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试卷严格按照新课标的范围命题，注重数学的学科本质，坚持对基础知识、基本技能和基本方法的考查，兼顾了数学思想方法、思维、应用和潜能多方面的考查，还注意了文、理科的差异.主要体现以下特点：①坚持“重点内容重点考查，非重点内容渗入考查”的思路，突出考查了数学中支撑学科知识体系的主干内容，体现了重点知识在试卷中的突出位置，如函数在本试卷中占了显著的地位. ②注重知识的交叉、渗透和综合，注重检测大家是否具备了有序的网络化的知识体系.试卷中知识交汇的试题比比皆是，如理科第12、16、21题，文科第12、16、21题等. ③关注数学知识的合理应用，比较重视对应用与创新能力的考查，如第7、15、19题. ④规避命题的“模式化. ⑤由一题把关变为多题把关，如文理科第18、20、21题都有一问需大家具有较好的数学基础才可完成.
难度系数：
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知全集U=R，集合A={x2x>1}，B={xlog3x>1}，则A∩CUB等于（ ）
A. （0，3] B. [0，3] C. （3， ∞） D. R
2. 已知z1=3-i，z2=1 i，z1是z1的共轭复数，i为虚数单位，则等于（ ）
A. 1 i B. 1-i C. 2 i D. 2-i
3. 在等比数列{an}中，若a1 a2=1，a11 a12=4，则a21 a22的值为（ ）
A. 4 B. 7 C. 8 D. 16
4. 若a=log0.34，b=log43，c=0.3-2，则（ ）
A. a 5. 已知函数y=Asin（ωx φ） k的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线x=是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为（ ）
A. y=4sin4x B. y=2sin2x 2
C. y=2sin4x 2 D. y=2sin4x 2
6. 已知某几何体的三视图如图1所示，其中正视图中半圆的直径为2，则该几何体的体积为（ ）
A. 24- B. 24- C. 24-π D. 16-
7. 按如图2所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是（ ）
A. 5 B. 6
C. 7 D. 8
8. 已知圆M过定点（2，0）且圆心M在抛物线y2=4x上运动，若y轴截圆M所得的弦为AB，则弦长AB等于（ ）
A. 4
B. 3
C. 2
D. 与点M位置有关的值
9. （理）二项式（x a）n的展开式中各项二项式系数和为32，各项系数和为243，则展开式中的第4项为（ ）
A. 80x2 B. 80x C. 10x4 D. 40x3
（文）在直角三角形ABC中，AB=3，BC=3，点D在斜边AC上随机运动，若BD=x，则事件“x<”的概率为（ ）
A. B. C. 1- D. ？摇
10. 已知双曲线C：-=1（a>0，b>0）的两个顶点分别为A1（-a，0），A2（a，0），若C上存在一点P，使得在△PA1A2中，∠PA1A2=30°，∠PA2A1=120°，则双曲线C的离心率为（ ）
A. B. C. D. 1
11. 点A，B，C，D在同一个球的球面上，AB=BC=，AC=2，若四面体ABCD体积的最大值为，则这个球的表面积为（ ）
A. B. 8π C. D.
12. （理）已知f（x）=-lnx， f（x）在x=x0处取最大值，以下各式成立的序号为（ ）
①f（x0）x0；
④f（x0）<；⑤f（x0）>.
A. ①④ B. ②④ C. ②⑤ D. ③⑤
（文）定义在R上的奇函数f（x）满足f（x 2）=-f（x），若x∈[0，1]时， f（x）=x，则当x∈[0，2013]时，方程f（x）=sinx的实根的个数为（ ）
A. 1510 B. 1511 C. 2013 D. 2014
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 设x，y满足约束条件3x-y-6≤0，x-y 2≥0，x≥0，y≥0，则目标函数z=2x y的最大值为______.
14. 等差数列{an}满足a3=3，a6=-3，则数列{an}的前n项和Sn的最大值为_________.
15. 若已知平面上三个向量，，满足=1，=，=1，·=0，则·的最大值是__________.
16. （理）如图3，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，AB的中点为E，点F，G分别在线段AD，BC上随机运动，则∠FEG为锐角的概率为_________.
（文）已知函数f（x）=ln，若f（a） f（b）=0，且0 三、解答题：本大题共6小题，共60分.
17. （本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=1，c=，cosC=.
（1）求sinA的值；
（2）求△ABC的面积.
18. （本小题满分12分）（理）已知，四边形ABCD为矩形，BC⊥平面ABE，AE⊥BE，BE=BC=1，AE=，M为AB的中点，N为DE的中点. （1）求证：MN⊥EA；
（2）求二面角M-EN-A的余弦值.
（文）已知四边形ABCD为平行四边形，BC⊥平面ABE，AE⊥BE，BE=BC=1，AE=，M为AB 的中点，N为DE的中点，P为AE的中点.
