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《周长》是人教版教材三年级上册的一节几何概念课，也是学生对图形进行度量的起始课。研究这节课教学的课例非常多，教学方法、教学路径各异。本节课在引导学生理解“封闭图形”、区分图形内部与外部、理解周长度量本质等方面能给人带来些许不一样的思考。
【课堂回放】
一、认识“一周”
1.理解“封闭图形”
师：同学们都听过《西游记》这个故事。一天，孙悟空要出去化缘，他担心自己离开之后，师傅会被妖怪抓走，你们知道他是怎么做的吗？
生：孙悟空用金箍棒在地上画了一个圈，妖怪就不敢靠近了。
师：你们瞧，是这样吗？（如图1）
生：孙悟空还不能走，他画的圈有缺口，妖怪会跑进来。
师：孙悟空该怎么办？
生：要从起点出发，再画回到起点，把图形封闭起来。
生：把图形封闭起来，唐僧在圆的里面，妖怪在圆的外面，唐僧就安全了。
师：從起点出发，再回到起点，图形没有缺口，这样的图形叫封闭图形。这条边线叫作图形的一周。
（设计意图：“周长”的概念，由“周”和“长”两个部分组成。“周”指的是一周，之所以封闭，就是要起到“界定”内部和外部的作用。在课的引入环节，借用《西游记》中孙悟空用金箍棒画圈保护唐僧的情境，既增加了趣味性，又使学生很好地理解了“一周”的意义，对于为什么要封闭、封闭的意义在哪里，都有了更为直观和深刻的认识，为后面“周长”概念的教学奠定了良好的基础。）
2.描“一周”
师：很多物体的表面也是封闭图形，也有一周的边线。请你们找一找，指一指。
（学生指、描身边物品表面一周的边线）
师：同学们对封闭图形已经有了初步的认识。下面哪些图形是封闭图形（如图2）？找到后请将它一周的边线用红笔描出来。
（学生描封闭图形的一周，展示作品）
二、认识“周长”
1.点数图形的周长
师：刚才我们描出或者指出了一些封闭图形一周的边线。现在，老师要给这个封闭图形添上一件外衣。瞧（见图3），每个小方格的边长都是1厘米，仔细看看这个图形一周的边线，它有多长？
生：我是1厘米1厘米数出来的。（课件显示1厘米1厘米累加的过程）
生：我把每一条边的长度加起来。
师：这个图形的一周有多长呢？（10厘米）封闭图形一周的长度，是它的周长。
师：借助方格图，你能算出下面这几个图形的周长吗？
（课件出示正方形，学生答。之后课件又出示三角形）
师：这是什么图形？它的周长是多少？还能直接数吗？怎么办？
生：可以用尺子量，再把三条边的长度相加。
师：这是一个办法。那如果要求出圆的周长呢？还能用直尺量吗？
（设计意图：“周长”是指封闭图形一周的长度。以往教学中，教师重视了“周”的教学，却往往忽略了其长度的本质。度量的本质，就是度量单位的累加。因此，本环节选取了一个不规则图形放置于方格纸中的情境，在学生认识了“周”的基础上，从点数长度单位的体验中去感受“长”的本质。）
2.测量图形的周长
师：看来光靠方格纸是远远不够的，我们还需要借助尺子或者其他工具，求出图形或者物体表面的周长。（课件出示表1）
师：请你们选择合适的工具，用合适的方法测量出三角形、树叶、圆片和课本封面的周长。
（学生活动，教师巡视。之后，指名小组汇报，全班交流）
（设计意图：在方格纸上点数图形的周长，是为了使学生经历点数长度单位的过程，形成长度单位累加的经验，凸显周长作为长度的量的本质。但是，周长的测量不能仅依赖于长度单位的点数。在本环节中，通过测量树叶、课本封面、三角形、圆片的周长，学生再次巩固了对周长概念的理解，并且渗透了化曲为直的转化思想。）
三、巩固拓展
师：刚才我们量出了树叶的周长，知道了树叶的周长是指树叶一周的长度。大家知道，小虫子最喜欢吃树叶。如果树叶被小虫子吃掉一块，周长会变吗？如果变了，是变长了，还是变短了呢？（课件出示图4）
生：我觉得树叶被小虫吃了一块之后，剩下的叶片的周长可能会变长，也可能会变短。
生：也有可能不变。
