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“空间与图形”的教学是小学数学教学内容的四大领域之一，而发展空间观念是“空间与图形”教学的重要目标之一。新课程标准指出，要让学生通过具体的观察、操作和探究的活动过程，初步建立空间观念，发展几何直觉。怎样才能让学生充分经历感知、抽象的过程，在操作与体验中发展空间观念呢？笔者认为，我们应在充分研究教材的基础上，遵循学生的思维规律，精心设计课堂教学活动，切实有效地发展空间观念。本文结合苏教版《数学》第十二册“认识长方体和正方体”这节课中对于“长方体”的认识这个片断的设计，谈谈在这方面的实践与思考。
一、由表及里、层层剥茧，在操作中建构空间观念
小学生的理解、记忆还建立在学生的直观操作、动手实践上，所以，我们在平时教学中，要结合教学内容，必须精心设计操作活动，耐心引领学生在动手操作中感悟、思考，从而揭示规律、掌握知识。只有学生通过自己的亲身感受、自我探索获得的知识，才会牢牢地扎根在脑海中。因此，在数学教学中，教师要注重学生的动手操作，只有让他们在操作中自己去探索、发现，才能理解深刻，有利于掌握知识内在、本质的联系和区别。“面、棱、顶点”是学生认识长方体，理解并掌握长方体特征的难点，学生在刚接触时数面、棱、顶点的个数总显得很盲目的，也毫无规律，这时可以通过以下步骤来教学。
课件先演示切土豆，并让学生仿照课件的样沿着竖直方向切一刀。（如图1）请学生摸一摸切出的面和未切前比比有什么变化？（原来的面是不平的，现在的面平、滑）并说明用刀切后得到的是一个平面。用课件演示引导学生切第二刀，让学生把第二刀切出的平面朝下，仿照课件中的操作，再沿竖直方向切一刀。（如图2）并提问：切了第二刀，有什么变化？（多了一个平面和一条边）引导学生观察思考，指一指这条边是怎样形成的？（切两刀相交而成的）然后出示棱的概念。再课件演示引导学生切第三刀：要求学生按照演示的样，切出由三个两两垂直的面相交的体。（如图3）并提问：切了第三刀后又有什么变化？（多了一个平面、两条棱、一个角）让学生谈谈切了三刀后共有几个面、几条棱和几个角，摸一摸其中三条棱都在哪里相交。并出示顶点的概念。然后课件演示再切三刀，把土豆切成一个长方体。
通过上述切土豆的活动，学生清晰地认识了面、棱、顶点的概念。切的过程，实际上是一个动态的建构过程。学生深刻地体会到面、棱、顶点不是三个孤立的元素，棱是面与面相交而成的，顶点是三条棱相交而得的。这样的操作，有真切的素材，经历的过程，在这过程中遵循了学生从具体形象逐步过渡到抽象的思维规律，帮助学生突破了思维的障碍，为空间观念的建立打好了坚实的基础。
二、化物为图、逐步抽象，在想象中发展空间观念
空间观念主要表现在能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状。因而想象是学生空间观念发展的重要手段，教师在教学中要遵循教材编排的发展过程，结合知识生长点，通过从实物图到几何图的转化过程中，把这个环节做好做优，来发展空间观念，我们认为画图是一个有效的手段。
首先，从实物图转化为几何图，教师出示一个长方体教具，把其中的一面粘贴在黑板上。（如图4）如果要把这个长方体画下来，怎么画？从同学们的观察角度，来看这个长方体，最多能看到几个面？看到的面对着我们的这个面是什么形状？（长方形）上面和右面呢？（平行四边形）面对我们的一个面可以画成一个长方形，上面和右面的图形实际是长方形，但按照我们看到的画下来是一个平行四边形，然后课件出示完整的直观图。引导学生观察从直观图上看得见的棱有几条？（3条）看不到的棱在哪里，怎么画？生寻找看不见的棱，课件出示图5。让学生知道在直观图中用虚线来表示看不见的棱。在观察了解的基础上，让学生闭上眼睛在脑海里想象长方体的样子。然后呈现变式，理解长、宽、高，逐次擦去棱，想象长方体。先擦去一条棱，让学生展开想象，再擦去三条棱，继续想象。想一想，至少保留几条棱才可以想象出长方体原来的样子？保留哪三条？这三条棱有什么特点？揭示长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。
