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浙江平阳昆阳第四中学325400
摘要：新课程标准要求注重学生的发展，要求“让人人学习有用的数学”. 鉴于对这种精神的理解，作为实施新课程理念的主阵地的课堂应该发挥更大作用. 本文试从课堂这一角度出发，探究如何创设这个平台.
关键词：数学；课堂；发展
新课程的一个非常重要的理念是以学生发展为本. 学生是学习的主体，学生的发展在很大程度上取决于主体意识的形成和主体参与能力的培养. 要体现以学生发展为本，应当注重让学生学习自行获取数学知识的方法，学习主动参与数学实践的本领，获取终身受用的数学创造才能. 因此，在数学课堂教学中要注重学生的发展. 下面谈谈笔者在构建以学生发展为本的数学课堂时的一些做法.
[⇩]创设问题情境，发展思维能力
情境在《辞海》里的解释为：“一个人在进行某种行动时所处的社会环境，是人们社会行为产生的具体条件.”具体到数学教学中，数学问题情境就是指学生在进行学习数学时所处的学习环境. 汪秉彝先生、杨孝斌先生都认为数学情境是一种激发学生问题意识为价值取向的刺激性的数据材料和背景信息，是从事数学活动、产生数学行为的条件.
在数学教学领域中，孙晓天教授认为数学问题情境应当满足两条，一条是与学生的生活经验有关，适合做数学课程与学生经验之间的接口；另一条是能成为学生应用数学和作出创新、发现的载体. 依照这个原则他把问题情境分成现实的、超现实的（虚拟的）、学生知识储备和经验中已有的三类. 由此可见，问题情境不一定就非得是生活里面有的真情实景，有时候情境也可以是很抽象的. 夏小刚博士指出，随着学生身心的不断发展及数学内容的抽象性的不断增加，教师所创设的数学情境应更多地立足于数学内部本身，注重与其他学科的联系. 可见，数学问题情境并不都是学生真实的生活情境，也可以是虚拟的.
现代数学教学理论认为，学生学习数学的过程是在头脑中主动建构数学认知结构的过程，相应的，真正有意义的学习只能发生在与学习者的认知背景紧密联系的教学情境中才是有效的. 情境的创设主要是针对教学内容，依据心理学的原理，创设出有关问题，以激发学生的学习兴趣，产生掌握知识的理智感，而采取积极主动的意志行为，使心理活动处于亢奋状态，可以极大地提高学习效率.
[⇩]充分展示清晰的学习过程，培养科学的思维方法
有些教师在上课时顺利流畅，讲解定理、概念、例题、习题似乎滴水不漏，忽视学生的主体地位，造成一种单向的活动，同时也掩盖了教师备课中的深入思考，掩盖了教师解决问题时自己经历的曲折或失误. 教师应当向学生展示清晰的数学学习过程，当学生问到某些较困难的问题时，乐意和学生共同思考，一起寻找解决办法. 学生不但有机会学习教师分析解决问题的思想方法，还有机会了解原来教师在解决问题时也会遇到挑战，也会经历曲折与失误. 这对于学生形成正确的解决问题的方法是十分有益的. 数学学习的过程是师生互动的过程，是教师不断引导、解释、归纳、规范的过程. 在这个过程中，要引导学生一步步走向成功，一步步揭开事物的真相. 例如，在研究“角平分线上的点到两边距离相等”这个结论时，教师可以设计如下问题：
1. 画∠AOB并作角平分线OP，OP 在∠AOB中起什么作用？2. OP上任取一点作两边的垂线段，你发现此垂线段有什么特征？3. 在OP上再取一点有什么结论？4. 你能发现角平分线上的点特征吗？你能证明吗？5. 你还能发现什么结论？6. 关于OP的特殊位置和性质，你现在是否有更好的理解？
[⇩]充分利用数学实验的功能，发展学生的创新精神和实践能力
数学教育家波利亚说：“数学有两个侧面，一方面是欧几里得式的严谨学科，但是另一方面，在创造过程中的数学更像一门实验性的归纳学科.”新课程理念倡导学生动手实践，实际上，这也要求数学要像物理、化学学科那样进行实验. 实验教学是对传统教学的发展和充实，在培养学生动手能力、探究能力、创新意识等方面实验教学有其他传统教学手段无法实现的功效. 所以，在数学课堂教学中，要发挥实验的功能，提高学生的自主学习能力和创新意识.
