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【摘要】思维的灵活性是发现问题，解决问题的基础，也是提升学生思维能力的前提.在素质教育观下，高中数学教师在教学中应该注重发展学生的观察能力，以便能够进一步提升学生的思维能力.文章将探讨锻炼学生思维灵活性的方法.
【关键词】高中数学；观察；思维；灵活性
习题教学是高中数学教学的重要组成部分，是检验学生学习能力和水平，检验教师教学效果的有效途径.通过有效的习题教学，可以促进教学的顺利发展，可以促进学生思维的进一步发展.在素质教育下，学生的思维能力成了教育的一个重点内容，那么就要求教师在教学中贯穿思维教育，让学生在课堂上获得知识的同时，也在思维上得到启发.而从当前的教学情况看，通过习题教学，无疑是教师培养学生思维灵活性的有效途径.习题教学是基于数学原理之上的教学，其讲求的是学生思维的运用能力和程度，锻炼的是学生自主学习和探究的能力.那么高中数学教师在习题教学中，如何增强学生思维的灵活性呢？多角度观察是最关键的一个因素.笔者将结合自身的教学经验，通过学生整体思维的运用和逆向思维的运用的教学实例，来进行相关的探讨.
一、整体观察，锻炼整体思维
对数学学习者而言，观察能力是最关键的，特别是在解题的过程中，学会观察，才能真正地解决问题.而数学习题是一个整体概念和理论之下的具体表象，学生要去处理这些问题，就需要在一个整体的思维之下，将数学原理和理论运用其中，从而将数学理论的学习与数学问题的解决建立起相应的联系.而从实际的教学活动上看，整体观察是解题思维的一种，也是解题思维的前提.只有对问题进行整体的观察，才能理解掌握其中的条件，才能充分地利用已知条件，快速地实现解题.
例1 长方体的全面积为11，十二条棱长之和为24，则此长方体的一条对角线长为多少？
解析 设此长方体的三条棱长分别为a，b，c，一条对角线为l，则l=a2+b2+c2.但在这里学生如果进行观察和思考，会发现分别去求a，b，c条件是严重不足的.在这样的背景之下，教师可以开始引导学生进行其他角度的思考，其中就是可以引导学生进行整体思维的思考，可将视角调整到设法求a2+b2+c2这一整体，而a2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ab+ac+bc)，而题设中有2ab+2ac+2bc=11，4a+4b+4c=24，即是说求a2+b2+c2这一整体的条件是具备的，即l=a2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ab+ac+bc)=36-11=5.也就是说，高中数学教师在习题教学中，要锻炼学生的思维灵活性，可以从整体思维的角度去教学，通过这样的教学理念，让学生在整体观察、看透问题本质的基础上，配以简捷的思维，迅速作出判断并进行解答.最终达到让学生运用整体思维，从整体切入，在看一看的前提之下，通过想一想，最终做出整体观察.
二、逆向思维，锻炼学生思维灵活性
在应试教育仍占据教育主流的背景下，通过有效的思维教育，让学生在快速灵活思维的指导下，快速地完成解题，可以减轻学生的应试负担.也就是说快速解题成了许多高中学生所追求的学习效果，而从学生的角度看，学生能够快速解题，其实也是自身学习能力的体现.事实上，快速解题的方式是多种多样的，教师可以根据自身的教学和学生的学习需要进行有效的结合，在教学中找出新的增长点.
应用“逆向思维”推证具有否定型的“存在性问题”.有关“存在性问题”是考试题中常常出现的，这些问题蕴涵较多的数学思想方法，富有探索性、猜测性，能较为全面地考查学生的知识水平和思维能力，可以有效地拓展学生的思维能力和灵活性.这样，教师在教学中，要锻炼学生的思维，特别是思维的灵活性，就可以从逆向思维的教学出发，引导学生探索研究这类问题的解决对策.如对具有否定型的“存在性问题”，多数从正面不易突破，这样教师引导学生采用逆向思维，往往可以取得较好的效果.
例2 求证：抛物线y=12x2-1不存在关于y=x对称的两点.
解析 此题是十分明显的一个否定型“存在性问题”.从正面思考似乎有思维的窗户被关闭之感，故可引入反证法.假设在抛物线上存在着两个点A(x1，y1)，B(x2，y2)是关于直线y=x对称的，则直线AB应和直线y=x垂直，所以AB的方程为y=-x+b的形式，直线和抛物线有两个交点A，B，应有-x+b=12x2-1x2+2x-b=0，从而Δ>0，即4+4(2b+2)≥0，可得b>-32.另一方面，x1+x2=-2，而y1+y2=(x1+x2)+2b=2+2b，即可得AB的中点为x1+x22，y1+y22，即(-1，1+b).此点当然也应该在直线y=x上，代入有1+b=-1b=-2，这显然和b>-32是矛盾的，从而假设错误，原命题得证.
三、结 语
以上是笔者从两个方面探讨培养学生灵活思维能力的策略思考过程.在数学习题的讲解过程中，教师应该让学生多角度地锻炼思维的灵活性，从而找到问题解决的最佳途径.当然，从教学理念上教师应该让学生在对概念、公式娴熟地掌握和高度抽象的基础上，进行创新思维、决断策略，迅速而快捷地使问题得到解决.
【参考文献】
［1］焦蓓蓓.中小学数学衔接的有效方法——浅议有轨尝试学习在教学中的应用［A］.中国当代教育理论文献——第四届中国教育家大会成果汇编（上）［C］，2007.
