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摘 要：本文运用混沌论的重要概念及混沌论中的敏感性、内在随机性、分叉性和奇异吸引子，分析了高等职业工程类专业实践教学的混沌特征，揭示了实践教学的启示，提出了工程类专业实践教学过程中把握细节、活跃思维、把握进度和教学秩序的教学模式。
关键词：混沌理论 高等职业 工程类专业 实践教学
一、引言
兴起的混沌理论，现在越来越多地应用在教育上[1-5]，其中的“蝴蝶效应"应用最多。实践教学往往是高职教育中的重中之重，尤其是工程类专业的学生，实践教学不仅加强学生更好的掌握学科知识，更能提高学生的实践和动手能力。分析实践教学模式的混沌特征，有助于深化对高职业教育工程类专业实践教学现象的认识，有助于改进高等工程类专业实践教学。对混沌系统的实践和实际应用，是将混沌从纯粹的研究理论转入实际研究，能有效地解决工程领域的相关难题，美好的应用前景促进了许多学者在该领域的研究。
二、混沌论基本理论
混沌论不是关于状态的一种科学，而是关于过程的一种科学，它不是关于存在的一种科学，而是关于演化的一种科学，所以Henry Adams说，有序是培养习惯，混沌是塑造生命。 关于混沌论基本理论，一是说明了平凡简单的事物可以产生不确定和复杂的现象，进而对事物未来的预测和期望存在局限性；二是说明了复杂和不确定现象可能仅遵从一条规律即简单确定的规律，这样就有可能去预测复杂事物。混沌理论实质在于揭示看上去是随机的现象而背后可能隐藏的一些简单规律，以求利用这些普遍简单的共同规律去解决一些复杂的问题。
三、混沌理论对工程类专业实践教学教学模式
运用混沌论于教学上，开展混沌实践教学设计研究，帮助我们从传统教育教学系统设计中解脱出来，进入创造性的实践教学设计活动中。新时代教育所提倡的“以人为本”、注重学生的创造性的培养，对教育的改革有很大的促进作用。无论是离散型的或连续型的、一维二维的或更高维的、空间分布的还是时间演化的系统，它们的混沌运动，都对初始值具有高度敏感性，即在起点发展方向上的给一个微小变化，它就会产生出不同或有可能相反的现象。系统这种放大的微小变化这种能力是一根很有创造性的一种杠杆，这对培养学生的发散型思维有很好借鉴作用。总之，混沌运动的背后蕴含着一些的内存规律，它为当代科学（包括教育科学实践）研究奠定理论基础。
1.把握细节——混沌论中的敏感性。著名的洛伦兹于1963年在《大气科学》的杂志上发表了《决定性的非周期流》这篇文章，这种效应用诗意的阐述是：巴西的一只蝴蝶轻拍翅膀，可以导致在德克萨斯州一个月后的一场龙卷风，即非常有名的“蝴蝶效应”。它是指混沌论中系统对初始条件的敏感性特征，正由于这种特性，一个微小的因素就有可能引发一个巨大的后果。混沌的这种敏感性除了初始值敏感性外，还包括系统内部参数敏感性。利用混沌的这种敏感性，精心选择的一个或多个小控制量，就会产生非常明显的效果。美国的科学家使用极小量的残余液氢燃料把一个飞行器（ISEE-3/ICE）送到五千万英里之外，越过了太阳系，从而第一次实现了科学彗星的对接。在工程类专业实践教学模式中，教师的自身行为举止，对于学生使用的工具和仪器的要求、实验步骤细节的逐一完成等，任何一个细节对实践教学的效果都会产生很大的影响。播出一种良好的行为，一种认真的习惯将会养成；养成一种认真的习惯，一种优秀的职业品格将会收获；养成一种优秀的职业品格，一名优秀的工程师将会造就。
2.活跃思维——混沌论中的内在随机性。混沌运动即由确定性方程来描述系统出现无规律的运动，而这种无规律的运动就来源于系统本身的内在随机性。内在随机性主要是强调混沌系统产生的根源，在于系统自身，而不在于系统外部的影响。只要能确定系统内部有非线性因素，那么系统就会在一个特定的控制棒的范围内，将会产生一种混沌的内在随机性。系统的随机性是自发的，来自于系统内部，与非随机性相比，它有着完全不相同的源头与机制，显然是系统内部的一种内在随机性。在工程类专业实践教学中，不可能让他们达到一致的要求，每个学生的思维活动是不一样的，要活跃学生的思维，允许他们有独立思考，但总的步调只要跟得上老师的教学思想就可以。针对学生的学习过程中貌似随机现象，就应该去寻求学习内在确定性的规律。
3.把握进度——混沌论中的分叉性。分叉现象是复杂系统演化过程中出现的较普遍现象，是当某一个系统的参量变化到某一程度时，该系统的行为就可能会发生骤然变化，表现为倍周期的过程，也可以为非倍增周期的过程。当系统处于分叉边缘时，预测它的趋势是不可靠的。但是在特定条件下，分叉是有边界的，从参量的连续变化角度看，呈现出一种特有的规律性。在工程类专业实践教學过程中，难免会出现难以预测的事情发生，要不断地总结经验，找到教学过程中的规律性，同时做好思想准备，随时处理可能出现未可知的事情，这样能较好的完成教学过程，取得很好的教学效果。
