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摘 要：随着《义务教育数学课程标准（（2011年版）》对“数学基本活动经验”的关注，数学基本活动经验日益成为数学教育和教学及其研究的一个热门话题。在实际教学中如何帮助学生有效地积累数学基本活动经验仍然值得研究。在本文中，笔者主要围绕小学数学“综合与实践”中数学基本活动经验的累积谈了几点想法，主张从“经历”走向“经验”，以“经验”锻造“精神”。
关键词：小学数学； 基本活动经验； 经历； 经验 ；精神
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2014）11-084-002
《课程标准（2011年版）》指出，“积累数学活动经验、培养学生应用意识和创新意识，是数学课程的重要目标，应贯穿整个数学课程之中。‘综合与实践’是实现这些目标的重要和有效的载体。”[1]史宁中先生认为，“基本活动经验是指学生亲自或间接经历了活动过程而获得的经验。”[2]即“经验在经历中获得”，但是“经历了≠获得了”，学生必须实现“活动的内化”，这样才能从“经历”走向“经验”。郑毓信先生认为，“由于‘经验的局限性’事实上已经成为一种‘常识’，我想我们是否应更多地思考如何对经验的改造，将经验改造为科学，而不是成为孩子们创新思维的绊脚石。”[3]所以我认为数学教育决不应被理解成经验的简单积累，而应更加强调数学思维由较低层次向更高层次的发展，以“经验”锻造“数学精神”[4]。下面结合课例谈谈小学数学“综合与实践”领域的数学活动经验的累积。
一、从“经历”走向“经验”
《课程标准（2011年版）》指出，“数学教学应根据具体的教学内容，注意使学生在获得间接经验的同时，也能够有机会获得直接经验。”虽然隐性的数学活动经验是抽象的，但教师可以根据其特征，从设计组织好每一个数学活动入手，引导学生积极主动地参与数学活动，经历“做”数学和思考的过程，体验数学活动的每一个环节，以获得不同活动阶段的经验内容，促使学生从“经历”走向“经验”。
1.通过数学活动，经历数学的发生、发展过程
史宁中先生认为：“基本活动经验是指学生亲自或间接经历了活动过程而获得的经验。”设计组织好每一个数学活动，需要以学生的经验为起点，激发学生的活动动机，促使他们积极主动地参与到数学活动中，并给学生提供较为充足的时间和空间，引导他们经历参与、交流、内化、反思等数学活动的全过程，不断丰富和提升数学活动经验。设计、组织好每一个数学活动，还需要特别重视引导学生积极参与“综合与实践”的活动。“综合与实践”课程内容的过程性目标忠于结果性目标，是学生积累数学互动经验的重要载体。要在以问题为载体、以学生自主参与为主的数学活动中，通过问题或任务引领学生全程参与相对完整的实践过程，展现思考过程，交流收获体会，积累活动经验，激发创造潜能。
案例：测量不规则铁螺丝的体积
（1）设疑导入：这个铁螺丝，你还能用刚才的方法（规则物体体积的计算方法）直接计算出它的体积吗？
今天这节课，我们就继续来研究如何测量物体的体积。（出示课题：巧测体积）怎么解决这个问题呢？谁来说一说，你想怎么测？比较学生提出的不同方法。
介绍：阿基米德的故事（第一段）。
（2）讨论，明确活动方案
a.动手之前，小组里先讨论一下：测量中需要哪些工具？怎么测？
b.交流：哪一组简单介绍一下，你们准备选用什么容器？怎样测？
介绍：用量筒测量，上升的水的体积就是铁螺丝的体积；用长方体或正方体容器测量，测量出上升的水的体积；结合用量筒和长方体容器测量，用溢出法。
c.为了尽可能地保证数据准确，你觉得操作中有什么要提醒大家的？
各小组学生提出自己的建议。
结合同学们的意见，老师也给大家几点提示：①理清步骤，明确分工；②数据要科学准确；③及时将实验的结果记录下来；④保持桌面的卫生。
（3）合作测量
现在，请组长打开器材箱，拿出铁螺丝和测量工具，开始实验。
学生动手实验，教师巡视。
（4）小组汇报
根据学生选择的不同测量工具，相机利用课件演示利用量筒、长方体容器测量的方法。
（5）深化