师：请大家把小剪刀当作虫子，“吃”掉树叶的一部分，再观察一下树叶的周长是否发生了变化，发生了怎样的变化。
（学生操作，小组交流。指名小组汇报，全班交流。播放微课，小结学生的回答，如图5）
师：看来，被吃掉的叶片的形状不同，周长的变化也不一样。有的周长变长了，有的周长变短了。我们要仔细观察，再认真分析，才能得到全面正确的结论。
（设计意图：“周长”与“面积”是一组容易混淆的概念。通过“虫子吃树叶”的游戏环节的设置，可以使学生在操作、观察、推理等活动中，明晰叶片大小和叶片周长之间的关系。这个游戏环节的设置既有趣，又有数学味。学生在比较树叶周长前后变化的过程中，对于叶片大小与周长之间的关系有了初步的感性体验，培养了辩证思维，更进一步理解了“周长”的概念。）
四、全课总结
1.知识要点回顾
师：今天我们学习了什么新知识？关于“周长”，你还有什么想了解的？
2.学习方法提炼
师：我们通过哪些方法认识了“周长”？
3.学习视野拓展
师：生活中有哪些地方用到了周长？我们能用今天学到的新知识解决生活中哪些问题？希望你们做个有心人，在生活中继续寻找“周长”的身影，并用今天学到的新知识解决生活中更多的问题。
【教学反思】 “周长”概念的教学看似简单，实则不然。在教学“周长”概念时，教师时常感觉学生掌握得很不错，但当学生进入“面积”概念的学习时，教师才发现学生对“周长”概念的本质没有掌握，导致两个相邻概念产生混淆。在教学“周长”时，要紧扣概念本质，利用有效的学习活动，建构起准确深刻的概念认知。
一、强调周界，区分内部外部
教师在教学“周长”概念时，往往很重视学生对“一周”的理解和体验。强调图形要封闭，但对为什么要封闭，不封闭的图形为什么没有周长却少有提及。教學中，可以将“周长”这一概念分为两个课时进行教学。第一课时教学“一周、内部和外部”，第二课时教学“周长”。这样能够更好地凸显教材对于“一周”概念的重视和强调。图形之所以强调“封闭”，就是因为只有封闭才能区分出内部和外部，有缺口的图形是区分不了内外的。这里，突出了封闭图形“界定”内外部的作用。在强调了“一周”概念的同时，也将内部、外部的概念引入，对于后续面积的学习做了铺垫。
本课的教学中，引用学生熟悉的《西游记》的情境，正是体现了这样的教学意图。在保护唐僧的任务驱动下，学生自然想到要将图形封闭起来，以区分内外部，这样才能保证唐僧的安全。在这样的学习过程中，学生不仅关注到了“一周”，也注意到了图形的内外部，一定意义上说，将“线”与“面”进行了对比和区分，有助于学生后续对面积概念的学习，也防止了在今后学习中可能产生的概念混淆。
二、加入点数，理解度量本质
“周长”是一个度量的量，其本质属性是长度。度量的实质是度量单位的累加。在“周长”概念建立之初，我们应该让学生经历度量的过程，经历长度单位累加的过程，这有利于学生对于“周长”概念的本质理解和深度建构。在本课教学中，教师用不规则图形作为研究载体，激发了学生点数周长的需要，学生自然经历了点数周长的过程。
点数图形周长的方法看起来有点“笨”，但对概念的建立往往要从最原始、最本质的地方开始。教学中的“让”，是为了将来学习中大步的“进”。
三、设计游戏，强化概念理解
在“周长”概念教学中，初步引入“面积”是很有必要的。在“线”与“面”的联系和对比中，有助于学生更加准确地把握“周长”的概念。在本节课的最后，教师设计了一个“虫子吃树叶”的游戏环节。这是一个具有很强的开放性的实践环节。根据“吃掉”叶子的位置和形状的不同，周长的变化也不尽相同。学生对这个游戏很感兴趣，在“吃叶片—比周长”的活动中，学生对于树叶的周长和面积（剩余叶片的大小）有了直观具体的认知，进一步巩固了“周长”的概念，在实践活动中也培养了辩证思维。
本节课的教学，紧紧抓住了“周”与“长”概念的本质，通过几个实践活动，有效突破了概念难点。对“一周”的认知以及点数图形周长的环节，看起来学习起点比较低，但正是教学中的“让”，给了学生更多体验和观察的机会，使学生能够更好地抓住概念的本质，建立起正确而稳固的概念认知。概念就如同“学习大厦”的基石，只有将概念建立好，才能让学生更好地进行后续的学习。