建构主义认为，学习是主体积极建构的过程. 数学建构主义学习的三大特征是智力参与、个人体验和自主活动. 智力只有在个人情感的积极调动下，通过个人体验，才能积累丰富的数学知识，也才能达到数学的深度理解和知识的广泛迁移. 具体地说，倡导在实际活动中学习数学，通过“做”学习数学. 我们认为，教学并非机械重复，而是针对教学对象、教学内容、教学环境所进行的一项创造性劳动. 而数学实验课的开展，无论是对教师的教，还是对学生的学，都是对传统教学的一大变革. 在数学实验课中，教师可以激发学生的求知欲望，引导学生自主制作或观看数学实验演示，通过观察、实验、类比、归纳、概括、抽象等让学生体会数学化和再创造，发展数学思维的灵活性、批判性和创造性等优秀思维品质，提高分析问题和解决问题的能力，给创新教育的实施带来了可能. 比如，一位教师教学“等比定理的发现”的教学片段如下.
教师：同学们，你们在物理课和化学课上经常做实验，今天我们在数学课上也来做一个实验. 请看，这里摆着一瓶清水、一瓶红糖，还有大大小小的一批玻璃杯，当我将红糖放入水中时，就得到糖水. 糖水有浓度，计算公式为
浓度=×100%，
下面，我们做一个糖水浓度的实验.
（教师把糖放进一个大玻璃杯，添上水得到一大杯糖水，然后随意分倒在3个小杯中，每一杯糖水的浓度分别记为×100%，×100%，×100%，这里ai，bi，ci（i=1，2，3）为正数. ）
教师：我这3小杯糖水的浓度有什么关系？
学生（众）：相等.
教师：对，应有==. ①
现在，我把这3小杯糖水全部倒进一个空的大玻璃杯中，那么混合后的糖水浓度与原先3小杯糖水的浓度有什么关系？
学生（众）：相等.
教师：对，相等. 我们把大杯倒成小杯又合成大杯，好像是重复或循环，其实这里有数学道理. 大家能根据这一显而易见的生活常识，提炼出一个数学命题吗？
（思维情境的创设已经完成，学生思维的闸门也已经打开. 学生先独立思考，而后进行了讨论.）
学生1：混合后的糖水浓度为
×100%，②
它与原先的3小杯糖水浓度相等，故有等式
===.③
这就是等比定理.
教师：很好，从“糖水情境”到“等比定理”，这中间有一个从具体事实到形式化抽象的数学过程，前者是“具体的模型”，后者是“抽象的模式”，两者之间有质的区别. 把糖放进水里，把糖水倒来倒去，这是数学吗？不是！但舍去了糖、水、浓度等的具体物质，抽象出本质属性的数量关系——等比定理，这就成为数学了. 现在我问，作为“糖水情境”中的ai，bi，与作为“等比定理”的ai，bi，有区别吗？
（有的学生说有区别，有的说没有，气氛很热烈，教师适时作出引导：如果有区别，那么区别在哪儿？针对教师的引导，学生沉思一会儿后，交流场面再次热烈起来. ）
学生2：“糖水情境”中的ai，bi只能为正数，并且bi＞ai＞0，而作为“等比定理”中的ai，bi不需要这么多限制，有bi≠0并且b1＋b2＋b3≠0就够了.
学生3：是的，等比定理中的ai，bi既允许ai≥bi，又允许取负数. 而在范围扩大的同时也增加了一个新的风险就是分母为0.
教师：很好. 这是在使用等比定理时要特别注意的问题.
这节以糖水浓度为背景的数学实验课，由浅入深、由表及里、由现象到本质、由具体到抽象地再现了“等比定理”的发现进程. 在课堂上，教师由新奇的数学实验激发学生的好奇心和求知欲，学生在教师的引导下观察实验过程，做出分析和归纳.
真知源于实践，课堂教学中要多为学生提供实验的机会，训练学生思维的开放性和创造性.
[⇩]通过课堂教学促进合作交流，培养协作能力
未来社会，每一个人只能是一个方面或几个方面的专家，每一个人都只能是整个程序中的一个环节. 要想充分发挥每一个人的才能，只有通过合作才有可能，合作可以产生集团效应，能形成智力互补.
