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在基础教育新课程的背景下，以“促进学生发展、教师提高和改进教学实践”为目的的课堂教学改革受到越来越多的关注和重视。建构主义教学理论的核心是：以学生为中心，强调学生对知识的主动探索、主动发现和对所学知识意义的主动建构。日前，笔者指导并观摩了北京农业大学附属中学赵启程老师的一节《直线与椭圆的位置关系》海淀区公开课，课堂教学采用“小组合作学习”的形式，在教师指导下，让学生动起来，有效地培养了学生的合作精神和竞争意识，特别是学生主动且富有创造性的探究过程和结果给听课教师留下了深刻的印象。
■ 教学片断
1.设置问题情境，激发学生学习兴趣
课堂一开始教师就直奔主题，进行提问：直线与椭圆的位置关系可能有哪些？由于学生有直线与圆位置关系的认识基础，通过思考、画图、展示，很快从“形”的角度达成了共识：直线与椭圆的位置关系有3种，即相交、相切、相离，其分类标准是直线与椭圆的公共点的个数。接着，教师从“数”的角度提出第二个问题：如何研究直线与椭圆的位置关系?
2.展示探究结果，锻炼学生探究能力
经过小组讨论，学生甲代表A小组发言，在得到其它小组的一致认同后，进行了一定的课堂练习来巩固所学习的判断方法。按照常规的教学设计，接下来应该是进一步解方程组求交点坐标、计算弦长等后续内容，但教师却引导：是否还有其它可行的判断方法？
教师开放的教学设计，给了学生思维想象的空间和学生思维训练的机会。可见，教师的教学并不仅着眼于位置关系的判断，而且更关注学生思维的发展，这正是新课程所提倡的，是区别于传统的教学知识、方法、例题和练习的创新点。
经过思考，学生乙提出了自己的想法，并进行了细致的阐述。学生乙类比直线与圆位置关系产生的模仿性迁移，是知识形成的自然体现，未必正确，但却给出了一个探究方向，为相互间的交流和合作学习提供了机会。
经过小组再次讨论，学生丙代表B小组发言，通过论证，指出学生乙的判断方法是不正确的。此学生从运动变化的角度，推翻了学生乙的判断方法，是批判性思维的具体体现，同时也给了其他学生以启迪。
之后，各个小组进行了第三次讨论，学生丁代表C小组发言，把直线与椭圆的位置关系转化为点与椭圆的位置关系，将无限（的点）的问题转化为有限（一点）的问题处理，它的价值在于转化的思想，而且此想法是与直线和圆的位置关系类比自然而得，充分体现了学生善于联想、思维灵活，实现了数与形的结合。
教师在最后对学生的探究进行了必要的指导，说明解析几何的本质是用代数的方法解决几何问题，可以将直线与椭圆的位置关系转化为点与椭圆的位置关系，利用坐标来解决问题。通过学生的探究和交流，以及在教师指导下的步步深入，使认识问题的角度和解决办法灵活多样，有效地发展了学生的发散性思维，使学生对通法（联立方程组，通过判别式判断）的理解更加深入，充分体现了知识的生成与相互转化.
■ 教学感悟
1.不只追求提问数量，更要关注提问质量
从教学片断可以看出，本堂课的核心问题只有一个：如何研究直线和椭圆的位置关系？提问虽然少但有质量，引起了学生的深刻思考，促进了学生的合作交流，为学生的探究活动奠定了基础。在探究过程中，学生创造性地找到“直线上离椭圆最近的点P”，通过该点是否在椭圆上，判断出直线与椭圆的位置关系，使问题回归，触及解析几何的本质。这既使学生进一步认识了点与坐标、点与曲线、曲线与方程的关系，又培养了学生探究问题、解决问题的精神和品质。
这节课充分体现了以学生发展为本的思想和理念。课堂教学已不再是知识由教师向学生的简单传递，而是在教师的“主导”下，学生不断探究知识的产生、形成和发展的过程。反思我们的教学，虽然绝大部分教师都认可课改的重要性和必要性，但真正在课堂教学中做到“以学生为主体”的却为数不多。一些教师为了追求课堂教学气氛，提出的问题琐碎频繁，不分主次，改过去的“满堂灌”为“满堂问”，既限制了学生创造性思维、发散性思维和批判性思维的培养，又造成了学生分析问题、解决问题能力的低下。所以，教师的提问一定要重视质量，要认真钻研教材，尽可能提一些能激发学生兴趣、促进学生学习和思考的问题.
