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近几年来，数学开放题作为一个具有时代特色的数学教育改革的亮点，已日益引起我国数学教育界的注意，逐渐形成数学教学改革的一个热点。“数学开放题”并非是经“全国自然科学名词审定工作委员会”审定的规范数学名词。对数学开放题的概念的界定，国内外一些学者有如下的论述：
●有多种正确的答案的问题称为“不完整性问题”或“开放性问题”。
●封闭题是指条件恰当（不多不少），答案固定的习题，开放题是条件多余需选择，条件不足需补充或者答案不固定的习题。
●问题不必有解，答案不必唯一，条件可以多余。
我们给”数学开放题”的概念给出一个描述性的界定：数学开放题是指那些答案不唯一，并在设问方式上要求学生进行多方面、多角度、多层次探索的数学问题。
这里要特别说明的是答案不唯一并不是开放题的定义，比如一元二次方程的解也不唯一，但解一元二次方程这类题显然不是开放题。还有“数学开放题”并不是一个纯数学范畴的概念，而是一个教育范畴的概念。数学开放题不是普通的数学问题，而是为了达到一定的教育目的而精心编制设计的数学问题。
换言之，它要求学生的活动和思维得到最深刻的体现。因此，在解决问题的过程中必须给每个学生有充分的自由，使其能根据个人的能力、兴趣和爱好得到发展。此外，它允许学生在人格和数学才智方面得到培养。
数学问题的设计有其本身的规律与要求，开放性问题的设计思路相当宽泛，也有其设计原则、设计视角、设计方法，下面谈谈开放性问题设计的几点想法。
一、开放性应用题答案的判定与问题的实际意义有关，而与逻辑值的真假无关
现实问题往往是复杂的，常常受到多因素的影响，或者含有某种不确定性。在问题解决过程中，很少知道所有答案，有些问题很难找到答案，或者没有确定的答案。正因为如此，集会、讨论或会谈，才有许多人参加。数学命题的真实性与它所属的理论体系有关，与数学记号的常规特征有关，与命题自身的意义有关，但如果有学生相信数学命题的真实性等同于实际问题的正确性，那是过于天真和教条的想法。
开放性应用题的开放性的根源之一是：问题答案充分考虑实际问题的多样性、复杂性，把数学中的硬性结果与实际中的柔性特征相结合，做到更切合实际情况。从某种意义上说，正是由于现实生活中问题正确答案个数的不确定性，才导致了数学开放题有它现实的教育教学价值。
二、开放性的答案不以完备、完美作为设计标准，而以答案的探究性过程作为设计要素
在封闭性问题中，问题的设计者一个必须考虑的因素是问题的标准答案。因为“标准”答案是作为评判解题者解题的一把尺度，所以要有其权威性。这样的答案当然是确定的，不可变的，甚至于不可拓展的；过程是精巧的，方法是最优的，这种“标准”答案是作为一种范式提供出来的，是作为一种“知识”呈现出来的。开放性问题的设计者要抛弃这样的“条条框框”，应着重研究：在问题的探究过程中，解题者可以用什么样的手段，可能对问题作出什么样的变式，可以对问题作出一些什么方向上的深化，探究过程对思考者数学素养的提高有什么样的促进作用，等等。也就是说，开放题的设计是着眼于解题的过程，是以过程中“能力”的培养作为出发点，是以伴随其过程中解题者素养的提高为根本目的。
设计什么样的问题是最具有数学思考价值，引起学生认知冲突，使学生倍感兴趣的问题呢？此时，设计者就应站在一个数学教育教学的高度，来引导学生思考的方向，启迪学生重组、优化信息，提出入口宽、方法多、思路广、拓展性强的问题。所以说，开放性问题的设计是看中解决问题的“过程”甚至于是学生设计问题本身的“过程”。
三、生活是永不枯竭的源泉
生活永远是数学问题不枯竭的源泉。从某种意义上说，正是由于现实生活中一些问题正确答案个数的不确定性，才导致了数学开放题有它现实的教育教学价值。因此，关注现实世界中的问题，特别是学生身边的或可理解的实际问题，可使学生们有一种亲近感和解题的欲望。开放性应用题应更接近于现实，这是因为封闭性应用题在许多情况下忽略了现实中某些因素，对思考方向作出具体定向，对现实问题加以简化而形成的，其后果必然是现实状况较为粗糙的刻画。开放题虽不能说就是对现实生活全息式的刻画，但比较而言，常常是考虑更多的因素以增加问题的开放度，这样就产生相对意义下与现实误差更小的逼近。就会发现在自己熟识的日常生活中，有许许多多这样的事例，生活是孕育的摇篮，生活——永远是开放性应用题永不枯竭的源泉。
四、体现重要的数学教育思想
题目引导学生关心社会发展，有利于培养学生的主体意识，体现了数学的社会化功能；编制开放性应用问题要有现实感、时代感，解决现实生活中碰到的实际问题；开放性应用题能体现德育功能，能对学生热爱祖国、健全人生、积极向上有潜移默化的作用；开放性应用题的设计既要保持问题的实际背景，又要使学生在理解社会信息上不产生困难；问题有吸引力、有挑战性，吸引学生去解决这些问题，形成“不解决问题不收兵”的决心；应用问题的设计与课堂教学中的数学知识配套；应用问题的设计要考虑学生的实际生活认识水平，螺旋上升；问题的“可读性”要好；模型的“可移植性：要强，学生从建模的求解的过程中不仅能体会理论与实践相互作用，还能将得到的数学模型移植到众多情境中去；好的开放性应用题应有较好的趣味性、可延展性和丰富的数学背景。
