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本文系江苏省教育科学“十二五”规划课题“小学数学‘真实课堂’的理论与实践研究”成果之一，批准号为：D/2011/02/602
新课程改革以来，由于数学课程理念的变化，数学教材内容的调整，教学策略的多样化，教学手段的现代化，学生学习方式的变革等，我们的数学课堂变得热热闹闹，刻意追求形式之风出现了，如导入花哨、追求问题开放、滥用表扬、为合作而合作、探究随意等，使数学课堂极具观赏性，似乎数学新课程标准的理念得到了落实，然而这样的数学课效果却一般，学生计算能力、思维能力明显下降，归根结底因为这样的数学课堂缺少了数学味，削弱了数学思维的教学和训练。然而，我们的数学课堂应该是一个讲究真与实的课堂，以下简称为真实课堂。真实课堂强调学生是课堂教学的主体，关注学生知识建构过程，以提升学生的数学思维为核心任务，努力培养与时代同行的学生。下面以苏教版四年级数学（下）《乘法结合律》的教学为例谈一些实践与思考。
[片断实录]探究乘法结合律
师：怎样列式计算这一堆小正方体的个数？生1：因为一层有8×5个，共有6层，所以，正方体的总个数是8×5×6个。板书：（8×5）×6。谈话：8×5×6和（8×5）×6这两个算式，按运算顺序，都是先算8×5，这里加括号是为了强调先算前两个数的积。生2：把这堆正方体看作8片，每片有5×6个，所以，正方体的总个数是8×（5×6）个。板书：8×（5×6）师：这两道算式可以连成一个等式吗？为什么？生：可以，因为（8×5）×6和8×（5×6）都表示同一堆小正方体的总个数。根据学生回答，教师写上“=”。师：算一算，这两个算式的得数是不是相等？学生计算后确认相等。师：比较等式两边的算式，有什么相同点和不同点？根据学生的发言，教师小结：相同点是等式两边都有三个数，两次乘法，三个乘数分别相同，它们排列的顺序也相同；不同点是两个乘法运算的顺序不同，等式左边的算式是先把前两个数相乘，得到的积再乘第三个数，等式右边的算式是先把后两个数相乘，积再与第一个数相乘。师：像这样类似的等式，你还会写吗？学生汇报，师板书一些学生写出的等式。师：观察这些等式，你有没有发现什么规律？先想一想，再小组交流。
发现的规律：三个数相乘，先将前两个数相乘，再乘第三个数，或者先把后两个数相乘，再乘第一个数，乘积不变。师：你们能再举些例子来验证自己发现的规律吗？学生再举例验证，反馈。师接着板书，并在最后一例下用省略号表示。谈话：经过论证的结论一定是对的，你们发现的这个规律，在数学上叫做乘法结合律。师：你能用自己喜欢的方式表示乘法结合律吗？学生写好后，让他们说一说。师：在数学上，我们一般用字母a、b、c分别表示三个乘数，怎样表示乘法结合律？根据学生回答，板书：（a×b）×c=a×（b×c）
[反思]数学源于生活，但又高于生活，生活仅仅是生活经验而已，我们要对生活经验进行重组、加工，逐步抽象概括成数学模型，这是数学教学的规律。教师让学生充分经历“两个算式为什么相等——研究等式两边的三个乘数——模仿写类似等式——举例验证——揭示规律——用语言叙述规律——用字母符号表示规律”的过程，学生通过自主探究，在观察、实验、猜想、验证、推理与交流中理解了乘法结合律，还能使他们感受到数学结论的科学性和严密性，培养学生严谨的学习态度。乘法结合律的表现形式有多种多样，教师让学生用自己喜欢的方式表示，既体现了以学论教的思想，调动了学生的学习积极性，又体现了差异教学的思想。
[理性思考]数学是理性的，数学的理性首先表现为真。我国著名教育家陶行知先生曾谆谆教诲：“千教万教教人求真，千学万学学做真人”，作为一线数学教师应坚守一种求真、务实和创新的探索姿态，努力打造“真实”的课堂。那么，如何在小学数学课堂教学中，实现真实课堂？
