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摘 要：随着素质教育的开展，高中数学教学越来越受到人们的关注。高中教学概念和定理比较抽象，在高中数学的教学中，教师要着重培养学生的抽象思维，让学生在学习的过程中逐渐形成数学知识框架，提高学生抽象素养。本文通过循序渐进的方式来对教学中培养学生的抽象思维进行逐一分析，首先通过教学中对基础概念的重视，逐渐形成学生的抽象思维，再利用数形结合的办法进行教学，培养学生的抽象能力，再将理论结合实践，提高学生的抽象素养，最后通过逆向思维进行数学推导，从而升华高中生的抽象素养，旨在为我国高中数学教学事业做出贡献。
关键词：高中数学;抽象素养;能力培养;
引言：随着新课程改革的开展，对于提升学生的能力方面具有非常高的要求。当学生在进行数学的学习时，学生的抽象思维的形成是非常重要的，有利于构建数学知识框架的形成，有利于提高学生的数学成绩，提高数学素养，可以进行正向解决问题，同时也能够逆向推导，对数学知识、定理、公式等能够运用自如，活学活用。在高中数学的教学中怎样去培养学生的抽象素养呢，下面让我们共同来进行分析。
一、培养高中生数學抽象素养的重要性
在高中的数学教学过程中，培养学生的抽象素养特别重要。因为高中的数学知识具有抽象性，数学定理和公式比较多，当学生的抽象素养形成之后，学生能够在数学学习过程中快速地对教材内容进行了解，提高高中数学学习效率和答题效率。学生能够利用数学概念去进行数学题的解答，在数学中的题目中，都是以数学概念为基础，既能够作为解题的依据，又可以逆向推导作为判断的证据，因此，在培养学生抽象素养时，加强学生的基础是非常重要的。提高学生数学抽象素养还有利于构建数学知识框架，在高中数学中有很多复杂的知识，学生可以通过抽象思维将各个知识点进行联系，形成自身独特的知识框架，有利于提高数学素养。
二、高中生数学抽象素养能力培养策略
（一）重视基础概念，形成抽象思维
在高中数学的教学中，数学的基本概念和公式理论特别重要，很多数学解题都依靠数学概念和定理公式作为解题依据。在学习高中数学教材内容时，教师就应该注重学生的抽象思维的培养，抽象素养的形成不是一天两天就能够形成，需要长久地进行训练，当量变发生质变之后，学生才能够形成基本的数学抽象思维，数学抽象思维的形成离不开数学基础。比如：在学习“集合”概念时，学生就会想，什么是集合。教师不能够单纯地将集合的概念讲述出来，应该运用一些想象力来引导学生，让学生在头脑中形成抽象思维。教师可以这样讲解，你们在上体育课的时候，体育老师通常都会说全体集合，这里的集合是一个动词，就是让你们所有学生都到一起站好，那么你们这些学生就是班级的集合，也是一个名词，你们中的每一个人都是这个集合中的元素。在你们这些学生中，每一个人都不一样，张三是张三，李四是李四，所以要求集合里的每个元素都不会有重复，这就是集合中元素的互异性。通过集合中元素的三个特点，同学们判断一下哪一个元素不属于这个集合。水果集合，苹果、桃子、香蕉、香蕉树，同学们回答香蕉树是树，不是水果。通过学生对基础集合以及元素的概念和特点进行掌握，这是形成抽象思维的基础。教师要充分利用同学的想象力与基础知识进行结合，从而培养学生的抽象素养。以下面这道集合运算题为例。
例题1：假设集合A={1，2，3，4}，B={3，4，5}，全集U=A∪B，那么集合CU（A∩B）中元素的个数为多少？
解：
