论文部分内容阅读
【摘 要】在新课程的背景下，新教材不管在内容方面还是在表述方面都发生了很大的变化。就这些变化该如何做好初高中函数教学衔接，使高一学生能顺利适应高中生活，迅速投入到紧张的高中学习当中。
【关键词】新课改 函数概念 衔接
一、问题的提出
西南地区高中新课程改革从2010年秋季起正式实施，与之对应的新教材正式投入使用。在新课标中提出，高中数学课程的总目标是：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。高中数学新教材围绕这一总体目标作了大幅度的调整，主要分为必修和选修两部分，与以前的教材相比，知识的呈现方式更加多样化，对应用能力的要求也有所提高。主要表现在以下几个方面：首先，在内容方面，比较注意数学与现代科技以及社会生活的联系；其次，在概念的表述方面，更加关注数学与其他学科之间的联系，突出数学的应用价值。
由于新课改的实施，如何做好初高中教学衔接就显得尤为重要。而长期以来，函数都是初高中数学教学的重点内容，函数思想也一直贯穿于整个初高中数学的教学活动中，尤其函数概念处于人教版《普通高中课程标准实验教科书（必修） ·数学1（A 版） 》第一章的位置，是学生学习高中数学的开始。老师能否有效的处理函数概念的教学，使学生能迅速适应高中的学习生活，注意高中与初中学习的联系以及差异，函数概念的教学就显得至关重要。在新课程背景下，函数概念的教学呈现出了新的特点。
二、高中函数的教学
1.理解初高中新课标对函数的要求
初中数学课程标准
①通过简单实例，了解常量、变量的意义。
②能结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例。
③能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。
④能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值。
⑤能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系。
⑥结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测。
高中数学课程标准
①通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念；
②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数；
③通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用；
④通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义；
⑤学会运用函数图象理解和研究函数的性质。
由上对比可以看出，初高中对函数的学习提出了不同层次的要求。在初中课标中，只要求学生了解和尝试，对学生的要求偏向于获得对函数概念的感性认识；而高中新课标中对函数的学习提出了体会、理解和应用等要求，这一部分的表述更具体一些，问题的解决意识更浓些，操作性更强一些，对学生应用能力的要求更高。高中更多的强调函数是描述客观世界变量之间的依赖关系的重要数学模型，在现实世界中大量存在，使学生认识到数学与客观世界之间的紧密联系，达到对函数的理性认识。比较初高中课标可以得出：初高中函数教学有显著区别的，但从高中课标第④要求我们可以看出，高中函数的教学是建立在初中所学知识的基础之上的。高中教师只有深入了解初中数学对函数的教学要求，才能真正了解学生对函数知识的掌握情况，才能更好的进行这部分知识的教学，让学生在原有的知识基础之上，更连贯的学习高中知识，掌握函数概念的定义以及相关内容。
2.高中新旧教材对函数概念的编排
教材在整个教育过程中占有十分重要的位置，它是实施课程标准的重要依托和负载，是教师进行教学活动的依据，更是学生学习知识的主要资源，因此，教师要做好教学工作，就必须对所使用的教材有很透彻的理解和认识。那么新教材投入使用，教师必须对新旧教材进行比较，发现差异，及时做出调整，制定新的教学计划，这样才能更好的贯彻新的教学理念，完成教学目标，帮助学生更好的学习。
由于新课标的实施，人教版新旧教材对函数概念的编排发生了很大的变化。首先，函数在教材中的物理位置，旧教材把函数概念内容安排在集合、简易逻辑以及不等式解法之后，处于教材第二章的位置；其次，在内容的编写上是在集合的基础上，先讲映射，然后给出函数这一个相对抽象、严谨的概念。新的课程标准指出“考虑到多数高中生的认知特点，为了有助于他们对函数概念本质的理解，不妨从学生已掌握的具体函数和函数的描述性定义入手，引导学生联系自己的生活经历和实际问题，尝试例举各种不同的函数，建构函数概念”。贯彻这一目标，教材在函数概念的处理上与以上不同，在《普通高中课程标准实验教科书（必修） ·数学1（A 版） 》中，在集合的基础上，运用了运动变化、环境变化和经济变化三个典型、丰富的实例，第一个实例是从学生所熟悉的函数概念的函数式开始，再给出图像和表格形式，在这个的基础上总结出函数的概念以及三要素。
3.高中函数概念的教学
3.1函数定义的教学
