论文部分内容阅读
【摘要】数学错题本是学生根据自己做题的情况，经过深度思考以及整理分析，最终形成的文本型学习材料.学生通过构建数学错题本可以体会数学学习的动态过程.为了提升学生对构建数学错题本意义的认知，本文从构建数学错题本的重要性、理论依据以及构建数学错题本对发展学生的数学核心素养的意义进行了深入分析.
【关键词】初中生;数学错题本;数学核心素养
一、构建数学错题本的重要性
在我国，关于“错题管理”的相关研究最早是北京师范大学的刘儒德教授在2004年提出来的.在此之后，有关数学错题本的研究逐渐得到发展，也有很多学者对“错题管理”进行了深入的研究以及再创造.构建数学错题本作为错题管理中的一种行为和策略，在实际教学中为广大教学工作者以及学生所喜爱.简单来讲，数学错题本就是学生将数学学习过程中遇到的错题进行收集、分析、归纳、整理和再利用，从而达到促进学习的目的.
（一）培养学生反思的能力
在实际教学中，有很多学生会反复做错某种类型的题目，即使教师讲过之后也还是会有错误，究其原因就是学生对错题不进行反思，不思考错误.构建数学错题本，是通过收集错题、展示正确做法、记录错误原因等一系列的有效措施达到让学生能对自己的做题过程进行反思的目的，从而让学生“吃一堑，长一智”，日后遇到相似问题不会再犯同样的错误.学生可以通过不断地回顾错题，增强在数学学习中的反思能力，获得在数学思维能力方面的发展和进步.在后续的数学练习及考试中，学生的正确率不断提高，从而获得数学学习的成就感.
（二）培养学生发现问题的能力
每一道错题不仅能反映学生当前知识点的不足之处，也能体现出学生现有的认知能力和思维方式等方面的差异.教学中的重难点知识往往是学生容易产生困惑的内容，并且相对应的题目也普遍容易出错.因此，学生可以通过构建数学错题本将错题进行再创造，在再创造的过程中学生会发现很多新的问题，通过不断学习来丰富数学知识体系，将学习中获得的知识体验记录在相关错题的旁边，使发现问题、提出问题的能力逐渐得到发展.
（三）培养学生良好的学习习惯
一般而言，学生对錯题进行管理是在教师的引导下，通过一定时期的“强制任务”的布置，学生逐渐养成主动、自发地对错题进行管理，形成数学错题本.在这个过程中，学生能结合自己的实际学习情况，以提升学习成绩和数学核心素养为目的进行错题的收集整理，慢慢养成及时整理错题的好习惯，从而帮助学生转变学习态度.这种及时收集整理错题的学习习惯会使学生意识到错题可以帮助他们积累学习材料和学习经验，培养好习惯，使学生能够及时纠正错误，不仅可以帮助他们提高数学水平，还可以帮助他们提高学习成绩.
数学错题本不仅能使学生的数学能力得到发展，而且可以提高他们在数学中的学习效率，发展他们的数学核心素质.因此，在实践教学中，教师应高度关注数学错题本，培养学生建立数学错题本的习惯.
二、构建数学错题本的理论依据
（一）数学学习论
构建数学错题本的数学学习论主要有元认知理论、人本主义学习理论和信息加工理论.1976年，元认知理论被美国心理学家弗拉维尔正式提出，主要包括元认知知识、元认知体验和元认知监控.人本主义学习理论的主要代表人物是马斯洛和罗杰斯，其观点包括：①教学目标：尊重人格需要，发展自身潜能最终实现自我;②教学内容：自由选择学习内容，重视学生的直接经验;③教学过程：重视意义学习，提倡自由探索.[1]信息加工理论是加涅运用现代信息加工手段来分析学习活动时提出的，包括注意刺激、信息编码、储存信息和提取信息的四个阶段.[2]构建数学错题本的过程实际上是学生认真思考、认知充分活跃的学习过程，也就是学生的认知过程.每名学生在整理错题的过程中都会有不同的思考角度以及分析方法，因此构建数学错题本的过程可以体现学生的主体性，学生从中可以获得数学能力的发展.
