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【摘 要】“确定位置”一课的教学，以发现情境为载体，使学生在此情境中经历主动探索数对的全过程，从一维到三维，从具体到抽象，慢慢提升难度，扩充知识面，使学生在问题中发现、在探究中发现、在合作中发现，进而掌握数学知识，体悟数学思想。
【关键词】情境 探索 发现
“确定位置”一课是苏教版数学四年级下册第八单元的内容，是“图形与几何”中“图形与位置”部分的重要内容。在这之前学生已经能够用前后、左右、上下等表示物体位置和以东南西北、简单的路线图等有关知识来描述物体位置，这节课逐步发展为要求学生能在具体情境中认识行与列，用抽象的数对来确定物体在平面中的位置，进而再拓展到平面直角坐标系等，渗透一一对应及坐标思想，发展空间观念，为接下来学习“图形与坐标”打下基础。笔者认为，学生学习应当是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程，因此尝试从创设有趣的情境入手，激发学生的学习兴趣，诱导学生投入丰富多彩、充满活力的数学学习活动中去，亲身经历数学知识的形成过程，让学生在情境中探索，在探索中发现。
一、创设发现情境，提供发现数学的载体
新课程理念非常关注课堂教学的有效性，注重营造探索情境来发现数学，强调学生的空间知识主要来源于丰富的现实模型，对这些内容的教学要紧密结合学生熟悉的情境进行，这样更有利于培养学生的空间观念，因此本节课采用情境教学法，创设了学生熟悉的小猪佩奇和小伙伴们排队表演节目的大情境，并贯穿于教学的始终。
教学片段：
师：同学们，看，谁来了呀？（视频）
今天佩奇和小伙伴们要给大家表演节目，瞧，他们上场了。
师：我们从这个角度观察，动物们排成一行，佩奇排在第几个？
生1：佩奇排在第2个。
问：有不同的想法吗？
生2：佩奇排在第5個。
师质疑：咦，为什么不一样呢？
生2：从左向右数佩奇排在第2个，从右向左数佩奇排在第5个。
师：是呀，数的方向不同，位置的表达就不同。
师：这样呢？（出示箭头）
生1：从左往右数佩奇排在第2个。
师：那它的位置可以用哪个数来表示呢？
生：2。
师：从左向右佩奇排在第2个，用2这个数就能确定佩奇的位置。
师：注意！变队形了，动物们排成了一列（箭头和数同时出示），现在佩奇的位置可以用哪个数来表示？
生：从前向后数佩奇排在第4个，用4这个数就能确定佩奇的位置。
师：看来只有一列或一行时，统一方向后我们用一个数就能确定位置。
以上教学片段，通过创设佩奇和小伙伴们表演节目的情境，激发学生强烈的求知欲和好奇心，营造轻松、和谐的课堂氛围，以此情境为载体，让学生用一个数表示一竖排或一横排上某个点的位置，初步感知一维空间的位置确定，即可以借此明确行、列的概念，以及确定第几行、第几列的基本规则，又为接下来用数对确定位置做了铺垫，有利于化解教学难点。
二、主动探究，经历发现数学的全过程
1.问题中发现
数学课程标准明确指出，教师的任务就是要创设问题情境，激发学生的探索欲，诱导学生投入丰富多彩、充满活力的数学学习活动中去。有效的数学教学应使学生能够亲身经历数学知识的形成过程，让学生在问题中去发现数学、感悟数学。本节课在佩奇和小伙伴们排队的问题情境中，从一维到二维，如何来确定佩奇的位置，给予了极大的思考和发挥空间，使学生能在独立思考和主动探索的过程中，掌握基本知识和技能，在问题中发现数学，培养数学素养。
教学片段：
师：小动物们来排队，现在还能用一个数来确定佩奇的位置吗？
生1：从左往右数第4排第3个。
生2：从前往后数第3排第4个。
生3：从后往前数第3排第4个……
师：佩奇的位置只有一个，为什么会有这么多不同的说法？
师揭示确定位置的统一标准。
师：按照这个标准，佩奇的位置怎么确定？
