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[摘要]主要探讨了FIR数字滤波器在残留边带调制与解调中的应用。通过将FIR数字滤波器用作VSB系统中的残留边带滤波器和低通滤波器，对比分析其阶数和截止频率的变化对已调、解调信号的影响，找到了一个性能最优的滤波器。该研究实现了信号处理理论与通信领域的有机结合，为数字信号处理课程的教学提供了一条理论联系实际、提高教学效果的途径。
[关键词]残留边带调制 解调 FIR数字滤波器 仿真
[中图分类号]TN911.72 [文献标识码]A
一、引言
残留边带（VSB）调制是一种介于双边带（DSB）和单边带（SSB）调制之间的幅度调制法，它将调幅信号一个边带的频谱成份大部分保留，另一个边带的频谱成份大幅度衰减而只残留一小部分。该调制方法既克服了DSB传输频带宽的缺点，又解决了SSB信号不易实现的问题[1]，因此在数字电视、地面广播等方面得到了广泛的应用[2-4]。但VSB调制解调系统的性能和滤波器的选择有着直接的关系，其截止特性过缓或过陡，都会影响信号恢复的准确度。在众多的数字滤波器中，FIR数字滤波器具有永远稳定、在保证任意幅频特性的同时容易做到严格的线性相位特性等优点，从而被广泛应用于高保真的信号处理如数据通信、图像处理和生物医学等领域。本文从介绍VSB调制解调的基本原理出发，详细探讨了FIR数字滤波器在VSB信号处理中的应用。通过对滤波器的参数作调整，可以找到一个滤波效果最好、最经济实用的滤波器，进而说明将抽象的数字信号处理理论应用于通信领域，可以提高学生的学习兴趣和融会贯通所学知识的能力。
二、VSB调制与解调的基本原理
残留边带信号产生的原理如图1（a）所示，即先将调制信号m（t）与载波c（t）相乘形成调幅信号，然后通过残留边带滤波器HVSB （ω），滤除一部分边带，即可得到残留边带信号。为了补偿调制和滤波过程中造成的幅度衰减，可在滤波器之后加一个常系数乘法器，提供适当增益。
残留边带信号的解调可以采用图1（b）所示的相干解调。同调制时一样，在低通滤波器之后加一个常系数乘法器，保证解调信号幅度与原调制信号基本一致。由频域卷积定理可知，图中残留边带信号svsB（t）与相干载波c（t）的乘积sc（t）的频谱为
式中M（ω-2ωc）和M（ω+2ωc）为M（ω）搬移到±2ωc处的频谱，它们可以由低通滤波器（LPF）滤除。于是，滤波器后乘法器的输出频谱sm（ω）为
由上式可知，为了保证相干解调的输出无失真地恢复原调制信号，必须满足
此即残留边带滤波器传递函数的互补对称特性，其中ωH为调制信号的截止角频率[5]。
三、FIR数字滤波器的设计
单位脉冲响应为有限长的数字滤波器称为FIR数字滤波器，N阶滤波器的差分方程为：
FIR数字滤波器的设计方法主要有窗函数法和频率采样法。由于窗函数法具有简单易行、使用方便，有计算公式和表格可循等优点[5]，本文选用窗函数法设计FIR滤波器。
窗函数设计法就是根据给定的滤波器Hd（ejω），推导出相应的单位脉冲响应hd（n），由于hd（n）往往是无限长序列、非因果的序列，为了得到有限长单位脉冲响应h（n），就需要对hd（n）进行数据截断，即加窗处理，从而使h（n）所决定滤波器的频率响应H （ejω）逼近于Hd（ejω）。简言之，窗函数设计法就是利用窗函数w（n）去乘hd（n）而得到h（n）的一种时域逼近法。按照线性相位滤波器的要求，h（n）还必须满足偶对称或奇对称条件，即h（n）=±h（N-1-n）。
MATLAB工具箱中提供的采用窗函数法设计具有标准频率响应（如低通、高通、带通或带阻滤波器）的FIR数字滤波器的函数为fir1，其调用格式和功能为：hn=fir1（M，wc，’ftype’，window），返回6dB截止频率为wc的M阶FIR滤波器系数向量hn，默认时选用汉明窗。
