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摘 要：转化思想是一种重要的数学思想。在数学解题过程中运用转化思想能够化新为旧、化繁为简、化特殊为普遍、化数为形、化正向为逆向，拓展解题思路，降低解题难度，提升解题效率。小学是教育的启蒙阶段，在这一阶段的教学中，教师应潜移默化地向学生渗透转化思想，为学生今后的数学学习奠定坚实的基础。基于此，本文从转化思想的重要性入手，对转化思想在小学数学解题中的应用原则、应用策略进行了深度剖析，探寻了切实有效的解题方法，旨在提高解题教学质量。
关键词：转化思想;小学数学;解题策略
中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：2095-624X（2021）34-0044-02
引 言
解题教学一直都是小学数学教学的难点之一。即使教师花费大量的时间讲解解题思路、解题步骤，依然有很多学生无法完全掌握。究其原因，除了学生本身的原因，解题思想不当也是一个比较重要的因素。转化思想是一种有效的数学解题思想，它以自身显著的优势为学生提供简单易懂的解题思路，能提高学生的解题效率[1]。因此，在小学数学解题教学中，教师应采用转化思想讲解解题思路，培养学生的解题能力。
一、转化思想在小学数学解题教学中的重要性
（一）降低解题难度，激发学生学习兴趣
数学题目有一定难度，不少学生抱有畏难心理，还没有深入审题就认为自己不会解答。长此以往，学生会失去学习兴趣。而转化思想可以把新的数学知识转化为旧的数学知识，把特殊题转化为一般题，把复杂题转化为简单题，无形中降低了解题难度。如此一来，学生较容易得出正确答案，既能提升解题能力，又能增强学习信心，为后续的数学学习奠定良好的基础。
（二）渗透数学思想，培育逻辑思维
转化思想中蕴藏着数学逻辑思维，如新旧知识之间的转化、数字和图形之间的转化，都是数学逻辑思维的重要体现。在小学数学解题教学中，教师可以引入转化思想，发展学生的思维能力。
（三）优化教学效果，提升解题效率
基于转化思想的解题思路和解题方法等内容更容易被学生接受。所以，与传统的解题方式相比，利用转化思想的解题方式可以提升学生的整体解题能力，达到更好的教学效果。
（四）渗透传统文化，促进文化传承
在我国历史上，有不少与转化思想相关的历史故事。教师基于转化思想进行解题教学，可以有意识地讲解这些故事。这不仅有利于学生了解转化思想，还有利于学生了解中华民族历久弥新的数学文化。例如，在教学“吨的认识”一课时，教师就可以讲“曹冲称象”的故事，把转化思想渗透在故事中。如此，学生不仅能了解传统文化，还能初步了解转化思想。
二、转化思想在小学数学解题教学中的应用原则
（一）熟练原则
转化思想下，学生遇到复杂或含有新知识的数学题时，需要把复杂问题或新问题分解成一个个简单且相互联系的小问题。学生如果不熟悉数学知识，对学过的数学知识不能融会贯通，自然无法灵活进行这样的分解转化。因此，转化思想的应用要以学生充分了解数学知识并熟练应用为前提条件，这就要求教师遵守熟练原则。
（二）简明原则
无论把复杂问题分解转化成简单问题，还是把新问题转化为已知的旧问题，教师都要遵守简明原则，避免越转化越复杂。为此，教师需要简明扼要地阐述转化方式和过程，给予学生正确、有效的指导，确保转化后的问题简单明了。
（三）典型原则
数学中有一些不常见的特殊题目。面对此类数学题，教师可遵守典型原则，把特殊题转化为典型题，再基于典型题实施解题教学。典型题的解题思路、解题方法是学生比较常见的，教师将特殊题转化为典型题，能使学生理解特殊题，从而提升学生的解题效率。
三、转化思想在小学数学解题教学中的应用实践
（一）化新为旧
“让学生借助已有知识获取知识，是最有效的教学策略之一。”综观整个小学阶段的数学教材，各学段知识之间有着密切联系。所以在解题教学中，教师可以基于这种联系运用转化思想，把新问题转化为与之关联的旧问题，运用旧问题讲解新问题的解答方式，指导学生基于已有的解题思路解答新问题。而在教师指导下，学生能够把遇到的新问题转化为熟悉的旧问题，利用学过的解题方法解答新问题，从而掌握新的知识。
例如，在讲解“三角形面积计算公式”时，教师就可以把两个完全一样的三角形拼接成一个平行四边形，在三角形面积和平行四边形面积之间建立起直接联系，让学生直接看到三角形面积是平行四边形面积的一半。如此一来，学生就可以利用学过的平行四边形面积计算公式推导出三角形面积的计算公式。在这里，教师采用了化新为旧的转化思想，把三角形面积的计算公式求解问题转化成平行四边形面积的计算公式求解问题，而学生则可以利用已学知识推导新知识。