同桌讨论、交流，说佩奇的位置。
师：佩奇好朋友的位置在第2列第4行，谁来图上指一指？
师：你是怎么找到它的？
师：说的真不错！在第2列和第4行的交叉点上。
师：其实每个小动物都在某一列和某一行的交叉点上，如果每个小动物都用一个圆圈表示，就得到了一张圆圈图。
以上教学片段，通过佩奇排队的二维情境，教师故意制造问题冲突，佩奇的位置就一个，为什么会有这么多不同的表示方式？让学生体会、发现确定位置，不仅需要两个数，还需要一个统一标准，了解列与行的方向，探究佩奇位置的表示方法，再从实物图演变到圆圈图，经历了第一次抽象过程。
2.探究中发现
本节课为学生创设了能够充分观察、探究、发现的情境，使学生亲历数对的形成过程：从佩奇表演节目开始，在单行单列中观察，用一个数表示它的位置;再到佩奇和小伙伴们排队，在多行多列中观察，用两个数表示它的位置，并经历复杂到简洁的记录方法，创造、发现数对。在此过程中，追求结构化教学，学生充分探究、记录、发现，师生、生生之间碰撞出思维的火花，让学生体会到了数学的趣味性和挑战性，培养了学生的悟性。
教学片段：
师：圆圈图上，淘气的佩奇和我们玩起了捉迷藏。
仔细观察佩奇的位置，并在练习纸记录下来。
生1： 太快了，没写完。
生2：写了2列3行。
生3：写了（6 5）这种形式。
师：这些方法，每一个位置都用了几个数来记录的？
生：2个。 师：原来2个数就能确定佩奇的位置了。
师：这些方法中，你更欣赏哪一种？
师：大家都非常有数学的眼光，想知道数学家是怎么表示的吗？
听录音，规范读、写法。
揭题：用数对确定位置。
师：现在我们用数对来记录佩奇跑动的位置，看看学了好方法，能不能全部记下来。
师：同学们，与第一次记录相比，你有什么感受？
生：快，简单。
师：是的，用数对确定位置比较简洁、方便。
以上教学片段，通过两次捉迷藏记录佩奇跑动位置这一环节，放手让学生在已有经验的基础上去记录、去创造、去探索、去发现，通过比较、优化等数学思考，步步深入，让学生亲历数对的形成过程，感受创造数对的乐趣，体会符号化抽象过程，以及感受化繁为简的数学和一一对应的基本思想方法，打开学生的思维，拓宽学生的思路，让学生在探究中去发现，感悟数学思想，培养数学素养。
3.合作中发现
新课标倡导课堂教学方式的转变，提倡自主、合作、探究的发现模式，师生、生生、小组和小组之间，要有效、深度的互动。本节课通过引导学生进行小组合作，讨论数对的意义、数对的创造、方格图中数对的表示方法等，促使学生在交流中体会、在体会中发现、在发现中感悟，使学生在掌握知识的同时，有效提升思维高度，在合作中获得成功的体验，增强学好数学的信心。
教学片段：
师：如果我们用线把这些圆圈连起来，就得到了一张方格图。
师：你能用数对来表示这个绿块的位置吗？
生：（3，4）。
師：如果把这个绿块平移2格，它会在哪个位置？
生：向上平移2格，绿块的位置是（3，6）。
师：还有吗？
生：（3，2）（1，4）（5，4）。
师：仔细观察，你有什么发现？
小结：上下平移2格，列数不变，行数相差2;左右平移2格，行数不变，列数相差2。
师：佩奇把绿块平移到了这个位置。如果把它看作一个整体，绕点“0”顺时针旋转90°，绿块（3，4）的位置旋转到了哪里？（3，6）呢？
生：（4，4）（6，4）。
师：继续绕点“0”顺时针旋转90°，绿块的位置又会到哪呢？小组讨论。
以上教学片段，由圆圈图抽象到方格图，在方格图上用数对确定位置，完成学生思维的第二次抽象，有效完成了由具体的实物图到圆圈图再到方格图的抽象过程，抽象程度越来越高，“数学味”越来越浓，因此在问到“如果把绿块看作一个整体，绕点“0”顺时针旋转90°，绿块（3，4）的位置旋转到了哪里，（3，6）呢”时，第一个问题通过自主探索回答，第二个问题由于需要较强的空间想象能力，笔者适时设计了同桌讨论环节，阶梯式教学，巧妙化解了教学难点，让学生在交流、合作中探索，提高他们的抽象思维能力，感受合作学习的好处，获得成功的体验。