（二）数学教育理论
构建数学错题本的教育理论有弗赖登塔尔数学思想中的反思意识、构建主义的教育理论.弗赖登塔尔提出关于数学现实、数学化和再创造的数学原则对数学教育产生了巨大的影响，同时他认为反思意识存在于数学化的各个方面.[3]建构主义的学习观认为学生学习的过程并不是被动地接受教师知识的传递，而是主动地进行有意义的建构.[4]数学错题本是学生进行数学反思的物化产品，构建数学错题本有助于学生更好地进行数学反思，达到纠正学生的认知冲突以及思维定式的目的.
（三）管理学依据——PDCA理论
PDCA循环理论是管理学中的模型，又称“戴明环”，最早由美国质量管理专家休哈特博士提出，后被戴明博士深度发掘和推广普及，将质量管理分为计划（Plan）、执行（Do）、检查（Check）、处理（Act）四个阶段.[5]PDCA理论是一种管理方式，体现了动态的周期性和循环性.初中生构建数学错题本也是不断整理、发现问题、解决问题的过程，因此PDCA理论可以作为学生整理错题资源、深入理解错题并挖掘错因的理论指导.
三、构建数学错题本对发展学生的数学核心素养的意义
2004年3月，教育部印发的《关于全面深化课程改革 落实立德树人根本任务的意见》中，“核心素养”处在深化课程改革、落实立德树人目标的基础地位.此后“核心素养”以及“数学核心素养”频频出现.数学的核心素养就是一种综合性的能力，它在解决现实问题时表现出个性魅力.数学的核心素养有数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析六个方面.[6]考虑到初中生的认知水平，在构建数学错题本的过程中，学生在数学抽象、逻辑推理和数学运算三方面的核心素养都得到了较为突出的发展.
（一）数学抽象
数学抽象主要从数量和数学图形的不同角度分别抽象两种数学基本概念和相互关系.[7]初中的考题经常会出现这种类型的题目，学生容易犯一些错误.学生往往是从特定的数学背景中找到抽象构造出来的数学规律和基本结构，在我们建立新的数学错题本的时候也是如此，要使其能更详细地描述.与小学数学学习的内容非常具体的特征相比，初中数学学习的内容是抽象的，因此对学生的抽象能力有更高的要求，如对分式概念、函数概念的理解.下面举一个例子，来说明构建数学错题本的过程，以及数学核心素养的培养如何体现. 如图1，以这道题为例，它属于经典的行程问题，不仅展现了方程思想，而且表现了数学的抽象和转化的思想.本题的数学抽象体现在用字母表示未知速度.本题中的方程还体现了抽象的分式方程，同时渗透了将分式方程转化为整式方程以求解答的数学思想.通过深入挖掘本题和对数学抽象的广泛运用，学生可以了解到这个问题的实质，也可以了解到出现错误的原因.学生在学习数学错题本构建的初期，教师应对学生做出一定方向的指引，如初中阶段主要学习的几个数学思想.
学生通过整理错题，合理利用错题资源，既能发散抽象学习思维，又能提高解决实际问题的能力.
（二）逻辑推理
逻辑推理是数学教学的核心，它是指通过发现、提出命题，掌握推理的原则和方式，然后推断一些命题系统.通过构建数学错题本，学生可以有效地利用错题资源，进一步提高逻辑推理能力.证明题是最能体现逻辑推理能力的一部分内容，初中阶段经常会以几何证明的形式出现.因此，不管是在教师的教学过程中，还是在学生做题的过程中，都要有理有据地进行论证.
如图2，学生在对上述错题进行整理的过程中，从已知条件出发，依据规则推出其他边角的相关值.学生在比较复杂的情境中把握三角形邊边、边角之间的关联，有逻辑地对问题进行思考，使得其逻辑推理的核心素养得到发展.
