论文部分内容阅读
[摘 要] 动手操作是学生学习数学的重要方式之一，但在小数课堂教学中，操作活动的费时、低质、微效现象也屡见不鲜，因此深刻认识“飞入寻常百姓家”的电子白板系统的辅助教学功能，根据教学实际对其合理选择、适时应用，对于增强操作活动的实效、提高课堂教学的效率就显得尤为重要.
[关键词] 电子白板；动手操作；增强实效
《数学课程标准》（2011版）指出：“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程. 认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等都是学习数学的重要方式. ”动手操作作为学生学习数学的重要方式之一，为学生提供了思考、交流、探究的空间，有利于学生经历“体验”，感悟知识的形成过程，获得生成数学智慧所必需的数学活动经验. 但在小数课堂教学中，操作活动的费时、低质、微效现象屡见不鲜，而充分挖掘“飞入寻常百姓家”的电子白板系统的辅助教学功能，则可以大大增强操作活动的实效，能促进学生的思维发展，提高课堂教学的效率.
■ 补白——让数学规律更直观
案例1？摇 苏教版小学《数学》二年级上册第87页有如下习题（如图1）.
■
教材编写者已经给算式配上了适合的直观图形，学习过程中，学生根据图形，甚至不根据图形就能进行正确计算，并发现每组题目的结果相等这一规律，但这是否意味着达成了教学目标？答案当然是否定的. “学生掌握数学知识，不能依赖死记硬背，而应以理解为基础，并在知识的应用中不断巩固和深化. ”面对这道习题，每组算式的结果相等是不是巧合？加法算式和乘法算式有什么内在的联系？能不能将所配的图形改成一般的长方形？等等一系列的问题都需要学生在解决问题的过程中加以领悟. 为此，本人在教学中借助电子白板系统进行了如下的引导.
1. 观察中重温知识的“生长点”
（黑板上出示图2）
■
师：这个图形是由几个小正方形组成的？你是怎么算的？？摇？摇
生1：共6个，我是用加法算的，即3 3=6.
生2：我的结果也是6个，我是用乘法算的，即3×2=6.
师：你能说说算式中的3和2分别表示什么吗？
师：同学们更喜欢哪一种计算方法？（92%的学生都表示喜欢乘法）
2. 操作中感悟数形的结合点
（电子白板上出示图3）
■
师：图3是由几个小正方形组成的？你是怎样算的？
几乎所有的学生都认可用1 3进行计算.
师适时引导：还有其他的计算方法吗？（经过几分钟的思考，有几个学生举起了手）
生3：可以用3×2-2进行计算.
师追问：你是怎样想的？
生3：正方形的个数比2个3少2.
生4：我的更简单，用2×2来计算. 因为把第二行末尾的那个小正方形移到第一行的末尾，两行就一样多了.
师：（根据学生的回答，在白板上平移小正方形）算式中的两个“2”分别表示什么呢？
（白板上出示图4）
■
师：你们能计算图4中小正方形的个数么？你们四人小组可以商量商量，说说自己的想法.
由于有了刚才解决问题的经验，学生们除了认为可以用加法进行计算而外，也很快地找到了转化成每行个数相等，再用乘法进行计算的方法. 师适时在白板上操作，让学生边观察、边思考，体验转化过程.
（白板上出示图5）
■
师：你能自己分别用加法和乘法计算图5中小正方形的个数吗？
学生自主练习后汇报，教师让学生结合图形说说算式的含义.
3. 对比中挖掘知识的“拓展点”
教师在电子白板上完整出示习题（图1）的内容，并引导学生在观察的基础上说说自己的发现. 学生由于经历了直观的操作、深入的思考，所以比较准确地认识到了这组题中的规律：加数个数=乘数，还有学生结合图形将这个规律表达成：加数个数=每行个数=行数. 尤为重要的是，学生面对电子白板所呈现的转化过程，领悟了每组两道算式的内在联系，体验了渗透其间的解题策略. 在此基础上，教师再让学生完成拓展练习：
（1）1 3 5 7 9 11 13=（？摇 ）×（？摇 ）
（2）8×9等于1 3 …加到几？
有了前面的思考和感悟，学生此处的回答自然水到渠成.
在小学阶段的学习过程中，模仿也是学生行之有效的学习方式之一，但数学学习中的模仿不是机械的，更不应是死记硬背，而应在理解的基础上进行模仿. 也只有在理解基础上的灵活运用才有助于学生真正的掌握相关数学知识，提高数学思维的能力. 在案例1中，电子白板所呈现的直观性和操作所展现的过程性，在问题情境隐含的数学规律与学生主观的思考之间架设了沟通的“桥梁”，为学生深入领会其内在的规律做好了铺垫.
