论文部分内容阅读
[摘要]在数学教学中，如何培养学生发散思维能力是教师教学的一个重点，也是难点.本文将会从以下的一些措施和做法来谈谈如何培养学生发散性思维能力.
[关键词]初中数学教学；发散思维能力；培养
数学课程相比于其他课程，除了掌握基本的数学知识外，还十分重视学生的思维能力的培养，而在学生的思维能力当中，创造性思维就显得十分重要，我们知道，在创造性思维活动中，发散性思维又起着主导作用.因而，从引发联想多元解题的角度加强发散性思维能力的训练，是培养学生思维能力的关键.
多做联想，引发思维的灵活性
长期以来，在初中数学的教学之中，其思维方式一般是以集中思维为主课本上的内容一般都是由浅入深、循序渐进的模式，学生们按书本的引导去思考和解题，在这种模式下，知识点的学习相对容易，但是学生的思维模式就会相对固定，不利于发散性思维的培养.发散性思维反映出了创造性思维的“多做联想，针对一个问题多提出假设和解决方案”的特点，因而是创造性思维的一种主要形式，
对于初中的学生来说，其随着知识、信息等的增多，思维方式相对于小学会产生较大的变化，学生本身的好奇心也会慢慢的增强，希望去了解更多的知识内容.例如对于以下这道题目：两个连续的奇数的积是483，求出这两个数.此题最为普遍的解法（设法1）就是设其中一个数为x，则另外一个数是x 2，然后解出x即可.但是在教学中，会有其他不同的未知数的设法，（设法2）如设其中较大的数为x，则较小的数为
，然后解出答案；或（设法3）设x为任意整数，则两个奇数为2x-l，2x l，再利用已知条件解出答案，对于此类题型，学生在接触过一次之后，在下次遇见时，在其好奇心的作用之下，就能灵活地用发散思维思考哪种未知数的设法是最为便捷的.
因为在好奇心的驱使之下，学生对于一些题目会自然而然地进行发散性思维，在学生进行发散性思维的同时，会经常使用已学的相关基础知识和解题经验，使得在进行发散性思维的同时也巩固了课堂中学到的基础内容，所以教师在教学时，对于这种基础性题型的教学，也可利用学生的心理来灵活选择相应的教学方式.
多元解题，培养思维的发散性
在初中数学的教学之中，教师可以结合书本的内容和学生的具体情况等，采取不同的方法来培养学生的发散性思维能力，在具体实践之中，一般是采用“一题多变”‘‘一题多解”“一题多问”等教学活动，来增强学生的发散性思维能力的培养.
1.一题多变
“一题多变”是在学生掌握了原先的做题方法之后，将题目中原有的条件、问题等进行相对的改变，让学生在改变了参数之后的情境下，从不同的角度对题目进行思考，从而也能让学生从不同的角度去了解题目的逻辑关系，采取这样的方式，既巩固了原先所学的知识点，同时也发展了学生的逻辑思维能力.
例如：如图1，在△ABC中，D是BC边上的一点，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF.
A
（1）请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线，请证明你的结论.
（2）连接BF，CE，若四边形BFCE是菱形，则△ABC中应添加一个什么条件？
（3）若△ABE、△FC都为等腰直角三角形，上述问题是否均成立？
在此题中，涉及了关于三角形、直角三角形、中线、角平分线以及菱形等知识点，将三角形的知识点和菱形的知识点相互融合，使得学生在练习三角形的题目时，也复习了关于菱形的相关知识，且对于给出同一个条件的，问题不同会有不同的解题方式，让学生多做此种训练，可以培养学生的逻辑思维能力.
2.-题多解
“一题多解”是从不同的角度来求解同一个问题.在此种方法下，原来求解题目的条件和问题都不会发生改变，且能让学生从多个不同的角度去分析思考问题，解出题目的答案，在解出题目的答案之后，也可以让学生一目了然的明白哪种解法适用于哪一类的题型，对于以后的解题有较大的帮助.且这也是培养学生的发散性思维的一种很好的方法，在学生试用不同的解题方法来解题时，会回顾其之前所学到的知识内容，并将这些知识内容进行融会贯通.
例如：对于边长为4的等边三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标.
解法一：以边BC所在直线为x轴，以边BC的中垂线为y轴建立直角坐标系，由等边三角形的性质可以得出三个点的坐标.
解法二：以B点作为坐标原点，BC所在直线为x轴，过B点以BC的垂线为y轴，建立直角坐标系，由等边三角形的性质可以得出三个点的坐标.
解法三：以C点为坐标原点，BC所在直线为x轴，过点C以BC的垂线为y轴，建立直角坐标系，由等边三角形的性质可以得出三个点的坐标.