2.不只追求探究结果，更要关注探究过程
学生乙类比直线与圆位置关系的判断方法，得到“过椭圆中心到直线的垂足点为直线上离椭圆最近的点”这一结果，进而判断直线与椭圆的位置关系，学生丙经过简单的几何作图就说明学生乙的判断方法是错误的。但如果没有学生乙由类比得出的错误方法，恐怕就没有学生的第三次小组讨论，也就没有学生丁代表小组C“意外生成”的结果。虽然通过找到直线上“离椭圆最近的点”来判断直线与椭圆的位置关系，可能使简单问题复杂化，但却是学生类比直线与圆位置关系判断方法的自然模仿。课堂探究一定要尊重学生的发言，洞察学生的真实想法，关注学生的思维变化，允许学生犯错误、走弯路，使学生在相互启发、碰撞中生成知识、加深理解、形成能力。
在探究过程中，教师不要轻易打断学生的发言，而要充分利用学生的学习能力，鼓励学生发表自己的观点和见解，让学生自己去分析、归纳、类比、猜想、辨析，并进行必要的推理和证明，使学生在相互研讨的过程中充分展示自我，不断完善探究结果，进而完成学习的过程，最终达到学习的目的。这样有利于调动学生学习数学的兴趣和积极性，有利于发挥学生的主体作用，增强主体意识，有利于学生辩证思维能力的培养和世界观的形成，有利于培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，尤其是培养了学生的创新能力和创新精神。所以我们在关注探究结果的同时，更要关注探究过程，真正做到“一切为了学生，为了学生的一切”。
3.不只追求教学进度，更要关注教学效果
本节课的小组讨论及其探究过程大约用了30分钟，如果采用传统的讲授法，通过直线与椭圆的交点个数这一分类标准，可能只需要用5五分钟介绍联立方程组，然后通过计算判别式来判断直线与椭圆的位置关系，就可以进入巩固练习，学生似乎也能掌握和应用其判断方法。但这种“填鸭式”教学只能使学生被动接受，限制了学生的思维和能力，导致知识零散，不能及时编制联系，缺乏全面认识，在变化的环境中不能灵活应用，造成学生学习兴趣和学习能力的低下。
评价课堂教学，除了是否正确传授必要的专业知识和方法外，还应该以“促进学生全面、和谐、可持续地发展，实现学生学得轻松、学得愉快”为标准。所以，教师必须重新审视自己的教学方法和教学策略，变知识的传授者为学习活动的组织者、引导者和合作者；要突出学生的地位和作用， 以学生为教育的核心，了解和分析他们的学习基础和学习需求；所提的探究性问题一定要精心设计，既不能太简单，失去探究的价值，也不能太难，使学生无从入手，失去探究的信心，而是要富有针对性、思考性、挑战性，使学生能够通过一定的努力分析和解决问题，让学生自主参与、自主学习、自主讨论；教师要根据学生在课堂的实际情况和表现，进行必要的引导、评价和鼓励，必要时敢于调整教学进度和教学内容来适应学生的学习需要，这样才能更加有效地提升学习效果和教学效果。■
参考文献：
[1][英]伊恩·史密斯,学习性评价丛书（中学版），剑桥教育（中国）译.北京：教育科学出版社，2010.
[2]普通高中课程标准试验教科书.数学（选修2-1），北京：人民教育出版社，2010.
□编辑 吴君
■ 教学片断
1.设置问题情境，激发学生学习兴趣
课堂一开始教师就直奔主题，进行提问：直线与椭圆的位置关系可能有哪些？由于学生有直线与圆位置关系的认识基础，通过思考、画图、展示，很快从“形”的角度达成了共识：直线与椭圆的位置关系有3种，即相交、相切、相离，其分类标准是直线与椭圆的公共点的个数。接着，教师从“数”的角度提出第二个问题：如何研究直线与椭圆的位置关系?
2.展示探究结果，锻炼学生探究能力
经过小组讨论，学生甲代表A小组发言，在得到其它小组的一致认同后，进行了一定的课堂练习来巩固所学习的判断方法。按照常规的教学设计，接下来应该是进一步解方程组求交点坐标、计算弦长等后续内容，但教师却引导：是否还有其它可行的判断方法？
教师开放的教学设计，给了学生思维想象的空间和学生思维训练的机会。可见，教师的教学并不仅着眼于位置关系的判断，而且更关注学生思维的发展，这正是新课程所提倡的，是区别于传统的教学知识、方法、例题和练习的创新点。
经过思考，学生乙提出了自己的想法，并进行了细致的阐述。学生乙类比直线与圆位置关系产生的模仿性迁移，是知识形成的自然体现，未必正确，但却给出了一个探究方向，为相互间的交流和合作学习提供了机会。
经过小组再次讨论，学生丙代表B小组发言，通过论证，指出学生乙的判断方法是不正确的。此学生从运动变化的角度，推翻了学生乙的判断方法，是批判性思维的具体体现，同时也给了其他学生以启迪。
之后，各个小组进行了第三次讨论，学生丁代表C小组发言，把直线与椭圆的位置关系转化为点与椭圆的位置关系，将无限（的点）的问题转化为有限（一点）的问题处理，它的价值在于转化的思想，而且此想法是与直线和圆的位置关系类比自然而得，充分体现了学生善于联想、思维灵活，实现了数与形的结合。
教师在最后对学生的探究进行了必要的指导，说明解析几何的本质是用代数的方法解决几何问题，可以将直线与椭圆的位置关系转化为点与椭圆的位置关系，利用坐标来解决问题。通过学生的探究和交流，以及在教师指导下的步步深入，使认识问题的角度和解决办法灵活多样，有效地发展了学生的发散性思维，使学生对通法（联立方程组，通过判别式判断）的理解更加深入，充分体现了知识的生成与相互转化.
