论文部分内容阅读
错误是学生真实的流露，是学生个性的张扬。教师要以平和的心态对待错误的存存，要善于捕捉和运用教学中的各种“错误”资源，让“错误”促进学生的学习。
一、“出错”的几方面原因
1 知识遗忘
分析学生的年龄特征和认知规律，并结合“艾宾浩斯遗忘曲线”可以发现：学生学习新知后，在短时间内，遗忘的速度相对较快。而数学知识的系统性很强，知识之间的前后联系非常紧密，为了符合小学生的认知规律，在教材的编排上，许多内容都是分几个不同阶段、存不同的年级出现。只不过在不同阶段教学目标的层次不一样，都是通过循序渐进达到逐步抽象、提高的目的，直至完成整体知识的教学，如“可能性的大小”这一内容的教学，教材的编排特点在各个学段知识的安排上就非常明显地体现出来了：二年级上册——感受不确定现象；三年级上册——体会事件发生的可能性有大有小；四年级下册——能运用可能性的知识设计公平的游戏规则；五年级上册——能用分数表示可能性的大小，按指定的可能性大小设计方案。学生存学习过程中因为遗忘，势必无法进行知识迁移，必将产生错误。
2 新旧知识混淆
心理学告诉我们，前而学习的知识影响后面知识的学习，这是前摄抑制；后而学习的知识对前面学习的知识反过来干扰，这是后摄抑制，学生在学习中常常会受到新旧知识的前抑制，混淆在一起而产生错误。
3 思维定势
学生的思维定势，是指在学习过程中学生的思维心理准备状态，它的作用具有双重性，既有积极的一面，又有消极的一面?在知识的迁移过程中，思维定势促进正迁移的产生，能使问题得到正确解决；当它束缚了学生的思维，就会产生错误。
二、对生成性“错误”资源的捕捉
新课程的课堂是具体的、动态生成的，不是教师完全预设的、存这样的形式下，课堂教学中出现的错误正是展示学生思维个性的最佳时机，即使是难以预设的错误，这些信息也能生成一些新的学习目标。因此，教师要善于捕捉和挖掘“错误”资源，将其转化为新的教学资源，为师生展开新的认知提供新的方向，促进学生的学习。
1 直面错误，暴露思维
“没有问题的课堂才是问题最大的课堂。”在一些课堂上，学生产生认知偏差，出现错误后，教师往往马上令其坐下，而不让其陈述理由，有些错误常常被忽略，不是无时处理，就是觉得无需处理，学生根本没有得到任何关于正确与否的评价、久而久之，学生不敢随意表达自己的观点，教师也无从获得课堂上真实的信息。看似进展顺利的课堂，实质上抹杀了学生思维的创造性与独特性。
建构主义认为：每个学生都有自己独特的生活背景，对事物有着各自不同的理解方式，而日不同的人对同一事物思考的角度也不尽相同。可以说，学生受生理、心理特征及认知水平的限制，出错是不可避免的。出错是学生的权利，教师不可用自身的想法和看法代替学生的想法与看法。
因此，课堂教学中，学生出现错误时，教师要善于转变观念，学会用欣赏的眼光与能够“容错”的气度勇于直而这些错误，充分暴露学生的思维过程，以便及时调整课堂的教学程序和教学方向。
2 亮出错误，以评促教
新课程提倡、鼓励教师运用“先学后教”的教学模式进行教学，其目的就在于给予学生更多独立尝试、自主探索的空间和时间。既然是“先学”的探索过程，学生就难免会出错：在“后教”的过程中，教师若能亮出学生探索过程中所犯的错误，让学生自己评价、分析，定能收到事半功倍的效果。学生理解有偏差、思维不够深刻、看待问题的方式不同或操作方法不当时，教师可在评价的基础上，引导学生进行有针对性的概括和总结，达到以评促教的目的。
如教学“嘲的认识”一课中，“画图”这一环节是这样实施的：
学生尝试在作业本上画一个圆。巡视之后，教师投影展示了一名学生的作品(圆弧首尾不相连)，同时请这名学生介绍画圆的方法。
生1：画圆的时候，圆规不能动
师(示范)：我是按照他的方法画的，为什么没画成圆?