解法四：以A点为坐标原点，平行于BC的直线为x轴，BC的中垂线为y轴，建立直角坐标系，由等边三角形的性质可以得出三个点的坐标，
在此题中，考查了等边三角形的性质，学生在练习之后，就能较好地掌握关于等边三角形的相关知识，以后面对此类题目也能迎刃而解了.教师在教学之中，在知识掌握初期，可以给学生多布置类似的题目，用以巩固基础知识，增强其逻辑思维能力.
3.一题多问
“一题多问”是对于一个题目设多个结论来培养学生的发散性思维.在教学过程中，设置某个数学情境，让学生在此数学情境之下充分调动自己所学的知识内容，去解答该问题，其目的就是在于让学生们将所学的知识活学活用，使得其发散性思维的状态成为一种常态，进而其思维能力能得到增强，
例如：已知在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足.求证：CD2=AD·DB.
（1）共有几条线段？
（2）共有几个角？哪几个角？ （3’）共有哪些三角形？请你写出来.
（4）和∠CAB相等的角是哪些角？和∠CAB互余的角是哪些角？
求证：AC·BC=AB·CD；
求证：S△ADC：S△CDB=AD：DB；
求证：AC2=AD·AB，BC2=BD·AB.
在此题中，虽然只是简单地涉及了三角形的基础知识、三角形的相似以及比值等内容，但是该题具有较好的综合性，在学生掌握了三角形的相关知识的初期给学生进行练习，让学生充分了解三角形的相关内容，同时也利于学生进行发散性思维，
多维思考，提升思维的应变性
从多个角度思考问题是发散性思维的重要条件只有摆脱日常思考中的惯性思考方式，不按照固定的思维定式，才能对题目理解得更加透彻.学生在初中时期，由于其所接触的知识面相对较窄，日常中所接受的信息也相对较少，因而其在思考过程中容易产生思维定式，此时就需要教师恰当地引导学生从多个方面思考问题如在原先的解题思路上，作出假设、逆反等变化，是否能解决问题等
比如著名的“鸡兔同笼”问题：鸡兔同笼，已知有40个头，100只足，问鸡和兔子共有多少只？
①普通解法：设鸡有x只，则兔子有40-x只.利用已知条件，可以解得x=30. ②假设解法：假设40个头都是鸡，再根据相关条件计算鸡和兔子的数量，
③减除法：用脚的总数除以2，也就是100除以2等于50只.这里我们可以设想为：每只鸡都是一只脚站着，而每只兔子都是用两条腿站着.这样在50这个数里，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次因此从50减去总头数40，剩下的就是兔子的头数10只，因而得出鸡有30只
该例题既考查了学生对于一元一次方程的计算，同时也引导了学生针对同一个问题从多个角度进行思考，使学生自觉地从一个思维转换到另外一个思维，有助有发散性思维的培养.
1.激发想象力
在上课的过程中，发挥学生的想象力也是十分重要的.在教学过程中不失时机的创设合理的情境去引导学生发挥其想象力，不但可以充分调动学生的思维，使他们的思维处于亢奋状态，还可以使学生在进行想象的过程当中初步勾勒出知识的轮廓，对于其要学习的知识点有了一个初步的了解.
例如教师在教授平面几何知识的过程中，就需要学生充分发挥想象力.平面几何的知识内容大多数都是基础平面几何组合而成，这就需要学生在学习、解答平面几何的例题的过程之中，根据实际要求，结合基础平面几何知识内容，比如三角形、平行四边形的性质等进行综合应用，从而使学生达到充分掌握平面几何内容的学习目的.
2.突破标准思维定式
在学生学习过程中，还应教导学生不要迷信标准答案，鼓励学生进行多向思维，教师在教学之中，要多表扬学生的长处，对于学生存在的短处，也要进行相对合理的引导.教授学生合理地认识自己，激发他们创造和学习的欲望，让学生对学习建立起自信，更好地学习，
与此同时，训练学生从不同的角度去思考问题，在标准答案之外，是否存在更加简便的解法或是更加合理的解法.若是学生一直受到标准答案的影响，其思维就会很单一，想象力也会受到禁锢不利于学生以后的发展，所以在课堂之中鼓励学生多向思维是十分重要的，在初中数学的教学过程之中，教师应结合书本中的内容和学生的情况，培养学生思维的敏捷性，实现发散性思维，达到培养发散性思维的目的.
综上所述，培养学生从多个角度去全面思考问题，克服学生原先的思维定式，改变固有的思考方式，激发学生勤于思考，提升其思考的角度和广度，提高其分析问题和解决问题的能力，从而达到其培养学生发散性思维的能力的目的，这也是教学改革的重点之一，也是新课改下真学课堂不断推进的重要依托.
