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摘 要：一节真实的课堂上错误的产生是正常的，也是不容忽视的，而其错误的产生有可能是学习的主体，也可能是课堂的引导者。由于学生的思维水平和知识的生成特点，导致在学习过程中出现错误，它是一种正常的现象。即使老师对于课堂上要讲的内容了然于胸，思维严谨，偶尔也会在课堂上犯些错误。
关键词：错误；激发；突破
心理学家盖耶认为：“谁不考虑尝试错误，不允许犯错误，就将错过最富有成效的学习时刻。”老师不要因课堂上出现的错误而回避，而是要充分利用错误生成性的资源，从錯误入手，从错误中找出矛盾点引导学生进行思辨，提高自身的数学素质，同时也带动其他学生积极参与的积极性，让课堂因“错误”而精彩起来。所谓学习错误指师生在认知过程中的偏差或者失误，往往是由许多已有的知识和经验造成的。如果任由其发展，就会错上加错。因此在课堂上不要忽视错误的存在，师生都要及时把发现的错误展现出来，发现问题，解决问题，从而也能让自身获取到真正有效的知识并得以巩固。新课程也告诉我们，在教学中要善于捕捉课堂活动中的生成性资源，而错误就是这些资源中最常见、最易捕捉的。下面就此问题浅谈几点自己的心得。
一、创造“错误”，激发兴趣
兴趣是学生学习的动力，一节精彩的课堂都需要教师运用各种教学手段和教学智慧，不断激发学生的学习兴趣，唤起他们的求知欲，在此过程中学习新知，巩固新知。要想培养起学生的兴趣，可以通过故事情境，可以通过比赛游戏，我认为还可以通过创造错误，引发悬念，由此吸引学生的注意力，激发他们的学习兴趣。
比如，在教学“有余数除法”时，如何让学生有兴趣了解余数这个概念，如何在教学过程中合理展现余数，就成了我要着重思考的问题。为此，在课堂中，我邀请几个小组的学生帮我分一分带来的铅笔。要求：给分到手的铅笔每5根装进一个袋子，老师都把你们需要的袋子放在你们的桌面上了。第一组分到21根，4个袋子，第二组分到33根，6个袋子，第三组分到17根，3个袋子，第四组分到44根，8个袋子。学生踊跃动手参与问题的解决，最后每一组都迫不及待地向我提出：老师你把袋子都分错了。个个都急于想把他们的发现告诉老师，积极性相当的高。这个时候，我就知道我创造的这个“错误”已经引起学生的注意了，并且引起了他们的兴趣。于是我马上提出怎么会出现这样的错误呢？很自然地就让学生从我创造的“错误”当中认识到余数的意义，用形象具体化的行为来解释概念，为接下来的有余数除法的算理提供基础。
显然，一定程度上利用创造出来的“错误”非但不会让学生产生混乱，反而可以激发学生对即将要学习的知识的兴趣。
二、利用“错误”，探究真知
探究能力是数学课堂中的生命线，它是学生自身数学素质的体现，没有探究过程的数学课堂终将只是纯粹的知识灌输，是填鸭式课堂的展现。新课标中指出：学生学习数学知识的最佳途径就是由学生自己去发现，让学生参与到教学活动中，在整个过程中，让学生学到知识与技能，也体验到探究的乐趣。错误之所以可以用来帮助学生探究，是因为它存在的矛盾点，通过这个矛盾点，让人想要去思考，想要去探究，由此获得新的启迪。
1.利用学生的“错误”，培养学生的探究能力
比如，有个老师讲“大数的读法”时，一开始就点明了课题，这时有一学生没举手就说了：“大数的读法就是从最高位读起的。”课还没开始呢，就出现了错误的结论。而且表示同意的人还非常多，少数学生仍在犹豫当中，表示不赞同，但也说不出其他新的想法。教师本来可以不顾争论遵循教案继续新课，但是这位教师没有这样，而是让错误的学生说说他的想法。他说：“曾经学习万以内数的时候，读数的方法都是从最高位读起的，现在读大数，一样都是读数，照道理应该也就是从最高位读起了。”