生2：老师，你没有画成圆是因为圆规两脚都动了。
师：怎样才能画出一个圆7大家帮我总结一下画圆的方法吧!
在小组讨论之后，学生们积极地汇报了自己的观点。经过互相的评价和补充，学生归纳出以下三点：(1)针尖固定；(2)圆规两脚间的距离不能变；(3)笔尖旋转一周。在此基础上，教师让学生尝试着再画一个圆。学生有了前面的操作和总结经验，画起圆来显然得心应手多了。
巡视中，教师发现了两幅比较有特点的作品：一是圆心被撮破了一个大洞；另一圆的圆弧有粗有细，很不均匀。这时，教师马上调整了教学思路，再次投影了这两幅作品，让学生分析出现这些情况的原因。
生3：针固定得太深，而且在转的时候把圆规按得太紧，所以才会撮出大洞。
生4：转动圆规的时候，用力要均匀，这样圆弧就不会一段粗一段细了。
师：大家分析得很有道理。看来，仅仅画成圆是不够的，还要思考怎样才能把圆画漂亮。
3 剖析错误，亮出精彩。
教学中常常出现预料不到的错误，一股说来，学生经过思考后，其错误也会包含着某些合理的成分，甚至会包含某种独特的、奇妙的思想。此时，教师应给学生时间，使其有机会呈现整个思维过程。教师通过引导学生倾听、质疑和剖析，及时抓住这些思维的“闪光点”，给予鼓励与赞赏。同时，顺着思维激活其中的“合理成分”，起到“四两拨千斤”的作用，让异样的“错误”折射出无限的光芒，成就课堂的精彩。
如在2006年9月浙江省“5522工程”小学数学名师-课堂教学观摩活动中，丁杭缨老师执教了“有余数的除法”的第一课时。下面是新课导入的一个片断：
师：8根小棒可以搭几个□?可以用一道算式表示吗?
生1：8÷4=2。
师：8÷4=2表示什么意思?
生2：8根小棒搭□，4根小棒搭一个□，可以搭2个，就是8÷4=2。
师：9根小棒搭□，可以怎么搭?
生2：可以搭2个□，还余下1根小棒。
师：用除法模式写一写。
教师通过巡视，在汇报时投影了以下四种结果，并进行了合理、有效的反馈。
(1)2×4 1
(2)9÷4=2 1
(3)9÷4=2……1(4)9-1÷4=2
生3：第一道算式没有用除法进行表示。
师：他的想法很好，但是缺少了结果。
生4：第二道算式的结果不相等，9÷4不等于2 1，“=”后面应该没有“ ”的。
师：说得很好。9÷4和2 1不相等，我们可以把“ ”去掉，改为“2余1”。(板书：9÷4=2余1)
师：第四道算式的表达方式错了，到了高年级我们会学到，正确的写法应该是这样的(板书)：(9-1) 4-2，
师：今天，我们就来学习第三种方法。(板书：9÷4=2 ……11
应该说，在这么大型的公开课上，丁老师这种勇于剖析错误的大气，成就了一堂真实而又灵动的课堂，也注定这一堂课在呈现错误的同时，亮出了精彩。
4 反思错误，归纳提升
数学的价值不在模仿而在于创新，数学的本质不是技能而是思想。数学学习不能只是一个遵照指令进行程序操作的过程，而是一个不断运用自己的知识经验进行自我建构的过程。学生需要的不是去复制别人的数学，而是去建构自己的数学。也就是说，数学学习应由学生把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造，而不是把现成的知识灌输给学生。因此，对待课堂中出现的错误，教师应采取纠错措施，给予反思机会，引导学生对自己的解题思路进行认真的回顾和分析，让学生存反思过程中明白为何出错，使学生避免重蹈覆辙。
如教学“分数乘以整数”一课中，有这样一道练习题：水果店有480千克水果，其中苹果占3／8，苹果有多少千克73天卖出全部苹果的5／6，卖出多少千克苹果7学生的解答中有一大部分是这样的：480×3／8=180(千克)，480×5／6=400(千克)。