[关键词]初中数学教学；发散思维能力；培养
数学课程相比于其他课程，除了掌握基本的数学知识外，还十分重视学生的思维能力的培养，而在学生的思维能力当中，创造性思维就显得十分重要，我们知道，在创造性思维活动中，发散性思维又起着主导作用.因而，从引发联想多元解题的角度加强发散性思维能力的训练，是培养学生思维能力的关键.
多做联想，引发思维的灵活性
长期以来，在初中数学的教学之中，其思维方式一般是以集中思维为主课本上的内容一般都是由浅入深、循序渐进的模式，学生们按书本的引导去思考和解题，在这种模式下，知识点的学习相对容易，但是学生的思维模式就会相对固定，不利于发散性思维的培养.发散性思维反映出了创造性思维的“多做联想，针对一个问题多提出假设和解决方案”的特点，因而是创造性思维的一种主要形式，
对于初中的学生来说，其随着知识、信息等的增多，思维方式相对于小学会产生较大的变化，学生本身的好奇心也会慢慢的增强，希望去了解更多的知识内容.例如对于以下这道题目：两个连续的奇数的积是483，求出这两个数.此题最为普遍的解法（设法1）就是设其中一个数为x，则另外一个数是x 2，然后解出x即可.但是在教学中，会有其他不同的未知数的设法，（设法2）如设其中较大的数为x，则较小的数为
，然后解出答案；或（设法3）设x为任意整数，则两个奇数为2x-l，2x l，再利用已知条件解出答案，对于此类题型，学生在接触过一次之后，在下次遇见时，在其好奇心的作用之下，就能灵活地用发散思维思考哪种未知数的设法是最为便捷的.
因为在好奇心的驱使之下，学生对于一些题目会自然而然地进行发散性思维，在学生进行发散性思维的同时，会经常使用已学的相关基础知识和解题经验，使得在进行发散性思维的同时也巩固了课堂中学到的基础内容，所以教师在教学时，对于这种基础性题型的教学，也可利用学生的心理来灵活选择相应的教学方式.
多元解题，培养思维的发散性
在初中数学的教学之中，教师可以结合书本的内容和学生的具体情况等，采取不同的方法来培养学生的发散性思维能力，在具体实践之中，一般是采用“一题多变”‘‘一题多解”“一题多问”等教学活动，来增强学生的发散性思维能力的培养.
1.一题多变
“一题多变”是在学生掌握了原先的做题方法之后，将题目中原有的条件、问题等进行相对的改变，让学生在改变了参数之后的情境下，从不同的角度对题目进行思考，从而也能让学生从不同的角度去了解题目的逻辑关系，采取这样的方式，既巩固了原先所学的知识点，同时也发展了学生的逻辑思维能力.
例如：如图1，在△ABC中，D是BC边上的一点，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF.
A
（1）请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线，请证明你的结论.
（2）连接BF，CE，若四边形BFCE是菱形，则△ABC中应添加一个什么条件？
（3）若△ABE、△FC都为等腰直角三角形，上述问题是否均成立？
在此题中，涉及了关于三角形、直角三角形、中线、角平分线以及菱形等知识点，将三角形的知识点和菱形的知识点相互融合，使得学生在练习三角形的题目时，也复习了关于菱形的相关知识，且对于给出同一个条件的，问题不同会有不同的解题方式，让学生多做此种训练，可以培养学生的逻辑思维能力.
2.-题多解
“一题多解”是从不同的角度来求解同一个问题.在此种方法下，原来求解题目的条件和问题都不会发生改变，且能让学生从多个不同的角度去分析思考问题，解出题目的答案，在解出题目的答案之后，也可以让学生一目了然的明白哪种解法适用于哪一类的题型，对于以后的解题有较大的帮助.且这也是培养学生的发散性思维的一种很好的方法，在学生试用不同的解题方法来解题时，会回顾其之前所学到的知识内容，并将这些知识内容进行融会贯通.
例如：对于边长为4的等边三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标.
解法一：以边BC所在直线为x轴，以边BC的中垂线为y轴建立直角坐标系，由等边三角形的性质可以得出三个点的坐标.
解法二：以B点作为坐标原点，BC所在直线为x轴，过B点以BC的垂线为y轴，建立直角坐标系，由等边三角形的性质可以得出三个点的坐标.
解法三：以C点为坐标原点，BC所在直线为x轴，过点C以BC的垂线为y轴，建立直角坐标系，由等边三角形的性质可以得出三个点的坐标.