对于函数，在初中学生已经学习过函数的“变量说”定义，以及一些特殊的函数，如一次函数、反比例函数、正比例函数及二次函数的概念以及一些简单的性质，已经初步掌握了函数的一些基本知识。新教材中给出的三个实例是特别精细的，与学生的生活实际联系起来，特别强调了实例的典型性和丰富性，充分运用了表格和图像的作用，让学生体会到函数的其他形式。这样的安排既可以提升学生对函数概念的理解层次，又可以帮助学生更全面、更深刻的理解函数概念中“对应关系”的本质，在教学中应充分发挥它们的作用。因此，在高中函数的定义教学中，首先，简要回顾初中函数概念，在此基础上，引用教材中例1，是学生所熟悉的实例，和学生一起分析得出炮弹距地面的高度h 随时间t 变化的规律： h=130t-5t2，分析t 和h 的变化范围，分别令其为数集A 和数集B ，从问题的实际意义可知，对于数集A 中的任意一个时间t ，按照对应关系，在数集B 中都有唯一确定的高度h 和它对应，进而分析、归纳变量之间关系的共同特点；其次，引入教材上例2和例3，让学生观察、分析、总结其特点，教师进行总结，揭示函数关系的本质是表达两个集合之间的元素，按照某些特殊法则所确定的对应关系，从而给出函数的对应说概念，以及函数的三要素。此过程注重通过生活实例中的函数模型，让学生了解深化函数概念的必要性。
3.2函数概念的理解
函数的定义并不是函数概念教学的整个过程，它只是其中的一个教学环节。要使学生真正掌握函数的概念，必须加深学生对函数概念的理解、对函数本质的认识。因此在高中函数概念的理解上，要注意以下两点：
（1）函数本质的理解
在初中，学生所学的函数概念是建立在变量基础之上的，常见的函数是解析式的形式，如学习的一次函数、二次函数、反比例函数等，主要体现的是变量之间的某种代数关系，而且它们之间的关系是连续的。但高中阶段学习的函数，形式多样，有常数函数、分段函数、离散的点，主要体现的是变量之间的对应关系，它们之间的关系不一定是连续的，因此，初中对函数的直观表象往往会对高中函数的理解造成干扰。在教学中，选取一些典型的特例，利用函数的多种表征形式，如解析式、图像、表格，自然语言、集合箭图等形式之间的相互转化，让学生对函数的各种表示形式进行概括，从而获得对函数本质的理解，理解函数的本质是集合之间的对应关系，函数的三要素是：定义域、值域和对应法则。
（2）关键词的理解
在高中函数的定义中，“任意”“唯一”等词，是理解函数概念的关键，也是学生学习函数概念的难点。教师应该在后续讲解中精选例题，利用正导学生去感受函数概念的定义过程，让他们深入到概念中去，这样才能真正理解函数的概念。反面的例子来讲解函数，如利用判断题判断是否是函数，利用选择题讲解同一函數的判断，让学生用函数的定义去分析、讨论；让学生在这一过程中去理解和感悟函数的概念。因为学生是学习的主体，学习是学生自己的感悟和体验，因此在教学中要主动引导学生去体会概念的定义过程，让学生真正去体会和理解函数的概念。
【关键词】新课改 函数概念 衔接
一、问题的提出
西南地区高中新课程改革从2010年秋季起正式实施，与之对应的新教材正式投入使用。在新课标中提出，高中数学课程的总目标是：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。高中数学新教材围绕这一总体目标作了大幅度的调整，主要分为必修和选修两部分，与以前的教材相比，知识的呈现方式更加多样化，对应用能力的要求也有所提高。主要表现在以下几个方面：首先，在内容方面，比较注意数学与现代科技以及社会生活的联系；其次，在概念的表述方面，更加关注数学与其他学科之间的联系，突出数学的应用价值。
由于新课改的实施，如何做好初高中教学衔接就显得尤为重要。而长期以来，函数都是初高中数学教学的重点内容，函数思想也一直贯穿于整个初高中数学的教学活动中，尤其函数概念处于人教版《普通高中课程标准实验教科书（必修） ·数学1（A 版） 》第一章的位置，是学生学习高中数学的开始。老师能否有效的处理函数概念的教学，使学生能迅速适应高中的学习生活，注意高中与初中学习的联系以及差异，函数概念的教学就显得至关重要。在新课程背景下，函数概念的教学呈现出了新的特点。
二、高中函数的教学
1.理解初高中新课标对函数的要求
初中数学课程标准
①通过简单实例，了解常量、变量的意义。
②能结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例。
③能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。
④能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值。
⑤能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系。
⑥结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测。
高中数学课程标准
①通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念；
②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数；
③通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用；
④通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义；