根据集合的概念我们可以知道，全集就是集合A与集合B的并集，就是将集合A中的元素与集合B中的元素放到一起，那么集合U={1，2，3，4，5，}，根据集合元素的特点我们可以知道集合中的元素不能够重复，所以元素3和4都只能写一个。集合A和集合B的交集就是两个集合中相同的元素{3，4}，那么集合{3，4}的补集就是在集合U中除了3和4外的其他元素，所以最终求得的补集为{1，2，5}，元素个数为3，得出最终的结果。通过高中数学集合的教学我们可以了解到，在进行概念教学时，教师就应该充分发挥学生的想象力，对数学基础概念要有深刻地了解，然后通过借助数学概念来进行做题，这样能够逐渐培养起学生的抽象思维，不用动笔就可以解出答案，有利于形成学生的抽象思维。[1]
（二）数形结合教学，培养抽象能力
数形结合的教学方法在高中数学教学过程和解题时经常使用，不但能够提高学生的理解能力，还可以提高学生答题的效率，将抽象的数学知识具象化，再将具象的东西抽象化，反复进行推敲，进而促进培养学生的抽象能力。例如：在学习高中二次函数课程时，通用的二次函数表达式形为y=ax2+bx+c，二次函数表达式要求未知数的最高次数为2，而a、b、c为常数，x的最高次项前面的常数的正负决定抛物线的开口是向上还是向下，当常数为正数时，抛物线开口向上，当系数为负数的时候，抛物线开口向下。我们可以通过数形结合的方法来进行观察，以y=x2-4为例，通过画抛物线的形式来进行二次函数的理解。首先我们先令x=0，从而得出y=-4，那么就是说，抛物线与y轴的交点为坐标（0，-4），然后我们令y=0，从而得出x=2或者-2，由此我们可以知道抛物线与x轴的交点分为坐标（-2，0）和（2，0），这样我们就可以根据抛物线与x轴与y轴的交点画出抛物线图如下。
图 1y=x2-4抛物线
通过二次函数y=x2-4与x轴、y轴相交的三个点可以画出抛物线的大致图像如图1，我们可以看到抛物线的开口是朝上的，跟数学教材中的理论a>0抛物线开口朝上理论吻合。通过数形结合可以印证数学理论，当然也可以通过理论来得出结论，比如：二次函数y=-x2+4，这个函数中常数a的部分为负数，从而我们可以判定抛物线开口向下，令x=0，我们可以得到y=4，令y=0，可以得到x=-2或者2，从而判断出抛物线与x轴和Y轴的交点，都不用去画图就能够在脑海里呈现出抛物线的样子。通过数与形的相互转化，能够培养学生的抽象能力。 例题2：请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线解析式。
解：
首先我们可以把二次函数的一般表达式写出来y=ax2+bx+c，从题目可知，抛物线于y轴交点坐标为（0，3），我们令x=0，从而得出y=3，从而得知c=3，从题目对称轴为直线x=2可知，抛物线的对称轴公式为-b/2a，所以-b/2a=2，从而能够得出b与a的关系式为b=-4a。所以二次函数的表达式可写为y=ax2-4ax+3，从题目可知，此二次函数的开口朝上，只要a>0即可，所以我们令a=1，所以此抛物线的解析式为y=x2-4x+3.通过前面对二次函数概念的了解以及对二次函数的特点进行掌握，通过数形结合的训练等提高学生的抽象思维，进而能够在脑海里形成数学抽象思维，在解题时可以不用画图就能够进行解题，因为抛物线的图像已经在大脑里形成，通过数与形的互相转换训练能够促进数学抽象素养的提高，有利于高中生数学的学习和发展。[2]
（三）逆向推导教学，升华抽象素养
在高中的数学教学以及数学习题联系过程中，有很多问题通过正向思维去解决会有很多困难，而进行逆向推导会使问题变得更加简单，同时也有利于学生的理解，从而形成数学思维，对提高学生的抽象素养具有非常大的帮助。比如：在学习到奇函数和偶函数时，通过数学教材我们可以了解奇函数与偶函数都具有对称性，但是奇函数与偶函数的对称形式不同，前者是关于原点对称，后者是关于y轴对称。函数除了奇偶性之外，还有单调性可以作为判断奇函数还是偶函数的依据，如果题目给出是奇函数，我们可以指导此函数的性质，从而进行解题，如果要判断一个函数是奇函数还是偶函数，就可以通过推理函数的特征，判断满足哪个函数的概念要求从而判断函数是奇函数还是偶函数。