（1）求证：MN⊥EA；
（2）求四棱锥M-ADNP的体积.
19. （本题小满分12分）（理）PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物. 根据现行国家标准GB3095-2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标.
从某自然保护区2013年全年每天的PM2.5监测值数据中随机地抽取10天的数据作为样本，监测值频数如下表所示：
（1）从这10天的PM2.5日均值监测数据中，随机抽出三天，求恰有一天空气质量达到一级的概率；
（2）从这10天的数据中任取三天数据，记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求ξ的分布列；
（3）以这10天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按365天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级. （精确到整数）
（文）PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物. 根据现行国家标准GB3095-2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标.
从某自然保护区2013年全年每天的PM2.5监测值数据中随机地抽取12天的数据作为样本，监测值如茎叶图6所示（十位为茎，个位为叶）：
（1）求空气质量为超标的数据的平均数与方差；
（2）从空气质量为二级的数据中任取2个，求这2个
数据的和小于100的概率；
（3）以这12天的PM2.5日均值来估计2013年的空气质量情况，估计2013年（365天）大约有多少天的空气质量达到一级或二级. （精确到整数）
20. （本小题满分12分）设椭圆Ω： =1（a>b>0）的两个焦点为F1，F2，点B1为其短轴的一个端点，满足 =2，·=-2.
（1）求椭圆Ω的方程；
（2）过点M（1，0）作两条互相垂直的直线l1，l2，设l1与椭圆Ω交于点A，B，l2与椭圆Ω交于点C，D，求·的最小值.
21. （本小题满分12分）（理）已知函数f（x）=axsinx cosx，且f（x）在x=处的切线斜率为.
（1）求a的值，并讨论f（x）在[-π，π]上的单调性；
（2）设函数g（x）=ln（mx 1） ，x≥0，其中m>0，若对任意的x1∈[0， ∞）总存在x2∈0，，使得g（x1）≥f（x2）成立，求m的取值范围.
（文）函数f（x）=a（x2-1）-lnx（a∈R）.
（1）若y=f（x）在x=2处取得极小值，求实数a的值；
（2）若f（x）≥0在[1， ∞）上恒成立，求实数a的取值范围.
四、选考题：本小题满分10分.
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22. 选修4-1：几何证明选讲
已知AB是圆O的直径，C为圆O上一点，CD⊥AB于D，
弦BE与CD，AC分别交于M，N，MN=MC.
（1）求证：MN=MB；
（2）求证：OC⊥MN.
23. 选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=tcosα，y=1 tsinα（t为参数，0≤α<π）. 以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=4sinθ.
（1）求直线l与曲线C的普通方程；
（2）设直线l与曲线C交于不同的两点A，B，若AB=8，求α的值.
24. 选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=2x-a x-1.
（1）当a=3时，求不等式f（x）≥2的解集；
（2）若f（x）≥5-x对x∈R恒成立，求实数a的取值范围.
难度系数：
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知全集U=R，集合A={x2x>1}，B={xlog3x>1}，则A∩CUB等于（ ）
A. （0，3] B. [0，3] C. （3， ∞） D. R
2. 已知z1=3-i，z2=1 i，z1是z1的共轭复数，i为虚数单位，则等于（ ）
A. 1 i B. 1-i C. 2 i D. 2-i
3. 在等比数列{an}中，若a1 a2=1，a11 a12=4，则a21 a22的值为（ ）
A. 4 B. 7 C. 8 D. 16
4. 若a=log0.34，b=log43，c=0.3-2，则（ ）
A. a
A. y=4sin4x B. y=2sin2x 2
C. y=2sin4x 2 D. y=2sin4x 2
6. 已知某几何体的三视图如图1所示，其中正视图中半圆的直径为2，则该几何体的体积为（ ）
A. 24- B. 24- C. 24-π D. 16-
7. 按如图2所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是（ ）
A. 5 B. 6
C. 7 D. 8
8. 已知圆M过定点（2，0）且圆心M在抛物线y2=4x上运动，若y轴截圆M所得的弦为AB，则弦长AB等于（ ）
A. 4
B. 3
C. 2
D. 与点M位置有关的值
9. （理）二项式（x a）n的展开式中各项二项式系数和为32，各项系数和为243，则展开式中的第4项为（ ）
A. 80x2 B. 80x C. 10x4 D. 40x3
（文）在直角三角形ABC中，AB=3，BC=3，点D在斜边AC上随机运动，若BD=x，则事件“x<”的概率为（ ）
A. B. C. 1- D. ？摇
10. 已知双曲线C：-=1（a>0，b>0）的两个顶点分别为A1（-a，0），A2（a，0），若C上存在一点P，使得在△PA1A2中，∠PA1A2=30°，∠PA2A1=120°，则双曲线C的离心率为（ ）
A. B. C. D. 1
11. 点A，B，C，D在同一个球的球面上，AB=BC=，AC=2，若四面体ABCD体积的最大值为，则这个球的表面积为（ ）
A. B. 8π C. D.
12. （理）已知f（x）=-lnx， f（x）在x=x0处取最大值，以下各式成立的序号为（ ）
①f（x0）
④f（x0）<；⑤f（x0）>.