从练习的反馈来看，很显然，学生理解题目的深度不够，对单位“1”的敏感度不够高。鉴于这样一种错误，笔者认为培养学生“抓住重点、仔细审题”的习惯是最重要的。可要求学生独立找出题中的关键处，然后引导学生反思解题的思路和根据。经过对错误的反思、归纳和总结，学生对单位“1”的理解与解决同类实际问题的能力有了明显的提升。
三、对预设性“错误”资源的运用
在课堂教学中，教师要勇于直面学生的非预设性错误问题，冷静地处理，将其转化为能服务于教学的资源。同时，教师还可以设计一些预设性的错误，将这些错误呈现，让学生在经历错误的过程中比较、思考、质疑、探究、争论，使学生的思维和学习能力在错误的反思中得到进一步的提升。这样，我们的数学课堂会展现出更多理性的魅力。
1 巧设错误，引导探究
如在教“四则混合运算”这一课时，为了激发学生学习的积极性，提供一个探究的载体，设计了以下的探究环节：(1)用一道综合算式表示自己的年龄。(2)猜一猜老师的年龄。(3)出示表示老师年龄的算式，算一算老师的年龄，算式为：156÷(7-5)×3。(4)生质疑：老师的年龄是234岁吗?(5)老师今年26岁，可是大家算出来是234岁，是哪里出了问题?(6)不改变原来的数字和运算-符号，这道算式怎样修改就对了7(7)独立思考，小组讨论。(8)集体汇报：存(7-5)×3这部分算式外面加上一个符号，表示先算(7-5)×3，再把156拿来除以它们的积。这样，计算出来的结果就是26了。
2 呈现错误，促进反思。
如讲评新授课“长方体的表面积”中的一道习题：晓岚的房间长35米，宽3米，高3米。除去门窗45米，房间的墙壁和房顶都贴上墙纸，这个房间至少需要多大面积的墙纸?
教师板书了四种典型的答案：
A(35×3 35×3 3×31×2
B 3 5×3 f35×3 3×3)×2
C(3 5×3 3 5×3 3×3)×2-45
D 3 5×3 (35×3 3×3)×2-4 5
这四道算式分别表示什么意思?可要求学生结合解题时画的草图进行观察和分析。实践证明，受到新算式与新符号的冲击，学生对自己的审题角度和解题思路显然进行了主动积极的审视与反思。
3 诱发错误，强化认识
如教学“分数的初步认识”一课中，在学习了1／2这个分数后，教师安排了“探究几分之几的分数”这个环节：
(1)学生动手操作(折出你最喜欢的分数)。
师：同学们已经认识了1／3和2／3，老师有一道更具有挑战性的难题，你们愿意接受挑战吗?你挑战的难题是：用课前小组长分给你的图形，折出你最喜欢的分数。要求：A折的次数不定，要求画出折痕；B涂出你想要的份数。
(2)师巡视指导。
(3)小组合作：说一说你折的是哪个分数，这个分数表示什么意义。
(4)交流反馈。(展示不同的分数)
巡视期间，教师选择了表示1／3、32／4、5／6、2／8、1／12等分数的图形贴到黑板上，让学生看图介绍各个分数所表示的意义。最后，教师在表示2／8的图形上擦去一条线段，提问：“涂色部分能用2／6表示吗?为什么?”这时，大部分学生马上意识到这里的6份没有平均分，不能用2／6表示。于是，教师乘胜追击，马上询问：“可以怎么修改?”片刻的思考后，学生有了一些想法：可以补回擦去的那条线，涂色部分可以用2／8表示；可以把另一条对应的线段也去掉，这样就平均分成了4分，涂色部分可以用1／4表示……在这个过程中，平均分的概念深入人心，得到了强化，同时也发展了学生的发散思维能力。
生活中不缺乏教育资源，缺乏的是发现和有效捕捉及利用教育资源的眼睛!