四、仿真结果与分析
本文采用matlab程序编写法实现VSB调制解调系统的仿真。假设调制信号m（t）=cos （2π×50t），载波信号c（t）=cos（2π×200t），采样频率为1000Hz。利用fir1函数分别设计截止频率为0.48的30阶残留边带滤波器和截止频率为0.2的10阶低通滤波器。滤波器幅频特性曲线如图3所示：
省略画图部分的程序，设计的主要程序如下：
%产生各信号波形
fm=50；fc=200；T=0.2；Fs=1/0.001；
t=0：0.001：T；%设定采样时间点
m=cos（2*pi*fm*t）；%调制信号
c=cos（2*pi*fc*t）； %载波信号
v=m.* t；%产生DSB信号
b=fir1（30，0.48）；%设计截止频率为0.48的30阶残留边带滤波器
Hw=abs（fft（b，1024））；
VSB=2*filter（b，1，v）；%得VSB信号
r=VSB.*c；%相干解调
b1=fir1（10，0.2）；%设计低通滤波器
rt=2*filter（b1，1，r）；%产生VSB解调信号
%对各信号进行频谱分析
f=（-512：1：511）*Fs/1024；
M=fft（m，1024）；
magM=abs（fftshift（M））；%调制信号频谱
V=fft（VSB，1024）；
magV=abs（fftshift（V））； %已调信号频谱
R=fft（rt，1024）；
magR=abs（fftshift（R））； %解调信号频谱 运行程序生成的各信号波形及频谱如图3所示。其中第5个图中，红色曲线和蓝色曲线分别为原调制信号波形和解调信号波形。从图中可知，通过FIR数字滤波器所设计的残留边带滤波器和低通滤波器，能得到效果良好的VSB调制和解调信号。尽管解调信号波形存在很小的畸变，但仍能恢复得到原信号频谱，与上述理论分析结果一致。
接下来重点研究残留边带滤波器的参数设置对VSB调制解调系统性能的影响。
先保持滤波器的阶数N=30不变，只改变其截止频率wc，可得出上边带和下边带幅值之比k随wc的变化如图4所示。从图中可以看出，当wc等于0.42～ 0.59时，残留边带滤波器的输出均为VSB信号，且为0.46～ 0.50时，残留边带效果最好，说明滤波器带宽适中。当wc≤0.40时，输出为SSB信号，相当于滤波器把DSB信号的上边带滤除了；Wc≧0.60时，输出变为DSB信号。
表1：VSB调制解调信号随阶数N的变化
表中N-阶数，MS-已调信号，DS-解调信号，TP-信号类型，k-上下边带幅值之比，t-波形畸变时间（单位s），δ-波形相移
接着保持wc=0.48不变时，改变阶数N，可得到已调信号和解调信号随N的变化如表1所示。从表中可以看出，一方面对于已调信号而言，阶数越高，下上边带幅值之比越小，当VSB滤波器阶数低至为2时，已调信号变为DSB信号，而阶数高至110及以上时，已调信号相当于SSB信号。这说明阶数越高，滤波器带宽越窄，选择性越强，相当于把双边带的上边带滤除了。当阶数适中（即为20～60）时，VSB调制效果最明显，上边带幅度基本没变，而下边带幅度衰减了将近20～40倍。说明这样的残留边带滤波器的截止特性较平缓，比单边带滤波器容易制作。另一方面，对于解调信号来说，残留边带滤波器阶数N越大，解调波形畸变时间越长，且相位相对于调制信号呈现出-π/4、-π/2、π/4和0的交替变化规律。解调输出仍为原信号频谱，只是幅度有所衰减。
同样，在保持残留边带滤波器不变的情况下，可得出低通滤波器对解调信号波形也有相似的影响。