小学生天性好动，触觉灵敏，想象丰富。上述思维活动通过教师图例的引导，为学生搭建一个长方体框架模型，借助想象，在操作与观察中进行感知、思考、分析，寻找到棱的特征，使学生的空间观念从感知不断朝着空间思维能力的方向发展。
三、打破常规、逆向思维，在补白中深化空间观念
《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确指出能根据条件做出立体模型或画出图形，能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系等。要达到这个目标，还需进一步深化学生的空间观念，补白是一种有效的手段。练习设计时，教师可以有意识地把答案留白，让学生来添补出正确的答案。学生通过这种形式的学习，获得的不仅是对几何图形的认识，还有对现实生活空间从直观体验到理性分析的经历，更有空间观念的思维方式的形成，例如下面的教学过程。
首先出示下题：根据长、宽、高想象长方体的6个面，选择合适的长方形配面（见图6）。第二步，引导学生分别对长方体的长、宽、高的大小与各长、正方形的长、宽或边长大小进行观察、比较、联想，做对接选择。让学生选择判断：长方体的上下两个面是哪幅图，为什么？（课件动态演示进行验证）前后两个面是哪幅图，为什么？（课件动态演示进行验证）接着提问：还差2个面，提供的图中有吗？想一想，左右两个面应该是怎样的？引导学生思考，说出答案后，再用课件画出示范图验证。最后教师引导学生观察发现面的特征：长方体有6个面，相对的面完全相同。
在上述教学过程中，教师先出示长方体的三条棱和5幅平面图，让学生选配。学生根据相对的棱长度相等来推理，再由棱联想到面。在观察、想象、推理中，形成了对长方体面的特征的认识。在这样精巧的补白的过程中，学生不但建构了知识，而且获得了空间观念的发展。
数学课堂永远是一个开放的、变化的、多彩的世界。发展空间观念需要教师准确遵循学生的思维规律，摸准学生真实的思维、经验这种脉搏，根据现状资源、有的放矢地去引导学生在动手操作、想象、综合运用的过程中逐步建立。在这样的课堂中，教师充分发挥着教学智慧，为学生提供参与的机会、拓展思维的空间，让每个学生在感受、品味的过程中，空间观念也得到切切实实地发展。
（华丽芳，无锡新区实验小学，214112）
责任编辑：赵赟
一、由表及里、层层剥茧，在操作中建构空间观念
小学生的理解、记忆还建立在学生的直观操作、动手实践上，所以，我们在平时教学中，要结合教学内容，必须精心设计操作活动，耐心引领学生在动手操作中感悟、思考，从而揭示规律、掌握知识。只有学生通过自己的亲身感受、自我探索获得的知识，才会牢牢地扎根在脑海中。因此，在数学教学中，教师要注重学生的动手操作，只有让他们在操作中自己去探索、发现，才能理解深刻，有利于掌握知识内在、本质的联系和区别。“面、棱、顶点”是学生认识长方体，理解并掌握长方体特征的难点，学生在刚接触时数面、棱、顶点的个数总显得很盲目的，也毫无规律，这时可以通过以下步骤来教学。
课件先演示切土豆，并让学生仿照课件的样沿着竖直方向切一刀。（如图1）请学生摸一摸切出的面和未切前比比有什么变化？（原来的面是不平的，现在的面平、滑）并说明用刀切后得到的是一个平面。用课件演示引导学生切第二刀，让学生把第二刀切出的平面朝下，仿照课件中的操作，再沿竖直方向切一刀。（如图2）并提问：切了第二刀，有什么变化？（多了一个平面和一条边）引导学生观察思考，指一指这条边是怎样形成的？（切两刀相交而成的）然后出示棱的概念。再课件演示引导学生切第三刀：要求学生按照演示的样，切出由三个两两垂直的面相交的体。（如图3）并提问：切了第三刀后又有什么变化？（多了一个平面、两条棱、一个角）让学生谈谈切了三刀后共有几个面、几条棱和几个角，摸一摸其中三条棱都在哪里相交。并出示顶点的概念。然后课件演示再切三刀，把土豆切成一个长方体。
