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数学是一座蕴藏智慧的宝库，数学思想是数学的灵魂，数学教育是一把开发智慧的钥匙。要想学好数学、用好数学，就要深入到数学的灵魂深处。数学课程标准在总体目标中明确指出：“学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必须的重要数学知识以及基本的数学思想和必要的应用技能”。这一总体目标贯穿于整个义务教育阶段，这充分说明了数学思想的重要性。那么在小学阶段有哪些数学思想呢？
1符号化思想
数学符号是数学的语言，数学是一个符号化的世界，数学作为人们进行表示、计算、推理和解决问题的工具，数学课程标准比较重视培养学生的符号意识，并提出了具体要求，足以证明它的重要性。教师在日常教学中要予以重视，并落实到课堂数学目标中。
符号在小学的应用主要有阿拉伯数字0～9，各种运算符号（“+”、“-”、“×”、“÷”……），平方、立方等;各种简便运算定律用字母表示，如：a+b=b+a方程，数量关系，比如：时间、速度和路程，s=vt。正方形、长方形、三角形、平行四边形、梯形、圆的面积和周长，长方体，正方体，圆柱、圆锥体积，统计图、统计表，用分数表示可能性大小等等。
例：通过几组具体的两个数相加，交换加数的位置和不变，归纳出加法交换律，并用符号表示a+b=b+a。再如通过学生把圆平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形，可以得到圆的面积公式用符号表示s=∏r2等。
2化归思想
人们在面对数学问题，如果直接应用已有的知识不能或不易解决该问题时，往往将需要解决的问题不断转化形式，它把归纳在能够解决或比较容易解决的问题。
例：比如求平行四边形的面积时，通过割补的方法把平行四边形拼成一个长方形，从而得到平行四边形的面积。在解决鸡兔同笼问题时，把例题中头的总数35只，腿的总数94只，鸡和兔各有几只？可以把头的总数和腿的总数改成比较小的数字，便于学生猜测，推理，由简单到复杂，从而得到解决复杂问题的方法。
3模型思想
数学模型思想是用数学语言概括地或近似地描述现实世界事物的特征，数量关系和空间形成的一种数学结构，从广义角度讲，数学的概念、定律、规律、法则、公式、性质、数量关系、图表、程序都是数学模型。例：长方体的体积已经得出公式v=abh，只要知道长方体的长、宽、高，根据这个模型就可以求出长方体的体积。
4推理思想
推理是从一个或几个已有的判断得出另一个新的判断的思维形式，推理所根据的判断叫前提，根据前提所得到的判断叫结论。比如：多边形的内角和的推导、鸽巢问题（抽屉原理）等等。
5方程和函数思想
方程和函数是初等代数领域的主要内容，也是解决实际问题的重要工具，它们都可以用来描述现实世界的各种数量关系。例：比如用方程的方法解决鸡兔同笼问题和加法，一个加数不变，和随另一个加数的变化而变化，可表示为y=x+b的形式，渗透了函数的思想。
6几何变换的思想
变换是数学中一个带有普遍性的概念，代数中有数与式的恒等变换，几何有图形的变换。例：轴对称图形，旋转和平移。
7分类讨论思想
面对复杂的问题，有时无法通过统一研究或整体研究解决，需要把研究的对象按照一定的标准进行分类并逐类进行讨论，再把每一类的结论综合，使问题得到解决，这种解决问题的思想方法就是分类讨论思想方法。例：比如，整数可以分为奇数和偶数，三角形按角分类锐角三角形、钝角三角形、直角三角形等等。
8分析法和综合法
分析与综合都是思维的基本方法，无论是研究和解决一般问题还是数学问题，分析和综合都是最基本的具有逻辑性的方法，贯穿每一节课。
综合法是指从已知条件出发，借助其性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后得到结论或需求问题。分析法是从问题出发，所求问题所需要的两个条件，（或其中一个条件）是未知的，就要分别求出这两个（或一个）条件，一直所需要的条件都是已知的为止，分析法适用于解答数量关系比较复杂的问题。比如：A、B两个工程队共同挖一条长300米的水渠，4天完成任务，A队每天挖40米，B队每天挖多少米？分析：根据“AB两个工程队共同挖一条长300米的水渠和4天完成任务”这两个已知条件，可以求出AB两队每天共挖水渠多少米。例式为：300÷4=75（米），再根据
“A、B两队每天共挖水渠75米”和“A队每天挖40米”，这两个条件，可以求出B队每天挖多少米？例式为：75-40=35米
分析法举例：某车间要生产180个机器零件，已经工作了3天，平均每天生产20个，剩下的如果每天生产30个还需要几天完成？
要求还需要几天才能完成，必须具备两个条件：①还剩下多少个零件;②每天生产多少个零件。在这两个条件中，每天生产30个零件是已知条件，还剩多少个零件未知。先把：“还剩多少个零件”作为一个问题，并找出这个问题所修要的两个条件。要算出还剩下多少个零件，必须具备的两个条件是：①要生产多少个零件;②已经生产了多少个零件;要生产180个零件是已知条件，已经生产多少个零件未知。
然后“已经生产多少个零件”作为一个问题，并找出解答这个问题所需要的两个条件。要算出一生产多少个零件，必须知道的两个条件是：①每天生产多少个零件;②生产了几天。这两个条件题中都已经给出：每天生产20个零件，生产了3天。分析到此，问题就已得到解决。
9集合思想
把指定的量有某种性质的事物看作一个整体，就是一个集合，其中每个事物叫做该集合的元素，给定的集合，它的元素必须是是确定的，即任何一个事物是否属于这个集合，是明确的。例如：六年级1班举办文艺活动，演出歌舞节目的有9人，演出小品节目等的有12人，两类节目都参加的有5人，该班共有多少人参加这两类节目？这个问题就渗透了集合的思想。