一、抓住一个“真”字
真，即道，规律，符合生命、生活及教育教学的一般规律。真实课堂首先要有真实的教学设计，即尊重学生的实际现状，了解学生的生活经验，从教学内容的本质出发，制定合情合理的三维教学目标，准确把握教学的重点、难点及关键处。其次，教学实施要做到朴实，也就是教学淳朴无华，返璞归真，不搞形式主义的花架子，没有与课堂无关的语言和行为，所有教学手段都是为教学、为学生服务，用科学与知识本身的魅力去照耀课堂，去吸引学生。第三，教学效果要扎实，就是不矫揉造作、不哗众取宠，让学生真正动起来，让课堂融入真正智慧和思考，让课堂充满勃勃生机，让学生得到全面、持续、和谐的发展。
本节课，教师设计的数小正方体个数的生活情境，是为解决乘法结合律知识的教学而设计的有效情境，不是一味追求情境化的教学形式，而是用来沟通生活与数学的联系，使情境为数学教学服务，符合小学生的年龄特点，切实为教学目标服务，为学生的学习提供帮助，促进知识的内化，给学生有效地讲解了乘法结合律的知识，课堂教学真正达到真实、朴实、扎实的目的。
二、追求一个“实”字
实即实在、实效，指教学形式和教学内容的实在，以实现教学过程的最优化，教学方法的科学化，教学效果的最大化。
1.准确把握学生认知的“最近发展区”
在实际教学中，我们注重教材的研究，每节课做到目标细化，将教学目标分解到实际教学的每一个环节，充分考虑到学生已有知识水平，以及知识构建过程中的难点，准确把握每节课学生认知的“最近发展区”，为学生发展奠定坚实的基础。本节课，乘法结合律中涉及到的两种算法，学生在平时生活中经常用到，只不过没有引起足够的重视和数学理论上的概括，教师充分利用例题得出的等式和学生仿写的等式，给学生充分研讨、探究、感悟的时间和空间，数学抽象成了学生心理发展的必然趋势，归纳、总结乘法结合律成了水到渠成的事情，学生不但知其然，还知其所以然，促进学生的智慧成长。
2.正确处理预设与生成
在课堂教学实践中，我们积极实施以生为本的理念，教学中探索“创设真情境——提出真问题——学生真探索——相互真交流——汇报真总结——巩固真应用”互动式的课堂教学模式，充分调动学生学习的自主性，积极倡导自主、合作、探究、交流的学习方式，鼓励学生自主选择适合自己的学习方法。课堂上教师不刻意追求形式的完美，一切从学生的实际需要和教材内容的本质出发，及时关注课堂动态生成，及时帮助学生，对一些自己一时搞不清楚的方法，把话语权交给学生，让生生之间、师生之间在争辩中发现真知，真正确立学生在教学过程中的主体地位，切实提升课堂教学的实效，对于一些教师都不太明白的或一时难以给学生讲清楚的数学问题，告诉学生利用课后的时间再去研究解决。本节课，学生通过积极地交往互动，不仅学习了乘法结合律知识，同时还获得了比数学知识更为重要的诸如学习态度、科学研究方法、交流合作等，课堂没有流于形式，而是让学生真正地去发现问题、探究问题、进而解决问题，实现真正有效的数学课堂。
3.凸显数学内容的本质教学
本节课，教师在揭示乘法结合律的本质，三个数相乘，乘数的位置没有变化，小括号的位置变化，即运算顺序发生变化，但是积仍然相等。教学时，对于两个算式为什么相等、写类似等式、举例验证、用自己喜欢的方式表示规律等方面，教师没有一味包办，而是适时采取了放手的策略，给予学生充分的时间和空间，体现了学生的主体地位，学生的学习热情得以激发，学生在这块小天地里尽情地展示自我，独特的个性在这里得到张扬。整个教学过程，教师不是单纯地讲解知识，而是重视数学方法的传授和学生能力的提高。
总之，返朴归真是新一轮课程改革对数学课堂回归本质的热切期盼。我们课堂应面对学生真实的认知起点，从学生发展的角度出发，从数学知识本质内容着手，为学生提供必要的探究资源，开发并利用学生群体中的差异资源，在真实、自然的师生互动下，引导学生自主建构，展现学生真实的学习过程，让每个学生得到真正的发展。