（福建省厦门市集美区杏东小学
【课堂回放】
一、认识“一周”
1.理解“封闭图形”
师：同学们都听过《西游记》这个故事。一天，孙悟空要出去化缘，他担心自己离开之后，师傅会被妖怪抓走，你们知道他是怎么做的吗？
生：孙悟空用金箍棒在地上画了一个圈，妖怪就不敢靠近了。
师：你们瞧，是这样吗？（如图1）
生：孙悟空还不能走，他画的圈有缺口，妖怪会跑进来。
师：孙悟空该怎么办？
生：要从起点出发，再画回到起点，把图形封闭起来。
生：把图形封闭起来，唐僧在圆的里面，妖怪在圆的外面，唐僧就安全了。
师：從起点出发，再回到起点，图形没有缺口，这样的图形叫封闭图形。这条边线叫作图形的一周。
（设计意图：“周长”的概念，由“周”和“长”两个部分组成。“周”指的是一周，之所以封闭，就是要起到“界定”内部和外部的作用。在课的引入环节，借用《西游记》中孙悟空用金箍棒画圈保护唐僧的情境，既增加了趣味性，又使学生很好地理解了“一周”的意义，对于为什么要封闭、封闭的意义在哪里，都有了更为直观和深刻的认识，为后面“周长”概念的教学奠定了良好的基础。）
2.描“一周”
师：很多物体的表面也是封闭图形，也有一周的边线。请你们找一找，指一指。
（学生指、描身边物品表面一周的边线）
师：同学们对封闭图形已经有了初步的认识。下面哪些图形是封闭图形（如图2）？找到后请将它一周的边线用红笔描出来。
（学生描封闭图形的一周，展示作品）
二、认识“周长”
1.点数图形的周长
师：刚才我们描出或者指出了一些封闭图形一周的边线。现在，老师要给这个封闭图形添上一件外衣。瞧（见图3），每个小方格的边长都是1厘米，仔细看看这个图形一周的边线，它有多长？
生：我是1厘米1厘米数出来的。（课件显示1厘米1厘米累加的过程）
生：我把每一条边的长度加起来。
师：这个图形的一周有多长呢？（10厘米）封闭图形一周的长度，是它的周长。
师：借助方格图，你能算出下面这几个图形的周长吗？
（课件出示正方形，学生答。之后课件又出示三角形）
师：这是什么图形？它的周长是多少？还能直接数吗？怎么办？
生：可以用尺子量，再把三条边的长度相加。
师：这是一个办法。那如果要求出圆的周长呢？还能用直尺量吗？
（设计意图：“周长”是指封闭图形一周的长度。以往教学中，教师重视了“周”的教学，却往往忽略了其长度的本质。度量的本质，就是度量单位的累加。因此，本环节选取了一个不规则图形放置于方格纸中的情境，在学生认识了“周”的基础上，从点数长度单位的体验中去感受“长”的本质。）
2.测量图形的周长
师：看来光靠方格纸是远远不够的，我们还需要借助尺子或者其他工具，求出图形或者物体表面的周长。（课件出示表1）
师：请你们选择合适的工具，用合适的方法测量出三角形、树叶、圆片和课本封面的周长。
（学生活动，教师巡视。之后，指名小组汇报，全班交流）
（设计意图：在方格纸上点数图形的周长，是为了使学生经历点数长度单位的过程，形成长度单位累加的经验，凸显周长作为长度的量的本质。但是，周长的测量不能仅依赖于长度单位的点数。在本环节中，通过测量树叶、课本封面、三角形、圆片的周长，学生再次巩固了对周长概念的理解，并且渗透了化曲为直的转化思想。）
三、巩固拓展
师：刚才我们量出了树叶的周长，知道了树叶的周长是指树叶一周的长度。大家知道，小虫子最喜欢吃树叶。如果树叶被小虫子吃掉一块，周长会变吗？如果变了，是变长了，还是变短了呢？（课件出示图4）
生：我觉得树叶被小虫吃了一块之后，剩下的叶片的周长可能会变长，也可能会变短。
生：也有可能不变。
师：请大家把小剪刀当作虫子，“吃”掉树叶的一部分，再观察一下树叶的周长是否发生了变化，发生了怎样的变化。
（学生操作，小组交流。指名小组汇报，全班交流。播放微课，小结学生的回答，如图5）