■ 教学感悟
1.不只追求提问数量，更要关注提问质量
从教学片断可以看出，本堂课的核心问题只有一个：如何研究直线和椭圆的位置关系？提问虽然少但有质量，引起了学生的深刻思考，促进了学生的合作交流，为学生的探究活动奠定了基础。在探究过程中，学生创造性地找到“直线上离椭圆最近的点P”，通过该点是否在椭圆上，判断出直线与椭圆的位置关系，使问题回归，触及解析几何的本质。这既使学生进一步认识了点与坐标、点与曲线、曲线与方程的关系，又培养了学生探究问题、解决问题的精神和品质。
这节课充分体现了以学生发展为本的思想和理念。课堂教学已不再是知识由教师向学生的简单传递，而是在教师的“主导”下，学生不断探究知识的产生、形成和发展的过程。反思我们的教学，虽然绝大部分教师都认可课改的重要性和必要性，但真正在课堂教学中做到“以学生为主体”的却为数不多。一些教师为了追求课堂教学气氛，提出的问题琐碎频繁，不分主次，改过去的“满堂灌”为“满堂问”，既限制了学生创造性思维、发散性思维和批判性思维的培养，又造成了学生分析问题、解决问题能力的低下。所以，教师的提问一定要重视质量，要认真钻研教材，尽可能提一些能激发学生兴趣、促进学生学习和思考的问题.
2.不只追求探究结果，更要关注探究过程
学生乙类比直线与圆位置关系的判断方法，得到“过椭圆中心到直线的垂足点为直线上离椭圆最近的点”这一结果，进而判断直线与椭圆的位置关系，学生丙经过简单的几何作图就说明学生乙的判断方法是错误的。但如果没有学生乙由类比得出的错误方法，恐怕就没有学生的第三次小组讨论，也就没有学生丁代表小组C“意外生成”的结果。虽然通过找到直线上“离椭圆最近的点”来判断直线与椭圆的位置关系，可能使简单问题复杂化，但却是学生类比直线与圆位置关系判断方法的自然模仿。课堂探究一定要尊重学生的发言，洞察学生的真实想法，关注学生的思维变化，允许学生犯错误、走弯路，使学生在相互启发、碰撞中生成知识、加深理解、形成能力。
在探究过程中，教师不要轻易打断学生的发言，而要充分利用学生的学习能力，鼓励学生发表自己的观点和见解，让学生自己去分析、归纳、类比、猜想、辨析，并进行必要的推理和证明，使学生在相互研讨的过程中充分展示自我，不断完善探究结果，进而完成学习的过程，最终达到学习的目的。这样有利于调动学生学习数学的兴趣和积极性，有利于发挥学生的主体作用，增强主体意识，有利于学生辩证思维能力的培养和世界观的形成，有利于培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，尤其是培养了学生的创新能力和创新精神。所以我们在关注探究结果的同时，更要关注探究过程，真正做到“一切为了学生，为了学生的一切”。
3.不只追求教学进度，更要关注教学效果
本节课的小组讨论及其探究过程大约用了30分钟，如果采用传统的讲授法，通过直线与椭圆的交点个数这一分类标准，可能只需要用5五分钟介绍联立方程组，然后通过计算判别式来判断直线与椭圆的位置关系，就可以进入巩固练习，学生似乎也能掌握和应用其判断方法。但这种“填鸭式”教学只能使学生被动接受，限制了学生的思维和能力，导致知识零散，不能及时编制联系，缺乏全面认识，在变化的环境中不能灵活应用，造成学生学习兴趣和学习能力的低下。
评价课堂教学，除了是否正确传授必要的专业知识和方法外，还应该以“促进学生全面、和谐、可持续地发展，实现学生学得轻松、学得愉快”为标准。所以，教师必须重新审视自己的教学方法和教学策略，变知识的传授者为学习活动的组织者、引导者和合作者；要突出学生的地位和作用， 以学生为教育的核心，了解和分析他们的学习基础和学习需求；所提的探究性问题一定要精心设计，既不能太简单，失去探究的价值，也不能太难，使学生无从入手，失去探究的信心，而是要富有针对性、思考性、挑战性，使学生能够通过一定的努力分析和解决问题，让学生自主参与、自主学习、自主讨论；教师要根据学生在课堂的实际情况和表现，进行必要的引导、评价和鼓励，必要时敢于调整教学进度和教学内容来适应学生的学习需要，这样才能更加有效地提升学习效果和教学效果。■
参考文献：
[1][英]伊恩·史密斯,学习性评价丛书（中学版），剑桥教育（中国）译.北京：教育科学出版社，2010.
[2]普通高中课程标准试验教科书.数学（选修2-1），北京：人民教育出版社，2010.
□编辑 吴君