一、“出错”的几方面原因
1 知识遗忘
分析学生的年龄特征和认知规律，并结合“艾宾浩斯遗忘曲线”可以发现：学生学习新知后，在短时间内，遗忘的速度相对较快。而数学知识的系统性很强，知识之间的前后联系非常紧密，为了符合小学生的认知规律，在教材的编排上，许多内容都是分几个不同阶段、存不同的年级出现。只不过在不同阶段教学目标的层次不一样，都是通过循序渐进达到逐步抽象、提高的目的，直至完成整体知识的教学，如“可能性的大小”这一内容的教学，教材的编排特点在各个学段知识的安排上就非常明显地体现出来了：二年级上册——感受不确定现象；三年级上册——体会事件发生的可能性有大有小；四年级下册——能运用可能性的知识设计公平的游戏规则；五年级上册——能用分数表示可能性的大小，按指定的可能性大小设计方案。学生存学习过程中因为遗忘，势必无法进行知识迁移，必将产生错误。
2 新旧知识混淆
心理学告诉我们，前而学习的知识影响后面知识的学习，这是前摄抑制；后而学习的知识对前面学习的知识反过来干扰，这是后摄抑制，学生在学习中常常会受到新旧知识的前抑制，混淆在一起而产生错误。
3 思维定势
学生的思维定势，是指在学习过程中学生的思维心理准备状态，它的作用具有双重性，既有积极的一面，又有消极的一面?在知识的迁移过程中，思维定势促进正迁移的产生，能使问题得到正确解决；当它束缚了学生的思维，就会产生错误。
二、对生成性“错误”资源的捕捉
新课程的课堂是具体的、动态生成的，不是教师完全预设的、存这样的形式下，课堂教学中出现的错误正是展示学生思维个性的最佳时机，即使是难以预设的错误，这些信息也能生成一些新的学习目标。因此，教师要善于捕捉和挖掘“错误”资源，将其转化为新的教学资源，为师生展开新的认知提供新的方向，促进学生的学习。
1 直面错误，暴露思维
“没有问题的课堂才是问题最大的课堂。”在一些课堂上，学生产生认知偏差，出现错误后，教师往往马上令其坐下，而不让其陈述理由，有些错误常常被忽略，不是无时处理，就是觉得无需处理，学生根本没有得到任何关于正确与否的评价、久而久之，学生不敢随意表达自己的观点，教师也无从获得课堂上真实的信息。看似进展顺利的课堂，实质上抹杀了学生思维的创造性与独特性。
建构主义认为：每个学生都有自己独特的生活背景，对事物有着各自不同的理解方式，而日不同的人对同一事物思考的角度也不尽相同。可以说，学生受生理、心理特征及认知水平的限制，出错是不可避免的。出错是学生的权利，教师不可用自身的想法和看法代替学生的想法与看法。
因此，课堂教学中，学生出现错误时，教师要善于转变观念，学会用欣赏的眼光与能够“容错”的气度勇于直而这些错误，充分暴露学生的思维过程，以便及时调整课堂的教学程序和教学方向。
2 亮出错误，以评促教
新课程提倡、鼓励教师运用“先学后教”的教学模式进行教学，其目的就在于给予学生更多独立尝试、自主探索的空间和时间。既然是“先学”的探索过程，学生就难免会出错：在“后教”的过程中，教师若能亮出学生探索过程中所犯的错误，让学生自己评价、分析，定能收到事半功倍的效果。学生理解有偏差、思维不够深刻、看待问题的方式不同或操作方法不当时，教师可在评价的基础上，引导学生进行有针对性的概括和总结，达到以评促教的目的。
如教学“嘲的认识”一课中，“画图”这一环节是这样实施的：
学生尝试在作业本上画一个圆。巡视之后，教师投影展示了一名学生的作品(圆弧首尾不相连)，同时请这名学生介绍画圆的方法。
生1：画圆的时候，圆规不能动
师(示范)：我是按照他的方法画的，为什么没画成圆?