三、回归生活，拓展发现数学的应用空间
本节课以佩奇和小伙伴们排队为素材，用数对表示自己和好朋友的位置，从表示一列、一行、一斜行，到表示含有未知数的数对，最后回到教室座位。通过教室中和PPT教室图中找自己的位置，切换观察者的点，进一步加深对数对含义的理解，感受同列同行数对的一些特点，深化对数对本质特征的理解，并且通过数对（x，3），渗透极限思想，培养和发展学生的空间观念。接着通过找礼物，体会不确定量，有趣又有思维含量，激发了学生发现数学的乐趣。
教学片段：
师：佩奇想送一个礼物给大家，礼物就藏在教室里，它在数对（x，y）中，你有机会获得这个礼物吗？
生1：不确定。
生2：有机会……
礼物只有一个，缩小范围，它藏在数对（x，x）中
师：想一想，这里可以表示哪些数对？
生：（1，1）（2，2）（3，3）……
师：能确定礼物在哪里了吗？再给一个条件，它还在数对（3，y）中。
生：礼物在教室数对（3，3）的这个位置。
师：生活中也有数对，你在哪见到过呢？
生：我们的座位图。
师：真善于发现，生活中的数对随处可见，请看（PPT欣赏）。
以上教学片段通过让学生在教室中找礼物，在这一生活情境中探索和发现，加之呈现生活中的数对：电影院的座位、棋盘中棋子的位置、地图上城市的位置，以及文档中制作的表格，一方面加深了学生对数对知识的应用，提高了思维高度;另一方面让学生体会到数学就在身边，只要有一双善于发现的眼睛，用数学的眼光看世界，生活中处处是数学，感受数对与生活的密切联系。
整节课，通过有效问题情境的创设，并以此情境为载体，使学生在趣味横生的情境里与生活接轨，认识行列，发现、创造数对，并通过实物图—圆圈图—方格图—格点图这一线索贯穿全课，挑战学生的最近发展区，一维、二维，最终到三维，慢慢提升难度，扩充知识面，学生的观察能力、创造能力、思维能力、发现能力得到了有效的提升，在情境中探索，在探索中发现，体验数学魅力。
【关键词】情境 探索 发现
“确定位置”一课是苏教版数学四年级下册第八单元的内容，是“图形与几何”中“图形与位置”部分的重要内容。在这之前学生已经能够用前后、左右、上下等表示物体位置和以东南西北、简单的路线图等有关知识来描述物体位置，这节课逐步发展为要求学生能在具体情境中认识行与列，用抽象的数对来确定物体在平面中的位置，进而再拓展到平面直角坐标系等，渗透一一对应及坐标思想，发展空间观念，为接下来学习“图形与坐标”打下基础。笔者认为，学生学习应当是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程，因此尝试从创设有趣的情境入手，激发学生的学习兴趣，诱导学生投入丰富多彩、充满活力的数学学习活动中去，亲身经历数学知识的形成过程，让学生在情境中探索，在探索中发现。
一、创设发现情境，提供发现数学的载体
新课程理念非常关注课堂教学的有效性，注重营造探索情境来发现数学，强调学生的空间知识主要来源于丰富的现实模型，对这些内容的教学要紧密结合学生熟悉的情境进行，这样更有利于培养学生的空间观念，因此本节课采用情境教学法，创设了学生熟悉的小猪佩奇和小伙伴们排队表演节目的大情境，并贯穿于教学的始终。
教学片段：
师：同学们，看，谁来了呀？（视频）
今天佩奇和小伙伴们要给大家表演节目，瞧，他们上场了。
师：我们从这个角度观察，动物们排成一行，佩奇排在第几个？
生1：佩奇排在第2个。
问：有不同的想法吗？
生2：佩奇排在第5個。
师质疑：咦，为什么不一样呢？
生2：从左向右数佩奇排在第2个，从右向左数佩奇排在第5个。
师：是呀，数的方向不同，位置的表达就不同。
师：这样呢？（出示箭头）