解法四：以A点为坐标原点，平行于BC的直线为x轴，BC的中垂线为y轴，建立直角坐标系，由等边三角形的性质可以得出三个点的坐标，
在此题中，考查了等边三角形的性质，学生在练习之后，就能较好地掌握关于等边三角形的相关知识，以后面对此类题目也能迎刃而解了.教师在教学之中，在知识掌握初期，可以给学生多布置类似的题目，用以巩固基础知识，增强其逻辑思维能力.
3.一题多问
“一题多问”是对于一个题目设多个结论来培养学生的发散性思维.在教学过程中，设置某个数学情境，让学生在此数学情境之下充分调动自己所学的知识内容，去解答该问题，其目的就是在于让学生们将所学的知识活学活用，使得其发散性思维的状态成为一种常态，进而其思维能力能得到增强，
例如：已知在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足.求证：CD2=AD·DB.
（1）共有几条线段？
（2）共有几个角？哪几个角？ （3’）共有哪些三角形？请你写出来.
（4）和∠CAB相等的角是哪些角？和∠CAB互余的角是哪些角？
求证：AC·BC=AB·CD；
求证：S△ADC：S△CDB=AD：DB；
求证：AC2=AD·AB，BC2=BD·AB.
在此题中，虽然只是简单地涉及了三角形的基础知识、三角形的相似以及比值等内容，但是该题具有较好的综合性，在学生掌握了三角形的相关知识的初期给学生进行练习，让学生充分了解三角形的相关内容，同时也利于学生进行发散性思维，
多维思考，提升思维的应变性
从多个角度思考问题是发散性思维的重要条件只有摆脱日常思考中的惯性思考方式，不按照固定的思维定式，才能对题目理解得更加透彻.学生在初中时期，由于其所接触的知识面相对较窄，日常中所接受的信息也相对较少，因而其在思考过程中容易产生思维定式，此时就需要教师恰当地引导学生从多个方面思考问题如在原先的解题思路上，作出假设、逆反等变化，是否能解决问题等
比如著名的“鸡兔同笼”问题：鸡兔同笼，已知有40个头，100只足，问鸡和兔子共有多少只？
①普通解法：设鸡有x只，则兔子有40-x只.利用已知条件，可以解得x=30. ②假设解法：假设40个头都是鸡，再根据相关条件计算鸡和兔子的数量，
③减除法：用脚的总数除以2，也就是100除以2等于50只.这里我们可以设想为：每只鸡都是一只脚站着，而每只兔子都是用两条腿站着.这样在50这个数里，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次因此从50减去总头数40，剩下的就是兔子的头数10只，因而得出鸡有30只
该例题既考查了学生对于一元一次方程的计算，同时也引导了学生针对同一个问题从多个角度进行思考，使学生自觉地从一个思维转换到另外一个思维，有助有发散性思维的培养.
1.激发想象力
在上课的过程中，发挥学生的想象力也是十分重要的.在教学过程中不失时机的创设合理的情境去引导学生发挥其想象力，不但可以充分调动学生的思维，使他们的思维处于亢奋状态，还可以使学生在进行想象的过程当中初步勾勒出知识的轮廓，对于其要学习的知识点有了一个初步的了解.
例如教师在教授平面几何知识的过程中，就需要学生充分发挥想象力.平面几何的知识内容大多数都是基础平面几何组合而成，这就需要学生在学习、解答平面几何的例题的过程之中，根据实际要求，结合基础平面几何知识内容，比如三角形、平行四边形的性质等进行综合应用，从而使学生达到充分掌握平面几何内容的学习目的.
2.突破标准思维定式
在学生学习过程中，还应教导学生不要迷信标准答案，鼓励学生进行多向思维，教师在教学之中，要多表扬学生的长处，对于学生存在的短处，也要进行相对合理的引导.教授学生合理地认识自己，激发他们创造和学习的欲望，让学生对学习建立起自信，更好地学习，
与此同时，训练学生从不同的角度去思考问题，在标准答案之外，是否存在更加简便的解法或是更加合理的解法.若是学生一直受到标准答案的影响，其思维就会很单一，想象力也会受到禁锢不利于学生以后的发展，所以在课堂之中鼓励学生多向思维是十分重要的，在初中数学的教学过程之中，教师应结合书本中的内容和学生的情况，培养学生思维的敏捷性，实现发散性思维，达到培养发散性思维的目的.
综上所述，培养学生从多个角度去全面思考问题，克服学生原先的思维定式，改变固有的思考方式，激发学生勤于思考，提升其思考的角度和广度，提高其分析问题和解决问题的能力，从而达到其培养学生发散性思维的能力的目的，这也是教学改革的重点之一，也是新课改下真学课堂不断推进的重要依托.