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心理学家研究发现，一般情况下，在一节40分钟的课中，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化.开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知，学生的注意力指数y随时间x（分）的变化规律如图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）.
（1）分别求出线段AB和双曲线的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）开始上课后第5分钟时与第30分钟时比较，何时学生的注意力更集中？
（3）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？并说明理由.
分析：这是一道分段函数题，要根据自变量x的取值选择相应的函数关系式，并根据函数的性质求解.
解：（1）由图知A（0，20），
B（10，40），
C（25，40），
设线段AB的关系式为y=k1x+b（k1≠0），
∴b=20，40=10k1+b，解得k1=2，b=20.
∴y=2x+20且0≤x≤10.
（2）依题意，当x=5时，
y=2×5+20=30；
当x=30时，
∴第30分钟时注意力更集中；
（3）当0≤x≤10时，由y≥36，得2x+20≥36，此时x≥8；
当10≤x≤25时，y=40≥36；
点评：本题巧妙地将一次函数和反比例函数知识与学生听课联系在一起，说明了生活处处有数学，体现了数学在现实生活中的应用价值.
（1）分别求出线段AB和双曲线的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）开始上课后第5分钟时与第30分钟时比较，何时学生的注意力更集中？
（3）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？并说明理由.
分析：这是一道分段函数题，要根据自变量x的取值选择相应的函数关系式，并根据函数的性质求解.
解：（1）由图知A（0，20），
B（10，40），
C（25，40），
设线段AB的关系式为y=k1x+b（k1≠0），
∴b=20，40=10k1+b，解得k1=2，b=20.
∴y=2x+20且0≤x≤10.
（2）依题意，当x=5时，
y=2×5+20=30；
当x=30时，
∴第30分钟时注意力更集中；
（3）当0≤x≤10时，由y≥36，得2x+20≥36，此时x≥8；
当10≤x≤25时，y=40≥36；
点评：本题巧妙地将一次函数和反比例函数知识与学生听课联系在一起，说明了生活处处有数学，体现了数学在现实生活中的应用价值.