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前言：凯特和凯恩兄弟俩趁假期结伴出去旅游，不巧，他们乘坐的邮轮遭遇了台风的袭击。兄弟俩只好跳海逃生，幸运的是，他们奇迹般地漂流到了一座岛上……
01 数魔岛获救
凯特和凯恩穿着救生衣在大海里漂了一天一夜，海面上的浓雾渐渐散去。凯特大喊道：“看，前面有一座岛！”
兄弟俩拼尽最后一点力气游上了海滩，又累又饿的兄弟俩直接昏了过去。当他们再次醒来时，发现自己躺在一个山洞里。
“你们醒啦！”从洞外走进一个衣衫褴褛的土著小男孩，“我叫乌拉，我在海滩边发现你们，把你们带到这里来了。”
“原来是救命恩人啊！快打电话通知我们的爸爸，让他来接我们回家吧！”凯特一把抓住乌拉，好像抓住了救命稻草一样。
“离这里最近的大陆有几百千米，而且岛的周围都是暗礁，可没有电话这种东西……”
兄弟俩一时也想不到办法联系爸爸，干脆和乌拉聊起来。原来乌拉是部落前酋长的儿子，曾经到岛外的大陆学习过。可是当乌拉返回小岛时，副酋长诬陷乌拉的父亲擅自出卖部落的珠宝，不但残忍地处死了酋长，还把乌拉赶出了部落，自己当上了酋长。
兄弟俩听了乌拉的诉说，也顾不得自己要回家的事，义愤填膺地说：“副酋长实在太阴险了，我们一定帮你夺回酋长宝座！”
乌拉说道：“只有找到那些失落的宝藏，揭穿他的谎言，才能说服部落的民众！”
“好！那我们现在就去找宝藏！”凯特催促道。
“父亲曾经告诉我，开启宝藏需要两把钥匙。我努力多年，也只找到一把钥匙，还有一把藏在禁忌森林里。”乌拉从怀里拿出一把铜钥匙，并展开了一张羊皮地图。
乌拉指着地图介绍起来：“禁忌森林是我们部落的禁地，里面机关重重，只有沿着红杉树指引的道路走才是安全的。我在禁忌森林一棵梨树洞里找到了第一把钥匙。”
“那找到第二把钥匙好比大海捞针啊……你还有其他线索吗？”凯恩问道。乌拉说：“我记得部落里的老人说过，钥匙是对称的，但不知道是什么意思。”
凯特突然发现，乌拉的衣服上有一个类似部落图腾的图案。凯特若有所思地说：“也许，第二把钥匙就在这幅图的对称图形上。”说完，他就在羊皮纸上画出了图形的另一半。
考考你1
在下列各等式的方框中填入恰当的数字，使等式成立，并使算式中的数字关于等号左右对称：
1 12×23□=□32×21
2 12×46□=□64×21，
3 □8×891=198×8□
02 铁箱密码
凯特、凯恩和乌拉用对称地图在禁忌森林里找到了梨树的对称点，原来是一棵巨大的榕树。
“钥匙会藏在哪儿呢？”凯特围着榕树转了几圈，也没发现任何线索。
凯特敏捷地爬上树顶，东找找、西摸摸，还是一无所获。
凯恩敲了敲树干，听到一阵“咚、咚、咚”的声响。“空心的！”凯恩小心翼翼地扒开树干上厚厚的苔藓，露出一块树皮，再用力一敲，树皮果然裂开一道口子。
“钥匙肯定在这个树洞里，凯特，你手臂长，伸进去试试看。”凯恩兴奋地叫道。
凯特看着漆黑的树洞，摇摇头说：“我可不敢，万一里面藏着一条毒蛇，那就惨了。”
还是乌拉胆子大，他毫不犹豫地把手伸进树洞，拿出了一个东西，不过不是钥匙，而是一个铁箱。