4.教学秩序——混沌论中的奇异吸引子。法国物理学家鲁尔和塔肯斯在1971年首先引进“奇异吸引子”的概念，系统运动的奇异吸引子类型和数量取决了系统的行为。如果系统在奇异吸引子上运行，则系统的行为是精确的而且是可以短期预测的，奇异吸引子可以代表系统中的一些潜在得准则，它可以引导系统的变化，在一定范畴内，是具有稳定性的，也可被预测，因而可看作是影响系统运行的一个重要因素。在工程类专业实践教学过程中，分析教学过程中影响较大课程的吸引子，学生在学习过程中认同并有秩序感正是这些奇异吸引子，在实验室或其它教学场合，包括学生实验教师的教学组织、教学课堂气氛，看似混乱的实践教学的场面，但可以建立良好的教学秩序。
四、结语
在以往的实践教学研究中，一方面研究微观的教学活动和课堂活动，但因思考范围的有限而影响了教育的整体性，一方面研究宏观教育系统，很少解释每一个个体在教育系统中的充当角色，很少考虑教育理论某些因素。近年来，教育研究中一种综合宏观和微观维度新方法开始萌芽，而它的出发点就是混沌论。运用混沌论于实践教学上，混沌论中的敏感性、内在随机性、分叉性和奇异吸引子，提出了工程类专业实践教学过程中把握细节、活跃思维、把握进度和教学秩序的教学模式。
参考文献：
[1]吴文辉.混沌理论在高等工程实践教学中的应用. 第六届全国高等学校电气工程及其自动化专业教学改革研讨会论文集[C].黑龙江：电气电教学学报2009.8.
[2]楼建明， 鲍淑娣，傅越千，等. 基于“卓越计划”工程实践教学的改革与实践[J]. 实验室研究与探索，2015，34（2）：0177-0181.
[3]魏炎炎.超Rabinovich系统混沌现象及混沌同步的研究[D].西安：西安建筑科技大学理学院，2012.
[4]刘秉正，彭建华.非线性动力学[M].北京：高等教育出版，2004.
[5]Tao Chaohai，Liu Xuefei.Feedback and adaptive control and synchronization of a set of chaotic and hyperchaotic systems[J].Chaos，Solitons & Fractals， 2007，32（4）：1572-1582.
作者简介：魏炎炎（1984—），湖北随州人，硕士研究生，讲师，研究方向：非线性动力学。
关键词：混沌理论 高等职业 工程类专业 实践教学
一、引言
兴起的混沌理论，现在越来越多地应用在教育上[1-5]，其中的“蝴蝶效应"应用最多。实践教学往往是高职教育中的重中之重，尤其是工程类专业的学生，实践教学不仅加强学生更好的掌握学科知识，更能提高学生的实践和动手能力。分析实践教学模式的混沌特征，有助于深化对高职业教育工程类专业实践教学现象的认识，有助于改进高等工程类专业实践教学。对混沌系统的实践和实际应用，是将混沌从纯粹的研究理论转入实际研究，能有效地解决工程领域的相关难题，美好的应用前景促进了许多学者在该领域的研究。
二、混沌论基本理论
混沌论不是关于状态的一种科学，而是关于过程的一种科学，它不是关于存在的一种科学，而是关于演化的一种科学，所以Henry Adams说，有序是培养习惯，混沌是塑造生命。 关于混沌论基本理论，一是说明了平凡简单的事物可以产生不确定和复杂的现象，进而对事物未来的预测和期望存在局限性；二是说明了复杂和不确定现象可能仅遵从一条规律即简单确定的规律，这样就有可能去预测复杂事物。混沌理论实质在于揭示看上去是随机的现象而背后可能隐藏的一些简单规律，以求利用这些普遍简单的共同规律去解决一些复杂的问题。
三、混沌理论对工程类专业实践教学教学模式
运用混沌论于教学上，开展混沌实践教学设计研究，帮助我们从传统教育教学系统设计中解脱出来，进入创造性的实践教学设计活动中。新时代教育所提倡的“以人为本”、注重学生的创造性的培养，对教育的改革有很大的促进作用。无论是离散型的或连续型的、一维二维的或更高维的、空间分布的还是时间演化的系统，它们的混沌运动，都对初始值具有高度敏感性，即在起点发展方向上的给一个微小变化，它就会产生出不同或有可能相反的现象。系统这种放大的微小变化这种能力是一根很有创造性的一种杠杆，这对培养学生的发散型思维有很好借鉴作用。总之，混沌运动的背后蕴含着一些的内存规律，它为当代科学（包括教育科学实践）研究奠定理论基础。
