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市教研室组织的一次数学课堂教学研讨活动使我受益匪浅,这种教研形式我谓之“钻井式”,就是针对一个教学内容不断地深入研究,获取富有实效的教学方法。这次活动的内容是“加法交换律和结合律”,参加活动的教师先单独备课,一小时后抓阄确定其中一位教师上前测课;课后教师集体评课,在此基础上全体教师各自修改教案,再次抓阄确定一位教师上研究课;课后又进行第二轮评课,提出修改意见,每位教师根据各自的理解,再一次整理教案,上一节展示课。下面就三次课堂设计的一些教学片断,来谈谈我的几点认识。
前测课教学片断:
师(出示主题图):仔细观察这幅图,从图中你能提出哪些数学问题?
生1:参加跳绳的共有多少人?
师:要求参加跳绳的有多少人,应该怎样列式计算?[指名回答,教师板书:28 15=43(人)]
师:还可以怎么列式?[板书:15 28=43(人)]
师:这两道算式的和不变,加数也不变,像这样的两个算式可以组成一个等式,即28 15=15 28。
师:像这样的等式你还能举例吗?(学生举例略)观察这些算式,你有什么发现?
生2:两个加数交换位置,和不变。
师:有没有两个加数交换位置,和变化的例子?(学生又开始思考,没有找到这样的例子)
师:你们的发现是正确的。像这样两个数相加,交换它们的位置,和不变,这就是我们今天要学习的一个重要运算定律——加法交换律。
师:你能不能用一个算式把这个规律概括出来?
(经过思考,学生得出可以用字母a和b来表示两个加数,即a b=b a)
师:还可以提出什么加法的问题?(引入加法结合律的教学环节)
……
评析:教师利用主题图,结合学生生活经验,自然地引出加法的运算定律,帮助学生理解运算定律,并且运用所学的定律解决生活中的实际问题。但到练习“判断下面各题分别运用了什么运算律”时问题就暴露出来了,有学生说两个数相加就运用了加法交换律,三个数相加就是运用了加法结合律;甚至有学生回答说有括号就是运用了加法结合律,没有括号就是运用加法交换律。究其原因,在于教师没有充分引导学生观察两种运算律的本质特征,没有让学生真正经历规律的探究过程。再者,运用简单归纳推理时,不能仅凭简单的几个例子就得出结论。
经过教师们的深入讨论,认为在教会学生基础知识的同时,更应注重培养学生的数学思想和对学习方法的指导。在“加法交换律和结合律”的教学中,教师应注重引导学生经历质疑、猜测、观察、举例、验证等数学学习方法运用的全过程,然后归纳提升这些方法,使学生始终处于一种思考、实践、再思考的境地,最终学到终身受益的数学思想和方法。基于以上认识,于是有了第二次教学。
研究课教学片断:
师(讲“朝三暮四”的童话故事):听了这个故事,你有什么想法?(生答略)每只猴子一天得到的栗子用算式可以怎么表示?
生1:3 4=7(颗)或4 3=7(颗)。
师:这两个算式和相等,中间可以用什么符号连接?
生2:可以用等号连接,即3 4=4 3。
师:观察左右两个算式,你发现了什么?
生3:交换两个加数的位置,和不变。
师:在其他的加法算式中,是否也有这样的规律呢?
生4:我们认为在其他加法算式中也存在着这样的规律。
师:猜想是否正确呢?这就需要我们进行验证。(学生举例验证猜想,再汇报交流)
生5:没有一例交换加数的位置,和发生变化的。
师:交换两个加数的位置,和不变,像这样的规律我们叫加法交换律。像这样的式子写得完吗?谁能用一个等式来表示加法交换律?
生6:△ ○=○ △。
师:如果用字母来表示可不可以?用字母a表示第一个加数,b表示第二个加数,该怎么表示?
生7:a b=b a。
师[出示(13 45) 15与13 (45 15)、(7345 63)
37与7345 (63 37)两组算式]:这两组算式是否分别相等,为什么?
生8:不论谁先算了,得数还是一样的。
师:谁听明白了?
生9:三个加数没变,加数的位置也没变,但运算的顺序变了,最后的结果却没变。
师:是否所有三个数相加,都有这样的规律呢?请举例验证。
生10:经过验证,发现所有的加法算式中都有这样的规律。
师:你能不能也用一个算式,来表示这个规律呢?