例题4：判断函数f（x）=x（-1<x<1）的奇偶性。
解：
我们可以利用反向推导的方式来进行求解。假设函数f（x）为偶函数，那么根据偶函数的定义f（-x）=f（x），我们把x=-x代入方程得，f（-x）=-x，而f（x）=x，-x不等于x，那么可以推导出我们假设的是个错误。
我们再假设函数f（x）为奇函数，通过奇函数定义我们可以知道f（-x）=-f（x），然后进行反向推导，将x=-x带入函数f（-x）=-f（x）=-x，因為-x=-x，所以可以证明函数f（x）为奇函数。
在本题判断函数f（x）的奇偶性时，我们就是利用逆向推导法，首先进行一个结果的假设，再将结果带入进行反向推导，发现与题目不符合则证明假设错误，如果推导回去发现与题目中给出的条件符合，那么就可以判断我们的假设是正确的。通过逆向推导法可以锻炼学生的抽象思维，让学生不但能够学会正向思维解题，还能够通过逆向思维进行推导，从而能够建立数学思维，能通过正反两种思维去进行思考，有利于提高学生的抽象素养。[3]
结束语
随着素质教育的开展，各种教学方式出现在教学过程中，对于高中数学教学，教师要重点培养学生的抽象思维，在培养高中生数学抽象思维时，教师首先需要夯实学生的数学基础，拥有好的基础才能够作为抽象素养培养的基石，形成学生的抽象思维，再通过数形结合、逆向推导、理论与实践相结合等办法进行高中生数学抽象素养的培养，在培养的过程中，促进学生学习，形成数学知识架构，形成数学抽象思维，有利于学生对教材课程的理解，同时在做题的时候也能够为学生提供解题思路，提高做题效率。总之，在高中数学的教学过程中需要对高中生的数学抽象素养进行培养，旨在为我国高中数学教育事业做出贡献。
参考文献
[1]冯青、黄仪平.高中数学抽象素养的提升策略[J].福建教育学院学报，2018（12）.
[2]李肆鹏.高中课堂教学中培养学生数学抽象素养的研究[D].哈尔滨师范大学，2017（5）.
[3]李国富.发展高中数学抽象素养的教学实践与思考[J].教学导航，2018（6）.
[4]邵新颖.高中生数学抽象素养的现状调查与教学策略研究[D].天水师范学院，2018（12）.
[5]王芳.核心素养之数学抽象及其在高中数学中的应用[J].求知导刊，2017（13）：102.
关键词：高中数学;抽象素养;能力培养;
引言：随着新课程改革的开展，对于提升学生的能力方面具有非常高的要求。当学生在进行数学的学习时，学生的抽象思维的形成是非常重要的，有利于构建数学知识框架的形成，有利于提高学生的数学成绩，提高数学素养，可以进行正向解决问题，同时也能够逆向推导，对数学知识、定理、公式等能够运用自如，活学活用。在高中数学的教学中怎样去培养学生的抽象素养呢，下面让我们共同来进行分析。
一、培养高中生数學抽象素养的重要性
在高中的数学教学过程中，培养学生的抽象素养特别重要。因为高中的数学知识具有抽象性，数学定理和公式比较多，当学生的抽象素养形成之后，学生能够在数学学习过程中快速地对教材内容进行了解，提高高中数学学习效率和答题效率。学生能够利用数学概念去进行数学题的解答，在数学中的题目中，都是以数学概念为基础，既能够作为解题的依据，又可以逆向推导作为判断的证据，因此，在培养学生抽象素养时，加强学生的基础是非常重要的。提高学生数学抽象素养还有利于构建数学知识框架，在高中数学中有很多复杂的知识，学生可以通过抽象思维将各个知识点进行联系，形成自身独特的知识框架，有利于提高数学素养。
二、高中生数学抽象素养能力培养策略
（一）重视基础概念，形成抽象思维