这时教师让学生研究一下这名学生的说法有没有道理，有的学生尝试用他说的方法读大数，有的学生尝试从书上寻找帮助，有的学生思考有无不一样的读法，大家边探索边议论，最后发现读数时不能说是从最高位读起，而是要从最高级读起，才是正确的。这时教师让那位学生到前面说说，于是这位学生表示说：95871000如果按照以前的方法就读成了九千万五百万八十万七万一千了，肯定不对，而按照从最高级读起的方法就是九千五百八十七万一千，才是对的。这样通过学生的探索、讨论，学生不仅纠正了错误，还发现了读大数的正确方法，理解了不同数读法上的不同。正是错误的结论，激起了学生探究的兴趣，也就是教师以学生课堂生成的错误契机，巧妙利用错误达成良好的课堂教学效果。
2.利用教师的“错误”，培养学生的探究能力
有次，在上课的时候，出示例题：“正方形花坛的周长36米，花坛的面积是多少平方米？”结果出示的时候，漏抄了“正方形”三个字，学生在试做时，发现了问题。问：老师，这道题不能做，没说花坛是什么形状的。师：对，确实少了一个条件，不能解决这个问题，你们说那该怎么办？师：现在，我看这样，不加正方形这三个字，这花坛的形状你将如何设计呢？花坛的周长还是先设计图形，再求花坛的面积，行吗？
学生通过小组合作，设计出了不同形状的设计方案，有圆形、环形、正方形、长方形等不同形状。教师巧妙地运用自己的错误，将错就错，设计出一道开放性的问题。这一“巧妙的错误”，生成了课堂的精彩，它不仅延伸了教学内容，而且唤起了学生学习数学的好奇心，激发了学生对数学知识的探究欲望。老师的错误引发的是学生的思考，难怪有些老师上课时要故意犯错，故意装“傻”，让学生来帮助解决问题。看来，只要引导得当，老师和学生都是不用害怕错误的，我们可以在错误中成长，真正地印证了“失败乃成功之母”。数学教学应最大限度地满足每一个学生的需要，最大限度地开启每一个学生的智慧潜能。为此，在教学过程中，我们每个教师应该充分利用错误，因势利导，正确、巧妙地加以利用，提高教学的效率。
三、调控“错误”，培养学生的发现意识
让学生善于在学习中发现问题是帮助他们自主学习的一项重要技能。而适当调控学生学中出现的错误，给学生假设一个自主探究的问题情景，让学生在纠正错误的过程中，自主地发现问题、解决问题，是培养发现意识的有效途径。
比如，老师在教学“有余数的除法”时，在计算48÷5要求学生进行验算。结果很多学生做的是错误的，有的学生得出的商是10，有的学生得出的余数是5。针对这一较为典型的错误，老师就把它作为一个判断题让学生自主探究，先判断答案是否正确，接着追问：“你是怎样发现错误的？”学生在富有启发性问题的诱导下，积极主动地进行探索，很快找到了两种判断错误的方法：余数5与除数5比，余数等于除数大，说明是错误的；验算：10×5 3≠48说明商是错误的。紧接着，我再带着学生分析，找出正确的商和余数。
学生获得数学知识本来就应该是在不断的探索中进行的，在这个过程中，学生的思维方法是各不相同的，因此，出现偏差和错误是很正常的，关键在于教师如何利用错误这一资源。上面的例子中，我从学生的现实学习中选取错例，充分挖掘错误中潜在的智力因素，提出具有针对性和启发性的问题，创设一个自主探究的问题情境，引导学生从不同角度审视问题，让学生在纠正错误的过程中，自主地发现了问题，解决了问题，深化了对知识的理解和掌握，培养了学生的发现意识。
学习中的错误是很宝贵的财富，但是并不是说所有的教学都以出现错误为标准，为了错误而错误，只会变得刻意化，让学生感到厌烦，教师本身也脱离了错误这个资源真正使用的意义了。至于懂得合理利用错误，在有限的课堂时间中，引导学生更好地掌握知识，巩固知识，激发学生的兴趣，把学习变成自己主动性、能动性，有所提高的过程。也让教师在课堂教学中得到不错的教学效果，让课堂因“错误”而精彩起来。
参考文献：
陆丽萍.小学教学新课程教材教法[M].东北师范大学出版社，2003-07.
