【摘 要】
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本文以侯振挺"Q过程唯一性准则"为中心,对Q过程的存在唯一性进行综述,强调侯-条件(H-条件)在Q过程构造论中的作用,进而对不中断Q过程、可逆Q过程、随机单调Q过程、对偶Q过程和抽象空间上的Q过程存在唯一性进行总结,给出生灭过程的一些相应结果,指出了三个尚未解决的开问题,以期对我国年轻的概率论学者了解中国概率论前辈特别是侯振挺教授的杰出工作有所帮助.
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本文以侯振挺"Q过程唯一性准则"为中心,对Q过程的存在唯一性进行综述,强调侯-条件(H-条件)在Q过程构造论中的作用,进而对不中断Q过程、可逆Q过程、随机单调Q过程、对偶Q过程和抽象空间上的Q过程存在唯一性进行总结,给出生灭过程的一些相应结果,指出了三个尚未解决的开问题,以期对我国年轻的概率论学者了解中国概率论前辈特别是侯振挺教授的杰出工作有所帮助.
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侯振挺教授1936年3月出生于河南省密县(现新密市),现任中南大学教授、博士生导师、湖南省科学技术协会名誉主席、湖南省数学会名誉理事长.1955年秋,侯振挺考入唐山铁道学院(现西南交通大学)铁道工程系.由于经济困难,1956年秋至1957年秋曾休学一年,在铁道部速成中学任数学教员.这一年,通过教学实践他进一步熟练了初等数学的内容、方法和技巧,同时他还自学了数学分析、线性代数、抽象代数等现代数学的基
本文概述新近对于生灭过程和一维扩散过程在如下三个问题研究中所取得的若干代表性成果:四种情形的主特征值、等谱算子和离散谱;得到了在各种情形下主特征值统一的基本估计,其上、下界之比不超过4;给出了一维情形谱离散的简明判别准则.
本文应用预解算子的分解定理来研究带有限个瞬时态的Kolmogorov Q-矩阵.此模型是Kolmogorov等人早期研究的一类Q-矩阵的推广.但本文的讨论不限于存在唯一性,而是更着重于对过程性质的深刻分析.在给出一个极易验证的存在唯一性条件后,本文证明Kolmogorov Q-过程必定是常返的.一个非常好的过程遍历的充分必要条件也在本文给出.在此过程遍历的条件下,过程极限分布的简洁清晰的显式也被展
本文使用Malliavin分析与有限跳逼近方法,对于一类由从属Brown运动驱动的随机微分方程的半群建立Driver型分部积分公式.作为该公式的应用,本文得到半群的推移Harnack不等式以及热核估计.主要结果应用于由α稳定型过程驱动的随机微分方程.
考虑随机树上λ-随机游动.现已知其速度存在并且不超过(m-λ)/(m+λ),其中m是平均子代数.若进一步考察速度与子代分布的关系,所有例子表明速度关于方差是单调的.常返概率是与速度密切相关的指标.本文讨论一族子代分布,其平均子代数m是固定的,证明了常返概率具有某种单调性,与预设的目标一致,更多相关问题有待进一步研究.
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抽象或无穷维随机泛函微分方程是一个相当年幼的学科.本文基于作者近几年对该学科在学习和研究时所获得的一些经验和体会,对问题、方法、技巧、难点和将来工作中要注意的诸多方面提出自己的看法.本文的着眼点主要集中在分析和比较此学科的特点、问题的难点和在处理这些难点时经常使用的方法和工具,同时指出在使用这些方法时应该特别注意的方面.主要的目的是希望通过本文能吸引更多的人进入这个领域,抛砖引玉,从而推动这门学科