新课程改革以来，由于数学课程理念的变化，数学教材内容的调整，教学策略的多样化，教学手段的现代化，学生学习方式的变革等，我们的数学课堂变得热热闹闹，刻意追求形式之风出现了，如导入花哨、追求问题开放、滥用表扬、为合作而合作、探究随意等，使数学课堂极具观赏性，似乎数学新课程标准的理念得到了落实，然而这样的数学课效果却一般，学生计算能力、思维能力明显下降，归根结底因为这样的数学课堂缺少了数学味，削弱了数学思维的教学和训练。然而，我们的数学课堂应该是一个讲究真与实的课堂，以下简称为真实课堂。真实课堂强调学生是课堂教学的主体，关注学生知识建构过程，以提升学生的数学思维为核心任务，努力培养与时代同行的学生。下面以苏教版四年级数学（下）《乘法结合律》的教学为例谈一些实践与思考。
[片断实录]探究乘法结合律
师：怎样列式计算这一堆小正方体的个数？生1：因为一层有8×5个，共有6层，所以，正方体的总个数是8×5×6个。板书：（8×5）×6。谈话：8×5×6和（8×5）×6这两个算式，按运算顺序，都是先算8×5，这里加括号是为了强调先算前两个数的积。生2：把这堆正方体看作8片，每片有5×6个，所以，正方体的总个数是8×（5×6）个。板书：8×（5×6）师：这两道算式可以连成一个等式吗？为什么？生：可以，因为（8×5）×6和8×（5×6）都表示同一堆小正方体的总个数。根据学生回答，教师写上“=”。师：算一算，这两个算式的得数是不是相等？学生计算后确认相等。师：比较等式两边的算式，有什么相同点和不同点？根据学生的发言，教师小结：相同点是等式两边都有三个数，两次乘法，三个乘数分别相同，它们排列的顺序也相同；不同点是两个乘法运算的顺序不同，等式左边的算式是先把前两个数相乘，得到的积再乘第三个数，等式右边的算式是先把后两个数相乘，积再与第一个数相乘。师：像这样类似的等式，你还会写吗？学生汇报，师板书一些学生写出的等式。师：观察这些等式，你有没有发现什么规律？先想一想，再小组交流。
发现的规律：三个数相乘，先将前两个数相乘，再乘第三个数，或者先把后两个数相乘，再乘第一个数，乘积不变。师：你们能再举些例子来验证自己发现的规律吗？学生再举例验证，反馈。师接着板书，并在最后一例下用省略号表示。谈话：经过论证的结论一定是对的，你们发现的这个规律，在数学上叫做乘法结合律。师：你能用自己喜欢的方式表示乘法结合律吗？学生写好后，让他们说一说。师：在数学上，我们一般用字母a、b、c分别表示三个乘数，怎样表示乘法结合律？根据学生回答，板书：（a×b）×c=a×（b×c）
[反思]数学源于生活，但又高于生活，生活仅仅是生活经验而已，我们要对生活经验进行重组、加工，逐步抽象概括成数学模型，这是数学教学的规律。教师让学生充分经历“两个算式为什么相等——研究等式两边的三个乘数——模仿写类似等式——举例验证——揭示规律——用语言叙述规律——用字母符号表示规律”的过程，学生通过自主探究，在观察、实验、猜想、验证、推理与交流中理解了乘法结合律，还能使他们感受到数学结论的科学性和严密性，培养学生严谨的学习态度。乘法结合律的表现形式有多种多样，教师让学生用自己喜欢的方式表示，既体现了以学论教的思想，调动了学生的学习积极性，又体现了差异教学的思想。
[理性思考]数学是理性的，数学的理性首先表现为真。我国著名教育家陶行知先生曾谆谆教诲：“千教万教教人求真，千学万学学做真人”，作为一线数学教师应坚守一种求真、务实和创新的探索姿态，努力打造“真实”的课堂。那么，如何在小学数学课堂教学中，实现真实课堂？
一、抓住一个“真”字