⑤学会运用函数图象理解和研究函数的性质。
由上对比可以看出，初高中对函数的学习提出了不同层次的要求。在初中课标中，只要求学生了解和尝试，对学生的要求偏向于获得对函数概念的感性认识；而高中新课标中对函数的学习提出了体会、理解和应用等要求，这一部分的表述更具体一些，问题的解决意识更浓些，操作性更强一些，对学生应用能力的要求更高。高中更多的强调函数是描述客观世界变量之间的依赖关系的重要数学模型，在现实世界中大量存在，使学生认识到数学与客观世界之间的紧密联系，达到对函数的理性认识。比较初高中课标可以得出：初高中函数教学有显著区别的，但从高中课标第④要求我们可以看出，高中函数的教学是建立在初中所学知识的基础之上的。高中教师只有深入了解初中数学对函数的教学要求，才能真正了解学生对函数知识的掌握情况，才能更好的进行这部分知识的教学，让学生在原有的知识基础之上，更连贯的学习高中知识，掌握函数概念的定义以及相关内容。
2.高中新旧教材对函数概念的编排
教材在整个教育过程中占有十分重要的位置，它是实施课程标准的重要依托和负载，是教师进行教学活动的依据，更是学生学习知识的主要资源，因此，教师要做好教学工作，就必须对所使用的教材有很透彻的理解和认识。那么新教材投入使用，教师必须对新旧教材进行比较，发现差异，及时做出调整，制定新的教学计划，这样才能更好的贯彻新的教学理念，完成教学目标，帮助学生更好的学习。
由于新课标的实施，人教版新旧教材对函数概念的编排发生了很大的变化。首先，函数在教材中的物理位置，旧教材把函数概念内容安排在集合、简易逻辑以及不等式解法之后，处于教材第二章的位置；其次，在内容的编写上是在集合的基础上，先讲映射，然后给出函数这一个相对抽象、严谨的概念。新的课程标准指出“考虑到多数高中生的认知特点，为了有助于他们对函数概念本质的理解，不妨从学生已掌握的具体函数和函数的描述性定义入手，引导学生联系自己的生活经历和实际问题，尝试例举各种不同的函数，建构函数概念”。贯彻这一目标，教材在函数概念的处理上与以上不同，在《普通高中课程标准实验教科书（必修） ·数学1（A 版） 》中，在集合的基础上，运用了运动变化、环境变化和经济变化三个典型、丰富的实例，第一个实例是从学生所熟悉的函数概念的函数式开始，再给出图像和表格形式，在这个的基础上总结出函数的概念以及三要素。
3.高中函数概念的教学
3.1函数定义的教学
对于函数，在初中学生已经学习过函数的“变量说”定义，以及一些特殊的函数，如一次函数、反比例函数、正比例函数及二次函数的概念以及一些简单的性质，已经初步掌握了函数的一些基本知识。新教材中给出的三个实例是特别精细的，与学生的生活实际联系起来，特别强调了实例的典型性和丰富性，充分运用了表格和图像的作用，让学生体会到函数的其他形式。这样的安排既可以提升学生对函数概念的理解层次，又可以帮助学生更全面、更深刻的理解函数概念中“对应关系”的本质，在教学中应充分发挥它们的作用。因此，在高中函数的定义教学中，首先，简要回顾初中函数概念，在此基础上，引用教材中例1，是学生所熟悉的实例，和学生一起分析得出炮弹距地面的高度h 随时间t 变化的规律： h=130t-5t2，分析t 和h 的变化范围，分别令其为数集A 和数集B ，从问题的实际意义可知，对于数集A 中的任意一个时间t ，按照对应关系，在数集B 中都有唯一确定的高度h 和它对应，进而分析、归纳变量之间关系的共同特点；其次，引入教材上例2和例3，让学生观察、分析、总结其特点，教师进行总结，揭示函数关系的本质是表达两个集合之间的元素，按照某些特殊法则所确定的对应关系，从而给出函数的对应说概念，以及函数的三要素。此过程注重通过生活实例中的函数模型，让学生了解深化函数概念的必要性。
3.2函数概念的理解
函数的定义并不是函数概念教学的整个过程，它只是其中的一个教学环节。要使学生真正掌握函数的概念，必须加深学生对函数概念的理解、对函数本质的认识。因此在高中函数概念的理解上，要注意以下两点：
（1）函数本质的理解
在初中，学生所学的函数概念是建立在变量基础之上的，常见的函数是解析式的形式，如学习的一次函数、二次函数、反比例函数等，主要体现的是变量之间的某种代数关系，而且它们之间的关系是连续的。但高中阶段学习的函数，形式多样，有常数函数、分段函数、离散的点，主要体现的是变量之间的对应关系，它们之间的关系不一定是连续的，因此，初中对函数的直观表象往往会对高中函数的理解造成干扰。在教学中，选取一些典型的特例，利用函数的多种表征形式，如解析式、图像、表格，自然语言、集合箭图等形式之间的相互转化，让学生对函数的各种表示形式进行概括，从而获得对函数本质的理解，理解函数的本质是集合之间的对应关系，函数的三要素是：定义域、值域和对应法则。
（2）关键词的理解
在高中函数的定义中，“任意”“唯一”等词，是理解函数概念的关键，也是学生学习函数概念的难点。教师应该在后续讲解中精选例题，利用正导学生去感受函数概念的定义过程，让他们深入到概念中去，这样才能真正理解函数的概念。反面的例子来讲解函数，如利用判断题判断是否是函数，利用选择题讲解同一函數的判断，让学生用函数的定义去分析、讨论；让学生在这一过程中去理解和感悟函数的概念。因为学生是学习的主体，学习是学生自己的感悟和体验，因此在教学中要主动引导学生去体会概念的定义过程，让学生真正去体会和理解函数的概念。