“藏宝箱？”凯特眼睛一亮，赶快研究起来。“你看，铁箱上有十个数字：6894620792，还有一行字——按要求按下四个数，使剩下的六位数最大。”凯特捣鼓了一会儿，也没能打开铁箱。凯特急得搬来一块大石头，想直接砸开，乌拉连忙阻拦道：“这是父亲留给我的遗物，我不想损坏它。”
乌拉闭着眼想了一阵，随后按下了几个数字，可铁箱并没有打开。凯恩纳闷道：“难道密码错了吗？”乌拉不解：“没错呀，我把最小的数字按掉了，剩下的不就是大数吗？”
凯恩想想说：“要使剩下的六位数最大，首位应该是9，所以6和8要按下去，然后再按4和0，剩下的数字962792才是最大的。”说完他输入了密码，果然打开了盒子。
考考你2
警方查获一批藏在铁箱里的走私珠宝，据犯罪分子交代，密码由9、8、7、0、0、0、1、2组成。密码是由这8个数字组成的最大的数，而且数字读音只有2个零。你知道密码是多少吗？
03 部落古堡
“钥匙找到了，我们现在去取宝藏吧！”凯特说道。乌拉帶上钥匙，和凯特、凯恩一起往森林深处走去。由于这片森林长期没有人进入，杂草丛生，显得十分恐怖。
突然，凯特指着不远处一闪一闪的蓝色火焰大叫一声：“有鬼火！”而后抱头蹲在地上。
乌拉立刻跪拜起来，凯恩笑道：“怕什么，这鬼火只不过是磷化氢燃烧形成的，这种气体在40°C的常温下就能燃烧。”
有惊无险，三人继续按照老酋长在部落日志中的记载向前走。一段长途跋涉之后，他们终于找到了传说中的部落古堡。凯恩看着石壁上厚厚的苔藓，竖起大拇指称赞道：“这古堡少说也有1000年的历史了。乌拉，你们的祖先真伟大！没有现代化的机器，竟然能建造这么雄伟的建筑！”
凯恩催促道：“我们快点进入古堡吧，这里面的任何一样东西可都是古董！”
他们来到古堡的石门前，可不管他们如何使劲，也无法推动石门。
“别枉费力气了，这石门看起来有几吨重，根本打不开！”凯特一屁股坐在地上抱怨起来。
乌拉也有些气馁，他又随手拿出父亲的日记看了起来，刚看到第二页，乌拉突然一个鲤鱼打挺站起来，说道：“为了保护这座古堡，我父亲曾经改造过石门——你们看，上面有文字记载！”
“这上面的文字是什么意思？”兄弟俩好奇地问道。 乌拉把部族文字翻译给他们听，意思是：门上有一排石球，我们需要以某个石球为标准，使左边石球数量正好是右边石球数量的2倍，按下那个石球开启石门。
凯特一听，画了一个线段图，自信地说：“太简单了，这事包在我身上！一共100个石球，左边是右边的2倍，也就是平均分成三份，100÷3=33……1。呀！怎么有余数呢？”
凯恩笑道：“以某个石球为标准，所以应该扣除1个石球来计算，总数应该为99。
99÷3=33、33×2=66，所以，从右边数第34个或者从左边数第67个，这就是开启石门的石球！”
考考你3
有5个数，其平均数为138。按从小到大排列，从小端开始前3个数的平均数为127，从大端开始顺次取出3个数，其平均数为148。那么第三个数是多少呢？
04 守卫石像
巨大的石门似乎被一股神奇的力量慢慢推开，古堡没有窗户，里面黑乎乎的，三人举着火把小心翼翼地观察着。只见两排雕刻精美的石头巨人守护在大道两侧，它们有的举着刀、有的拿着剑、有的拉着弓……
在大道尽头有一个巨大的石墩，石墩上放着一柄金黄色的权杖。
“这么多守卫列阵欢迎我们，我感觉自己像一位英勇的将军！”凯特挺直胸膛准备走进去。
