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摘要：学生在课堂上出现错误是正常的。对于课堂上学生出现的错误，教师应善于捕捉、利用和挖掘，利用错误培养学生的学习动力、纠错能力、创新思维，让错误成为重要的教学资源，充分发挥错误的价值，使小学数学课堂教学更精彩。
关键词：错误 教学资源 小学数学 课堂教学
出错是学生的权利，把错误作为教学资源也是教学研究的内容之一。善于发现、挖掘并运用这些形形色色的“错误”，可以让我们的数学课堂充满智慧、更加生动，从而促进学生发展。
一、利用错误培养学生的学习动力
学生在学习新知的过程中会产生不同的认知偏差或者失误，而这些“偏差和失误”都有可能成为突破认知困惑的契机。所以课堂中出现错误并不可怕，真正可怕的是教师恨错误、躲错误，学生怕错误、瞒错误，师生被错误隔成两条永不相交的平行线。在课堂中学生没有机会表达错误，教师想尽“高招”避免学生出现错误，课堂上没有思维碰撞，沒有心灵沟通，使课堂完全失去了生命力。如果教师能巧妙地应对错误，发现错误的原因，让学生在同伴的交流和自己的反思中得到纠正并深化，成功的喜悦会令他们回味无穷，让他们爱学习、会学习。
案例：
在“认识圆”的教学过程中，学生第一次尝试用圆规画圆。
师：为什么你们画的圆有大有小呢？
生：因为圆规叉开的角度有大有小。
师：你们同意吗？
生：同意。
其实在这里，圆规叉开的角度和圆规之间的距离在学生看来是一回事，如果教师自己说出圆的大小要看圆规两脚之间的距离，学生还是会认为圆规两脚之间的距离不同就是圆规两脚叉开的角度不同。于是我采取了下面的处理方法。
师：（拿自己圆规和一位同学的圆规比较）那你们看我的圆规和他的圆规两脚叉开的角度一样，我们画出的圆一样大吗？
部分学生说一样大，部分学生在思考。
我请这位同学带着圆规上来，两个圆规针尖对齐固定在黑板上，立刻有很多学生举起了手，部分同学还把手举得高高的。
生：圆规大小不一样，叉开的角度相同，画出的圆不一样大。
生：虽然两个圆规叉开的角度一样，但是老师的圆规腿长，所以画的圆大。
生：圆的大小不能看圆规叉开的角度。
生：我觉得一样大的圆规可以看角度，不一样大的圆规就不能看角度了。
师：那圆的大小到底是由什么决定的？
生：是由两脚叉开的长度。
师：（边说边用手比画）圆的大小是由圆规两脚之间的距离决定的。
面对课堂上学生的回答，我们往往看中那些准确无误的答案，对学生的错误答案往往躲避，面对错误时通常会接二连三地提问其他学生直至得出“正确答案”或亲自把答案“双手奉上”，不管用什么办法，目的就是要让教学沿直路行驶，不能走弯道。殊不知弯道上也有不一样的风景！
二、利用错误培养学生的纠错能力
我们在课堂教学中特别是公开课中喜欢学生“对答如流”，生怕学生“卡壳”，让教学不流畅。在课前总是会想方设法避免学生出差错，即使是一些容易产生典型错误的稍难问题，教师也有“高招”使学生按其设计的正确方法去解决。这样就掩盖了错误的暴露和纠错过程。但是一个能站在学生的角度思考问题的老师，一定不怕学生出现错误，能把学生的错误变成精彩！
案例：学习“认识一个整体的几分之一”
课件出示一盘桃（盖上锅盖）。
提问：这一盘桃平均分给两只小猴，每只小猴分到这盘桃的几分之几？
生：二分之一，
师：这盘桃可以是几个？每只小猴分到几个？分到的是这盘桃的几分之几？
生：可以是2个，每只小猴分1个，是二分之一。
生：可以是10个，每只小猴分5个，是十分之五。
师（愣了一下）：为什么是十分之五？
生：因为一共10个桃子，每只小猴分5个桃子。
师：你们是看个数来说分数的，那如果这盘桃是15个，平均分给两只小猴，每只小猴分到这盘桃的几分之几呢？
有的学生说不能分，有的学生说每只小猴分7个半桃子，老师没有发言，微笑地看着孩子们。
生：二分之一，
师：为什么是二分之一呢？
生：因为平均分给两只小猴，桃子平均分成两份就行了。
师：那10个桃子平均分给两只小猴，桃子要平均分成几份呢？
生：我明白了，不管这盘桃是多少个，只要是平均分给两只小猴，每只小猴就分到这盘桃的二分之一。不要数它的个数，要看它被平均分成的份数。
学习分数时，学生很容易根据物体的个数来写分数，把个数当成份数。从上面的案例中可以看出学生的回答不在老师的预设范围之内，打乱了正常的教学流程，如果教师对这个问题采取置之不理或一带而过的态度，那么学生对分数的理解就始终是模棱两可的。但庆幸的是老师勇敢地吹响了这个“小插曲”。