生11:(a b) c=a (b c)。
师:加法交换律和结合律有什么相同点与不同点?
……
评析:研究课以学生感兴趣的“朝三暮四”童话故事为教学的切入点,激发学生主动学习数学的兴趣,为教学活动创设了良好的氛围。在教学加法交换律时,让学生仿写,并通过计算验证猜想。教学加法结合律时,教师有意识地出示三组算式,从一位数到两位数再到三位数的加法,由简到繁、由易到难,层层递进,让学生观察其特点,判断每组算式之间能否用等号连接,并让学生通过计算验证猜想。遗憾的是,这节课教师设计的练习内容来不及教学,而且感觉后半节课教得比较辛苦,学生学得也比较累。回顾整个教学过程,不难发现:教师力图让学生经历“观察——猜测——举例——验证”的学习过程,自主探索加法运算规律,使学生在合作与交流中,对运算律的认识由感性逐步发展到理性,合理地建构知识。但是,教学时教师不够放手,始终带着学生一小步一小步地往前走,导致学生在后面的学习中兴致明显不如先前。本节课在学习加法交换律之后,应指导学生归纳学习方法;教学加法结合律时,应引导学生运用前面的方法自主学习。
展示课教学片断:
(前面新课导入与加法交换律的教学设计和研究课基本相同,但在验证猜想时要求学生先独立思考,再交流归纳)
师:刚才我们是怎样学习加法交换律的?
生:先猜想、举例、验证,最后得出结论。
师:接下来,我们要像刚才一样,用“猜想——举例——验证”的方式,小组合作研究加法的另一种运算定律,组长把研究结果记录在表格中。(表格如下)
评析:在探索加法交换律的过程中,学生经历“猜测——举例——验证”的动态过程,不但激发了学生探索的热情,而且让学生明白:一个规律的得出不能只看一些特殊的例子,而是要看大量的普遍的例子。在教学加法交换律之后,组织学生小组合作,探索加法结合律。教学中安排了三个层次,通过猜测与探索、观察与分析、归纳与验证等一系列数学活动,使学生从中认识到数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,培养了学生数学知识的迁移能力,提高了学生数学思考的能力。
不难看出,经过一次次的教学、一次次的讨论和反思,我们对于本节课的理解越来越深入。围绕一节课,进行“前测、研究、展示”的研究,好像勘探钻井一样,不断地深入,丰富了教学智慧,是推进校本教研、促进教师专业化成长的好形式。
(责编杜华)
前测课教学片断:
师(出示主题图):仔细观察这幅图,从图中你能提出哪些数学问题?
生1:参加跳绳的共有多少人?
师:要求参加跳绳的有多少人,应该怎样列式计算?[指名回答,教师板书:28 15=43(人)]
师:还可以怎么列式?[板书:15 28=43(人)]
师:这两道算式的和不变,加数也不变,像这样的两个算式可以组成一个等式,即28 15=15 28。
师:像这样的等式你还能举例吗?(学生举例略)观察这些算式,你有什么发现?
生2:两个加数交换位置,和不变。
师:有没有两个加数交换位置,和变化的例子?(学生又开始思考,没有找到这样的例子)
师:你们的发现是正确的。像这样两个数相加,交换它们的位置,和不变,这就是我们今天要学习的一个重要运算定律——加法交换律。
师:你能不能用一个算式把这个规律概括出来?
(经过思考,学生得出可以用字母a和b来表示两个加数,即a b=b a)
师:还可以提出什么加法的问题?(引入加法结合律的教学环节)
……
评析:教师利用主题图,结合学生生活经验,自然地引出加法的运算定律,帮助学生理解运算定律,并且运用所学的定律解决生活中的实际问题。但到练习“判断下面各题分别运用了什么运算律”时问题就暴露出来了,有学生说两个数相加就运用了加法交换律,三个数相加就是运用了加法结合律;甚至有学生回答说有括号就是运用了加法结合律,没有括号就是运用加法交换律。究其原因,在于教师没有充分引导学生观察两种运算律的本质特征,没有让学生真正经历规律的探究过程。再者,运用简单归纳推理时,不能仅凭简单的几个例子就得出结论。
经过教师们的深入讨论,认为在教会学生基础知识的同时,更应注重培养学生的数学思想和对学习方法的指导。在“加法交换律和结合律”的教学中,教师应注重引导学生经历质疑、猜测、观察、举例、验证等数学学习方法运用的全过程,然后归纳提升这些方法,使学生始终处于一种思考、实践、再思考的境地,最终学到终身受益的数学思想和方法。基于以上认识,于是有了第二次教学。
研究课教学片断:
师(讲“朝三暮四”的童话故事):听了这个故事,你有什么想法?(生答略)每只猴子一天得到的栗子用算式可以怎么表示?