（二）化繁为简
教学过程中，教师发现不少学生遇到复杂数学题时总是不知道如何下手，常常陷入思维僵局。这时，教师可以把复杂问题转化为相互关联的一个个小问题，让学生学会通过解决小问题来解答复杂问题。在讲解过程中，教師要一步步指导学生，使学生发现复杂题目中数量之间的关系，再基于数量关系将复杂的问题转化为一个个简单的小问题。
有这样一道数学应用题：某道路工程，甲乙两队合作10天可完成，甲丙合作8天可完成。倘若先由甲乙单独各做6天，再由乙丙合作2天可完成。请问如果甲队单独做，多少天可以完成？由于题目内容复杂，数量关系多，学生难以理清头绪。基于此，教师可以帮助学生理清数量关系，将复杂的问题转化成一个个小问题，让学生找到解题的关键。该题要求解答甲队单独完成工程的天数，那么首先应清楚甲队和其他队合作的数量关系，这是解题的关键。题目中只给出了甲乙、甲丙合作完成的天数，没有明确给出乙丙合作完成的天数。对此，只要先求得乙丙合作完成的天数，就可以知道甲队单独完成的天数。这里，学生只要理清思路，把问题进行转化，就能明晰解题思路，从而求得答案。 （三）化特殊为一般
数学题中存在着一定规律，学生只要掌握了这些规律，就能找到解题方法。所以，教师可以引导学生分析这些普遍规律，把特殊问题转化为一般问题，使学生利用一般规律解答问题。比如，不同数学题有着不同的情境，但是同一类型的数学题，无论题目情境如何变化，都是基于同一个数学原型转化而来的。因此，面对同一类型数学题时，教师可以指导学生找出该类型题目的数学原型，分析一般规律，以帮助学生理解题目、解答题目。
有这样一道数学应用题：一条直线上有n个点，请问该条直线上有多少条线段？由于该道题没有具体数字，学生不易解答。此时，教师可以举例，“如果一条直线上有1个点，那么就没有线段;如果有2个点，就有1条线段;如果有3个点，就有2条线段;如果有4个点，就有3条线段……以此类推，n个点即有n-1条线段。”然后，教师可以指导学生画图验证。在这里，教师基于转化思想，把没有数字关系的特殊题转化成有数学关系的一般题目，同时引导学生自主分析其中的规律，并进行验证，使学生在理解问题的基础上，学会从特殊题中分析总结一般规律的有效方法。
（四）化数为形
小学阶段学生普遍缺乏逻辑思维能力，主要靠形象思维认知事物。所以，在解题教学中，教师可以运用数形转换思想，用一些图形表示题目中的数量关系，以便学生运用形象思维理解题目并进行解题。在这一过程中，教师可以使用几何画板，也可以使用多媒体，或者直接在黑板上用彩笔画图，从而加深学生对转化思想的理解。
例如，在讲“分数加减法”时，教师布置了下面的习题：+=？学生刚刚接触分数，还不能熟练应用分数加法准则。由于小学生的思维主要以具体形象思维为主，教师可以把抽象的分数转化成直观形象的图画，化数为形，以适应学生的思维方式。教师可以在黑板上画一个圆，用来表示“1”，然后把圆均分成5份。其中，2份涂成粉色，1份涂成红色。如此，分数就变成了各种颜色的图画。学生可以直观地看到2/5是粉色部分，1/5是红色部分，两部分相加自然是3/5。这种化数为形的解题方法十分简单，可以让学生了解题目中的数量关系，直接得到计算结果，避免出现计算错误。
（五）化正向为逆向
某些情况下，正向思维会把问题变得更加复杂。所以，解某些题时，学生需要转换思维方向，用逆向思维思考问题。在解题教学中，教师要把这种思维方式传授给学生，发展学生的“求异思维”，使学生学会站在问题的反向角度思考问题，发现不一样的解题角度。
有这样一道数学应用题：小红问爷爷多少岁，爷爷说“把我的年龄加15，再除去3，减24，最后乘以9，正好是90”，请问爷爷今年多少岁？倘若用正向思维思考，问题会变得更复杂，所以，教师引导学生展开逆向思考：乘以9之后是90，那么乘以9之前就是10。10加上24是34，34再乘以3是102，102减去15是87。因此，爷爷的年龄是87岁。
结 语
综上所述，在小学数学解题教学中融入转化思想，有利于培养学生的逻辑思维能力，激发学生的学习兴趣，提高学生的解题效率，对学生数学学习具有积极的促进作用。因此，在小学数学教学过程中，教师要向学生渗透数学转化思想，使學生从小就树立从不同角度看问题的意识。到了中高年级，教师要逐渐把化新为旧、化繁为简、化特殊为一般、化数为形、化正向为逆向等转化策略教授给学生，使学生形成转化意识，进而提升学生的解题能力。
[参考文献]
李红春.数学解题中妙趣横生的辩证思维[J].教学月刊（中学版）（教学参考），2017（09）：53-56.