生2：老师，你没有画成圆是因为圆规两脚都动了。
师：怎样才能画出一个圆7大家帮我总结一下画圆的方法吧!
在小组讨论之后，学生们积极地汇报了自己的观点。经过互相的评价和补充，学生归纳出以下三点：(1)针尖固定；(2)圆规两脚间的距离不能变；(3)笔尖旋转一周。在此基础上，教师让学生尝试着再画一个圆。学生有了前面的操作和总结经验，画起圆来显然得心应手多了。
巡视中，教师发现了两幅比较有特点的作品：一是圆心被撮破了一个大洞；另一圆的圆弧有粗有细，很不均匀。这时，教师马上调整了教学思路，再次投影了这两幅作品，让学生分析出现这些情况的原因。
生3：针固定得太深，而且在转的时候把圆规按得太紧，所以才会撮出大洞。
生4：转动圆规的时候，用力要均匀，这样圆弧就不会一段粗一段细了。
师：大家分析得很有道理。看来，仅仅画成圆是不够的，还要思考怎样才能把圆画漂亮。
3 剖析错误，亮出精彩。
教学中常常出现预料不到的错误，一股说来，学生经过思考后，其错误也会包含着某些合理的成分，甚至会包含某种独特的、奇妙的思想。此时，教师应给学生时间，使其有机会呈现整个思维过程。教师通过引导学生倾听、质疑和剖析，及时抓住这些思维的“闪光点”，给予鼓励与赞赏。同时，顺着思维激活其中的“合理成分”，起到“四两拨千斤”的作用，让异样的“错误”折射出无限的光芒，成就课堂的精彩。
如在2006年9月浙江省“5522工程”小学数学名师-课堂教学观摩活动中，丁杭缨老师执教了“有余数的除法”的第一课时。下面是新课导入的一个片断：
师：8根小棒可以搭几个□?可以用一道算式表示吗?
生1：8÷4=2。
师：8÷4=2表示什么意思?
生2：8根小棒搭□，4根小棒搭一个□，可以搭2个，就是8÷4=2。
师：9根小棒搭□，可以怎么搭?
生2：可以搭2个□，还余下1根小棒。
师：用除法模式写一写。
教师通过巡视，在汇报时投影了以下四种结果，并进行了合理、有效的反馈。
(1)2×4 1
(2)9÷4=2 1
(3)9÷4=2……1(4)9-1÷4=2
生3：第一道算式没有用除法进行表示。
师：他的想法很好，但是缺少了结果。
生4：第二道算式的结果不相等，9÷4不等于2 1，“=”后面应该没有“ ”的。
师：说得很好。9÷4和2 1不相等，我们可以把“ ”去掉，改为“2余1”。(板书：9÷4=2余1)
师：第四道算式的表达方式错了，到了高年级我们会学到，正确的写法应该是这样的(板书)：(9-1) 4-2，
师：今天，我们就来学习第三种方法。(板书：9÷4=2 ……11
应该说，在这么大型的公开课上，丁老师这种勇于剖析错误的大气，成就了一堂真实而又灵动的课堂，也注定这一堂课在呈现错误的同时，亮出了精彩。
4 反思错误，归纳提升
数学的价值不在模仿而在于创新，数学的本质不是技能而是思想。数学学习不能只是一个遵照指令进行程序操作的过程，而是一个不断运用自己的知识经验进行自我建构的过程。学生需要的不是去复制别人的数学，而是去建构自己的数学。也就是说，数学学习应由学生把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造，而不是把现成的知识灌输给学生。因此，对待课堂中出现的错误，教师应采取纠错措施，给予反思机会，引导学生对自己的解题思路进行认真的回顾和分析，让学生存反思过程中明白为何出错，使学生避免重蹈覆辙。
如教学“分数乘以整数”一课中，有这样一道练习题：水果店有480千克水果，其中苹果占3／8，苹果有多少千克73天卖出全部苹果的5／6，卖出多少千克苹果7学生的解答中有一大部分是这样的：480×3／8=180(千克)，480×5／6=400(千克)。