同学们真是太棒了！用不同的方法测出了不规则的铁螺丝的体积。尽管方法不一样，有一点却是相同的，都是把铁螺丝的体积转化为上升或溢出的水的体积。（板书：转化）
（6）回顾、反思实验过程
刚才的实验中，我发现有些组好像慢了一些，你们当时遇到了什么困难？后来怎么解决的？通过刚才的操作，你觉得我们在以后的实验中要注意改进哪些问题？（方法的选择、测量和读数的准确。）
相机介绍溢流杯的使用：到中学，我们在实验室会见到这样的器材—溢流杯。（课件播放水从中溢出的画面。）
由于教师精心设计了逐步递进的问题，有效地激活了学生的数学思维，学生在经历探索“测量不规则铁螺丝的体积”的过程中，不仅理解了测量不规则铁螺丝的体积的方法，而且领悟了探究问题的艰辛和快乐，获得了较为丰富的数学活动经验。
2.经历数学“对接”生活的过程，激发已有经验，并使之转化为数学活动经验
数学学习过程是个体数学认知结构的组织和再组织的过程。数学教学要创设源于学生生活的情境，使学生在真实的情境中学习，获得对数学活动经验的体验和数学思想方法的感悟。
案例：合理安排时间
课前三分钟抢答：经历“对接”，激活经验。
（1）小明唱一首歌需要4分钟，他唱5首歌需要几分钟？
（2）小明唱一首歌需要4分钟，5个人合唱这首歌需要几分钟？
（3）小明唱一首歌需要4分钟，扫地需要5分钟，他做完这两件事至少需要几分钟？ 师：看来，有些事情同时做，可以节省时间。今天，让我们跟着小明一起来研究——合理安排时间。
丰富的生活经验是形成数学活动经验的基础。组织学生展开数学活动，必须激活学生已有的知识和经验。课开始之前，教师精心设计了三道题，采用抢答的形式，让学生利用自己的生活经验来回答。抢答活动既激活学生已有生活经验，又充分激发学习兴趣。同时让学生明白初步感知简单的统筹方法，为后面的学习做好一个铺垫。这样既尊重了学生的认知起点，符合学生的学习实际，也有利于学生积极主动地开展后继的教学活动，进而获得新的数学活动经验。
3.经历数学活动的反思过程，及时提升、丰富数学活动经验
数学活动经验的积累是一个循序渐进的过程。学生在数学活动中的自我反思，对于提升和丰富数学活动经验是十分必要的。因此，在课堂教学中，教师要组织学生对参与的数学活动进行讨论与总结，引导学生回顾自己的思维过程，反思自己是怎样发现与解决问题的，运用了哪些基本的思考方法，使学生从中提升并丰富数学活动经验。
案例：奇妙的剪纸
在介绍了正方形纸的多种折法后追问：“不管哪种折法，只要保证什么条件，剪出来的就一定是轴对称图形？”又如在实践活动的结尾阶段，让学生回顾自己最满意的一幅剪纸作品的制作过程，一方面是希望学生能提升实践操作的经验，同时也希望学生能提升类似的实践活动的经验。
值得一提的是，越是复杂的数学活动越需要积极的情感意志相伴，这种体验性成分也是学生基本活动经验不可或缺的组成部分，它对于良好人格的塑造具有不可替代的作用。当学生在活动结束后反思其整个解决问题的过程，除了对思考的经验、探究的经验以及具体操作经验有所感悟以外，成功或失败的情绪体验也能逐渐凝聚为其情绪特征的一部分，并获得发展。因而，积累学生基本数学活动经验，感性认识、情绪体验及应用意识缺一不可。只有活动经验的均衡发展，才有可能实现学生的全面发展。
二、以“经验”锻造“精神”
郑毓信先生认为，“由于（感性）经验具有明显的局限性，因此，应认真地去思考：在强调帮助学生获得‘基本活动经验’的同时，教学中是否也应清楚地指明经验的局限性，从而帮助学生很好地认识超越经验的必要性？当然，如果将思维活动也包括在内，就应进一步去思考数学思维活动经验是否也有其一定的局限性？”“由于‘经验的局限性’事实上已经成为一种‘常识’，我想我们是否应更多地思考如何对经验的改造，将经验改造为科学，而不是成为孩子们创新思维的绊脚石。”所以我认为数学教育决不应被理解成经验的简单积累，而应更加强调数学思维由较低层次向更高层次的发展，以“经验”锻造“数学精神”，培养创新思维能力。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M]北京：北京师范大学出版社，2011
[2]史宁中.数学思想概论·图形与图形关系的抽象[M]长春：东北师范大学出版社，2009