三、利用错误培养学生的创新思维
创新是素质教育的呼唤，也是未来人才的一个重要标志。创新思维是指一个人在已有经验和一般思维的逻辑规律的基础上，用一种灵活、新颖的思维方式来解决问题、探索求知的思维行动。而学生在课堂上出现错误也是一种尝试和创新的过程。教师必须拥有一双慧眼和一颗关爱学生的心，才会看到错误背后的价值，才会因地制宜地处理好来自学生的错误，让其发挥出应有的价值，开出美丽的创新之花。
案例：在“多边形的内角和”的教学过程中，学生探索出“四边形可以分成两个三角形，内角和是360度”之后，教师引导学生思考五边形的内角和。
师：四边形的内角和是360度，任意一个五边形的内角和又是多少度呢？
生1：从同一顶点引两条对角线，把五边形分成3个三角形，可以看出五边形的内角和是3个180度，也就是540度。
老师正准备评价，看见一位男同学一直举着手。
师：你有话说，请你到前面说给大家听。
生2：我分出了5个三角形，五边形内角和是5个180度，共900度。
他的分法是在五边形中间取一点，向五个顶点连线。其他学生纷纷说这种方法不对。
师：遇到问题不要急着下结论，他的方法真的不行吗？
一句话引起了大家的观察和思考。
师：他的想法的确和大家的方法有点不同，度数多了好多，为什么会这样呢？多在哪儿了？
生2：（听了我的话后，把手举得高高的，表情很激动）我知道了！我这样分多了中间的360度，用900度减去360度，正好是540度。
面对课堂上孩子不同的想法，教师应心中有数，理性面对，不必急于提出肯定或否定的意见，要寻找错误中存在的合理的、可利用的因素，给学生创设良好的思维空间，对学生进行必要的引导，或进行讨论、辨析，促进学生进行深层次的数学思考。要让学生通过“错误”的学习体验，对自己的认识进行回顾和分析，从而既激发思维又做到让意外殊途同归，培养创新意识。
总之，学生不出错的课堂不是真实的课堂。每一位教师都应善待“错误”这一宝贵的教育教学资源，让“错误”成为我们数学课堂上一道亮丽的风景！
参考文献：
[1]赵绪昌.从课堂教学环节谈问题设计的策略[J].中国数学教育，2013（8）：20-22.
[2]顾东春.多边形面积错例分析[J].小学生必读：高年级版，2008（11）：15-16.
责任编辑：黄大灿
关键词：错误 教学资源 小学数学 课堂教学
出错是学生的权利，把错误作为教学资源也是教学研究的内容之一。善于发现、挖掘并运用这些形形色色的“错误”，可以让我们的数学课堂充满智慧、更加生动，从而促进学生发展。
一、利用错误培养学生的学习动力
学生在学习新知的过程中会产生不同的认知偏差或者失误，而这些“偏差和失误”都有可能成为突破认知困惑的契机。所以课堂中出现错误并不可怕，真正可怕的是教师恨错误、躲错误，学生怕错误、瞒错误，师生被错误隔成两条永不相交的平行线。在课堂中学生没有机会表达错误，教师想尽“高招”避免学生出现错误，课堂上没有思维碰撞，沒有心灵沟通，使课堂完全失去了生命力。如果教师能巧妙地应对错误，发现错误的原因，让学生在同伴的交流和自己的反思中得到纠正并深化，成功的喜悦会令他们回味无穷，让他们爱学习、会学习。
案例：
在“认识圆”的教学过程中，学生第一次尝试用圆规画圆。
师：为什么你们画的圆有大有小呢？
生：因为圆规叉开的角度有大有小。
师：你们同意吗？
生：同意。
其实在这里，圆规叉开的角度和圆规之间的距离在学生看来是一回事，如果教师自己说出圆的大小要看圆规两脚之间的距离，学生还是会认为圆规两脚之间的距离不同就是圆规两脚叉开的角度不同。于是我采取了下面的处理方法。
师：（拿自己圆规和一位同学的圆规比较）那你们看我的圆规和他的圆规两脚叉开的角度一样，我们画出的圆一样大吗？
部分学生说一样大，部分学生在思考。
我请这位同学带着圆规上来，两个圆规针尖对齐固定在黑板上，立刻有很多学生举起了手，部分同学还把手举得高高的。
生：圆规大小不一样，叉开的角度相同，画出的圆不一样大。
生：虽然两个圆规叉开的角度一样，但是老师的圆规腿长，所以画的圆大。
生：圆的大小不能看圆规叉开的角度。
生：我觉得一样大的圆规可以看角度，不一样大的圆规就不能看角度了。
师：那圆的大小到底是由什么决定的？
生：是由两脚叉开的长度。
师：（边说边用手比画）圆的大小是由圆规两脚之间的距离决定的。