■ 避短——让结果呈现更准确
“数学活动经验的积累是提高学生素养的重要标志. 帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果. ”根据小学阶段学生的年龄特点和认知规律，我们在教学中也结合教学内容设计了“剪一剪”“拼一拼”等数学活动，帮助学生在“做”中积累“数学活动经验”. 但通过操作获得的体验一定能帮助学生顺利地发现数学规律吗？
案例2？摇 下面是四年级下册“三角形三条边的关系”一课中的教学片断.
（1）提出猜想. 复习三角形的特点后，问：是不是三根小棒一定能搭成三角形？你认为三根小棒能否围成三角形与什么有关？
（2）操作验证. 学生拿出课前下发的材料（10厘米、6厘米、5厘米、4厘米的小棒各一根），任选三根，看能不能围成三角形. 小组合作先选材料、记录数据；然后想象能否搭成三角形，如果能，会是什么样子；最后操作验证，记录结果. （3）发现规律.
然而在汇报过程中，对于10厘米、6厘米、4厘米这三根小棒能否围成三角形，学生产生了分歧. 认为可以的学生通过实物投影展示了他们“围成”的三角形（如图6）.
■
现实生活中小棒的粗细是客观存在的，而数学意义上的线段却没有粗细之分. 具体操作带给学生的直观体验格外形象而深刻. 如果此时简单地给予否定，将无助于学生形成对三角形三边关系的正确认识.
教学中笔者借助电子白板系统素材库中的直尺工具，画出相应比例的三条线段；再通过平移和旋转功能摆出三角形（如图7），然后利用白板软件中的放大镜工具放大上面两条线段的连接处. 学生通过观察很容易发现：这样的三条线段是不能围成三角形的. 教师最后把图6和图7放在一起呈现，让学生回过头来反思操作中可能存在的问题. 学生通过对比终于发现：之所以出现“能围成”的假象，原因在于围的方法不恰当，没有真正做到将线段的一端与另一根线段的一端重合.
■
课堂教学是富有创造性的，充满着生命活力的过程. 在此过程中，学生的疑点往往就是教学的起点，教学中的“意外”，也恰恰是学生智慧的生长点. 电子白板以其友好的交互性为消除疑点、转化“意外”、催生智慧提供了高效的教学手段.
■ 延伸——让探究活动更深入
如果就“在运用多媒体进行教学的过程中，教师最担心的是什么？”这一问题进行调查，绝大部分的教师反映的内容会与“课件”有关. 一方面，常用的PPT课件交互性不强，在播放状态时，一般需按部就班地进行切换，如果课上要临时根据教学内容的调整进行准确地跳转比较难；另一方面，课件是课前做好的，但学生的学习过程却是动态生成的，一旦出现意外情况，必然影响教师主导作用的发挥. 要化解这一矛盾，可操作性强大的电子白板系统无疑是比较理想的解决方案.
案例3？摇 五年级下册中的“奇妙的图形密铺”一课的教学重点是“让学生通过探索平面图形的密铺，进一步体会密铺的含义，进一步了解有关平面图形的特征，发展学生的实践、合情推理能力和团结合作意识. ”笔者针对这一重点，教学中设计了多个操作环节. 课堂上，学生通过实际动手操作顺利地发现：正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形、正六边形能够单独密铺，而正五边形、圆形都不能单独密铺.
然而，在课临结束前提问“学了这节课后， 同学们还有什么疑问”时，有学生提出了这样的问题：“我们认识的四边形——正方形、长方形、平行四边形、梯形，都能密铺，那是不是所有的四边形都能密铺呢？”一石激起千层浪，学生们立刻分成了两派，有的说“能”，有的说“不能”. 面对这个可遇而不可求的教学契机，教师适时引导：“要正确回答这个问题，我们应该怎样做？”学生们不约而同地回答“证明”. “怎样证明呢？”在学生的建议中，教师在电子白板上首先画一个任意的四边形，然后复制，最后顺着学生的思考通过旋转、平移把这个任意的四边形进行密铺. 短短几分钟的时间，当密铺后的效果图（如图8）出现后，再追问能不能密铺时，学生异口同声地回答道“能”. “为什么任意四边形都能密铺呢？任意的六边形也能密铺吗……”课堂教学霎时进入了高潮，学生的思维在高涨的好奇心的驱使下开始了深层次的碰撞.
■
衡量一节课运用信息技术是否恰当的标准，并非在于一节课中使用时间的长短，或是引用素材的多与少，而应视其运用过程中是否有利于引发学生对所呈现情境的数学思考，是否有利于探索活动的深入开展，是否有利于达成教学目标、提高课堂教学的效率. “适合的才是最好的. ”我们在教学过程中应充分挖掘电子白板系统的辅助教学功能，根据教学内容和学生特点合理选择；从教学需要出发适时运用，让交互电子白板系统真正成为消除学生疑点、促进思维发展、推动智慧生成、打造高效课堂的有效载体.