从练习的反馈来看，很显然，学生理解题目的深度不够，对单位“1”的敏感度不够高。鉴于这样一种错误，笔者认为培养学生“抓住重点、仔细审题”的习惯是最重要的。可要求学生独立找出题中的关键处，然后引导学生反思解题的思路和根据。经过对错误的反思、归纳和总结，学生对单位“1”的理解与解决同类实际问题的能力有了明显的提升。
三、对预设性“错误”资源的运用
在课堂教学中，教师要勇于直面学生的非预设性错误问题，冷静地处理，将其转化为能服务于教学的资源。同时，教师还可以设计一些预设性的错误，将这些错误呈现，让学生在经历错误的过程中比较、思考、质疑、探究、争论，使学生的思维和学习能力在错误的反思中得到进一步的提升。这样，我们的数学课堂会展现出更多理性的魅力。
1 巧设错误，引导探究
如在教“四则混合运算”这一课时，为了激发学生学习的积极性，提供一个探究的载体，设计了以下的探究环节：(1)用一道综合算式表示自己的年龄。(2)猜一猜老师的年龄。(3)出示表示老师年龄的算式，算一算老师的年龄，算式为：156÷(7-5)×3。(4)生质疑：老师的年龄是234岁吗?(5)老师今年26岁，可是大家算出来是234岁，是哪里出了问题?(6)不改变原来的数字和运算-符号，这道算式怎样修改就对了7(7)独立思考，小组讨论。(8)集体汇报：存(7-5)×3这部分算式外面加上一个符号，表示先算(7-5)×3，再把156拿来除以它们的积。这样，计算出来的结果就是26了。
2 呈现错误，促进反思。
如讲评新授课“长方体的表面积”中的一道习题：晓岚的房间长35米，宽3米，高3米。除去门窗45米，房间的墙壁和房顶都贴上墙纸，这个房间至少需要多大面积的墙纸?
教师板书了四种典型的答案：
A(35×3 35×3 3×31×2
B 3 5×3 f35×3 3×3)×2
C(3 5×3 3 5×3 3×3)×2-45
D 3 5×3 (35×3 3×3)×2-4 5
这四道算式分别表示什么意思?可要求学生结合解题时画的草图进行观察和分析。实践证明，受到新算式与新符号的冲击，学生对自己的审题角度和解题思路显然进行了主动积极的审视与反思。
3 诱发错误，强化认识
如教学“分数的初步认识”一课中，在学习了1／2这个分数后，教师安排了“探究几分之几的分数”这个环节：
(1)学生动手操作(折出你最喜欢的分数)。
师：同学们已经认识了1／3和2／3，老师有一道更具有挑战性的难题，你们愿意接受挑战吗?你挑战的难题是：用课前小组长分给你的图形，折出你最喜欢的分数。要求：A折的次数不定，要求画出折痕；B涂出你想要的份数。
(2)师巡视指导。
(3)小组合作：说一说你折的是哪个分数，这个分数表示什么意义。
(4)交流反馈。(展示不同的分数)
巡视期间，教师选择了表示1／3、32／4、5／6、2／8、1／12等分数的图形贴到黑板上，让学生看图介绍各个分数所表示的意义。最后，教师在表示2／8的图形上擦去一条线段，提问：“涂色部分能用2／6表示吗?为什么?”这时，大部分学生马上意识到这里的6份没有平均分，不能用2／6表示。于是，教师乘胜追击，马上询问：“可以怎么修改?”片刻的思考后，学生有了一些想法：可以补回擦去的那条线，涂色部分可以用2／8表示；可以把另一条对应的线段也去掉，这样就平均分成了4分，涂色部分可以用1／4表示……在这个过程中，平均分的概念深入人心，得到了强化，同时也发展了学生的发散思维能力。
生活中不缺乏教育资源，缺乏的是发现和有效捕捉及利用教育资源的眼睛!