在课堂教学中促进学生合作交流，对学生的发展起着重要的作用. 交流是一种能使学生主体充分表达自己的思想、认识、情感的方式，是学生个性化的表现. 在课堂上，学生如果能充分展示自己的思维方式及过程，通过相互交谈、倾听、讲述，使发现得以分享，零乱的知识得以组织，模糊的认识得以澄清，猜测得以验证，观点得到辨析或认同，就可以使学生意识到自己既是受到充分尊重的独立学习者，又是他人的伙伴与协作者. 因此交流不仅有助于激发学生的学习兴趣，增进对知识的理解，还有助于培养学生互动、协作精神和群体意识，建立融洽的人际关系，形成良好的学习氛围. 在教学过程中，教师应当创造有利于合作交流的气氛与环境，使学生逐步形成自主获得数学知识的态度和方法，学会主动参与数学实践的本领，获得终身受用的数学基础能力和创造能力.
[⇩]充分尊重、信任学生，让学生拥有自己的发展空间
在课堂上要相信学生，因为学生是学习的主人，课堂应该是学生的天地，任何教育活动只有学生这个主体的积极参与才能发挥作用，充分相信学生，其实就是对教育主体——学生的充分信任和尊重. 我们教学的对象是一个个活生生的发展中的人,而教师的“教”应放在为学生的“学”服务的位置上，过去在应试教育的支配和影响下，我们总以为自己比学生高明，总以先知先觉者的身份出现，对学生指手画脚，把学生一言一行，举手投足都规定的死死的，这样教学的结果是，学生没了个性，没了主见，没了兴趣，学生像“储存器”，被教师不停地输入“死知识”. 这样的教学何谈尊重和信任. 因此必须尊重学生，相信学生，让学生拥有一份属于自己的发展空间，激发他们学习的积极性和主动性，点燃他们的智慧之光.
总之，数学课堂教学应以“使每个学生都得到应有的发展”为唯一目标，把“学生的发展”作为数学课堂教学的“聚焦点”，就把握了课堂教学的本质.
摘要：新课程标准要求注重学生的发展，要求“让人人学习有用的数学”. 鉴于对这种精神的理解，作为实施新课程理念的主阵地的课堂应该发挥更大作用. 本文试从课堂这一角度出发，探究如何创设这个平台.
关键词：数学；课堂；发展
新课程的一个非常重要的理念是以学生发展为本. 学生是学习的主体，学生的发展在很大程度上取决于主体意识的形成和主体参与能力的培养. 要体现以学生发展为本，应当注重让学生学习自行获取数学知识的方法，学习主动参与数学实践的本领，获取终身受用的数学创造才能. 因此，在数学课堂教学中要注重学生的发展. 下面谈谈笔者在构建以学生发展为本的数学课堂时的一些做法.
[⇩]创设问题情境，发展思维能力
情境在《辞海》里的解释为：“一个人在进行某种行动时所处的社会环境，是人们社会行为产生的具体条件.”具体到数学教学中，数学问题情境就是指学生在进行学习数学时所处的学习环境. 汪秉彝先生、杨孝斌先生都认为数学情境是一种激发学生问题意识为价值取向的刺激性的数据材料和背景信息，是从事数学活动、产生数学行为的条件.
在数学教学领域中，孙晓天教授认为数学问题情境应当满足两条，一条是与学生的生活经验有关，适合做数学课程与学生经验之间的接口；另一条是能成为学生应用数学和作出创新、发现的载体. 依照这个原则他把问题情境分成现实的、超现实的（虚拟的）、学生知识储备和经验中已有的三类. 由此可见，问题情境不一定就非得是生活里面有的真情实景，有时候情境也可以是很抽象的. 夏小刚博士指出，随着学生身心的不断发展及数学内容的抽象性的不断增加，教师所创设的数学情境应更多地立足于数学内部本身，注重与其他学科的联系. 可见，数学问题情境并不都是学生真实的生活情境，也可以是虚拟的.