[关键词] 电子白板；动手操作；增强实效
《数学课程标准》（2011版）指出：“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程. 认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等都是学习数学的重要方式. ”动手操作作为学生学习数学的重要方式之一，为学生提供了思考、交流、探究的空间，有利于学生经历“体验”，感悟知识的形成过程，获得生成数学智慧所必需的数学活动经验. 但在小数课堂教学中，操作活动的费时、低质、微效现象屡见不鲜，而充分挖掘“飞入寻常百姓家”的电子白板系统的辅助教学功能，则可以大大增强操作活动的实效，能促进学生的思维发展，提高课堂教学的效率.
■ 补白——让数学规律更直观
案例1？摇 苏教版小学《数学》二年级上册第87页有如下习题（如图1）.
■
教材编写者已经给算式配上了适合的直观图形，学习过程中，学生根据图形，甚至不根据图形就能进行正确计算，并发现每组题目的结果相等这一规律，但这是否意味着达成了教学目标？答案当然是否定的. “学生掌握数学知识，不能依赖死记硬背，而应以理解为基础，并在知识的应用中不断巩固和深化. ”面对这道习题，每组算式的结果相等是不是巧合？加法算式和乘法算式有什么内在的联系？能不能将所配的图形改成一般的长方形？等等一系列的问题都需要学生在解决问题的过程中加以领悟. 为此，本人在教学中借助电子白板系统进行了如下的引导.
1. 观察中重温知识的“生长点”
（黑板上出示图2）
■
师：这个图形是由几个小正方形组成的？你是怎么算的？？摇？摇
生1：共6个，我是用加法算的，即3 3=6.
生2：我的结果也是6个，我是用乘法算的，即3×2=6.
师：你能说说算式中的3和2分别表示什么吗？
师：同学们更喜欢哪一种计算方法？（92%的学生都表示喜欢乘法）
2. 操作中感悟数形的结合点
（电子白板上出示图3）
■
师：图3是由几个小正方形组成的？你是怎样算的？
几乎所有的学生都认可用1 3进行计算.
师适时引导：还有其他的计算方法吗？（经过几分钟的思考，有几个学生举起了手）
生3：可以用3×2-2进行计算.
师追问：你是怎样想的？
生3：正方形的个数比2个3少2.
生4：我的更简单，用2×2来计算. 因为把第二行末尾的那个小正方形移到第一行的末尾，两行就一样多了.
师：（根据学生的回答，在白板上平移小正方形）算式中的两个“2”分别表示什么呢？
（白板上出示图4）
■
师：你们能计算图4中小正方形的个数么？你们四人小组可以商量商量，说说自己的想法.
由于有了刚才解决问题的经验，学生们除了认为可以用加法进行计算而外，也很快地找到了转化成每行个数相等，再用乘法进行计算的方法. 师适时在白板上操作，让学生边观察、边思考，体验转化过程.
（白板上出示图5）
■
师：你能自己分别用加法和乘法计算图5中小正方形的个数吗？
学生自主练习后汇报，教师让学生结合图形说说算式的含义.
3. 对比中挖掘知识的“拓展点”
教师在电子白板上完整出示习题（图1）的内容，并引导学生在观察的基础上说说自己的发现. 学生由于经历了直观的操作、深入的思考，所以比较准确地认识到了这组题中的规律：加数个数=乘数，还有学生结合图形将这个规律表达成：加数个数=每行个数=行数. 尤为重要的是，学生面对电子白板所呈现的转化过程，领悟了每组两道算式的内在联系，体验了渗透其间的解题策略. 在此基础上，教师再让学生完成拓展练习：
（1）1 3 5 7 9 11 13=（？摇 ）×（？摇 ）
（2）8×9等于1 3 …加到几？
有了前面的思考和感悟，学生此处的回答自然水到渠成.
在小学阶段的学习过程中，模仿也是学生行之有效的学习方式之一，但数学学习中的模仿不是机械的，更不应是死记硬背，而应在理解的基础上进行模仿. 也只有在理解基础上的灵活运用才有助于学生真正的掌握相关数学知识，提高数学思维的能力. 在案例1中，电子白板所呈现的直观性和操作所展现的过程性，在问题情境隐含的数学规律与学生主观的思考之间架设了沟通的“桥梁”，为学生深入领会其内在的规律做好了铺垫.