开放性问题是否体现重要的数学思想及数学教育思想是一个关键因素，在设计问题时，应考虑解决问题时应努力涉及到重要的数学教育思想，这是评价数学开放性问题好坏的一个重要标准。
（作者单位：江苏省宜兴外国语学校）
●有多种正确的答案的问题称为“不完整性问题”或“开放性问题”。
●封闭题是指条件恰当（不多不少），答案固定的习题，开放题是条件多余需选择，条件不足需补充或者答案不固定的习题。
●问题不必有解，答案不必唯一，条件可以多余。
我们给”数学开放题”的概念给出一个描述性的界定：数学开放题是指那些答案不唯一，并在设问方式上要求学生进行多方面、多角度、多层次探索的数学问题。
这里要特别说明的是答案不唯一并不是开放题的定义，比如一元二次方程的解也不唯一，但解一元二次方程这类题显然不是开放题。还有“数学开放题”并不是一个纯数学范畴的概念，而是一个教育范畴的概念。数学开放题不是普通的数学问题，而是为了达到一定的教育目的而精心编制设计的数学问题。
换言之，它要求学生的活动和思维得到最深刻的体现。因此，在解决问题的过程中必须给每个学生有充分的自由，使其能根据个人的能力、兴趣和爱好得到发展。此外，它允许学生在人格和数学才智方面得到培养。
数学问题的设计有其本身的规律与要求，开放性问题的设计思路相当宽泛，也有其设计原则、设计视角、设计方法，下面谈谈开放性问题设计的几点想法。
一、开放性应用题答案的判定与问题的实际意义有关，而与逻辑值的真假无关
现实问题往往是复杂的，常常受到多因素的影响，或者含有某种不确定性。在问题解决过程中，很少知道所有答案，有些问题很难找到答案，或者没有确定的答案。正因为如此，集会、讨论或会谈，才有许多人参加。数学命题的真实性与它所属的理论体系有关，与数学记号的常规特征有关，与命题自身的意义有关，但如果有学生相信数学命题的真实性等同于实际问题的正确性，那是过于天真和教条的想法。
开放性应用题的开放性的根源之一是：问题答案充分考虑实际问题的多样性、复杂性，把数学中的硬性结果与实际中的柔性特征相结合，做到更切合实际情况。从某种意义上说，正是由于现实生活中问题正确答案个数的不确定性，才导致了数学开放题有它现实的教育教学价值。
二、开放性的答案不以完备、完美作为设计标准，而以答案的探究性过程作为设计要素
在封闭性问题中，问题的设计者一个必须考虑的因素是问题的标准答案。因为“标准”答案是作为评判解题者解题的一把尺度，所以要有其权威性。这样的答案当然是确定的，不可变的，甚至于不可拓展的；过程是精巧的，方法是最优的，这种“标准”答案是作为一种范式提供出来的，是作为一种“知识”呈现出来的。开放性问题的设计者要抛弃这样的“条条框框”，应着重研究：在问题的探究过程中，解题者可以用什么样的手段，可能对问题作出什么样的变式，可以对问题作出一些什么方向上的深化，探究过程对思考者数学素养的提高有什么样的促进作用，等等。也就是说，开放题的设计是着眼于解题的过程，是以过程中“能力”的培养作为出发点，是以伴随其过程中解题者素养的提高为根本目的。
设计什么样的问题是最具有数学思考价值，引起学生认知冲突，使学生倍感兴趣的问题呢？此时，设计者就应站在一个数学教育教学的高度，来引导学生思考的方向，启迪学生重组、优化信息，提出入口宽、方法多、思路广、拓展性强的问题。所以说，开放性问题的设计是看中解决问题的“过程”甚至于是学生设计问题本身的“过程”。
三、生活是永不枯竭的源泉
生活永远是数学问题不枯竭的源泉。从某种意义上说，正是由于现实生活中一些问题正确答案个数的不确定性，才导致了数学开放题有它现实的教育教学价值。因此，关注现实世界中的问题，特别是学生身边的或可理解的实际问题，可使学生们有一种亲近感和解题的欲望。开放性应用题应更接近于现实，这是因为封闭性应用题在许多情况下忽略了现实中某些因素，对思考方向作出具体定向，对现实问题加以简化而形成的，其后果必然是现实状况较为粗糙的刻画。开放题虽不能说就是对现实生活全息式的刻画，但比较而言，常常是考虑更多的因素以增加问题的开放度，这样就产生相对意义下与现实误差更小的逼近。就会发现在自己熟识的日常生活中，有许许多多这样的事例，生活是孕育的摇篮，生活——永远是开放性应用题永不枯竭的源泉。
四、体现重要的数学教育思想
题目引导学生关心社会发展，有利于培养学生的主体意识，体现了数学的社会化功能；编制开放性应用问题要有现实感、时代感，解决现实生活中碰到的实际问题；开放性应用题能体现德育功能，能对学生热爱祖国、健全人生、积极向上有潜移默化的作用；开放性应用题的设计既要保持问题的实际背景，又要使学生在理解社会信息上不产生困难；问题有吸引力、有挑战性，吸引学生去解决这些问题，形成“不解决问题不收兵”的决心；应用问题的设计与课堂教学中的数学知识配套；应用问题的设计要考虑学生的实际生活认识水平，螺旋上升；问题的“可读性”要好；模型的“可移植性：要强，学生从建模的求解的过程中不仅能体会理论与实践相互作用，还能将得到的数学模型移植到众多情境中去；好的开放性应用题应有较好的趣味性、可延展性和丰富的数学背景。
开放性问题是否体现重要的数学思想及数学教育思想是一个关键因素，在设计问题时，应考虑解决问题时应努力涉及到重要的数学教育思想，这是评价数学开放性问题好坏的一个重要标准。
（作者单位：江苏省宜兴外国语学校）