凯恩眼疾手快一把拉住凯特，并向大道上扔了一塊大石头。“咔”的一声，石头被第一位守卫突然弹出的大刀劈成了两半，速度快得他们根本来不及看清。凯特心有余悸地摸了摸头，吓得往后退了几步。
乌拉又打开父亲的日志看了看：“找到了，日记上说‘用太阳之火点燃油糟’！”
“太阳离我们那么远，如何取火？”凯特反问道。凯恩看到古堡外阳光灿烂，说道：“我有办法了！”说完他从口袋里掏出一面小镜子递给凯特说：“你用小镜子把太阳光反射进来，然后我用放大镜聚光取火！”
不一会儿，他们点燃了油糟里的油，古堡里一下子亮如白昼。
“快找找，酋长日志中有没有提到机关的开关？只有关闭机关，我们才能安全进去。”凯特现在最担心的就是古堡中的机关。
乌拉果然发现了日志上面的记载：用1、2、3、4、5组成一个三位数和一个两位数，用最大的乘积减去最小的乘积得其差，按顺序按下第一个守卫写有相应数字的脚趾就可以关闭机关。
凯恩想了想说：“我觉得应该这样想，要使乘积最大，那两个乘数最高位应该分别是4和5，最末位是1。末尾先不看，2、3、4、5四个数可以组成52×43=2236或者53×42=2226，所以应该选择52×43。然后再考虑1跟在哪个数的后面，521×43=22403，52×431=22412，因此最大的乘积是22412。最后，同样要使积最小，那首位应该是1和2，最末尾是5，通过计算可以发现13×245=3185的积最小，22412-3185=19227，机关密码就是19227。”
“我来按，我早就发现第一个守卫不对劲。其他守卫都有鞋，就他光着个脚丫子，肯定有原因！”说完凯特奔向第一个守卫。（未完待续）
考考你4
由3、4、5、6、7五个数字组成一个三位数和一个两位数，要使它们的乘积最大，这两个数分别是多少？积是多少？
（答案见54页）
01 数魔岛获救
凯特和凯恩穿着救生衣在大海里漂了一天一夜，海面上的浓雾渐渐散去。凯特大喊道：“看，前面有一座岛！”
兄弟俩拼尽最后一点力气游上了海滩，又累又饿的兄弟俩直接昏了过去。当他们再次醒来时，发现自己躺在一个山洞里。
“你们醒啦！”从洞外走进一个衣衫褴褛的土著小男孩，“我叫乌拉，我在海滩边发现你们，把你们带到这里来了。”
“原来是救命恩人啊！快打电话通知我们的爸爸，让他来接我们回家吧！”凯特一把抓住乌拉，好像抓住了救命稻草一样。
“离这里最近的大陆有几百千米，而且岛的周围都是暗礁，可没有电话这种东西……”
兄弟俩一时也想不到办法联系爸爸，干脆和乌拉聊起来。原来乌拉是部落前酋长的儿子，曾经到岛外的大陆学习过。可是当乌拉返回小岛时，副酋长诬陷乌拉的父亲擅自出卖部落的珠宝，不但残忍地处死了酋长，还把乌拉赶出了部落，自己当上了酋长。
兄弟俩听了乌拉的诉说，也顾不得自己要回家的事，义愤填膺地说：“副酋长实在太阴险了，我们一定帮你夺回酋长宝座！”
乌拉说道：“只有找到那些失落的宝藏，揭穿他的谎言，才能说服部落的民众！”
“好！那我们现在就去找宝藏！”凯特催促道。
“父亲曾经告诉我，开启宝藏需要两把钥匙。我努力多年，也只找到一把钥匙，还有一把藏在禁忌森林里。”乌拉从怀里拿出一把铜钥匙，并展开了一张羊皮地图。
乌拉指着地图介绍起来：“禁忌森林是我们部落的禁地，里面机关重重，只有沿着红杉树指引的道路走才是安全的。我在禁忌森林一棵梨树洞里找到了第一把钥匙。”