A. ①④ B. ②④ C. ②⑤ D. ③⑤
（文）定义在R上的奇函数f（x）满足f（x 2）=-f（x），若x∈[0，1]时， f（x）=x，则当x∈[0，2013]时，方程f（x）=sinx的实根的个数为（ ）
A. 1510 B. 1511 C. 2013 D. 2014
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 设x，y满足约束条件3x-y-6≤0，x-y 2≥0，x≥0，y≥0，则目标函数z=2x y的最大值为______.
14. 等差数列{an}满足a3=3，a6=-3，则数列{an}的前n项和Sn的最大值为_________.
15. 若已知平面上三个向量，，满足=1，=，=1，·=0，则·的最大值是__________.
16. （理）如图3，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，AB的中点为E，点F，G分别在线段AD，BC上随机运动，则∠FEG为锐角的概率为_________.
（文）已知函数f（x）=ln，若f（a） f（b）=0，且0
17. （本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=1，c=，cosC=.
（1）求sinA的值；
（2）求△ABC的面积.
18. （本小题满分12分）（理）已知，四边形ABCD为矩形，BC⊥平面ABE，AE⊥BE，BE=BC=1，AE=，M为AB的中点，N为DE的中点. （1）求证：MN⊥EA；
（2）求二面角M-EN-A的余弦值.
（文）已知四边形ABCD为平行四边形，BC⊥平面ABE，AE⊥BE，BE=BC=1，AE=，M为AB 的中点，N为DE的中点，P为AE的中点.
（1）求证：MN⊥EA；
（2）求四棱锥M-ADNP的体积.
19. （本题小满分12分）（理）PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物. 根据现行国家标准GB3095-2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标.
从某自然保护区2013年全年每天的PM2.5监测值数据中随机地抽取10天的数据作为样本，监测值频数如下表所示：
（1）从这10天的PM2.5日均值监测数据中，随机抽出三天，求恰有一天空气质量达到一级的概率；
（2）从这10天的数据中任取三天数据，记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求ξ的分布列；
（3）以这10天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按365天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级. （精确到整数）
（文）PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物. 根据现行国家标准GB3095-2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标.
从某自然保护区2013年全年每天的PM2.5监测值数据中随机地抽取12天的数据作为样本，监测值如茎叶图6所示（十位为茎，个位为叶）：
（1）求空气质量为超标的数据的平均数与方差；
（2）从空气质量为二级的数据中任取2个，求这2个
数据的和小于100的概率；
（3）以这12天的PM2.5日均值来估计2013年的空气质量情况，估计2013年（365天）大约有多少天的空气质量达到一级或二级. （精确到整数）
20. （本小题满分12分）设椭圆Ω： =1（a>b>0）的两个焦点为F1，F2，点B1为其短轴的一个端点，满足 =2，·=-2.
（1）求椭圆Ω的方程；
（2）过点M（1，0）作两条互相垂直的直线l1，l2，设l1与椭圆Ω交于点A，B，l2与椭圆Ω交于点C，D，求·的最小值.
21. （本小题满分12分）（理）已知函数f（x）=axsinx cosx，且f（x）在x=处的切线斜率为.
（1）求a的值，并讨论f（x）在[-π，π]上的单调性；
（2）设函数g（x）=ln（mx 1） ，x≥0，其中m>0，若对任意的x1∈[0， ∞）总存在x2∈0，，使得g（x1）≥f（x2）成立，求m的取值范围.
（文）函数f（x）=a（x2-1）-lnx（a∈R）.
（1）若y=f（x）在x=2处取得极小值，求实数a的值；
（2）若f（x）≥0在[1， ∞）上恒成立，求实数a的取值范围.
四、选考题：本小题满分10分.
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22. 选修4-1：几何证明选讲
已知AB是圆O的直径，C为圆O上一点，CD⊥AB于D，
弦BE与CD，AC分别交于M，N，MN=MC.
（1）求证：MN=MB；
（2）求证：OC⊥MN.
23. 选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=tcosα，y=1 tsinα（t为参数，0≤α<π）. 以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=4sinθ.
（1）求直线l与曲线C的普通方程；
（2）设直线l与曲线C交于不同的两点A，B，若AB=8，求α的值.
24. 选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=2x-a x-1.
（1）当a=3时，求不等式f（x）≥2的解集；
（2）若f（x）≥5-x对x∈R恒成立，求实数a的取值范围.