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【摘要】高中物理学科核心素养要求对物理观念的教育体现“少而精”，减轻学生的学习负担。在高中物理“平抛运动”的复习教学中，有些教师就题论题教学效率低，有些教学用书提出各种模型提炼不到位，针对这些实际问题，本文提炼出平抛运动中的四个独立物理量，并提出相应的解决平抛运动问题的方法和规律。
【关键词】核心素养;平抛运动;独立物理量
怎样从题海中走出来，减轻学生的学业负担，开展深度和有效的教学？杭州师范大学教育科学研究院张华教授在《论核心素养的内涵》一文中指出：“在信息时代，知识的衰减和更新速度空前加快，但知识所体现的观念或思想却相对稳定。”因此，舍弃繁琐且无法穷尽的“知识点”，精选学科核心的“大观念”，并联系学生实际的真实生活情境展开深度学习，是信息时代课程内容选择的基本原则，即“少而精”（less is more）原则。张华教授的论述为物理教学改革指明了清晰的思路和方向。基于上述思考，针对高中物理“平抛运动”的复习教学中，有些教师就题论题开展教学，复习效率不佳;有些教学用书提出“斜面”“弧面”等各种模型，对知识和解决问题的方法提炼不到位，针对这些实际问题，本文提炼出平抛运动中的四个独立物理量，并提出相应的解决平抛运动问题的方法和规律。
一、平抛运动中四个独立的物理量
图1是做平抛运动的物体运动轨迹及相关物理量的平面坐标图，图2是对应的运动规律。显然，两图直观反映出涉及平抛运动的物理量有九个，分别是运动时间t、水平速度vx（v0）、竖直速度vy、合速度v、合速度方向θ、水平位移sx、竖直位移sy、合位移s及合位移的方向α等九个。这九个物理量并非完全独立，有些相互关联，但归结起来只有四个量是互相独立的，即水平速度v0、合速度v的大小、合位移s的大小及合速度的方向θ（或合位移的方向α，可以证明tanθ=2tanα.），这四个独立量两两组合，共计六种组合方式，这样，涉及平抛运动的问题可以归结成六种题型，只要知道其中任意两个量，其余七个量即可知道。因此，看似眼花缭乱的九个物理量，遇到各种各样的实际问题，我们就可以分门别类，帮助学生理解平抛运动的规律，形成清晰的解题思路，有效地解决相关的问题。
二、任意两个独立量相互组合问题的应用举例
平抛运动的九个物理量中，时间t跟七个物理量有关，是最有价值的物理量，而合速度的方向θ或合位移的方向α（以下分别简称速度角θ和位移角α）则是最为隐蔽的量，学生在有关问题中最难发现和把握它。因此，挖掘潜在条件，引导学生通过运动的合成和分解思想，充分用好速度角和位移角，问题即可迎刃而解。
1.已知水平初速度v0（vx）和末速度v的大小
例题1：某物体以3m/s的初速度水平抛出，落到水平地面上速度的大小为5m/s，忽略空气阻力，g取10m/s2，求小球下落的时间及抛出时的高度。
思路：将末速度沿水平和竖直方向等效分解，根据勾股定理求出竖直方向速度，再由竖直方向的运动规律，求出时间为0.4s，高度为0.8m。
2.已知水平初速度v0（vx）和合位移s的大小
例题2：在一斜坡上，以初速度水平v0抛出一石子，测得石子落在距离抛出点L处的坡面上，忽略空气阻力，则石子在空中运动的时间是多少？
思路：L即为石子作平抛运动的位移的大小，将位移沿水平方向和竖直方向等效分解，根据两个方向上的运动规律及勾股定理列方程，即可求解时间。注意，本题可能在解方程时比较复杂，但是它代表了其中的一种题型。
3.已知水平初速度v0（vx）和速度角θ（或位移角α）
例题3：（2018·高考物理全国卷Ⅲ，17）在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上.甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的（ ）
A.2倍
【关键词】核心素养;平抛运动;独立物理量
怎样从题海中走出来，减轻学生的学业负担，开展深度和有效的教学？杭州师范大学教育科学研究院张华教授在《论核心素养的内涵》一文中指出：“在信息时代，知识的衰减和更新速度空前加快，但知识所体现的观念或思想却相对稳定。”因此，舍弃繁琐且无法穷尽的“知识点”，精选学科核心的“大观念”，并联系学生实际的真实生活情境展开深度学习，是信息时代课程内容选择的基本原则，即“少而精”（less is more）原则。张华教授的论述为物理教学改革指明了清晰的思路和方向。基于上述思考，针对高中物理“平抛运动”的复习教学中，有些教师就题论题开展教学，复习效率不佳;有些教学用书提出“斜面”“弧面”等各种模型，对知识和解决问题的方法提炼不到位，针对这些实际问题，本文提炼出平抛运动中的四个独立物理量，并提出相应的解决平抛运动问题的方法和规律。
一、平抛运动中四个独立的物理量
图1是做平抛运动的物体运动轨迹及相关物理量的平面坐标图，图2是对应的运动规律。显然，两图直观反映出涉及平抛运动的物理量有九个，分别是运动时间t、水平速度vx（v0）、竖直速度vy、合速度v、合速度方向θ、水平位移sx、竖直位移sy、合位移s及合位移的方向α等九个。这九个物理量并非完全独立，有些相互关联，但归结起来只有四个量是互相独立的，即水平速度v0、合速度v的大小、合位移s的大小及合速度的方向θ（或合位移的方向α，可以证明tanθ=2tanα.），这四个独立量两两组合，共计六种组合方式，这样，涉及平抛运动的问题可以归结成六种题型，只要知道其中任意两个量，其余七个量即可知道。因此，看似眼花缭乱的九个物理量，遇到各种各样的实际问题，我们就可以分门别类，帮助学生理解平抛运动的规律，形成清晰的解题思路，有效地解决相关的问题。
二、任意两个独立量相互组合问题的应用举例
平抛运动的九个物理量中，时间t跟七个物理量有关，是最有价值的物理量，而合速度的方向θ或合位移的方向α（以下分别简称速度角θ和位移角α）则是最为隐蔽的量，学生在有关问题中最难发现和把握它。因此，挖掘潜在条件，引导学生通过运动的合成和分解思想，充分用好速度角和位移角，问题即可迎刃而解。
1.已知水平初速度v0（vx）和末速度v的大小
例题1：某物体以3m/s的初速度水平抛出，落到水平地面上速度的大小为5m/s，忽略空气阻力，g取10m/s2，求小球下落的时间及抛出时的高度。
思路：将末速度沿水平和竖直方向等效分解，根据勾股定理求出竖直方向速度，再由竖直方向的运动规律，求出时间为0.4s，高度为0.8m。
2.已知水平初速度v0（vx）和合位移s的大小
例题2：在一斜坡上，以初速度水平v0抛出一石子，测得石子落在距离抛出点L处的坡面上，忽略空气阻力，则石子在空中运动的时间是多少？
思路：L即为石子作平抛运动的位移的大小，将位移沿水平方向和竖直方向等效分解，根据两个方向上的运动规律及勾股定理列方程，即可求解时间。注意，本题可能在解方程时比较复杂，但是它代表了其中的一种题型。
3.已知水平初速度v0（vx）和速度角θ（或位移角α）
例题3：（2018·高考物理全国卷Ⅲ，17）在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上.甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的（ ）
A.2倍