“那找到第二把钥匙好比大海捞针啊……你还有其他线索吗？”凯恩问道。乌拉说：“我记得部落里的老人说过，钥匙是对称的，但不知道是什么意思。”
凯特突然发现，乌拉的衣服上有一个类似部落图腾的图案。凯特若有所思地说：“也许，第二把钥匙就在这幅图的对称图形上。”说完，他就在羊皮纸上画出了图形的另一半。
考考你1
在下列各等式的方框中填入恰当的数字，使等式成立，并使算式中的数字关于等号左右对称：
1 12×23□=□32×21
2 12×46□=□64×21，
3 □8×891=198×8□
02 铁箱密码
凯特、凯恩和乌拉用对称地图在禁忌森林里找到了梨树的对称点，原来是一棵巨大的榕树。
“钥匙会藏在哪儿呢？”凯特围着榕树转了几圈，也没发现任何线索。
凯特敏捷地爬上树顶，东找找、西摸摸，还是一无所获。
凯恩敲了敲树干，听到一阵“咚、咚、咚”的声响。“空心的！”凯恩小心翼翼地扒开树干上厚厚的苔藓，露出一块树皮，再用力一敲，树皮果然裂开一道口子。
“钥匙肯定在这个树洞里，凯特，你手臂长，伸进去试试看。”凯恩兴奋地叫道。
凯特看着漆黑的树洞，摇摇头说：“我可不敢，万一里面藏着一条毒蛇，那就惨了。”
还是乌拉胆子大，他毫不犹豫地把手伸进树洞，拿出了一个东西，不过不是钥匙，而是一个铁箱。
“藏宝箱？”凯特眼睛一亮，赶快研究起来。“你看，铁箱上有十个数字：6894620792，还有一行字——按要求按下四个数，使剩下的六位数最大。”凯特捣鼓了一会儿，也没能打开铁箱。凯特急得搬来一块大石头，想直接砸开，乌拉连忙阻拦道：“这是父亲留给我的遗物，我不想损坏它。”
乌拉闭着眼想了一阵，随后按下了几个数字，可铁箱并没有打开。凯恩纳闷道：“难道密码错了吗？”乌拉不解：“没错呀，我把最小的数字按掉了，剩下的不就是大数吗？”
凯恩想想说：“要使剩下的六位数最大，首位应该是9，所以6和8要按下去，然后再按4和0，剩下的数字962792才是最大的。”说完他输入了密码，果然打开了盒子。
考考你2
警方查获一批藏在铁箱里的走私珠宝，据犯罪分子交代，密码由9、8、7、0、0、0、1、2组成。密码是由这8个数字组成的最大的数，而且数字读音只有2个零。你知道密码是多少吗？
03 部落古堡
“钥匙找到了，我们现在去取宝藏吧！”凯特说道。乌拉帶上钥匙，和凯特、凯恩一起往森林深处走去。由于这片森林长期没有人进入，杂草丛生，显得十分恐怖。
突然，凯特指着不远处一闪一闪的蓝色火焰大叫一声：“有鬼火！”而后抱头蹲在地上。
乌拉立刻跪拜起来，凯恩笑道：“怕什么，这鬼火只不过是磷化氢燃烧形成的，这种气体在40°C的常温下就能燃烧。”
有惊无险，三人继续按照老酋长在部落日志中的记载向前走。一段长途跋涉之后，他们终于找到了传说中的部落古堡。凯恩看着石壁上厚厚的苔藓，竖起大拇指称赞道：“这古堡少说也有1000年的历史了。乌拉，你们的祖先真伟大！没有现代化的机器，竟然能建造这么雄伟的建筑！”
凯恩催促道：“我们快点进入古堡吧，这里面的任何一样东西可都是古董！”
他们来到古堡的石门前，可不管他们如何使劲，也无法推动石门。
“别枉费力气了，这石门看起来有几吨重，根本打不开！”凯特一屁股坐在地上抱怨起来。