■ 避短——让结果呈现更准确
“数学活动经验的积累是提高学生素养的重要标志. 帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果. ”根据小学阶段学生的年龄特点和认知规律，我们在教学中也结合教学内容设计了“剪一剪”“拼一拼”等数学活动，帮助学生在“做”中积累“数学活动经验”. 但通过操作获得的体验一定能帮助学生顺利地发现数学规律吗？
案例2？摇 下面是四年级下册“三角形三条边的关系”一课中的教学片断.
（1）提出猜想. 复习三角形的特点后，问：是不是三根小棒一定能搭成三角形？你认为三根小棒能否围成三角形与什么有关？
（2）操作验证. 学生拿出课前下发的材料（10厘米、6厘米、5厘米、4厘米的小棒各一根），任选三根，看能不能围成三角形. 小组合作先选材料、记录数据；然后想象能否搭成三角形，如果能，会是什么样子；最后操作验证，记录结果. （3）发现规律.
然而在汇报过程中，对于10厘米、6厘米、4厘米这三根小棒能否围成三角形，学生产生了分歧. 认为可以的学生通过实物投影展示了他们“围成”的三角形（如图6）.
■
现实生活中小棒的粗细是客观存在的，而数学意义上的线段却没有粗细之分. 具体操作带给学生的直观体验格外形象而深刻. 如果此时简单地给予否定，将无助于学生形成对三角形三边关系的正确认识.
教学中笔者借助电子白板系统素材库中的直尺工具，画出相应比例的三条线段；再通过平移和旋转功能摆出三角形（如图7），然后利用白板软件中的放大镜工具放大上面两条线段的连接处. 学生通过观察很容易发现：这样的三条线段是不能围成三角形的. 教师最后把图6和图7放在一起呈现，让学生回过头来反思操作中可能存在的问题. 学生通过对比终于发现：之所以出现“能围成”的假象，原因在于围的方法不恰当，没有真正做到将线段的一端与另一根线段的一端重合.
■
课堂教学是富有创造性的，充满着生命活力的过程. 在此过程中，学生的疑点往往就是教学的起点，教学中的“意外”，也恰恰是学生智慧的生长点. 电子白板以其友好的交互性为消除疑点、转化“意外”、催生智慧提供了高效的教学手段.
■ 延伸——让探究活动更深入
如果就“在运用多媒体进行教学的过程中，教师最担心的是什么？”这一问题进行调查，绝大部分的教师反映的内容会与“课件”有关. 一方面，常用的PPT课件交互性不强，在播放状态时，一般需按部就班地进行切换，如果课上要临时根据教学内容的调整进行准确地跳转比较难；另一方面，课件是课前做好的，但学生的学习过程却是动态生成的，一旦出现意外情况，必然影响教师主导作用的发挥. 要化解这一矛盾，可操作性强大的电子白板系统无疑是比较理想的解决方案.
案例3？摇 五年级下册中的“奇妙的图形密铺”一课的教学重点是“让学生通过探索平面图形的密铺，进一步体会密铺的含义，进一步了解有关平面图形的特征，发展学生的实践、合情推理能力和团结合作意识. ”笔者针对这一重点，教学中设计了多个操作环节. 课堂上，学生通过实际动手操作顺利地发现：正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形、正六边形能够单独密铺，而正五边形、圆形都不能单独密铺.
然而，在课临结束前提问“学了这节课后， 同学们还有什么疑问”时，有学生提出了这样的问题：“我们认识的四边形——正方形、长方形、平行四边形、梯形，都能密铺，那是不是所有的四边形都能密铺呢？”一石激起千层浪，学生们立刻分成了两派，有的说“能”，有的说“不能”. 面对这个可遇而不可求的教学契机，教师适时引导：“要正确回答这个问题，我们应该怎样做？”学生们不约而同地回答“证明”. “怎样证明呢？”在学生的建议中，教师在电子白板上首先画一个任意的四边形，然后复制，最后顺着学生的思考通过旋转、平移把这个任意的四边形进行密铺. 短短几分钟的时间，当密铺后的效果图（如图8）出现后，再追问能不能密铺时，学生异口同声地回答道“能”. “为什么任意四边形都能密铺呢？任意的六边形也能密铺吗……”课堂教学霎时进入了高潮，学生的思维在高涨的好奇心的驱使下开始了深层次的碰撞.
■
衡量一节课运用信息技术是否恰当的标准，并非在于一节课中使用时间的长短，或是引用素材的多与少，而应视其运用过程中是否有利于引发学生对所呈现情境的数学思考，是否有利于探索活动的深入开展，是否有利于达成教学目标、提高课堂教学的效率. “适合的才是最好的. ”我们在教学过程中应充分挖掘电子白板系统的辅助教学功能，根据教学内容和学生特点合理选择；从教学需要出发适时运用，让交互电子白板系统真正成为消除学生疑点、促进思维发展、推动智慧生成、打造高效课堂的有效载体.