（三）数学运算
数学运算能力包括理解对象、掌握法则、探索思路、设计程序以及求得结果.初中数学知识具有一定的抽象性，同时对运算能力的考查也较多，这就要求学生借用法则、公式和定律等提高运算能力.学生在整理错题的过程中发现问题所在，重新找到解题思路，熟练掌握“一题多解”“数形结合”“换元法”等方法，进而熟能生巧，提高运算能力.[8]
从接触到数学，就开始接受计算，数学中最常见的题目就是计算.例如，计算-22 8÷（-2）3-2×18-12，学生看到题目中的-22，很自然地就会得出结果是4，他只记住了一个数的平方是正数，而没有关注到符号的问题.学生在构建数学错题本时，会分析（-2）2和-22的区别，重新计算出正确答案.学生通过再次整理，加深对知识点的理解，不仅能够提升运算能力，还能够在一定程度上加强对运算优先级别的判断能力.[9]
【参考文献】
[1]宋虹摇.人本主义学习理论对小学课堂教学的影响[J].林区教学，2020（02）：112-114.
[2]苏桂芬.加涅信息加工理论对课堂有效教学的启示[J].太原城市职业技术学院学报，2016（05）：135-136.
[3]付云菲.弗赖登塔尔的数学教育思想研究[D].呼和浩特：内蒙古师范大学，2013.
[4]王秀颖.基于建构主义理论下的初中数学探究性学习实践[J].数学学习与研究，2016（10）：12.
[5]孟增璐.PDCA循环在高校学生管理工作中的应用与创新[J].管理观察，2020（25）：112-114.
[6]马云鹏.关于数学核心素养的几个问题.课程·教材·教法，2015（09）：36-39.
[7]李艺，钟柏昌.谈“核心素养”[J].教育研究，2015（09）：17-23，63.
[8]任娜.数学核心素养视角下初中生错题管理研究[D].临汾：山西师范大学，2019.
[9]吴宗德.利用错题笔记培养学生数学核心素养研究策略[J].高考，2019（30）：163.
【关键词】初中生;数学错题本;数学核心素养
一、构建数学错题本的重要性
在我国，关于“错题管理”的相关研究最早是北京师范大学的刘儒德教授在2004年提出来的.在此之后，有关数学错题本的研究逐渐得到发展，也有很多学者对“错题管理”进行了深入的研究以及再创造.构建数学错题本作为错题管理中的一种行为和策略，在实际教学中为广大教学工作者以及学生所喜爱.简单来讲，数学错题本就是学生将数学学习过程中遇到的错题进行收集、分析、归纳、整理和再利用，从而达到促进学习的目的.
（一）培养学生反思的能力
在实际教学中，有很多学生会反复做错某种类型的题目，即使教师讲过之后也还是会有错误，究其原因就是学生对错题不进行反思，不思考错误.构建数学错题本，是通过收集错题、展示正确做法、记录错误原因等一系列的有效措施达到让学生能对自己的做题过程进行反思的目的，从而让学生“吃一堑，长一智”，日后遇到相似问题不会再犯同样的错误.学生可以通过不断地回顾错题，增强在数学学习中的反思能力，获得在数学思维能力方面的发展和进步.在后续的数学练习及考试中，学生的正确率不断提高，从而获得数学学习的成就感.
（二）培养学生发现问题的能力
每一道错题不仅能反映学生当前知识点的不足之处，也能体现出学生现有的认知能力和思维方式等方面的差异.教学中的重难点知识往往是学生容易产生困惑的内容，并且相对应的题目也普遍容易出错.因此，学生可以通过构建数学错题本将错题进行再创造，在再创造的过程中学生会发现很多新的问题，通过不断学习来丰富数学知识体系，将学习中获得的知识体验记录在相关错题的旁边，使发现问题、提出问题的能力逐渐得到发展.
