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这是数学史上一则真实的故事。故事发生在18世纪初，当时年仅22岁的数学天才欧拉，有一天收到著名数学家歌德巴赫的一封信，信中提到了17世纪数学家费马的素数公式。
大家都知道，素数是只能被1和这个数本身整除的数，由于素数的性质非常特殊，而且在数学领域中有着极其广泛的应用，所以许多数学家都潜心研究，试图得出一个求素数的公式，结果都是无功而返。
后来，法国的大数学家费马经过思考，得出了一个求素数的公式。按照这个公式，在验算前五步时，均能得到一个素数，于是费马断定利用该公式求得的数都是素数。由于大家对费马十分尊重和信任，因此，人们对此公式深信不疑。
不过年轻的欧拉并不这么认为。他的想法是：从数学的角度来说，虽然前五步的结果得到的都是素数，但并不代表以后的情况仍然成立。正是由于有了质疑，欧拉决定从第六步开始，继续验证这个公式。虽然继续验证是件工作量非常大的事，欧拉却义无反顾地投入到繁琐枯燥的演算中。
一连几天，欧拉一步都没有离开自己的房间。家人担心他累坏了，正准备劝他出去散散心，忽然听到欧拉兴奋的叫声：“我的怀疑没错啊!尊敬的费马先生，您只是少走一步，却恰好留下了缺陷。”
原来，欧拉在第六步的验算中发现了费马的失误。利用费马的素数公式，欧拉得出了一个数。在欧拉对这个数进行无数次的反复验算后，他终于发现这个数其实可以分解为两个数的乘积，显然，这个数不是素数，从而推翻了大家都认为正确无误的“费马素数公式”。
小朋友们，从这个故事，我们可以看到，欧拉正是由于有了大胆质疑的勇气，并通过自己的不懈努力，才最终发现个人人深信不疑的费马素数公式其实是有缺陷的。同时，我们也可以看到，举反例是一种非常重要的数学思维方法，它也是大胆质疑、敢于挑战权威的有力工具。
大家都知道，素数是只能被1和这个数本身整除的数，由于素数的性质非常特殊，而且在数学领域中有着极其广泛的应用，所以许多数学家都潜心研究，试图得出一个求素数的公式，结果都是无功而返。
后来，法国的大数学家费马经过思考，得出了一个求素数的公式。按照这个公式，在验算前五步时，均能得到一个素数，于是费马断定利用该公式求得的数都是素数。由于大家对费马十分尊重和信任，因此，人们对此公式深信不疑。
不过年轻的欧拉并不这么认为。他的想法是：从数学的角度来说，虽然前五步的结果得到的都是素数，但并不代表以后的情况仍然成立。正是由于有了质疑，欧拉决定从第六步开始，继续验证这个公式。虽然继续验证是件工作量非常大的事，欧拉却义无反顾地投入到繁琐枯燥的演算中。
一连几天，欧拉一步都没有离开自己的房间。家人担心他累坏了，正准备劝他出去散散心，忽然听到欧拉兴奋的叫声：“我的怀疑没错啊!尊敬的费马先生，您只是少走一步，却恰好留下了缺陷。”
原来，欧拉在第六步的验算中发现了费马的失误。利用费马的素数公式，欧拉得出了一个数。在欧拉对这个数进行无数次的反复验算后，他终于发现这个数其实可以分解为两个数的乘积，显然，这个数不是素数，从而推翻了大家都认为正确无误的“费马素数公式”。
小朋友们，从这个故事，我们可以看到，欧拉正是由于有了大胆质疑的勇气，并通过自己的不懈努力，才最终发现个人人深信不疑的费马素数公式其实是有缺陷的。同时，我们也可以看到，举反例是一种非常重要的数学思维方法，它也是大胆质疑、敢于挑战权威的有力工具。