总之，在教育教学过程中，教师应该认识到数学思想在教学中的重要性，真正把我们的数学教学深入到数学的“灵魂”深处。彰显数学知识的魅力。
1符号化思想
数学符号是数学的语言，数学是一个符号化的世界，数学作为人们进行表示、计算、推理和解决问题的工具，数学课程标准比较重视培养学生的符号意识，并提出了具体要求，足以证明它的重要性。教师在日常教学中要予以重视，并落实到课堂数学目标中。
符号在小学的应用主要有阿拉伯数字0～9，各种运算符号（“+”、“-”、“×”、“÷”……），平方、立方等;各种简便运算定律用字母表示，如：a+b=b+a方程，数量关系，比如：时间、速度和路程，s=vt。正方形、长方形、三角形、平行四边形、梯形、圆的面积和周长，长方体，正方体，圆柱、圆锥体积，统计图、统计表，用分数表示可能性大小等等。
例：通过几组具体的两个数相加，交换加数的位置和不变，归纳出加法交换律，并用符号表示a+b=b+a。再如通过学生把圆平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形，可以得到圆的面积公式用符号表示s=∏r2等。
2化归思想
人们在面对数学问题，如果直接应用已有的知识不能或不易解决该问题时，往往将需要解决的问题不断转化形式，它把归纳在能够解决或比较容易解决的问题。
例：比如求平行四边形的面积时，通过割补的方法把平行四边形拼成一个长方形，从而得到平行四边形的面积。在解决鸡兔同笼问题时，把例题中头的总数35只，腿的总数94只，鸡和兔各有几只？可以把头的总数和腿的总数改成比较小的数字，便于学生猜测，推理，由简单到复杂，从而得到解决复杂问题的方法。
3模型思想
数学模型思想是用数学语言概括地或近似地描述现实世界事物的特征，数量关系和空间形成的一种数学结构，从广义角度讲，数学的概念、定律、规律、法则、公式、性质、数量关系、图表、程序都是数学模型。例：长方体的体积已经得出公式v=abh，只要知道长方体的长、宽、高，根据这个模型就可以求出长方体的体积。
4推理思想
推理是从一个或几个已有的判断得出另一个新的判断的思维形式，推理所根据的判断叫前提，根据前提所得到的判断叫结论。比如：多边形的内角和的推导、鸽巢问题（抽屉原理）等等。
5方程和函数思想
方程和函数是初等代数领域的主要内容，也是解决实际问题的重要工具，它们都可以用来描述现实世界的各种数量关系。例：比如用方程的方法解决鸡兔同笼问题和加法，一个加数不变，和随另一个加数的变化而变化，可表示为y=x+b的形式，渗透了函数的思想。
6几何变换的思想
变换是数学中一个带有普遍性的概念，代数中有数与式的恒等变换，几何有图形的变换。例：轴对称图形，旋转和平移。
7分类讨论思想
面对复杂的问题，有时无法通过统一研究或整体研究解决，需要把研究的对象按照一定的标准进行分类并逐类进行讨论，再把每一类的结论综合，使问题得到解决，这种解决问题的思想方法就是分类讨论思想方法。例：比如，整数可以分为奇数和偶数，三角形按角分类锐角三角形、钝角三角形、直角三角形等等。
8分析法和综合法
分析与综合都是思维的基本方法，无论是研究和解决一般问题还是数学问题，分析和综合都是最基本的具有逻辑性的方法，贯穿每一节课。
综合法是指从已知条件出发，借助其性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后得到结论或需求问题。分析法是从问题出发，所求问题所需要的两个条件，（或其中一个条件）是未知的，就要分别求出这两个（或一个）条件，一直所需要的条件都是已知的为止，分析法适用于解答数量关系比较复杂的问题。比如：A、B两个工程队共同挖一条长300米的水渠，4天完成任务，A队每天挖40米，B队每天挖多少米？分析：根据“AB两个工程队共同挖一条长300米的水渠和4天完成任务”这两个已知条件，可以求出AB两队每天共挖水渠多少米。例式为：300÷4=75（米），再根据
“A、B两队每天共挖水渠75米”和“A队每天挖40米”，这两个条件，可以求出B队每天挖多少米？例式为：75-40=35米
分析法举例：某车间要生产180个机器零件，已经工作了3天，平均每天生产20个，剩下的如果每天生产30个还需要几天完成？
要求还需要几天才能完成，必须具备两个条件：①还剩下多少个零件;②每天生产多少个零件。在这两个条件中，每天生产30个零件是已知条件，还剩多少个零件未知。先把：“还剩多少个零件”作为一个问题，并找出这个问题所修要的两个条件。要算出还剩下多少个零件，必须具备的两个条件是：①要生产多少个零件;②已经生产了多少个零件;要生产180个零件是已知条件，已经生产多少个零件未知。
然后“已经生产多少个零件”作为一个问题，并找出解答这个问题所需要的两个条件。要算出一生产多少个零件，必须知道的两个条件是：①每天生产多少个零件;②生产了几天。这两个条件题中都已经给出：每天生产20个零件，生产了3天。分析到此，问题就已得到解决。
9集合思想
把指定的量有某种性质的事物看作一个整体，就是一个集合，其中每个事物叫做该集合的元素，给定的集合，它的元素必须是是确定的，即任何一个事物是否属于这个集合，是明确的。例如：六年级1班举办文艺活动，演出歌舞节目的有9人，演出小品节目等的有12人，两类节目都参加的有5人，该班共有多少人参加这两类节目？这个问题就渗透了集合的思想。
总之，在教育教学过程中，教师应该认识到数学思想在教学中的重要性，真正把我们的数学教学深入到数学的“灵魂”深处。彰显数学知识的魅力。