真，即道，规律，符合生命、生活及教育教学的一般规律。真实课堂首先要有真实的教学设计，即尊重学生的实际现状，了解学生的生活经验，从教学内容的本质出发，制定合情合理的三维教学目标，准确把握教学的重点、难点及关键处。其次，教学实施要做到朴实，也就是教学淳朴无华，返璞归真，不搞形式主义的花架子，没有与课堂无关的语言和行为，所有教学手段都是为教学、为学生服务，用科学与知识本身的魅力去照耀课堂，去吸引学生。第三，教学效果要扎实，就是不矫揉造作、不哗众取宠，让学生真正动起来，让课堂融入真正智慧和思考，让课堂充满勃勃生机，让学生得到全面、持续、和谐的发展。
本节课，教师设计的数小正方体个数的生活情境，是为解决乘法结合律知识的教学而设计的有效情境，不是一味追求情境化的教学形式，而是用来沟通生活与数学的联系，使情境为数学教学服务，符合小学生的年龄特点，切实为教学目标服务，为学生的学习提供帮助，促进知识的内化，给学生有效地讲解了乘法结合律的知识，课堂教学真正达到真实、朴实、扎实的目的。
二、追求一个“实”字
实即实在、实效，指教学形式和教学内容的实在，以实现教学过程的最优化，教学方法的科学化，教学效果的最大化。
1.准确把握学生认知的“最近发展区”
在实际教学中，我们注重教材的研究，每节课做到目标细化，将教学目标分解到实际教学的每一个环节，充分考虑到学生已有知识水平，以及知识构建过程中的难点，准确把握每节课学生认知的“最近发展区”，为学生发展奠定坚实的基础。本节课，乘法结合律中涉及到的两种算法，学生在平时生活中经常用到，只不过没有引起足够的重视和数学理论上的概括，教师充分利用例题得出的等式和学生仿写的等式，给学生充分研讨、探究、感悟的时间和空间，数学抽象成了学生心理发展的必然趋势，归纳、总结乘法结合律成了水到渠成的事情，学生不但知其然，还知其所以然，促进学生的智慧成长。
2.正确处理预设与生成
在课堂教学实践中，我们积极实施以生为本的理念，教学中探索“创设真情境——提出真问题——学生真探索——相互真交流——汇报真总结——巩固真应用”互动式的课堂教学模式，充分调动学生学习的自主性，积极倡导自主、合作、探究、交流的学习方式，鼓励学生自主选择适合自己的学习方法。课堂上教师不刻意追求形式的完美，一切从学生的实际需要和教材内容的本质出发，及时关注课堂动态生成，及时帮助学生，对一些自己一时搞不清楚的方法，把话语权交给学生，让生生之间、师生之间在争辩中发现真知，真正确立学生在教学过程中的主体地位，切实提升课堂教学的实效，对于一些教师都不太明白的或一时难以给学生讲清楚的数学问题，告诉学生利用课后的时间再去研究解决。本节课，学生通过积极地交往互动，不仅学习了乘法结合律知识，同时还获得了比数学知识更为重要的诸如学习态度、科学研究方法、交流合作等，课堂没有流于形式，而是让学生真正地去发现问题、探究问题、进而解决问题，实现真正有效的数学课堂。
3.凸显数学内容的本质教学
本节课，教师在揭示乘法结合律的本质，三个数相乘，乘数的位置没有变化，小括号的位置变化，即运算顺序发生变化，但是积仍然相等。教学时，对于两个算式为什么相等、写类似等式、举例验证、用自己喜欢的方式表示规律等方面，教师没有一味包办，而是适时采取了放手的策略，给予学生充分的时间和空间，体现了学生的主体地位，学生的学习热情得以激发，学生在这块小天地里尽情地展示自我，独特的个性在这里得到张扬。整个教学过程，教师不是单纯地讲解知识，而是重视数学方法的传授和学生能力的提高。
总之，返朴归真是新一轮课程改革对数学课堂回归本质的热切期盼。我们课堂应面对学生真实的认知起点，从学生发展的角度出发，从数学知识本质内容着手，为学生提供必要的探究资源，开发并利用学生群体中的差异资源，在真实、自然的师生互动下，引导学生自主建构，展现学生真实的学习过程，让每个学生得到真正的发展。