作者简介：孙佐君（1977.1—），男，甘肃定西人，中小学一级教师。
关键词：转化思想;小学数学;解题策略
中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：2095-624X（2021）34-0044-02
引 言
解题教学一直都是小学数学教学的难点之一。即使教师花费大量的时间讲解解题思路、解题步骤，依然有很多学生无法完全掌握。究其原因，除了学生本身的原因，解题思想不当也是一个比较重要的因素。转化思想是一种有效的数学解题思想，它以自身显著的优势为学生提供简单易懂的解题思路，能提高学生的解题效率[1]。因此，在小学数学解题教学中，教师应采用转化思想讲解解题思路，培养学生的解题能力。
一、转化思想在小学数学解题教学中的重要性
（一）降低解题难度，激发学生学习兴趣
数学题目有一定难度，不少学生抱有畏难心理，还没有深入审题就认为自己不会解答。长此以往，学生会失去学习兴趣。而转化思想可以把新的数学知识转化为旧的数学知识，把特殊题转化为一般题，把复杂题转化为简单题，无形中降低了解题难度。如此一来，学生较容易得出正确答案，既能提升解题能力，又能增强学习信心，为后续的数学学习奠定良好的基础。
（二）渗透数学思想，培育逻辑思维
转化思想中蕴藏着数学逻辑思维，如新旧知识之间的转化、数字和图形之间的转化，都是数学逻辑思维的重要体现。在小学数学解题教学中，教师可以引入转化思想，发展学生的思维能力。
（三）优化教学效果，提升解题效率
基于转化思想的解题思路和解题方法等内容更容易被学生接受。所以，与传统的解题方式相比，利用转化思想的解题方式可以提升学生的整体解题能力，达到更好的教学效果。
（四）渗透传统文化，促进文化传承
在我国历史上，有不少与转化思想相关的历史故事。教师基于转化思想进行解题教学，可以有意识地讲解这些故事。这不仅有利于学生了解转化思想，还有利于学生了解中华民族历久弥新的数学文化。例如，在教学“吨的认识”一课时，教师就可以讲“曹冲称象”的故事，把转化思想渗透在故事中。如此，学生不仅能了解传统文化，还能初步了解转化思想。
二、转化思想在小学数学解题教学中的应用原则
（一）熟练原则
转化思想下，学生遇到复杂或含有新知识的数学题时，需要把复杂问题或新问题分解成一个个简单且相互联系的小问题。学生如果不熟悉数学知识，对学过的数学知识不能融会贯通，自然无法灵活进行这样的分解转化。因此，转化思想的应用要以学生充分了解数学知识并熟练应用为前提条件，这就要求教师遵守熟练原则。
（二）简明原则
无论把复杂问题分解转化成简单问题，还是把新问题转化为已知的旧问题，教师都要遵守简明原则，避免越转化越复杂。为此，教师需要简明扼要地阐述转化方式和过程，给予学生正确、有效的指导，确保转化后的问题简单明了。
（三）典型原则
数学中有一些不常见的特殊题目。面对此类数学题，教师可遵守典型原则，把特殊题转化为典型题，再基于典型题实施解题教学。典型题的解题思路、解题方法是学生比较常见的，教师将特殊题转化为典型题，能使学生理解特殊题，从而提升学生的解题效率。
三、转化思想在小学数学解题教学中的应用实践
（一）化新为旧
“让学生借助已有知识获取知识，是最有效的教学策略之一。”综观整个小学阶段的数学教材，各学段知识之间有着密切联系。所以在解题教学中，教师可以基于这种联系运用转化思想，把新问题转化为与之关联的旧问题，运用旧问题讲解新问题的解答方式，指导学生基于已有的解题思路解答新问题。而在教师指导下，学生能够把遇到的新问题转化为熟悉的旧问题，利用学过的解题方法解答新问题，从而掌握新的知识。
例如，在讲解“三角形面积计算公式”时，教师就可以把两个完全一样的三角形拼接成一个平行四边形，在三角形面积和平行四边形面积之间建立起直接联系，让学生直接看到三角形面积是平行四边形面积的一半。如此一来，学生就可以利用学过的平行四边形面积计算公式推导出三角形面积的计算公式。在这里，教师采用了化新为旧的转化思想，把三角形面积的计算公式求解问题转化成平行四边形面积的计算公式求解问题，而学生则可以利用已学知识推导新知识。
（二）化繁为简
教学过程中，教师发现不少学生遇到复杂数学题时总是不知道如何下手，常常陷入思维僵局。这时，教师可以把复杂问题转化为相互关联的一个个小问题，让学生学会通过解决小问题来解答复杂问题。在讲解过程中，教師要一步步指导学生，使学生发现复杂题目中数量之间的关系，再基于数量关系将复杂的问题转化为一个个简单的小问题。