在高中数学的教学中，数学的基本概念和公式理论特别重要，很多数学解题都依靠数学概念和定理公式作为解题依据。在学习高中数学教材内容时，教师就应该注重学生的抽象思维的培养，抽象素养的形成不是一天两天就能够形成，需要长久地进行训练，当量变发生质变之后，学生才能够形成基本的数学抽象思维，数学抽象思维的形成离不开数学基础。比如：在学习“集合”概念时，学生就会想，什么是集合。教师不能够单纯地将集合的概念讲述出来，应该运用一些想象力来引导学生，让学生在头脑中形成抽象思维。教师可以这样讲解，你们在上体育课的时候，体育老师通常都会说全体集合，这里的集合是一个动词，就是让你们所有学生都到一起站好，那么你们这些学生就是班级的集合，也是一个名词，你们中的每一个人都是这个集合中的元素。在你们这些学生中，每一个人都不一样，张三是张三，李四是李四，所以要求集合里的每个元素都不会有重复，这就是集合中元素的互异性。通过集合中元素的三个特点，同学们判断一下哪一个元素不属于这个集合。水果集合，苹果、桃子、香蕉、香蕉树，同学们回答香蕉树是树，不是水果。通过学生对基础集合以及元素的概念和特点进行掌握，这是形成抽象思维的基础。教师要充分利用同学的想象力与基础知识进行结合，从而培养学生的抽象素养。以下面这道集合运算题为例。
例题1：假设集合A={1，2，3，4}，B={3，4，5}，全集U=A∪B，那么集合CU（A∩B）中元素的个数为多少？
解：
根据集合的概念我们可以知道，全集就是集合A与集合B的并集，就是将集合A中的元素与集合B中的元素放到一起，那么集合U={1，2，3，4，5，}，根据集合元素的特点我们可以知道集合中的元素不能够重复，所以元素3和4都只能写一个。集合A和集合B的交集就是两个集合中相同的元素{3，4}，那么集合{3，4}的补集就是在集合U中除了3和4外的其他元素，所以最终求得的补集为{1，2，5}，元素个数为3，得出最终的结果。通过高中数学集合的教学我们可以了解到，在进行概念教学时，教师就应该充分发挥学生的想象力，对数学基础概念要有深刻地了解，然后通过借助数学概念来进行做题，这样能够逐渐培养起学生的抽象思维，不用动笔就可以解出答案，有利于形成学生的抽象思维。[1]
（二）数形结合教学，培养抽象能力
数形结合的教学方法在高中数学教学过程和解题时经常使用，不但能够提高学生的理解能力，还可以提高学生答题的效率，将抽象的数学知识具象化，再将具象的东西抽象化，反复进行推敲，进而促进培养学生的抽象能力。例如：在学习高中二次函数课程时，通用的二次函数表达式形为y=ax2+bx+c，二次函数表达式要求未知数的最高次数为2，而a、b、c为常数，x的最高次项前面的常数的正负决定抛物线的开口是向上还是向下，当常数为正数时，抛物线开口向上，当系数为负数的时候，抛物线开口向下。我们可以通过数形结合的方法来进行观察，以y=x2-4为例，通过画抛物线的形式来进行二次函数的理解。首先我们先令x=0，从而得出y=-4，那么就是说，抛物线与y轴的交点为坐标（0，-4），然后我们令y=0，从而得出x=2或者-2，由此我们可以知道抛物线与x轴的交点分为坐标（-2，0）和（2，0），这样我们就可以根据抛物线与x轴与y轴的交点画出抛物线图如下。
图 1y=x2-4抛物线
通过二次函数y=x2-4与x轴、y轴相交的三个点可以画出抛物线的大致图像如图1，我们可以看到抛物线的开口是朝上的，跟数学教材中的理论a>0抛物线开口朝上理论吻合。通过数形结合可以印证数学理论，当然也可以通过理论来得出结论，比如：二次函数y=-x2+4，这个函数中常数a的部分为负数，从而我们可以判定抛物线开口向下，令x=0，我们可以得到y=4，令y=0，可以得到x=-2或者2，从而判断出抛物线与x轴和Y轴的交点，都不用去画图就能够在脑海里呈现出抛物线的样子。通过数与形的相互转化，能够培养学生的抽象能力。 例题2：请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线解析式。
解：
