出示完整的复式条形统计图。
这样，改变了以往呈现半成品的复式条形统计图、让学生接着画的教学方式，对复式条形统计图的结构进行大胆“解构”，激发了学生产生探究的心理需要，引导学生经历复式条形统计图的形成过程，在一步步的“淘汰”中，体验了形成原因，共同经历了“再创造”过程。这样的教学过程，变简练为丰富、变艰涩为生动，既有利于培养学生的观察能力和整体直觉思维，又可以培养学生初步的数据分析观念。
三、倡导多元表征，引意义建构
教育心理学家布鲁纳认为，学生学习主要有三种表征方式：动作表征、形象表征和符号表征。多元表征没有游离于其所要表征的内容与本质，只是载体不同、角度不同、心理活动的层次不同，但所构建的概念本质是同一个。有效沟通多元表征之间的关联性，提取不同表征材料不同之中的相同，变化之中的不变，顺其自然地实现从“动作表征”到“形象表征”或“符号表征”的相互承接，有效促进对概念或问题的意义理解。
【课例3】“笔算除法（除数是一位数的除法）”教学案例（年段没有变化，但在例题具体编写上有大的变化）
1.创设植树节情境，引出横式“42÷2”。 2.学生活动，探究算理算法。
（1）用小棒代替树苗分一分。
（2）说一说怎么分、怎么算。
（3）用符号（算式）表示出来。
3.反馈。
方法一：先分根再分捆。学生结合分的过程说明操作过程的符号记录。
方法二：先分捆再分根。学生结合分的过程说明操作过程的符号记录。
这里对两种分法不作对比，重在引导学生将多元表征建立联系，明确“2”和“4”分别写在什么位上及原因。同时指出竖式中有些0可以不写，可以使竖式更简练。
4.改变情境引出42÷3，直接要求学生先用小棒分一分，再用竖式记录分的过程。
5.比较两次分小棒及竖式，明白除法为什么要从高位算起，统一竖式书写方法。
三种表征之间存在着相通性，都能引出除法竖式的意义建构。但不同表征方式之间存在着互补性，教师不能脱离知识本质的需要，盲目地追求表征形式多样化，要学会分析学生的认知能力和已有经验等多元表征对教学的影响与启示，充分运用多元表征对信息本质进行合理的外显化与丰富化，从而引领学生对知识学习的意义建构。
4.学生尝试完成第68页“做一做”：“你能想办法求出下列多边形的内角和吗？”
学生尝试后，得出的方法有：
在选择最喜欢的方法时，学生一致认为方法④最麻烦，实际上这种分法也比较常见，在例题求四边形内角和中无法反映和辨析；而方法③和②虽然相似，但方法②从一点出发画分割线更有序；对于方法①，就本题而言是最简便的方法，该生认为四边形（新知）可以转化成三角形（旧知），那么这个六边形（新知）也可以转化成四边形（旧知），这种类比迁移的能力值得肯定！随即有学生提出七边形不能全分成四边形，也有学生认为三角形是最基本的图形，四边形还能分成三角形，最终得出像方法②一样分，最有序。
5.出示第69页练习题：画一画，算一算，你发现了什么？
生：单独作一类。
生：放在两边都可以。
生：放在平行的一边。
生：放在相交的一边。
（2）将上面这些图形分为相交与平行的标准是什么？（有没有交点）
（3）有或者没有，就两种情况，不存在第三种既有又没有的情况，可以排除哪几个意见？
（4）究竟是平行和相交里的哪一种，要看什么？（这两条直线其实是有交点的）
4.小结：通过分类我们发现，这些各种各样的图实际上只有两类：一类是相交，一类是平行。
分类是研究问题的重要方法，也是定义数学概念的基础，分类的过程就是对概念内涵进行认识的过程。依据平面上两条直线是否有交点，在直觉感知的基础上先进行初步分类，再通过讨论对“延长之后才相交”的情形进行理性分析，既检验了分类标准的合理性，又初步渗透了数学的理性精神。实践证明，这种将数学思想方法显性化是渗透数学思想方法的有效方法。