有这样一道数学应用题：某道路工程，甲乙两队合作10天可完成，甲丙合作8天可完成。倘若先由甲乙单独各做6天，再由乙丙合作2天可完成。请问如果甲队单独做，多少天可以完成？由于题目内容复杂，数量关系多，学生难以理清头绪。基于此，教师可以帮助学生理清数量关系，将复杂的问题转化成一个个小问题，让学生找到解题的关键。该题要求解答甲队单独完成工程的天数，那么首先应清楚甲队和其他队合作的数量关系，这是解题的关键。题目中只给出了甲乙、甲丙合作完成的天数，没有明确给出乙丙合作完成的天数。对此，只要先求得乙丙合作完成的天数，就可以知道甲队单独完成的天数。这里，学生只要理清思路，把问题进行转化，就能明晰解题思路，从而求得答案。 （三）化特殊为一般
数学题中存在着一定规律，学生只要掌握了这些规律，就能找到解题方法。所以，教师可以引导学生分析这些普遍规律，把特殊问题转化为一般问题，使学生利用一般规律解答问题。比如，不同数学题有着不同的情境，但是同一类型的数学题，无论题目情境如何变化，都是基于同一个数学原型转化而来的。因此，面对同一类型数学题时，教师可以指导学生找出该类型题目的数学原型，分析一般规律，以帮助学生理解题目、解答题目。
有这样一道数学应用题：一条直线上有n个点，请问该条直线上有多少条线段？由于该道题没有具体数字，学生不易解答。此时，教师可以举例，“如果一条直线上有1个点，那么就没有线段;如果有2个点，就有1条线段;如果有3个点，就有2条线段;如果有4个点，就有3条线段……以此类推，n个点即有n-1条线段。”然后，教师可以指导学生画图验证。在这里，教师基于转化思想，把没有数字关系的特殊题转化成有数学关系的一般题目，同时引导学生自主分析其中的规律，并进行验证，使学生在理解问题的基础上，学会从特殊题中分析总结一般规律的有效方法。
（四）化数为形
小学阶段学生普遍缺乏逻辑思维能力，主要靠形象思维认知事物。所以，在解题教学中，教师可以运用数形转换思想，用一些图形表示题目中的数量关系，以便学生运用形象思维理解题目并进行解题。在这一过程中，教师可以使用几何画板，也可以使用多媒体，或者直接在黑板上用彩笔画图，从而加深学生对转化思想的理解。
例如，在讲“分数加减法”时，教师布置了下面的习题：+=？学生刚刚接触分数，还不能熟练应用分数加法准则。由于小学生的思维主要以具体形象思维为主，教师可以把抽象的分数转化成直观形象的图画，化数为形，以适应学生的思维方式。教师可以在黑板上画一个圆，用来表示“1”，然后把圆均分成5份。其中，2份涂成粉色，1份涂成红色。如此，分数就变成了各种颜色的图画。学生可以直观地看到2/5是粉色部分，1/5是红色部分，两部分相加自然是3/5。这种化数为形的解题方法十分简单，可以让学生了解题目中的数量关系，直接得到计算结果，避免出现计算错误。
（五）化正向为逆向
某些情况下，正向思维会把问题变得更加复杂。所以，解某些题时，学生需要转换思维方向，用逆向思维思考问题。在解题教学中，教师要把这种思维方式传授给学生，发展学生的“求异思维”，使学生学会站在问题的反向角度思考问题，发现不一样的解题角度。
有这样一道数学应用题：小红问爷爷多少岁，爷爷说“把我的年龄加15，再除去3，减24，最后乘以9，正好是90”，请问爷爷今年多少岁？倘若用正向思维思考，问题会变得更复杂，所以，教师引导学生展开逆向思考：乘以9之后是90，那么乘以9之前就是10。10加上24是34，34再乘以3是102，102减去15是87。因此，爷爷的年龄是87岁。
结 语
综上所述，在小学数学解题教学中融入转化思想，有利于培养学生的逻辑思维能力，激发学生的学习兴趣，提高学生的解题效率，对学生数学学习具有积极的促进作用。因此，在小学数学教学过程中，教师要向学生渗透数学转化思想，使學生从小就树立从不同角度看问题的意识。到了中高年级，教师要逐渐把化新为旧、化繁为简、化特殊为一般、化数为形、化正向为逆向等转化策略教授给学生，使学生形成转化意识，进而提升学生的解题能力。
[参考文献]
李红春.数学解题中妙趣横生的辩证思维[J].教学月刊（中学版）（教学参考），2017（09）：53-56.
作者简介：孙佐君（1977.1—），男，甘肃定西人，中小学一级教师。