现代数学教学理论认为，学生学习数学的过程是在头脑中主动建构数学认知结构的过程，相应的，真正有意义的学习只能发生在与学习者的认知背景紧密联系的教学情境中才是有效的. 情境的创设主要是针对教学内容，依据心理学的原理，创设出有关问题，以激发学生的学习兴趣，产生掌握知识的理智感，而采取积极主动的意志行为，使心理活动处于亢奋状态，可以极大地提高学习效率.
[⇩]充分展示清晰的学习过程，培养科学的思维方法
有些教师在上课时顺利流畅，讲解定理、概念、例题、习题似乎滴水不漏，忽视学生的主体地位，造成一种单向的活动，同时也掩盖了教师备课中的深入思考，掩盖了教师解决问题时自己经历的曲折或失误. 教师应当向学生展示清晰的数学学习过程，当学生问到某些较困难的问题时，乐意和学生共同思考，一起寻找解决办法. 学生不但有机会学习教师分析解决问题的思想方法，还有机会了解原来教师在解决问题时也会遇到挑战，也会经历曲折与失误. 这对于学生形成正确的解决问题的方法是十分有益的. 数学学习的过程是师生互动的过程，是教师不断引导、解释、归纳、规范的过程. 在这个过程中，要引导学生一步步走向成功，一步步揭开事物的真相. 例如，在研究“角平分线上的点到两边距离相等”这个结论时，教师可以设计如下问题：
1. 画∠AOB并作角平分线OP，OP 在∠AOB中起什么作用？2. OP上任取一点作两边的垂线段，你发现此垂线段有什么特征？3. 在OP上再取一点有什么结论？4. 你能发现角平分线上的点特征吗？你能证明吗？5. 你还能发现什么结论？6. 关于OP的特殊位置和性质，你现在是否有更好的理解？
[⇩]充分利用数学实验的功能，发展学生的创新精神和实践能力
数学教育家波利亚说：“数学有两个侧面，一方面是欧几里得式的严谨学科，但是另一方面，在创造过程中的数学更像一门实验性的归纳学科.”新课程理念倡导学生动手实践，实际上，这也要求数学要像物理、化学学科那样进行实验. 实验教学是对传统教学的发展和充实，在培养学生动手能力、探究能力、创新意识等方面实验教学有其他传统教学手段无法实现的功效. 所以，在数学课堂教学中，要发挥实验的功能，提高学生的自主学习能力和创新意识.
建构主义认为，学习是主体积极建构的过程. 数学建构主义学习的三大特征是智力参与、个人体验和自主活动. 智力只有在个人情感的积极调动下，通过个人体验，才能积累丰富的数学知识，也才能达到数学的深度理解和知识的广泛迁移. 具体地说，倡导在实际活动中学习数学，通过“做”学习数学. 我们认为，教学并非机械重复，而是针对教学对象、教学内容、教学环境所进行的一项创造性劳动. 而数学实验课的开展，无论是对教师的教，还是对学生的学，都是对传统教学的一大变革. 在数学实验课中，教师可以激发学生的求知欲望，引导学生自主制作或观看数学实验演示，通过观察、实验、类比、归纳、概括、抽象等让学生体会数学化和再创造，发展数学思维的灵活性、批判性和创造性等优秀思维品质，提高分析问题和解决问题的能力，给创新教育的实施带来了可能. 比如，一位教师教学“等比定理的发现”的教学片段如下.
教师：同学们，你们在物理课和化学课上经常做实验，今天我们在数学课上也来做一个实验. 请看，这里摆着一瓶清水、一瓶红糖，还有大大小小的一批玻璃杯，当我将红糖放入水中时，就得到糖水. 糖水有浓度，计算公式为
浓度=×100%，
下面，我们做一个糖水浓度的实验.
（教师把糖放进一个大玻璃杯，添上水得到一大杯糖水，然后随意分倒在3个小杯中，每一杯糖水的浓度分别记为×100%，×100%，×100%，这里ai，bi，ci（i=1，2，3）为正数. ）
教师：我这3小杯糖水的浓度有什么关系？
学生（众）：相等.
教师：对，应有==. ①
现在，我把这3小杯糖水全部倒进一个空的大玻璃杯中，那么混合后的糖水浓度与原先3小杯糖水的浓度有什么关系？
学生（众）：相等.