作者简介：郑星，女，1983年10月出生，教育学院教育学专业（函授本科），就职于福建省福州市高湖小学，研究方向：小学数学教育教学。
编辑 鲁翠红
关键词：错误；激发；突破
心理学家盖耶认为：“谁不考虑尝试错误，不允许犯错误，就将错过最富有成效的学习时刻。”老师不要因课堂上出现的错误而回避，而是要充分利用错误生成性的资源，从錯误入手，从错误中找出矛盾点引导学生进行思辨，提高自身的数学素质，同时也带动其他学生积极参与的积极性，让课堂因“错误”而精彩起来。所谓学习错误指师生在认知过程中的偏差或者失误，往往是由许多已有的知识和经验造成的。如果任由其发展，就会错上加错。因此在课堂上不要忽视错误的存在，师生都要及时把发现的错误展现出来，发现问题，解决问题，从而也能让自身获取到真正有效的知识并得以巩固。新课程也告诉我们，在教学中要善于捕捉课堂活动中的生成性资源，而错误就是这些资源中最常见、最易捕捉的。下面就此问题浅谈几点自己的心得。
一、创造“错误”，激发兴趣
兴趣是学生学习的动力，一节精彩的课堂都需要教师运用各种教学手段和教学智慧，不断激发学生的学习兴趣，唤起他们的求知欲，在此过程中学习新知，巩固新知。要想培养起学生的兴趣，可以通过故事情境，可以通过比赛游戏，我认为还可以通过创造错误，引发悬念，由此吸引学生的注意力，激发他们的学习兴趣。
比如，在教学“有余数除法”时，如何让学生有兴趣了解余数这个概念，如何在教学过程中合理展现余数，就成了我要着重思考的问题。为此，在课堂中，我邀请几个小组的学生帮我分一分带来的铅笔。要求：给分到手的铅笔每5根装进一个袋子，老师都把你们需要的袋子放在你们的桌面上了。第一组分到21根，4个袋子，第二组分到33根，6个袋子，第三组分到17根，3个袋子，第四组分到44根，8个袋子。学生踊跃动手参与问题的解决，最后每一组都迫不及待地向我提出：老师你把袋子都分错了。个个都急于想把他们的发现告诉老师，积极性相当的高。这个时候，我就知道我创造的这个“错误”已经引起学生的注意了，并且引起了他们的兴趣。于是我马上提出怎么会出现这样的错误呢？很自然地就让学生从我创造的“错误”当中认识到余数的意义，用形象具体化的行为来解释概念，为接下来的有余数除法的算理提供基础。
显然，一定程度上利用创造出来的“错误”非但不会让学生产生混乱，反而可以激发学生对即将要学习的知识的兴趣。
二、利用“错误”，探究真知
探究能力是数学课堂中的生命线，它是学生自身数学素质的体现，没有探究过程的数学课堂终将只是纯粹的知识灌输，是填鸭式课堂的展现。新课标中指出：学生学习数学知识的最佳途径就是由学生自己去发现，让学生参与到教学活动中，在整个过程中，让学生学到知识与技能，也体验到探究的乐趣。错误之所以可以用来帮助学生探究，是因为它存在的矛盾点，通过这个矛盾点，让人想要去思考，想要去探究，由此获得新的启迪。
1.利用学生的“错误”，培养学生的探究能力
比如，有个老师讲“大数的读法”时，一开始就点明了课题，这时有一学生没举手就说了：“大数的读法就是从最高位读起的。”课还没开始呢，就出现了错误的结论。而且表示同意的人还非常多，少数学生仍在犹豫当中，表示不赞同，但也说不出其他新的想法。教师本来可以不顾争论遵循教案继续新课，但是这位教师没有这样，而是让错误的学生说说他的想法。他说：“曾经学习万以内数的时候，读数的方法都是从最高位读起的，现在读大数，一样都是读数，照道理应该也就是从最高位读起了。”这时教师让学生研究一下这名学生的说法有没有道理，有的学生尝试用他说的方法读大数，有的学生尝试从书上寻找帮助，有的学生思考有无不一样的读法，大家边探索边议论，最后发现读数时不能说是从最高位读起，而是要从最高级读起，才是正确的。这时教师让那位学生到前面说说，于是这位学生表示说：95871000如果按照以前的方法就读成了九千万五百万八十万七万一千了，肯定不对，而按照从最高级读起的方法就是九千五百八十七万一千，才是对的。这样通过学生的探索、讨论，学生不仅纠正了错误，还发现了读大数的正确方法，理解了不同数读法上的不同。正是错误的结论，激起了学生探究的兴趣，也就是教师以学生课堂生成的错误契机，巧妙利用错误达成良好的课堂教学效果。