总之，新教材的全面使用，给了我们新的挑战、新的契机，更加体现“以学生发展为本”的理念。一位特级教师说：“千重要万重要掌握教材最重要，这法那法掌握不好教材就没法。”因此，我们要从解剖教材体系入手，去构建学生的思维体系，发展学生的数学思维能力。
（浙江省宁波市北仑区教育局教研室 315800）
对此，本文试通过对从2014年9月全面铺开使用的人教版教材中新增的、年段调整的、板块变化的一些课例的分析，来谈一下如何基于新教材实施发展学生思维的策略。
一、探寻新旧联系，显知识本质
在数学课堂中，教师应该用联系的观点来统领教学，因为数学的本质特点是知识之间存在着密切的内在联系，郑毓信教授旗帜鲜明地指出：“基础知识的教学不应求全，而应求联；基本技能的教学不应求全，而应求变。”
【课例1】“倍的认识”教学案例（将原二上、二下的内容集中编排在三上）
1.瞻前中认识倍的本质。
创设小熊摘水果的情境。
（1）摆一摆、圈一圈、说一说。
引导学生通过摆一摆、圈一圈，理解苹果有2个，梨有（ ）个（ ），也就是说梨的个数是苹果的（ ）倍。
（2）继续用小熊摘水果的情境逐步出示，圈一圈、填一填、说一说。
梨有（ ）个2，梨的个数是苹果的（ ）倍。
梨有（ ）个2，梨的个数是苹果的（ ）倍。
梨有（ ）个2，梨的个数是苹果的（ ）倍。
瞻前（几个几）顾后（正、反比例思想），这样基于旧知来学习新知，而今天的新知又会成为明天的旧知，凸显数学知识的本质特点就是旧知的不断扩充和延伸。层层递进的联系加深了对倍本质的认识，为解决与倍有关的问题打下扎实的基础。这样在大背景、大框架、大体系中，学生的数学视野也就开阔了。
二、 引导经历过程，现其所以然
弗赖登塔尔认为“现成的数学”以演绎的面目出现，给予学生的是思维的结果，学生唯一能做的就是复制，而学生经过“再创造”学习过程所获得的知识更深刻、更牢靠。教师要基于教材引导学生经历知识的形成过程，“重蹈”知识形成过程中的“关键性步子”，学生不仅能获得知识，更能看到知识约定俗成的形式背后的合理性，以及其源头闪烁着人类的自由思维光芒。
【课例2】“复式条形统计图”教学案例（条形统计图在年段安排上作了很大调整）
1.复习引出冲突。
教师出示下表：
（1）从统计表中获得什么信息？然后引导男、女生分别画与自己性别有关的（单式）条形统计图。
（2）通过看（单式）条形统计图，感觉比较男、女生喜欢各项运动人数的不方便，引起学生的探究欲望。
2.探究形成新知。
让学生自主尝试画喜欢兵乓球的男、女生人数统计图，然后有意识地选取作品分步呈现、评价、调整，以达成共识。
在展评中，学生认为作品①中两个直条要合起来；教师出示作品②，学生认为要注明男女生；教师出示作品③，学生认为没注明哪种代表什么性别；教师出示作品④，学生认为项目多了，文字标得太多，容易眼花；教师出示作品⑤，终于达成共识：这样画简洁、明了，便于比较。然后教师出示完整的复式条形统计图。
这样，改变了以往呈现半成品的复式条形统计图、让学生接着画的教学方式，对复式条形统计图的结构进行大胆“解构”，激发了学生产生探究的心理需要，引导学生经历复式条形统计图的形成过程，在一步步的“淘汰”中，体验了形成原因，共同经历了“再创造”过程。这样的教学过程，变简练为丰富、变艰涩为生动，既有利于培养学生的观察能力和整体直觉思维，又可以培养学生初步的数据分析观念。
三、倡导多元表征，引意义建构