生1：从左往右数佩奇排在第2个。
师：那它的位置可以用哪个数来表示呢？
生：2。
师：从左向右佩奇排在第2个，用2这个数就能确定佩奇的位置。
师：注意！变队形了，动物们排成了一列（箭头和数同时出示），现在佩奇的位置可以用哪个数来表示？
生：从前向后数佩奇排在第4个，用4这个数就能确定佩奇的位置。
师：看来只有一列或一行时，统一方向后我们用一个数就能确定位置。
以上教学片段，通过创设佩奇和小伙伴们表演节目的情境，激发学生强烈的求知欲和好奇心，营造轻松、和谐的课堂氛围，以此情境为载体，让学生用一个数表示一竖排或一横排上某个点的位置，初步感知一维空间的位置确定，即可以借此明确行、列的概念，以及确定第几行、第几列的基本规则，又为接下来用数对确定位置做了铺垫，有利于化解教学难点。
二、主动探究，经历发现数学的全过程
1.问题中发现
数学课程标准明确指出，教师的任务就是要创设问题情境，激发学生的探索欲，诱导学生投入丰富多彩、充满活力的数学学习活动中去。有效的数学教学应使学生能够亲身经历数学知识的形成过程，让学生在问题中去发现数学、感悟数学。本节课在佩奇和小伙伴们排队的问题情境中，从一维到二维，如何来确定佩奇的位置，给予了极大的思考和发挥空间，使学生能在独立思考和主动探索的过程中，掌握基本知识和技能，在问题中发现数学，培养数学素养。
教学片段：
师：小动物们来排队，现在还能用一个数来确定佩奇的位置吗？
生1：从左往右数第4排第3个。
生2：从前往后数第3排第4个。
生3：从后往前数第3排第4个……
师：佩奇的位置只有一个，为什么会有这么多不同的说法？
师揭示确定位置的统一标准。
师：按照这个标准，佩奇的位置怎么确定？
同桌讨论、交流，说佩奇的位置。
师：佩奇好朋友的位置在第2列第4行，谁来图上指一指？
师：你是怎么找到它的？
师：说的真不错！在第2列和第4行的交叉点上。
师：其实每个小动物都在某一列和某一行的交叉点上，如果每个小动物都用一个圆圈表示，就得到了一张圆圈图。
以上教学片段，通过佩奇排队的二维情境，教师故意制造问题冲突，佩奇的位置就一个，为什么会有这么多不同的表示方式？让学生体会、发现确定位置，不仅需要两个数，还需要一个统一标准，了解列与行的方向，探究佩奇位置的表示方法，再从实物图演变到圆圈图，经历了第一次抽象过程。
2.探究中发现
本节课为学生创设了能够充分观察、探究、发现的情境，使学生亲历数对的形成过程：从佩奇表演节目开始，在单行单列中观察，用一个数表示它的位置;再到佩奇和小伙伴们排队，在多行多列中观察，用两个数表示它的位置，并经历复杂到简洁的记录方法，创造、发现数对。在此过程中，追求结构化教学，学生充分探究、记录、发现，师生、生生之间碰撞出思维的火花，让学生体会到了数学的趣味性和挑战性，培养了学生的悟性。
教学片段：
师：圆圈图上，淘气的佩奇和我们玩起了捉迷藏。
仔细观察佩奇的位置，并在练习纸记录下来。
生1： 太快了，没写完。
生2：写了2列3行。
生3：写了（6 5）这种形式。
师：这些方法，每一个位置都用了几个数来记录的？
生：2个。 师：原来2个数就能确定佩奇的位置了。
师：这些方法中，你更欣赏哪一种？
师：大家都非常有数学的眼光，想知道数学家是怎么表示的吗？
听录音，规范读、写法。
揭题：用数对确定位置。
师：现在我们用数对来记录佩奇跑动的位置，看看学了好方法，能不能全部记下来。
师：同学们，与第一次记录相比，你有什么感受？
生：快，简单。
师：是的，用数对确定位置比较简洁、方便。
以上教学片段，通过两次捉迷藏记录佩奇跑动位置这一环节，放手让学生在已有经验的基础上去记录、去创造、去探索、去发现，通过比较、优化等数学思考，步步深入，让学生亲历数对的形成过程，感受创造数对的乐趣，体会符号化抽象过程，以及感受化繁为简的数学和一一对应的基本思想方法，打开学生的思维，拓宽学生的思路，让学生在探究中去发现，感悟数学思想，培养数学素养。