教师：对，相等. 我们把大杯倒成小杯又合成大杯，好像是重复或循环，其实这里有数学道理. 大家能根据这一显而易见的生活常识，提炼出一个数学命题吗？
（思维情境的创设已经完成，学生思维的闸门也已经打开. 学生先独立思考，而后进行了讨论.）
学生1：混合后的糖水浓度为
×100%，②
它与原先的3小杯糖水浓度相等，故有等式
===.③
这就是等比定理.
教师：很好，从“糖水情境”到“等比定理”，这中间有一个从具体事实到形式化抽象的数学过程，前者是“具体的模型”，后者是“抽象的模式”，两者之间有质的区别. 把糖放进水里，把糖水倒来倒去，这是数学吗？不是！但舍去了糖、水、浓度等的具体物质，抽象出本质属性的数量关系——等比定理，这就成为数学了. 现在我问，作为“糖水情境”中的ai，bi，与作为“等比定理”的ai，bi，有区别吗？
（有的学生说有区别，有的说没有，气氛很热烈，教师适时作出引导：如果有区别，那么区别在哪儿？针对教师的引导，学生沉思一会儿后，交流场面再次热烈起来. ）
学生2：“糖水情境”中的ai，bi只能为正数，并且bi＞ai＞0，而作为“等比定理”中的ai，bi不需要这么多限制，有bi≠0并且b1＋b2＋b3≠0就够了.
学生3：是的，等比定理中的ai，bi既允许ai≥bi，又允许取负数. 而在范围扩大的同时也增加了一个新的风险就是分母为0.
教师：很好. 这是在使用等比定理时要特别注意的问题.
这节以糖水浓度为背景的数学实验课，由浅入深、由表及里、由现象到本质、由具体到抽象地再现了“等比定理”的发现进程. 在课堂上，教师由新奇的数学实验激发学生的好奇心和求知欲，学生在教师的引导下观察实验过程，做出分析和归纳.
真知源于实践，课堂教学中要多为学生提供实验的机会，训练学生思维的开放性和创造性.
[⇩]通过课堂教学促进合作交流，培养协作能力
未来社会，每一个人只能是一个方面或几个方面的专家，每一个人都只能是整个程序中的一个环节. 要想充分发挥每一个人的才能，只有通过合作才有可能，合作可以产生集团效应，能形成智力互补.
在课堂教学中促进学生合作交流，对学生的发展起着重要的作用. 交流是一种能使学生主体充分表达自己的思想、认识、情感的方式，是学生个性化的表现. 在课堂上，学生如果能充分展示自己的思维方式及过程，通过相互交谈、倾听、讲述，使发现得以分享，零乱的知识得以组织，模糊的认识得以澄清，猜测得以验证，观点得到辨析或认同，就可以使学生意识到自己既是受到充分尊重的独立学习者，又是他人的伙伴与协作者. 因此交流不仅有助于激发学生的学习兴趣，增进对知识的理解，还有助于培养学生互动、协作精神和群体意识，建立融洽的人际关系，形成良好的学习氛围. 在教学过程中，教师应当创造有利于合作交流的气氛与环境，使学生逐步形成自主获得数学知识的态度和方法，学会主动参与数学实践的本领，获得终身受用的数学基础能力和创造能力.
[⇩]充分尊重、信任学生，让学生拥有自己的发展空间
在课堂上要相信学生，因为学生是学习的主人，课堂应该是学生的天地，任何教育活动只有学生这个主体的积极参与才能发挥作用，充分相信学生，其实就是对教育主体——学生的充分信任和尊重. 我们教学的对象是一个个活生生的发展中的人,而教师的“教”应放在为学生的“学”服务的位置上，过去在应试教育的支配和影响下，我们总以为自己比学生高明，总以先知先觉者的身份出现，对学生指手画脚，把学生一言一行，举手投足都规定的死死的，这样教学的结果是，学生没了个性，没了主见，没了兴趣，学生像“储存器”，被教师不停地输入“死知识”. 这样的教学何谈尊重和信任. 因此必须尊重学生，相信学生，让学生拥有一份属于自己的发展空间，激发他们学习的积极性和主动性，点燃他们的智慧之光.
总之，数学课堂教学应以“使每个学生都得到应有的发展”为唯一目标，把“学生的发展”作为数学课堂教学的“聚焦点”，就把握了课堂教学的本质.