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数与形是数学中的两大基本概念，一部数学史主要是数与形的概念产生、发展、变迁的历史，现代数学也是围绕着这两个概念对其不断抽象、概括、提炼而发展起来的。正因为数学内涵的不断扩充，数学中最原始的对象是数与形这两概念自身也处于不断变化中。从最初计数而产生的自然数，从最初土地测量而产生的几何，发展成为研究代数系统的内在规律的现代代数学，以及与群论、拓扑学、计算机科学等数学分支相融合的种类纷呈的现代几何学。数与形亦作为数学的两大基本研究对象经历了一个“合久必分，分久必合”的过程，从融合走向分离继而又走向融合。
数学最早的大发展是以几何学为特征，以欧几里得的《几何原本》为代表，可谓是总结当时数学成果的大成，但《几何原本》却并不是单纯讲几何学“形”的。几何学的发展与实际测量有密切联系。巴比伦几何学的主要特征是它的代数性质。一些比较复杂的问题虽然是以几何术语来表达的，但实质上还是一些特殊的代数问题。
一、数形结合思想解决三角不等式
在教材中利用单位圆的有向线段表示的正弦线，余弦线，正切线，并利用三角函线可作出对应三角函数的图像。如果能利单位圆中的有向线段表示三角函数线，用它解决三角不等式问题，简便易行。
二、数形结合思想在平面向量中的应用
向量可以按照一定的运算率进行加减乘除及数量积运算，以上运算又都有它的几何意义，因而向量实际上又是属于几何范畴，故可以说向量是一个数形结合的典范。我们在解题时，若能巧妙的结合向量的几何意义，可以将许多问题简单化，抽象问题直观化。
三、利用数形结合思想解决曲线问题
圆锥曲线上存在两点关于某直线对称求某参数范围问题，已经有许多文章进行了论述。通常都是用函数思想、不等式的思想解决的。即引进新参量，建立函数关系式，转化为函数值域或构造关于参量的不等式，寻求参量的范围。通过教学实践，笔者发现这类问题不仅可以用上述两种思想解决，也可以用数形结合思想解决。设想寻求有关弦中点轨迹，通过轨迹曲线与圆锥曲线的位置关系，利用数形结合寻求参量范围，下面举例加以说明。
注意：本题如果按照求夹角的一般方法是很难求解的，而借助其几何意义，则非常容易。
数学最早的大发展是以几何学为特征，以欧几里得的《几何原本》为代表，可谓是总结当时数学成果的大成，但《几何原本》却并不是单纯讲几何学“形”的。几何学的发展与实际测量有密切联系。巴比伦几何学的主要特征是它的代数性质。一些比较复杂的问题虽然是以几何术语来表达的，但实质上还是一些特殊的代数问题。
一、数形结合思想解决三角不等式
在教材中利用单位圆的有向线段表示的正弦线，余弦线，正切线，并利用三角函线可作出对应三角函数的图像。如果能利单位圆中的有向线段表示三角函数线，用它解决三角不等式问题，简便易行。
二、数形结合思想在平面向量中的应用
向量可以按照一定的运算率进行加减乘除及数量积运算，以上运算又都有它的几何意义，因而向量实际上又是属于几何范畴，故可以说向量是一个数形结合的典范。我们在解题时，若能巧妙的结合向量的几何意义，可以将许多问题简单化，抽象问题直观化。
三、利用数形结合思想解决曲线问题
圆锥曲线上存在两点关于某直线对称求某参数范围问题，已经有许多文章进行了论述。通常都是用函数思想、不等式的思想解决的。即引进新参量，建立函数关系式，转化为函数值域或构造关于参量的不等式，寻求参量的范围。通过教学实践，笔者发现这类问题不仅可以用上述两种思想解决，也可以用数形结合思想解决。设想寻求有关弦中点轨迹，通过轨迹曲线与圆锥曲线的位置关系，利用数形结合寻求参量范围，下面举例加以说明。
注意：本题如果按照求夹角的一般方法是很难求解的，而借助其几何意义，则非常容易。