2.利用教师的“错误”，培养学生的探究能力
有次，在上课的时候，出示例题：“正方形花坛的周长36米，花坛的面积是多少平方米？”结果出示的时候，漏抄了“正方形”三个字，学生在试做时，发现了问题。问：老师，这道题不能做，没说花坛是什么形状的。师：对，确实少了一个条件，不能解决这个问题，你们说那该怎么办？师：现在，我看这样，不加正方形这三个字，这花坛的形状你将如何设计呢？花坛的周长还是先设计图形，再求花坛的面积，行吗？
学生通过小组合作，设计出了不同形状的设计方案，有圆形、环形、正方形、长方形等不同形状。教师巧妙地运用自己的错误，将错就错，设计出一道开放性的问题。这一“巧妙的错误”，生成了课堂的精彩，它不仅延伸了教学内容，而且唤起了学生学习数学的好奇心，激发了学生对数学知识的探究欲望。老师的错误引发的是学生的思考，难怪有些老师上课时要故意犯错，故意装“傻”，让学生来帮助解决问题。看来，只要引导得当，老师和学生都是不用害怕错误的，我们可以在错误中成长，真正地印证了“失败乃成功之母”。数学教学应最大限度地满足每一个学生的需要，最大限度地开启每一个学生的智慧潜能。为此，在教学过程中，我们每个教师应该充分利用错误，因势利导，正确、巧妙地加以利用，提高教学的效率。
三、调控“错误”，培养学生的发现意识
让学生善于在学习中发现问题是帮助他们自主学习的一项重要技能。而适当调控学生学中出现的错误，给学生假设一个自主探究的问题情景，让学生在纠正错误的过程中，自主地发现问题、解决问题，是培养发现意识的有效途径。
比如，老师在教学“有余数的除法”时，在计算48÷5要求学生进行验算。结果很多学生做的是错误的，有的学生得出的商是10，有的学生得出的余数是5。针对这一较为典型的错误，老师就把它作为一个判断题让学生自主探究，先判断答案是否正确，接着追问：“你是怎样发现错误的？”学生在富有启发性问题的诱导下，积极主动地进行探索，很快找到了两种判断错误的方法：余数5与除数5比，余数等于除数大，说明是错误的；验算：10×5 3≠48说明商是错误的。紧接着，我再带着学生分析，找出正确的商和余数。
学生获得数学知识本来就应该是在不断的探索中进行的，在这个过程中，学生的思维方法是各不相同的，因此，出现偏差和错误是很正常的，关键在于教师如何利用错误这一资源。上面的例子中，我从学生的现实学习中选取错例，充分挖掘错误中潜在的智力因素，提出具有针对性和启发性的问题，创设一个自主探究的问题情境，引导学生从不同角度审视问题，让学生在纠正错误的过程中，自主地发现了问题，解决了问题，深化了对知识的理解和掌握，培养了学生的发现意识。
学习中的错误是很宝贵的财富，但是并不是说所有的教学都以出现错误为标准，为了错误而错误，只会变得刻意化，让学生感到厌烦，教师本身也脱离了错误这个资源真正使用的意义了。至于懂得合理利用错误，在有限的课堂时间中，引导学生更好地掌握知识，巩固知识，激发学生的兴趣，把学习变成自己主动性、能动性，有所提高的过程。也让教师在课堂教学中得到不错的教学效果，让课堂因“错误”而精彩起来。
参考文献：
陆丽萍.小学教学新课程教材教法[M].东北师范大学出版社，2003-07.
作者简介：郑星，女，1983年10月出生，教育学院教育学专业（函授本科），就职于福建省福州市高湖小学，研究方向：小学数学教育教学。
编辑 鲁翠红