（三）培养学生良好的学习习惯
一般而言，学生对錯题进行管理是在教师的引导下，通过一定时期的“强制任务”的布置，学生逐渐养成主动、自发地对错题进行管理，形成数学错题本.在这个过程中，学生能结合自己的实际学习情况，以提升学习成绩和数学核心素养为目的进行错题的收集整理，慢慢养成及时整理错题的好习惯，从而帮助学生转变学习态度.这种及时收集整理错题的学习习惯会使学生意识到错题可以帮助他们积累学习材料和学习经验，培养好习惯，使学生能够及时纠正错误，不仅可以帮助他们提高数学水平，还可以帮助他们提高学习成绩.
数学错题本不仅能使学生的数学能力得到发展，而且可以提高他们在数学中的学习效率，发展他们的数学核心素质.因此，在实践教学中，教师应高度关注数学错题本，培养学生建立数学错题本的习惯.
二、构建数学错题本的理论依据
（一）数学学习论
构建数学错题本的数学学习论主要有元认知理论、人本主义学习理论和信息加工理论.1976年，元认知理论被美国心理学家弗拉维尔正式提出，主要包括元认知知识、元认知体验和元认知监控.人本主义学习理论的主要代表人物是马斯洛和罗杰斯，其观点包括：①教学目标：尊重人格需要，发展自身潜能最终实现自我;②教学内容：自由选择学习内容，重视学生的直接经验;③教学过程：重视意义学习，提倡自由探索.[1]信息加工理论是加涅运用现代信息加工手段来分析学习活动时提出的，包括注意刺激、信息编码、储存信息和提取信息的四个阶段.[2]构建数学错题本的过程实际上是学生认真思考、认知充分活跃的学习过程，也就是学生的认知过程.每名学生在整理错题的过程中都会有不同的思考角度以及分析方法，因此构建数学错题本的过程可以体现学生的主体性，学生从中可以获得数学能力的发展.
（二）数学教育理论
构建数学错题本的教育理论有弗赖登塔尔数学思想中的反思意识、构建主义的教育理论.弗赖登塔尔提出关于数学现实、数学化和再创造的数学原则对数学教育产生了巨大的影响，同时他认为反思意识存在于数学化的各个方面.[3]建构主义的学习观认为学生学习的过程并不是被动地接受教师知识的传递，而是主动地进行有意义的建构.[4]数学错题本是学生进行数学反思的物化产品，构建数学错题本有助于学生更好地进行数学反思，达到纠正学生的认知冲突以及思维定式的目的.
（三）管理学依据——PDCA理论
PDCA循环理论是管理学中的模型，又称“戴明环”，最早由美国质量管理专家休哈特博士提出，后被戴明博士深度发掘和推广普及，将质量管理分为计划（Plan）、执行（Do）、检查（Check）、处理（Act）四个阶段.[5]PDCA理论是一种管理方式，体现了动态的周期性和循环性.初中生构建数学错题本也是不断整理、发现问题、解决问题的过程，因此PDCA理论可以作为学生整理错题资源、深入理解错题并挖掘错因的理论指导.
三、构建数学错题本对发展学生的数学核心素养的意义
2004年3月，教育部印发的《关于全面深化课程改革 落实立德树人根本任务的意见》中，“核心素养”处在深化课程改革、落实立德树人目标的基础地位.此后“核心素养”以及“数学核心素养”频频出现.数学的核心素养就是一种综合性的能力，它在解决现实问题时表现出个性魅力.数学的核心素养有数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析六个方面.[6]考虑到初中生的认知水平，在构建数学错题本的过程中，学生在数学抽象、逻辑推理和数学运算三方面的核心素养都得到了较为突出的发展.