通过上述切土豆的活动，学生清晰地认识了面、棱、顶点的概念。切的过程，实际上是一个动态的建构过程。学生深刻地体会到面、棱、顶点不是三个孤立的元素，棱是面与面相交而成的，顶点是三条棱相交而得的。这样的操作，有真切的素材，经历的过程，在这过程中遵循了学生从具体形象逐步过渡到抽象的思维规律，帮助学生突破了思维的障碍，为空间观念的建立打好了坚实的基础。
二、化物为图、逐步抽象，在想象中发展空间观念
空间观念主要表现在能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状。因而想象是学生空间观念发展的重要手段，教师在教学中要遵循教材编排的发展过程，结合知识生长点，通过从实物图到几何图的转化过程中，把这个环节做好做优，来发展空间观念，我们认为画图是一个有效的手段。
首先，从实物图转化为几何图，教师出示一个长方体教具，把其中的一面粘贴在黑板上。（如图4）如果要把这个长方体画下来，怎么画？从同学们的观察角度，来看这个长方体，最多能看到几个面？看到的面对着我们的这个面是什么形状？（长方形）上面和右面呢？（平行四边形）面对我们的一个面可以画成一个长方形，上面和右面的图形实际是长方形，但按照我们看到的画下来是一个平行四边形，然后课件出示完整的直观图。引导学生观察从直观图上看得见的棱有几条？（3条）看不到的棱在哪里，怎么画？生寻找看不见的棱，课件出示图5。让学生知道在直观图中用虚线来表示看不见的棱。在观察了解的基础上，让学生闭上眼睛在脑海里想象长方体的样子。然后呈现变式，理解长、宽、高，逐次擦去棱，想象长方体。先擦去一条棱，让学生展开想象，再擦去三条棱，继续想象。想一想，至少保留几条棱才可以想象出长方体原来的样子？保留哪三条？这三条棱有什么特点？揭示长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。
小学生天性好动，触觉灵敏，想象丰富。上述思维活动通过教师图例的引导，为学生搭建一个长方体框架模型，借助想象，在操作与观察中进行感知、思考、分析，寻找到棱的特征，使学生的空间观念从感知不断朝着空间思维能力的方向发展。
三、打破常规、逆向思维，在补白中深化空间观念
《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确指出能根据条件做出立体模型或画出图形，能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系等。要达到这个目标，还需进一步深化学生的空间观念，补白是一种有效的手段。练习设计时，教师可以有意识地把答案留白，让学生来添补出正确的答案。学生通过这种形式的学习，获得的不仅是对几何图形的认识，还有对现实生活空间从直观体验到理性分析的经历，更有空间观念的思维方式的形成，例如下面的教学过程。
首先出示下题：根据长、宽、高想象长方体的6个面，选择合适的长方形配面（见图6）。第二步，引导学生分别对长方体的长、宽、高的大小与各长、正方形的长、宽或边长大小进行观察、比较、联想，做对接选择。让学生选择判断：长方体的上下两个面是哪幅图，为什么？（课件动态演示进行验证）前后两个面是哪幅图，为什么？（课件动态演示进行验证）接着提问：还差2个面，提供的图中有吗？想一想，左右两个面应该是怎样的？引导学生思考，说出答案后，再用课件画出示范图验证。最后教师引导学生观察发现面的特征：长方体有6个面，相对的面完全相同。
在上述教学过程中，教师先出示长方体的三条棱和5幅平面图，让学生选配。学生根据相对的棱长度相等来推理，再由棱联想到面。在观察、想象、推理中，形成了对长方体面的特征的认识。在这样精巧的补白的过程中，学生不但建构了知识，而且获得了空间观念的发展。
数学课堂永远是一个开放的、变化的、多彩的世界。发展空间观念需要教师准确遵循学生的思维规律，摸准学生真实的思维、经验这种脉搏，根据现状资源、有的放矢地去引导学生在动手操作、想象、综合运用的过程中逐步建立。在这样的课堂中，教师充分发挥着教学智慧，为学生提供参与的机会、拓展思维的空间，让每个学生在感受、品味的过程中，空间观念也得到切切实实地发展。
（华丽芳，无锡新区实验小学，214112）
责任编辑：赵赟