1.把握细节——混沌论中的敏感性。著名的洛伦兹于1963年在《大气科学》的杂志上发表了《决定性的非周期流》这篇文章，这种效应用诗意的阐述是：巴西的一只蝴蝶轻拍翅膀，可以导致在德克萨斯州一个月后的一场龙卷风，即非常有名的“蝴蝶效应”。它是指混沌论中系统对初始条件的敏感性特征，正由于这种特性，一个微小的因素就有可能引发一个巨大的后果。混沌的这种敏感性除了初始值敏感性外，还包括系统内部参数敏感性。利用混沌的这种敏感性，精心选择的一个或多个小控制量，就会产生非常明显的效果。美国的科学家使用极小量的残余液氢燃料把一个飞行器（ISEE-3/ICE）送到五千万英里之外，越过了太阳系，从而第一次实现了科学彗星的对接。在工程类专业实践教学模式中，教师的自身行为举止，对于学生使用的工具和仪器的要求、实验步骤细节的逐一完成等，任何一个细节对实践教学的效果都会产生很大的影响。播出一种良好的行为，一种认真的习惯将会养成；养成一种认真的习惯，一种优秀的职业品格将会收获；养成一种优秀的职业品格，一名优秀的工程师将会造就。
2.活跃思维——混沌论中的内在随机性。混沌运动即由确定性方程来描述系统出现无规律的运动，而这种无规律的运动就来源于系统本身的内在随机性。内在随机性主要是强调混沌系统产生的根源，在于系统自身，而不在于系统外部的影响。只要能确定系统内部有非线性因素，那么系统就会在一个特定的控制棒的范围内，将会产生一种混沌的内在随机性。系统的随机性是自发的，来自于系统内部，与非随机性相比，它有着完全不相同的源头与机制，显然是系统内部的一种内在随机性。在工程类专业实践教学中，不可能让他们达到一致的要求，每个学生的思维活动是不一样的，要活跃学生的思维，允许他们有独立思考，但总的步调只要跟得上老师的教学思想就可以。针对学生的学习过程中貌似随机现象，就应该去寻求学习内在确定性的规律。
3.把握进度——混沌论中的分叉性。分叉现象是复杂系统演化过程中出现的较普遍现象，是当某一个系统的参量变化到某一程度时，该系统的行为就可能会发生骤然变化，表现为倍周期的过程，也可以为非倍增周期的过程。当系统处于分叉边缘时，预测它的趋势是不可靠的。但是在特定条件下，分叉是有边界的，从参量的连续变化角度看，呈现出一种特有的规律性。在工程类专业实践教學过程中，难免会出现难以预测的事情发生，要不断地总结经验，找到教学过程中的规律性，同时做好思想准备，随时处理可能出现未可知的事情，这样能较好的完成教学过程，取得很好的教学效果。
4.教学秩序——混沌论中的奇异吸引子。法国物理学家鲁尔和塔肯斯在1971年首先引进“奇异吸引子”的概念，系统运动的奇异吸引子类型和数量取决了系统的行为。如果系统在奇异吸引子上运行，则系统的行为是精确的而且是可以短期预测的，奇异吸引子可以代表系统中的一些潜在得准则，它可以引导系统的变化，在一定范畴内，是具有稳定性的，也可被预测，因而可看作是影响系统运行的一个重要因素。在工程类专业实践教学过程中，分析教学过程中影响较大课程的吸引子，学生在学习过程中认同并有秩序感正是这些奇异吸引子，在实验室或其它教学场合，包括学生实验教师的教学组织、教学课堂气氛，看似混乱的实践教学的场面，但可以建立良好的教学秩序。
四、结语
在以往的实践教学研究中，一方面研究微观的教学活动和课堂活动，但因思考范围的有限而影响了教育的整体性，一方面研究宏观教育系统，很少解释每一个个体在教育系统中的充当角色，很少考虑教育理论某些因素。近年来，教育研究中一种综合宏观和微观维度新方法开始萌芽，而它的出发点就是混沌论。运用混沌论于实践教学上，混沌论中的敏感性、内在随机性、分叉性和奇异吸引子，提出了工程类专业实践教学过程中把握细节、活跃思维、把握进度和教学秩序的教学模式。
参考文献：
[1]吴文辉.混沌理论在高等工程实践教学中的应用. 第六届全国高等学校电气工程及其自动化专业教学改革研讨会论文集[C].黑龙江：电气电教学学报2009.8.
[2]楼建明， 鲍淑娣，傅越千，等. 基于“卓越计划”工程实践教学的改革与实践[J]. 实验室研究与探索，2015，34（2）：0177-0181.
[3]魏炎炎.超Rabinovich系统混沌现象及混沌同步的研究[D].西安：西安建筑科技大学理学院，2012.
[4]刘秉正，彭建华.非线性动力学[M].北京：高等教育出版，2004.
[5]Tao Chaohai，Liu Xuefei.Feedback and adaptive control and synchronization of a set of chaotic and hyperchaotic systems[J].Chaos，Solitons & Fractals， 2007，32（4）：1572-1582.
作者简介：魏炎炎（1984—），湖北随州人，硕士研究生，讲师，研究方向：非线性动力学。