生1:3 4=7(颗)或4 3=7(颗)。
师:这两个算式和相等,中间可以用什么符号连接?
生2:可以用等号连接,即3 4=4 3。
师:观察左右两个算式,你发现了什么?
生3:交换两个加数的位置,和不变。
师:在其他的加法算式中,是否也有这样的规律呢?
生4:我们认为在其他加法算式中也存在着这样的规律。
师:猜想是否正确呢?这就需要我们进行验证。(学生举例验证猜想,再汇报交流)
生5:没有一例交换加数的位置,和发生变化的。
师:交换两个加数的位置,和不变,像这样的规律我们叫加法交换律。像这样的式子写得完吗?谁能用一个等式来表示加法交换律?
生6:△ ○=○ △。
师:如果用字母来表示可不可以?用字母a表示第一个加数,b表示第二个加数,该怎么表示?
生7:a b=b a。
师[出示(13 45) 15与13 (45 15)、(7345 63)
37与7345 (63 37)两组算式]:这两组算式是否分别相等,为什么?
生8:不论谁先算了,得数还是一样的。
师:谁听明白了?
生9:三个加数没变,加数的位置也没变,但运算的顺序变了,最后的结果却没变。
师:是否所有三个数相加,都有这样的规律呢?请举例验证。
生10:经过验证,发现所有的加法算式中都有这样的规律。
师:你能不能也用一个算式,来表示这个规律呢?
生11:(a b) c=a (b c)。
师:加法交换律和结合律有什么相同点与不同点?
……
评析:研究课以学生感兴趣的“朝三暮四”童话故事为教学的切入点,激发学生主动学习数学的兴趣,为教学活动创设了良好的氛围。在教学加法交换律时,让学生仿写,并通过计算验证猜想。教学加法结合律时,教师有意识地出示三组算式,从一位数到两位数再到三位数的加法,由简到繁、由易到难,层层递进,让学生观察其特点,判断每组算式之间能否用等号连接,并让学生通过计算验证猜想。遗憾的是,这节课教师设计的练习内容来不及教学,而且感觉后半节课教得比较辛苦,学生学得也比较累。回顾整个教学过程,不难发现:教师力图让学生经历“观察——猜测——举例——验证”的学习过程,自主探索加法运算规律,使学生在合作与交流中,对运算律的认识由感性逐步发展到理性,合理地建构知识。但是,教学时教师不够放手,始终带着学生一小步一小步地往前走,导致学生在后面的学习中兴致明显不如先前。本节课在学习加法交换律之后,应指导学生归纳学习方法;教学加法结合律时,应引导学生运用前面的方法自主学习。
展示课教学片断:
(前面新课导入与加法交换律的教学设计和研究课基本相同,但在验证猜想时要求学生先独立思考,再交流归纳)
师:刚才我们是怎样学习加法交换律的?
生:先猜想、举例、验证,最后得出结论。
师:接下来,我们要像刚才一样,用“猜想——举例——验证”的方式,小组合作研究加法的另一种运算定律,组长把研究结果记录在表格中。(表格如下)
评析:在探索加法交换律的过程中,学生经历“猜测——举例——验证”的动态过程,不但激发了学生探索的热情,而且让学生明白:一个规律的得出不能只看一些特殊的例子,而是要看大量的普遍的例子。在教学加法交换律之后,组织学生小组合作,探索加法结合律。教学中安排了三个层次,通过猜测与探索、观察与分析、归纳与验证等一系列数学活动,使学生从中认识到数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,培养了学生数学知识的迁移能力,提高了学生数学思考的能力。
不难看出,经过一次次的教学、一次次的讨论和反思,我们对于本节课的理解越来越深入。围绕一节课,进行“前测、研究、展示”的研究,好像勘探钻井一样,不断地深入,丰富了教学智慧,是推进校本教研、促进教师专业化成长的好形式。
(责编杜华)