师：看来，被吃掉的叶片的形状不同，周长的变化也不一样。有的周长变长了，有的周长变短了。我们要仔细观察，再认真分析，才能得到全面正确的结论。
（设计意图：“周长”与“面积”是一组容易混淆的概念。通过“虫子吃树叶”的游戏环节的设置，可以使学生在操作、观察、推理等活动中，明晰叶片大小和叶片周长之间的关系。这个游戏环节的设置既有趣，又有数学味。学生在比较树叶周长前后变化的过程中，对于叶片大小与周长之间的关系有了初步的感性体验，培养了辩证思维，更进一步理解了“周长”的概念。）
四、全课总结
1.知识要点回顾
师：今天我们学习了什么新知识？关于“周长”，你还有什么想了解的？
2.学习方法提炼
师：我们通过哪些方法认识了“周长”？
3.学习视野拓展
师：生活中有哪些地方用到了周长？我们能用今天学到的新知识解决生活中哪些问题？希望你们做个有心人，在生活中继续寻找“周长”的身影，并用今天学到的新知识解决生活中更多的问题。
【教学反思】 “周长”概念的教学看似简单，实则不然。在教学“周长”概念时，教师时常感觉学生掌握得很不错，但当学生进入“面积”概念的学习时，教师才发现学生对“周长”概念的本质没有掌握，导致两个相邻概念产生混淆。在教学“周长”时，要紧扣概念本质，利用有效的学习活动，建构起准确深刻的概念认知。
一、强调周界，区分内部外部
教师在教学“周长”概念时，往往很重视学生对“一周”的理解和体验。强调图形要封闭，但对为什么要封闭，不封闭的图形为什么没有周长却少有提及。教學中，可以将“周长”这一概念分为两个课时进行教学。第一课时教学“一周、内部和外部”，第二课时教学“周长”。这样能够更好地凸显教材对于“一周”概念的重视和强调。图形之所以强调“封闭”，就是因为只有封闭才能区分出内部和外部，有缺口的图形是区分不了内外的。这里，突出了封闭图形“界定”内外部的作用。在强调了“一周”概念的同时，也将内部、外部的概念引入，对于后续面积的学习做了铺垫。
本课的教学中，引用学生熟悉的《西游记》的情境，正是体现了这样的教学意图。在保护唐僧的任务驱动下，学生自然想到要将图形封闭起来，以区分内外部，这样才能保证唐僧的安全。在这样的学习过程中，学生不仅关注到了“一周”，也注意到了图形的内外部，一定意义上说，将“线”与“面”进行了对比和区分，有助于学生后续对面积概念的学习，也防止了在今后学习中可能产生的概念混淆。
二、加入点数，理解度量本质
“周长”是一个度量的量，其本质属性是长度。度量的实质是度量单位的累加。在“周长”概念建立之初，我们应该让学生经历度量的过程，经历长度单位累加的过程，这有利于学生对于“周长”概念的本质理解和深度建构。在本课教学中，教师用不规则图形作为研究载体，激发了学生点数周长的需要，学生自然经历了点数周长的过程。
点数图形周长的方法看起来有点“笨”，但对概念的建立往往要从最原始、最本质的地方开始。教学中的“让”，是为了将来学习中大步的“进”。
三、设计游戏，强化概念理解
在“周长”概念教学中，初步引入“面积”是很有必要的。在“线”与“面”的联系和对比中，有助于学生更加准确地把握“周长”的概念。在本节课的最后，教师设计了一个“虫子吃树叶”的游戏环节。这是一个具有很强的开放性的实践环节。根据“吃掉”叶子的位置和形状的不同，周长的变化也不尽相同。学生对这个游戏很感兴趣，在“吃叶片—比周长”的活动中，学生对于树叶的周长和面积（剩余叶片的大小）有了直观具体的认知，进一步巩固了“周长”的概念，在实践活动中也培养了辩证思维。
本节课的教学，紧紧抓住了“周”与“长”概念的本质，通过几个实践活动，有效突破了概念难点。对“一周”的认知以及点数图形周长的环节，看起来学习起点比较低，但正是教学中的“让”，给了学生更多体验和观察的机会，使学生能够更好地抓住概念的本质，建立起正确而稳固的概念认知。概念就如同“学习大厦”的基石，只有将概念建立好，才能让学生更好地进行后续的学习。
（福建省厦门市集美区杏东小学