3.合作中发现
新课标倡导课堂教学方式的转变，提倡自主、合作、探究的发现模式，师生、生生、小组和小组之间，要有效、深度的互动。本节课通过引导学生进行小组合作，讨论数对的意义、数对的创造、方格图中数对的表示方法等，促使学生在交流中体会、在体会中发现、在发现中感悟，使学生在掌握知识的同时，有效提升思维高度，在合作中获得成功的体验，增强学好数学的信心。
教学片段：
师：如果我们用线把这些圆圈连起来，就得到了一张方格图。
师：你能用数对来表示这个绿块的位置吗？
生：（3，4）。
師：如果把这个绿块平移2格，它会在哪个位置？
生：向上平移2格，绿块的位置是（3，6）。
师：还有吗？
生：（3，2）（1，4）（5，4）。
师：仔细观察，你有什么发现？
小结：上下平移2格，列数不变，行数相差2;左右平移2格，行数不变，列数相差2。
师：佩奇把绿块平移到了这个位置。如果把它看作一个整体，绕点“0”顺时针旋转90°，绿块（3，4）的位置旋转到了哪里？（3，6）呢？
生：（4，4）（6，4）。
师：继续绕点“0”顺时针旋转90°，绿块的位置又会到哪呢？小组讨论。
以上教学片段，由圆圈图抽象到方格图，在方格图上用数对确定位置，完成学生思维的第二次抽象，有效完成了由具体的实物图到圆圈图再到方格图的抽象过程，抽象程度越来越高，“数学味”越来越浓，因此在问到“如果把绿块看作一个整体，绕点“0”顺时针旋转90°，绿块（3，4）的位置旋转到了哪里，（3，6）呢”时，第一个问题通过自主探索回答，第二个问题由于需要较强的空间想象能力，笔者适时设计了同桌讨论环节，阶梯式教学，巧妙化解了教学难点，让学生在交流、合作中探索，提高他们的抽象思维能力，感受合作学习的好处，获得成功的体验。
三、回归生活，拓展发现数学的应用空间
本节课以佩奇和小伙伴们排队为素材，用数对表示自己和好朋友的位置，从表示一列、一行、一斜行，到表示含有未知数的数对，最后回到教室座位。通过教室中和PPT教室图中找自己的位置，切换观察者的点，进一步加深对数对含义的理解，感受同列同行数对的一些特点，深化对数对本质特征的理解，并且通过数对（x，3），渗透极限思想，培养和发展学生的空间观念。接着通过找礼物，体会不确定量，有趣又有思维含量，激发了学生发现数学的乐趣。
教学片段：
师：佩奇想送一个礼物给大家，礼物就藏在教室里，它在数对（x，y）中，你有机会获得这个礼物吗？
生1：不确定。
生2：有机会……
礼物只有一个，缩小范围，它藏在数对（x，x）中
师：想一想，这里可以表示哪些数对？
生：（1，1）（2，2）（3，3）……
师：能确定礼物在哪里了吗？再给一个条件，它还在数对（3，y）中。
生：礼物在教室数对（3，3）的这个位置。
师：生活中也有数对，你在哪见到过呢？
生：我们的座位图。
师：真善于发现，生活中的数对随处可见，请看（PPT欣赏）。
以上教学片段通过让学生在教室中找礼物，在这一生活情境中探索和发现，加之呈现生活中的数对：电影院的座位、棋盘中棋子的位置、地图上城市的位置，以及文档中制作的表格，一方面加深了学生对数对知识的应用，提高了思维高度;另一方面让学生体会到数学就在身边，只要有一双善于发现的眼睛，用数学的眼光看世界，生活中处处是数学，感受数对与生活的密切联系。
整节课，通过有效问题情境的创设，并以此情境为载体，使学生在趣味横生的情境里与生活接轨，认识行列，发现、创造数对，并通过实物图—圆圈图—方格图—格点图这一线索贯穿全课，挑战学生的最近发展区，一维、二维，最终到三维，慢慢提升难度，扩充知识面，学生的观察能力、创造能力、思维能力、发现能力得到了有效的提升，在情境中探索，在探索中发现，体验数学魅力。