首先我们可以把二次函数的一般表达式写出来y=ax2+bx+c，从题目可知，抛物线于y轴交点坐标为（0，3），我们令x=0，从而得出y=3，从而得知c=3，从题目对称轴为直线x=2可知，抛物线的对称轴公式为-b/2a，所以-b/2a=2，从而能够得出b与a的关系式为b=-4a。所以二次函数的表达式可写为y=ax2-4ax+3，从题目可知，此二次函数的开口朝上，只要a>0即可，所以我们令a=1，所以此抛物线的解析式为y=x2-4x+3.通过前面对二次函数概念的了解以及对二次函数的特点进行掌握，通过数形结合的训练等提高学生的抽象思维，进而能够在脑海里形成数学抽象思维，在解题时可以不用画图就能够进行解题，因为抛物线的图像已经在大脑里形成，通过数与形的互相转换训练能够促进数学抽象素养的提高，有利于高中生数学的学习和发展。[2]
（三）逆向推导教学，升华抽象素养
在高中的数学教学以及数学习题联系过程中，有很多问题通过正向思维去解决会有很多困难，而进行逆向推导会使问题变得更加简单，同时也有利于学生的理解，从而形成数学思维，对提高学生的抽象素养具有非常大的帮助。比如：在学习到奇函数和偶函数时，通过数学教材我们可以了解奇函数与偶函数都具有对称性，但是奇函数与偶函数的对称形式不同，前者是关于原点对称，后者是关于y轴对称。函数除了奇偶性之外，还有单调性可以作为判断奇函数还是偶函数的依据，如果题目给出是奇函数，我们可以指导此函数的性质，从而进行解题，如果要判断一个函数是奇函数还是偶函数，就可以通过推理函数的特征，判断满足哪个函数的概念要求从而判断函数是奇函数还是偶函数。
例题4：判断函数f（x）=x（-1<x<1）的奇偶性。
解：
我们可以利用反向推导的方式来进行求解。假设函数f（x）为偶函数，那么根据偶函数的定义f（-x）=f（x），我们把x=-x代入方程得，f（-x）=-x，而f（x）=x，-x不等于x，那么可以推导出我们假设的是个错误。
我们再假设函数f（x）为奇函数，通过奇函数定义我们可以知道f（-x）=-f（x），然后进行反向推导，将x=-x带入函数f（-x）=-f（x）=-x，因為-x=-x，所以可以证明函数f（x）为奇函数。
在本题判断函数f（x）的奇偶性时，我们就是利用逆向推导法，首先进行一个结果的假设，再将结果带入进行反向推导，发现与题目不符合则证明假设错误，如果推导回去发现与题目中给出的条件符合，那么就可以判断我们的假设是正确的。通过逆向推导法可以锻炼学生的抽象思维，让学生不但能够学会正向思维解题，还能够通过逆向思维进行推导，从而能够建立数学思维，能通过正反两种思维去进行思考，有利于提高学生的抽象素养。[3]
结束语
随着素质教育的开展，各种教学方式出现在教学过程中，对于高中数学教学，教师要重点培养学生的抽象思维，在培养高中生数学抽象思维时，教师首先需要夯实学生的数学基础，拥有好的基础才能够作为抽象素养培养的基石，形成学生的抽象思维，再通过数形结合、逆向推导、理论与实践相结合等办法进行高中生数学抽象素养的培养，在培养的过程中，促进学生学习，形成数学知识架构，形成数学抽象思维，有利于学生对教材课程的理解，同时在做题的时候也能够为学生提供解题思路，提高做题效率。总之，在高中数学的教学过程中需要对高中生的数学抽象素养进行培养，旨在为我国高中数学教育事业做出贡献。
参考文献
[1]冯青、黄仪平.高中数学抽象素养的提升策略[J].福建教育学院学报，2018（12）.
[2]李肆鹏.高中课堂教学中培养学生数学抽象素养的研究[D].哈尔滨师范大学，2017（5）.
[3]李国富.发展高中数学抽象素养的教学实践与思考[J].教学导航，2018（6）.
[4]邵新颖.高中生数学抽象素养的现状调查与教学策略研究[D].天水师范学院，2018（12）.
[5]王芳.核心素养之数学抽象及其在高中数学中的应用[J].求知导刊，2017（13）：102.