（一）数学抽象
数学抽象主要从数量和数学图形的不同角度分别抽象两种数学基本概念和相互关系.[7]初中的考题经常会出现这种类型的题目，学生容易犯一些错误.学生往往是从特定的数学背景中找到抽象构造出来的数学规律和基本结构，在我们建立新的数学错题本的时候也是如此，要使其能更详细地描述.与小学数学学习的内容非常具体的特征相比，初中数学学习的内容是抽象的，因此对学生的抽象能力有更高的要求，如对分式概念、函数概念的理解.下面举一个例子，来说明构建数学错题本的过程，以及数学核心素养的培养如何体现. 如图1，以这道题为例，它属于经典的行程问题，不仅展现了方程思想，而且表现了数学的抽象和转化的思想.本题的数学抽象体现在用字母表示未知速度.本题中的方程还体现了抽象的分式方程，同时渗透了将分式方程转化为整式方程以求解答的数学思想.通过深入挖掘本题和对数学抽象的广泛运用，学生可以了解到这个问题的实质，也可以了解到出现错误的原因.学生在学习数学错题本构建的初期，教师应对学生做出一定方向的指引，如初中阶段主要学习的几个数学思想.
学生通过整理错题，合理利用错题资源，既能发散抽象学习思维，又能提高解决实际问题的能力.
（二）逻辑推理
逻辑推理是数学教学的核心，它是指通过发现、提出命题，掌握推理的原则和方式，然后推断一些命题系统.通过构建数学错题本，学生可以有效地利用错题资源，进一步提高逻辑推理能力.证明题是最能体现逻辑推理能力的一部分内容，初中阶段经常会以几何证明的形式出现.因此，不管是在教师的教学过程中，还是在学生做题的过程中，都要有理有据地进行论证.
如图2，学生在对上述错题进行整理的过程中，从已知条件出发，依据规则推出其他边角的相关值.学生在比较复杂的情境中把握三角形邊边、边角之间的关联，有逻辑地对问题进行思考，使得其逻辑推理的核心素养得到发展.
（三）数学运算
数学运算能力包括理解对象、掌握法则、探索思路、设计程序以及求得结果.初中数学知识具有一定的抽象性，同时对运算能力的考查也较多，这就要求学生借用法则、公式和定律等提高运算能力.学生在整理错题的过程中发现问题所在，重新找到解题思路，熟练掌握“一题多解”“数形结合”“换元法”等方法，进而熟能生巧，提高运算能力.[8]
从接触到数学，就开始接受计算，数学中最常见的题目就是计算.例如，计算-22 8÷（-2）3-2×18-12，学生看到题目中的-22，很自然地就会得出结果是4，他只记住了一个数的平方是正数，而没有关注到符号的问题.学生在构建数学错题本时，会分析（-2）2和-22的区别，重新计算出正确答案.学生通过再次整理，加深对知识点的理解，不仅能够提升运算能力，还能够在一定程度上加强对运算优先级别的判断能力.[9]
【参考文献】
[1]宋虹摇.人本主义学习理论对小学课堂教学的影响[J].林区教学，2020（02）：112-114.
[2]苏桂芬.加涅信息加工理论对课堂有效教学的启示[J].太原城市职业技术学院学报，2016（05）：135-136.
[3]付云菲.弗赖登塔尔的数学教育思想研究[D].呼和浩特：内蒙古师范大学，2013.
[4]王秀颖.基于建构主义理论下的初中数学探究性学习实践[J].数学学习与研究，2016（10）：12.
[5]孟增璐.PDCA循环在高校学生管理工作中的应用与创新[J].管理观察，2020（25）：112-114.
[6]马云鹏.关于数学核心素养的几个问题.课程·教材·教法，2015（09）：36-39.
[7]李艺，钟柏昌.谈“核心素养”[J].教育研究，2015（09）：17-23，63.
[8]任娜.数学核心素养视角下初中生错题管理研究[D].临汾：山西师范大学，2019.
[9]吴宗德.利用错题笔记培养学生数学核心素养研究策略[J].高考，2019（30）：163.