［2］钟雪梅.调动学生非智力因素 提高高考备考效率［A］.中国当代教育理论文献——第四届中国教育家大会成果汇编（上）［C］，2007.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
【关键词】高中数学；观察；思维；灵活性
习题教学是高中数学教学的重要组成部分，是检验学生学习能力和水平，检验教师教学效果的有效途径.通过有效的习题教学，可以促进教学的顺利发展，可以促进学生思维的进一步发展.在素质教育下，学生的思维能力成了教育的一个重点内容，那么就要求教师在教学中贯穿思维教育，让学生在课堂上获得知识的同时，也在思维上得到启发.而从当前的教学情况看，通过习题教学，无疑是教师培养学生思维灵活性的有效途径.习题教学是基于数学原理之上的教学，其讲求的是学生思维的运用能力和程度，锻炼的是学生自主学习和探究的能力.那么高中数学教师在习题教学中，如何增强学生思维的灵活性呢？多角度观察是最关键的一个因素.笔者将结合自身的教学经验，通过学生整体思维的运用和逆向思维的运用的教学实例，来进行相关的探讨.
一、整体观察，锻炼整体思维
对数学学习者而言，观察能力是最关键的，特别是在解题的过程中，学会观察，才能真正地解决问题.而数学习题是一个整体概念和理论之下的具体表象，学生要去处理这些问题，就需要在一个整体的思维之下，将数学原理和理论运用其中，从而将数学理论的学习与数学问题的解决建立起相应的联系.而从实际的教学活动上看，整体观察是解题思维的一种，也是解题思维的前提.只有对问题进行整体的观察，才能理解掌握其中的条件，才能充分地利用已知条件，快速地实现解题.
例1 长方体的全面积为11，十二条棱长之和为24，则此长方体的一条对角线长为多少？
解析 设此长方体的三条棱长分别为a，b，c，一条对角线为l，则l=a2+b2+c2.但在这里学生如果进行观察和思考，会发现分别去求a，b，c条件是严重不足的.在这样的背景之下，教师可以开始引导学生进行其他角度的思考，其中就是可以引导学生进行整体思维的思考，可将视角调整到设法求a2+b2+c2这一整体，而a2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ab+ac+bc)，而题设中有2ab+2ac+2bc=11，4a+4b+4c=24，即是说求a2+b2+c2这一整体的条件是具备的，即l=a2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ab+ac+bc)=36-11=5.也就是说，高中数学教师在习题教学中，要锻炼学生的思维灵活性，可以从整体思维的角度去教学，通过这样的教学理念，让学生在整体观察、看透问题本质的基础上，配以简捷的思维，迅速作出判断并进行解答.最终达到让学生运用整体思维，从整体切入，在看一看的前提之下，通过想一想，最终做出整体观察.
二、逆向思维，锻炼学生思维灵活性
在应试教育仍占据教育主流的背景下，通过有效的思维教育，让学生在快速灵活思维的指导下，快速地完成解题，可以减轻学生的应试负担.也就是说快速解题成了许多高中学生所追求的学习效果，而从学生的角度看，学生能够快速解题，其实也是自身学习能力的体现.事实上，快速解题的方式是多种多样的，教师可以根据自身的教学和学生的学习需要进行有效的结合，在教学中找出新的增长点.
应用“逆向思维”推证具有否定型的“存在性问题”.有关“存在性问题”是考试题中常常出现的，这些问题蕴涵较多的数学思想方法，富有探索性、猜测性，能较为全面地考查学生的知识水平和思维能力，可以有效地拓展学生的思维能力和灵活性.这样，教师在教学中，要锻炼学生的思维，特别是思维的灵活性，就可以从逆向思维的教学出发，引导学生探索研究这类问题的解决对策.如对具有否定型的“存在性问题”，多数从正面不易突破，这样教师引导学生采用逆向思维，往往可以取得较好的效果.
例2 求证：抛物线y=12x2-1不存在关于y=x对称的两点.
解析 此题是十分明显的一个否定型“存在性问题”.从正面思考似乎有思维的窗户被关闭之感，故可引入反证法.假设在抛物线上存在着两个点A(x1，y1)，B(x2，y2)是关于直线y=x对称的，则直线AB应和直线y=x垂直，所以AB的方程为y=-x+b的形式，直线和抛物线有两个交点A，B，应有-x+b=12x2-1x2+2x-b=0，从而Δ>0，即4+4(2b+2)≥0，可得b>-32.另一方面，x1+x2=-2，而y1+y2=(x1+x2)+2b=2+2b，即可得AB的中点为x1+x22，y1+y22，即(-1，1+b).此点当然也应该在直线y=x上，代入有1+b=-1b=-2，这显然和b>-32是矛盾的，从而假设错误，原命题得证.
三、结 语
以上是笔者从两个方面探讨培养学生灵活思维能力的策略思考过程.在数学习题的讲解过程中，教师应该让学生多角度地锻炼思维的灵活性，从而找到问题解决的最佳途径.当然，从教学理念上教师应该让学生在对概念、公式娴熟地掌握和高度抽象的基础上，进行创新思维、决断策略，迅速而快捷地使问题得到解决.
【参考文献】
［1］焦蓓蓓.中小学数学衔接的有效方法——浅议有轨尝试学习在教学中的应用［A］.中国当代教育理论文献——第四届中国教育家大会成果汇编（上）［C］，2007.
［2］钟雪梅.调动学生非智力因素 提高高考备考效率［A］.中国当代教育理论文献——第四届中国教育家大会成果汇编（上）［C］，2007.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文