面对课堂上学生的回答，我们往往看中那些准确无误的答案，对学生的错误答案往往躲避，面对错误时通常会接二连三地提问其他学生直至得出“正确答案”或亲自把答案“双手奉上”，不管用什么办法，目的就是要让教学沿直路行驶，不能走弯道。殊不知弯道上也有不一样的风景！
二、利用错误培养学生的纠错能力
我们在课堂教学中特别是公开课中喜欢学生“对答如流”，生怕学生“卡壳”，让教学不流畅。在课前总是会想方设法避免学生出差错，即使是一些容易产生典型错误的稍难问题，教师也有“高招”使学生按其设计的正确方法去解决。这样就掩盖了错误的暴露和纠错过程。但是一个能站在学生的角度思考问题的老师，一定不怕学生出现错误，能把学生的错误变成精彩！
案例：学习“认识一个整体的几分之一”
课件出示一盘桃（盖上锅盖）。
提问：这一盘桃平均分给两只小猴，每只小猴分到这盘桃的几分之几？
生：二分之一，
师：这盘桃可以是几个？每只小猴分到几个？分到的是这盘桃的几分之几？
生：可以是2个，每只小猴分1个，是二分之一。
生：可以是10个，每只小猴分5个，是十分之五。
师（愣了一下）：为什么是十分之五？
生：因为一共10个桃子，每只小猴分5个桃子。
师：你们是看个数来说分数的，那如果这盘桃是15个，平均分给两只小猴，每只小猴分到这盘桃的几分之几呢？
有的学生说不能分，有的学生说每只小猴分7个半桃子，老师没有发言，微笑地看着孩子们。
生：二分之一，
师：为什么是二分之一呢？
生：因为平均分给两只小猴，桃子平均分成两份就行了。
师：那10个桃子平均分给两只小猴，桃子要平均分成几份呢？
生：我明白了，不管这盘桃是多少个，只要是平均分给两只小猴，每只小猴就分到这盘桃的二分之一。不要数它的个数，要看它被平均分成的份数。
学习分数时，学生很容易根据物体的个数来写分数，把个数当成份数。从上面的案例中可以看出学生的回答不在老师的预设范围之内，打乱了正常的教学流程，如果教师对这个问题采取置之不理或一带而过的态度，那么学生对分数的理解就始终是模棱两可的。但庆幸的是老师勇敢地吹响了这个“小插曲”。
三、利用错误培养学生的创新思维
创新是素质教育的呼唤，也是未来人才的一个重要标志。创新思维是指一个人在已有经验和一般思维的逻辑规律的基础上，用一种灵活、新颖的思维方式来解决问题、探索求知的思维行动。而学生在课堂上出现错误也是一种尝试和创新的过程。教师必须拥有一双慧眼和一颗关爱学生的心，才会看到错误背后的价值，才会因地制宜地处理好来自学生的错误，让其发挥出应有的价值，开出美丽的创新之花。
案例：在“多边形的内角和”的教学过程中，学生探索出“四边形可以分成两个三角形，内角和是360度”之后，教师引导学生思考五边形的内角和。
师：四边形的内角和是360度，任意一个五边形的内角和又是多少度呢？
生1：从同一顶点引两条对角线，把五边形分成3个三角形，可以看出五边形的内角和是3个180度，也就是540度。
老师正准备评价，看见一位男同学一直举着手。
师：你有话说，请你到前面说给大家听。
生2：我分出了5个三角形，五边形内角和是5个180度，共900度。
他的分法是在五边形中间取一点，向五个顶点连线。其他学生纷纷说这种方法不对。
师：遇到问题不要急着下结论，他的方法真的不行吗？
一句话引起了大家的观察和思考。
师：他的想法的确和大家的方法有点不同，度数多了好多，为什么会这样呢？多在哪儿了？
生2：（听了我的话后，把手举得高高的，表情很激动）我知道了！我这样分多了中间的360度，用900度减去360度，正好是540度。
面对课堂上孩子不同的想法，教师应心中有数，理性面对，不必急于提出肯定或否定的意见，要寻找错误中存在的合理的、可利用的因素，给学生创设良好的思维空间，对学生进行必要的引导，或进行讨论、辨析，促进学生进行深层次的数学思考。要让学生通过“错误”的学习体验，对自己的认识进行回顾和分析，从而既激发思维又做到让意外殊途同归，培养创新意识。
总之，学生不出错的课堂不是真实的课堂。每一位教师都应善待“错误”这一宝贵的教育教学资源，让“错误”成为我们数学课堂上一道亮丽的风景！
参考文献：
[1]赵绪昌.从课堂教学环节谈问题设计的策略[J].中国数学教育，2013（8）：20-22.
[2]顾东春.多边形面积错例分析[J].小学生必读：高年级版，2008（11）：15-16.
责任编辑：黄大灿