[3]郑毓信.《数学课程标准（2011）》的“另类解读”[J]数学教育学报，2013，（1）
[4]米山国藏.《数学的精神、思想和方法》[M]四川：四川教育出版社，1986
[5]王林等.小学数学课程标准研究与实践[M]南京：江苏教育出版社，2011
关键词：小学数学； 基本活动经验； 经历； 经验 ；精神
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2014）11-084-002
《课程标准（2011年版）》指出，“积累数学活动经验、培养学生应用意识和创新意识，是数学课程的重要目标，应贯穿整个数学课程之中。‘综合与实践’是实现这些目标的重要和有效的载体。”[1]史宁中先生认为，“基本活动经验是指学生亲自或间接经历了活动过程而获得的经验。”[2]即“经验在经历中获得”，但是“经历了≠获得了”，学生必须实现“活动的内化”，这样才能从“经历”走向“经验”。郑毓信先生认为，“由于‘经验的局限性’事实上已经成为一种‘常识’，我想我们是否应更多地思考如何对经验的改造，将经验改造为科学，而不是成为孩子们创新思维的绊脚石。”[3]所以我认为数学教育决不应被理解成经验的简单积累，而应更加强调数学思维由较低层次向更高层次的发展，以“经验”锻造“数学精神”[4]。下面结合课例谈谈小学数学“综合与实践”领域的数学活动经验的累积。
一、从“经历”走向“经验”
《课程标准（2011年版）》指出，“数学教学应根据具体的教学内容，注意使学生在获得间接经验的同时，也能够有机会获得直接经验。”虽然隐性的数学活动经验是抽象的，但教师可以根据其特征，从设计组织好每一个数学活动入手，引导学生积极主动地参与数学活动，经历“做”数学和思考的过程，体验数学活动的每一个环节，以获得不同活动阶段的经验内容，促使学生从“经历”走向“经验”。
1.通过数学活动，经历数学的发生、发展过程
史宁中先生认为：“基本活动经验是指学生亲自或间接经历了活动过程而获得的经验。”设计组织好每一个数学活动，需要以学生的经验为起点，激发学生的活动动机，促使他们积极主动地参与到数学活动中，并给学生提供较为充足的时间和空间，引导他们经历参与、交流、内化、反思等数学活动的全过程，不断丰富和提升数学活动经验。设计、组织好每一个数学活动，还需要特别重视引导学生积极参与“综合与实践”的活动。“综合与实践”课程内容的过程性目标忠于结果性目标，是学生积累数学互动经验的重要载体。要在以问题为载体、以学生自主参与为主的数学活动中，通过问题或任务引领学生全程参与相对完整的实践过程，展现思考过程，交流收获体会，积累活动经验，激发创造潜能。
案例：测量不规则铁螺丝的体积
（1）设疑导入：这个铁螺丝，你还能用刚才的方法（规则物体体积的计算方法）直接计算出它的体积吗？
今天这节课，我们就继续来研究如何测量物体的体积。（出示课题：巧测体积）怎么解决这个问题呢？谁来说一说，你想怎么测？比较学生提出的不同方法。
介绍：阿基米德的故事（第一段）。
（2）讨论，明确活动方案
a.动手之前，小组里先讨论一下：测量中需要哪些工具？怎么测？
b.交流：哪一组简单介绍一下，你们准备选用什么容器？怎样测？
介绍：用量筒测量，上升的水的体积就是铁螺丝的体积；用长方体或正方体容器测量，测量出上升的水的体积；结合用量筒和长方体容器测量，用溢出法。
c.为了尽可能地保证数据准确，你觉得操作中有什么要提醒大家的？
各小组学生提出自己的建议。
结合同学们的意见，老师也给大家几点提示：①理清步骤，明确分工；②数据要科学准确；③及时将实验的结果记录下来；④保持桌面的卫生。
（3）合作测量
现在，请组长打开器材箱，拿出铁螺丝和测量工具，开始实验。
学生动手实验，教师巡视。
（4）小组汇报
根据学生选择的不同测量工具，相机利用课件演示利用量筒、长方体容器测量的方法。
（5）深化
同学们真是太棒了！用不同的方法测出了不规则的铁螺丝的体积。尽管方法不一样，有一点却是相同的，都是把铁螺丝的体积转化为上升或溢出的水的体积。（板书：转化）
（6）回顾、反思实验过程
刚才的实验中，我发现有些组好像慢了一些，你们当时遇到了什么困难？后来怎么解决的？通过刚才的操作，你觉得我们在以后的实验中要注意改进哪些问题？（方法的选择、测量和读数的准确。）