教育心理学家布鲁纳认为，学生学习主要有三种表征方式：动作表征、形象表征和符号表征。多元表征没有游离于其所要表征的内容与本质，只是载体不同、角度不同、心理活动的层次不同，但所构建的概念本质是同一个。有效沟通多元表征之间的关联性，提取不同表征材料不同之中的相同，变化之中的不变，顺其自然地实现从“动作表征”到“形象表征”或“符号表征”的相互承接，有效促进对概念或问题的意义理解。
【课例3】“笔算除法（除数是一位数的除法）”教学案例（年段没有变化，但在例题具体编写上有大的变化）
1.创设植树节情境，引出横式“42÷2”。 2.学生活动，探究算理算法。
（1）用小棒代替树苗分一分。
（2）说一说怎么分、怎么算。
（3）用符号（算式）表示出来。
3.反馈。
方法一：先分根再分捆。学生结合分的过程说明操作过程的符号记录。
方法二：先分捆再分根。学生结合分的过程说明操作过程的符号记录。
这里对两种分法不作对比，重在引导学生将多元表征建立联系，明确“2”和“4”分别写在什么位上及原因。同时指出竖式中有些0可以不写，可以使竖式更简练。
4.改变情境引出42÷3，直接要求学生先用小棒分一分，再用竖式记录分的过程。
5.比较两次分小棒及竖式，明白除法为什么要从高位算起，统一竖式书写方法。
三种表征之间存在着相通性，都能引出除法竖式的意义建构。但不同表征方式之间存在着互补性，教师不能脱离知识本质的需要，盲目地追求表征形式多样化，要学会分析学生的认知能力和已有经验等多元表征对教学的影响与启示，充分运用多元表征对信息本质进行合理的外显化与丰富化，从而引领学生对知识学习的意义建构。
4.学生尝试完成第68页“做一做”：“你能想办法求出下列多边形的内角和吗？”
学生尝试后，得出的方法有：
在选择最喜欢的方法时，学生一致认为方法④最麻烦，实际上这种分法也比较常见，在例题求四边形内角和中无法反映和辨析；而方法③和②虽然相似，但方法②从一点出发画分割线更有序；对于方法①，就本题而言是最简便的方法，该生认为四边形（新知）可以转化成三角形（旧知），那么这个六边形（新知）也可以转化成四边形（旧知），这种类比迁移的能力值得肯定！随即有学生提出七边形不能全分成四边形，也有学生认为三角形是最基本的图形，四边形还能分成三角形，最终得出像方法②一样分，最有序。
5.出示第69页练习题：画一画，算一算，你发现了什么？
生：单独作一类。
生：放在两边都可以。
生：放在平行的一边。
生：放在相交的一边。
（2）将上面这些图形分为相交与平行的标准是什么？（有没有交点）
（3）有或者没有，就两种情况，不存在第三种既有又没有的情况，可以排除哪几个意见？
（4）究竟是平行和相交里的哪一种，要看什么？（这两条直线其实是有交点的）
4.小结：通过分类我们发现，这些各种各样的图实际上只有两类：一类是相交，一类是平行。
分类是研究问题的重要方法，也是定义数学概念的基础，分类的过程就是对概念内涵进行认识的过程。依据平面上两条直线是否有交点，在直觉感知的基础上先进行初步分类，再通过讨论对“延长之后才相交”的情形进行理性分析，既检验了分类标准的合理性，又初步渗透了数学的理性精神。实践证明，这种将数学思想方法显性化是渗透数学思想方法的有效方法。
总之，新教材的全面使用，给了我们新的挑战、新的契机，更加体现“以学生发展为本”的理念。一位特级教师说：“千重要万重要掌握教材最重要，这法那法掌握不好教材就没法。”因此，我们要从解剖教材体系入手，去构建学生的思维体系，发展学生的数学思维能力。
（浙江省宁波市北仑区教育局教研室 315800）