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【摘要】数学来源于生活，数学思想方法是解决数学知识的精髓。在数学课堂教学中，教师通过渗透数学
思想，可以使知识的构建、问题的探索和解决、课堂小结和复习变的更为有效。
【关键词】数学思想有效课堂教学
数学来源于生活，数学思想方法则是解决数学知识的精髓。是对数学知识、方法、规律的一种本质认识。
高中数学课堂中如何应用数学思想提高其有效性，是一个值得研究的问题。
一、课堂有效性教学的界定
所谓"有效教学"主要是指通过教师在一段时间的教学之后，学生所获得的具体进步或发展。也就是说，学
生有无进步或发展是教学有没有效益的唯一指标。教学有没有效益，不是教师有没有教完内容或教的认不
认真，而是指学生有没有学到什么或学生学的好不好。课堂教学是否有效应从以下几点分析：学生的主动
参与是否能与教师的适时点拨相结合、过程的科学预设是否能与问题的合理生成相结合、个体的发展是否
能与面向全体相结合、课堂的近期目标是否能与课程的长远规划相结合。在数学课堂中，将数学思想融合
在其中，能大大提高课堂教学的有效性。
二、渗透数学思想，提高课堂教学有效性
1、利用数学思想，提高知识构建的有效性
数学知识的最大特点就是前后有较强的连贯性，前一个知识点的掌握程度直接影响后一个知识点的学习，
特别是概念、性质、法规、公式、公理、定理等基本内容的学习。将新知识建立在已学知识的基础上，将
有利于学生真正理解、有利于弄清知识的因果关系、领悟它与其它知识的关系，提高知识构建的有效性。
数学思想中的"转化与化归"就是一种较为有效的构建知识的方法。所谓的"转化与化归"就是将要解决的问
题转化为另一个较易的问题或已经解决的问题。如用向量的方法解决立体几何问题，用解析几何的 方法
处理平面几何、代数、三角问题，用函数的单调性解决不等式问题等。
再如：我们在学习时《线性规划》时，为了让学生更容易明白二元一次不等式表示平面区域，引入时，我
这样设计：借助于"淮北"城市名称的来源，展示一副图片，让学生说出该城市被称为"淮北"的原因，体现
出"淮河"的作用，进而引出数学中也有这样的一条线。也是"化归"思想的一种体现。从生活中建构知识，
使知识构建变的更为有效。
2、利用数学思想，强化问题探索、解决的有效性
對于大多数学生来说，数学是一门抽象而枯燥的学科，导致学习兴趣下降，形成数学思维障碍。在与学生
交流的过程中，有些学生常埋怨，上课明明认真听了，也听懂了，但自己碰到类似的问题时，往往还是无
从下手，如果老师或同学稍加点拨，就恍然大悟，原来并没有之前自己想象的那么难。如何利用课堂上的
时间解决这样的问题呢？这就要求老师要把大量的精力花费在引导学生去寻找解题的思路上，充分发挥数
学思想在解题中的功能，通过恰当的方式传给学生如何进行学习的方法，养成严谨地思维习惯，大大提高
探索、解决问题的有效性。
数学老师常说：数无形时不直观，形无数时难入微，数形结合是研究数学问题的一种重要、高效的思想方
法。即将数（量）与图（形）结合起来进行分析、研究，在解决问题时，无形中就提高了课堂的效率。
如：当x∈（1,2）时，不等式（x-1）2 围的问题，就可以利用数形结合进行解决。教师讲解时就要要求学生抓住解题的关键，即如何构造函数。
如：（x-1）2 解。
分类讨论在探索、解决问题的有效性中也起到重要的作用。它是一种重要的数学思想，也是一种重要的解
题策略，可以将整体化为局部，将复杂问题化为单一问题。但学生在分类讨论中往往不知如何进行分类，
分类的标准是什么。这就要求老师在讲解的过程中，让学生明白为什么要这样分类，分类的依据是什么。
有些是由数学中的概念引起的分类讨论，如绝对值、直线斜率、指数函数、对数函数等；还有些是由性质
、定理、公式的限制引起的分类讨论，如等比数列的前n项和公式，函数的单调性等。当然，引起分类的
原因还很多，要根据具体问题进行分析。
3、利用数学思想，突显课堂小结和复习的有效性
心理学告诉我们，识记材料如果符合主体需要，能激起主体强烈兴趣，在主体的学习和工作中具有重要意
义，一般不易遗忘。我们在完成一节、一单元的教学后，教师应该在弄清楚教材中所反映的数学思想方法
以及它与数学相关知识之间联系的基础上，使学生把数学思想内化成自己的观点并用它解决问题，以激发
学生的求知欲望。即让学生自己在课堂小结、单元知识的回顾中，把蕴藏的数学思想归纳和概括，使课堂
小结和复习变的更为有效。
如：学习完《等差数列》一节的教学后，进行小结时可以让学生对本节使用的数学思想进行总结。学生就
能感受到化归、函数思想等思想方法，能进一步加深对等差数列概念的理解，使课堂小结变的更为有效。
再如：北师大教材数学必修5中，在完成了第一章《数列》的教学后，为了使复习变的更为有效，教师可
以让学生思考以下问题：1、数列的基本概念有哪些？2、怎样理解等差数列和等比数列的概念？它们作为
两个最基本的数列模型，有哪些应用？3、本章有哪些地方体现了函数思想？等差、等比数列与一次函数
和指数函数的关系是什么等问题。学生在完成这些问题的基础上，把函数思想体现在本章复习的过程中，
使本章的复习变的更有实效，应用起来更加自如。
总之，数学思想在数学课堂教学中的各个环节都有所体现，教师只有不断的对教学积极探索，强化自身的