相机介绍溢流杯的使用：到中学，我们在实验室会见到这样的器材—溢流杯。（课件播放水从中溢出的画面。）
由于教师精心设计了逐步递进的问题，有效地激活了学生的数学思维，学生在经历探索“测量不规则铁螺丝的体积”的过程中，不仅理解了测量不规则铁螺丝的体积的方法，而且领悟了探究问题的艰辛和快乐，获得了较为丰富的数学活动经验。
2.经历数学“对接”生活的过程，激发已有经验，并使之转化为数学活动经验
数学学习过程是个体数学认知结构的组织和再组织的过程。数学教学要创设源于学生生活的情境，使学生在真实的情境中学习，获得对数学活动经验的体验和数学思想方法的感悟。
案例：合理安排时间
课前三分钟抢答：经历“对接”，激活经验。
（1）小明唱一首歌需要4分钟，他唱5首歌需要几分钟？
（2）小明唱一首歌需要4分钟，5个人合唱这首歌需要几分钟？
（3）小明唱一首歌需要4分钟，扫地需要5分钟，他做完这两件事至少需要几分钟？ 师：看来，有些事情同时做，可以节省时间。今天，让我们跟着小明一起来研究——合理安排时间。
丰富的生活经验是形成数学活动经验的基础。组织学生展开数学活动，必须激活学生已有的知识和经验。课开始之前，教师精心设计了三道题，采用抢答的形式，让学生利用自己的生活经验来回答。抢答活动既激活学生已有生活经验，又充分激发学习兴趣。同时让学生明白初步感知简单的统筹方法，为后面的学习做好一个铺垫。这样既尊重了学生的认知起点，符合学生的学习实际，也有利于学生积极主动地开展后继的教学活动，进而获得新的数学活动经验。
3.经历数学活动的反思过程，及时提升、丰富数学活动经验
数学活动经验的积累是一个循序渐进的过程。学生在数学活动中的自我反思，对于提升和丰富数学活动经验是十分必要的。因此，在课堂教学中，教师要组织学生对参与的数学活动进行讨论与总结，引导学生回顾自己的思维过程，反思自己是怎样发现与解决问题的，运用了哪些基本的思考方法，使学生从中提升并丰富数学活动经验。
案例：奇妙的剪纸
在介绍了正方形纸的多种折法后追问：“不管哪种折法，只要保证什么条件，剪出来的就一定是轴对称图形？”又如在实践活动的结尾阶段，让学生回顾自己最满意的一幅剪纸作品的制作过程，一方面是希望学生能提升实践操作的经验，同时也希望学生能提升类似的实践活动的经验。
值得一提的是，越是复杂的数学活动越需要积极的情感意志相伴，这种体验性成分也是学生基本活动经验不可或缺的组成部分，它对于良好人格的塑造具有不可替代的作用。当学生在活动结束后反思其整个解决问题的过程，除了对思考的经验、探究的经验以及具体操作经验有所感悟以外，成功或失败的情绪体验也能逐渐凝聚为其情绪特征的一部分，并获得发展。因而，积累学生基本数学活动经验，感性认识、情绪体验及应用意识缺一不可。只有活动经验的均衡发展，才有可能实现学生的全面发展。
二、以“经验”锻造“精神”
郑毓信先生认为，“由于（感性）经验具有明显的局限性，因此，应认真地去思考：在强调帮助学生获得‘基本活动经验’的同时，教学中是否也应清楚地指明经验的局限性，从而帮助学生很好地认识超越经验的必要性？当然，如果将思维活动也包括在内，就应进一步去思考数学思维活动经验是否也有其一定的局限性？”“由于‘经验的局限性’事实上已经成为一种‘常识’，我想我们是否应更多地思考如何对经验的改造，将经验改造为科学，而不是成为孩子们创新思维的绊脚石。”所以我认为数学教育决不应被理解成经验的简单积累，而应更加强调数学思维由较低层次向更高层次的发展，以“经验”锻造“数学精神”，培养创新思维能力。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M]北京：北京师范大学出版社，2011
[2]史宁中.数学思想概论·图形与图形关系的抽象[M]长春：东北师范大学出版社，2009
[3]郑毓信.《数学课程标准（2011）》的“另类解读”[J]数学教育学报，2013，（1）
[4]米山国藏.《数学的精神、思想和方法》[M]四川：四川教育出版社，1986
[5]王林等.小学数学课程标准研究与实践[M]南京：江苏教育出版社，2011