乌拉也有些气馁，他又随手拿出父亲的日记看了起来，刚看到第二页，乌拉突然一个鲤鱼打挺站起来，说道：“为了保护这座古堡，我父亲曾经改造过石门——你们看，上面有文字记载！”
“这上面的文字是什么意思？”兄弟俩好奇地问道。 乌拉把部族文字翻译给他们听，意思是：门上有一排石球，我们需要以某个石球为标准，使左边石球数量正好是右边石球数量的2倍，按下那个石球开启石门。
凯特一听，画了一个线段图，自信地说：“太简单了，这事包在我身上！一共100个石球，左边是右边的2倍，也就是平均分成三份，100÷3=33……1。呀！怎么有余数呢？”
凯恩笑道：“以某个石球为标准，所以应该扣除1个石球来计算，总数应该为99。
99÷3=33、33×2=66，所以，从右边数第34个或者从左边数第67个，这就是开启石门的石球！”
考考你3
有5个数，其平均数为138。按从小到大排列，从小端开始前3个数的平均数为127，从大端开始顺次取出3个数，其平均数为148。那么第三个数是多少呢？
04 守卫石像
巨大的石门似乎被一股神奇的力量慢慢推开，古堡没有窗户，里面黑乎乎的，三人举着火把小心翼翼地观察着。只见两排雕刻精美的石头巨人守护在大道两侧，它们有的举着刀、有的拿着剑、有的拉着弓……
在大道尽头有一个巨大的石墩，石墩上放着一柄金黄色的权杖。
“这么多守卫列阵欢迎我们，我感觉自己像一位英勇的将军！”凯特挺直胸膛准备走进去。
凯恩眼疾手快一把拉住凯特，并向大道上扔了一塊大石头。“咔”的一声，石头被第一位守卫突然弹出的大刀劈成了两半，速度快得他们根本来不及看清。凯特心有余悸地摸了摸头，吓得往后退了几步。
乌拉又打开父亲的日志看了看：“找到了，日记上说‘用太阳之火点燃油糟’！”
“太阳离我们那么远，如何取火？”凯特反问道。凯恩看到古堡外阳光灿烂，说道：“我有办法了！”说完他从口袋里掏出一面小镜子递给凯特说：“你用小镜子把太阳光反射进来，然后我用放大镜聚光取火！”
不一会儿，他们点燃了油糟里的油，古堡里一下子亮如白昼。
“快找找，酋长日志中有没有提到机关的开关？只有关闭机关，我们才能安全进去。”凯特现在最担心的就是古堡中的机关。
乌拉果然发现了日志上面的记载：用1、2、3、4、5组成一个三位数和一个两位数，用最大的乘积减去最小的乘积得其差，按顺序按下第一个守卫写有相应数字的脚趾就可以关闭机关。
凯恩想了想说：“我觉得应该这样想，要使乘积最大，那两个乘数最高位应该分别是4和5，最末位是1。末尾先不看，2、3、4、5四个数可以组成52×43=2236或者53×42=2226，所以应该选择52×43。然后再考虑1跟在哪个数的后面，521×43=22403，52×431=22412，因此最大的乘积是22412。最后，同样要使积最小，那首位应该是1和2，最末尾是5，通过计算可以发现13×245=3185的积最小，22412-3185=19227，机关密码就是19227。”
“我来按，我早就发现第一个守卫不对劲。其他守卫都有鞋，就他光着个脚丫子，肯定有原因！”说完凯特奔向第一个守卫。（未完待续）
考考你4
由3、4、5、6、7五个数字组成一个三位数和一个两位数，要使它们的乘积最大，这两个数分别是多少？积是多少？
（答案见54页）