素质，使数学思想在自己的课堂中生根，以学生的有效发展为基点，努力实现教学的高质量，以期提高数
学课堂教学的有效性。
思想，可以使知识的构建、问题的探索和解决、课堂小结和复习变的更为有效。
【关键词】数学思想有效课堂教学
数学来源于生活，数学思想方法则是解决数学知识的精髓。是对数学知识、方法、规律的一种本质认识。
高中数学课堂中如何应用数学思想提高其有效性，是一个值得研究的问题。
一、课堂有效性教学的界定
所谓"有效教学"主要是指通过教师在一段时间的教学之后，学生所获得的具体进步或发展。也就是说，学
生有无进步或发展是教学有没有效益的唯一指标。教学有没有效益，不是教师有没有教完内容或教的认不
认真，而是指学生有没有学到什么或学生学的好不好。课堂教学是否有效应从以下几点分析：学生的主动
参与是否能与教师的适时点拨相结合、过程的科学预设是否能与问题的合理生成相结合、个体的发展是否
能与面向全体相结合、课堂的近期目标是否能与课程的长远规划相结合。在数学课堂中，将数学思想融合
在其中，能大大提高课堂教学的有效性。
二、渗透数学思想，提高课堂教学有效性
1、利用数学思想，提高知识构建的有效性
数学知识的最大特点就是前后有较强的连贯性，前一个知识点的掌握程度直接影响后一个知识点的学习，
特别是概念、性质、法规、公式、公理、定理等基本内容的学习。将新知识建立在已学知识的基础上，将
有利于学生真正理解、有利于弄清知识的因果关系、领悟它与其它知识的关系，提高知识构建的有效性。
数学思想中的"转化与化归"就是一种较为有效的构建知识的方法。所谓的"转化与化归"就是将要解决的问
题转化为另一个较易的问题或已经解决的问题。如用向量的方法解决立体几何问题，用解析几何的 方法
处理平面几何、代数、三角问题，用函数的单调性解决不等式问题等。
再如：我们在学习时《线性规划》时，为了让学生更容易明白二元一次不等式表示平面区域，引入时，我
这样设计：借助于"淮北"城市名称的来源，展示一副图片，让学生说出该城市被称为"淮北"的原因，体现
出"淮河"的作用，进而引出数学中也有这样的一条线。也是"化归"思想的一种体现。从生活中建构知识，
使知识构建变的更为有效。
2、利用数学思想，强化问题探索、解决的有效性
對于大多数学生来说，数学是一门抽象而枯燥的学科，导致学习兴趣下降，形成数学思维障碍。在与学生
交流的过程中，有些学生常埋怨，上课明明认真听了，也听懂了，但自己碰到类似的问题时，往往还是无
从下手，如果老师或同学稍加点拨，就恍然大悟，原来并没有之前自己想象的那么难。如何利用课堂上的
时间解决这样的问题呢？这就要求老师要把大量的精力花费在引导学生去寻找解题的思路上，充分发挥数
学思想在解题中的功能，通过恰当的方式传给学生如何进行学习的方法，养成严谨地思维习惯，大大提高
探索、解决问题的有效性。
数学老师常说：数无形时不直观，形无数时难入微，数形结合是研究数学问题的一种重要、高效的思想方
法。即将数（量）与图（形）结合起来进行分析、研究，在解决问题时，无形中就提高了课堂的效率。
如：当x∈（1,2）时，不等式（x-1）2
如：（x-1）2
分类讨论在探索、解决问题的有效性中也起到重要的作用。它是一种重要的数学思想，也是一种重要的解
题策略，可以将整体化为局部，将复杂问题化为单一问题。但学生在分类讨论中往往不知如何进行分类，
分类的标准是什么。这就要求老师在讲解的过程中，让学生明白为什么要这样分类，分类的依据是什么。
有些是由数学中的概念引起的分类讨论，如绝对值、直线斜率、指数函数、对数函数等；还有些是由性质
、定理、公式的限制引起的分类讨论，如等比数列的前n项和公式，函数的单调性等。当然，引起分类的
原因还很多，要根据具体问题进行分析。
3、利用数学思想，突显课堂小结和复习的有效性
心理学告诉我们，识记材料如果符合主体需要，能激起主体强烈兴趣，在主体的学习和工作中具有重要意
义，一般不易遗忘。我们在完成一节、一单元的教学后，教师应该在弄清楚教材中所反映的数学思想方法
以及它与数学相关知识之间联系的基础上，使学生把数学思想内化成自己的观点并用它解决问题，以激发
学生的求知欲望。即让学生自己在课堂小结、单元知识的回顾中，把蕴藏的数学思想归纳和概括，使课堂
小结和复习变的更为有效。
如：学习完《等差数列》一节的教学后，进行小结时可以让学生对本节使用的数学思想进行总结。学生就
能感受到化归、函数思想等思想方法，能进一步加深对等差数列概念的理解，使课堂小结变的更为有效。
再如：北师大教材数学必修5中，在完成了第一章《数列》的教学后，为了使复习变的更为有效，教师可
以让学生思考以下问题：1、数列的基本概念有哪些？2、怎样理解等差数列和等比数列的概念？它们作为
两个最基本的数列模型，有哪些应用？3、本章有哪些地方体现了函数思想？等差、等比数列与一次函数
和指数函数的关系是什么等问题。学生在完成这些问题的基础上，把函数思想体现在本章复习的过程中，
使本章的复习变的更有实效，应用起来更加自如。
总之，数学思想在数学课堂教学中的各个环节都有所体现，教师只有不断的对教学积极探索，强化自身的
素质，使数学思想在自己的课堂中生根，以学生的有效发展为基点，努力实现教学的高质量，以期提高数
学课堂教学的有效性。