综上可知，此例中当残留边带滤波器和低通滤波器的截止频率分别为0.48和0.2、阶数分别为30和10阶时，VSB调制解调信号效果最好，且滤波器阶数最低最经济。
五、结论
FIR数字滤波器可应用于VSB信号的调制与解调，效果良好，但滤波器的阶数和截止频率必须适当选择，否则容易使所得到的VSB信号逼近SSB或DSB信号。采用matlab软件仿真设计，可以将抽象的理论和复杂的计算以图形方式直观地显示出来，同时通过灵活调整参数，可实现仿真结果的最优化。
本文通过探讨FIR数字滤波器在VSB调制解调中的应用，也实现了数字信号处理理论与通信原理内容的结合，这不仅能加深学生对基本知识和基本理论的理解，还能锻炼学生理论联系实际、综合运用所学知识的能力，从而进一步提高他们学习的兴趣和主动性。
基金项目：武昌工学院院级教育研究课题（独立学院“数字信号处理”课程改革与实践，编号：2011JY08）
[参考文献]
[1]樊昌信，曹丽娜.通信原理[M].第6版.北京：国防工业出版社，2007
[2]黄航，史松涛，林平分等.ATSC标准中8-VSB调制器的算法改进及FPGA设计实现[J].电视技术，2011，35（7）：7
[3]邓义杨.谈电视信号残留边带调制[J].数字技术与应用.2010（7）：142
[4]刘宗毕，和彦洁.高级残留边带调制（A-VSB）：ATSC的数字电视改进方案[J].世界宽带网络，2008（2）：49
[5]王华奎.数字信号处理及应用[M].第2版.北京：高等教育出版社，2009
（作者单位：武昌工学院信息工程系 湖北省武汉市）
[关键词]残留边带调制 解调 FIR数字滤波器 仿真
[中图分类号]TN911.72 [文献标识码]A
一、引言
残留边带（VSB）调制是一种介于双边带（DSB）和单边带（SSB）调制之间的幅度调制法，它将调幅信号一个边带的频谱成份大部分保留，另一个边带的频谱成份大幅度衰减而只残留一小部分。该调制方法既克服了DSB传输频带宽的缺点，又解决了SSB信号不易实现的问题[1]，因此在数字电视、地面广播等方面得到了广泛的应用[2-4]。但VSB调制解调系统的性能和滤波器的选择有着直接的关系，其截止特性过缓或过陡，都会影响信号恢复的准确度。在众多的数字滤波器中，FIR数字滤波器具有永远稳定、在保证任意幅频特性的同时容易做到严格的线性相位特性等优点，从而被广泛应用于高保真的信号处理如数据通信、图像处理和生物医学等领域。本文从介绍VSB调制解调的基本原理出发，详细探讨了FIR数字滤波器在VSB信号处理中的应用。通过对滤波器的参数作调整，可以找到一个滤波效果最好、最经济实用的滤波器，进而说明将抽象的数字信号处理理论应用于通信领域，可以提高学生的学习兴趣和融会贯通所学知识的能力。
二、VSB调制与解调的基本原理
残留边带信号产生的原理如图1（a）所示，即先将调制信号m（t）与载波c（t）相乘形成调幅信号，然后通过残留边带滤波器HVSB （ω），滤除一部分边带，即可得到残留边带信号。为了补偿调制和滤波过程中造成的幅度衰减，可在滤波器之后加一个常系数乘法器，提供适当增益。
残留边带信号的解调可以采用图1（b）所示的相干解调。同调制时一样，在低通滤波器之后加一个常系数乘法器，保证解调信号幅度与原调制信号基本一致。由频域卷积定理可知，图中残留边带信号svsB（t）与相干载波c（t）的乘积sc（t）的频谱为
式中M（ω-2ωc）和M（ω+2ωc）为M（ω）搬移到±2ωc处的频谱，它们可以由低通滤波器（LPF）滤除。于是，滤波器后乘法器的输出频谱sm（ω）为
由上式可知，为了保证相干解调的输出无失真地恢复原调制信号，必须满足
此即残留边带滤波器传递函数的互补对称特性，其中ωH为调制信号的截止角频率[5]。
三、FIR数字滤波器的设计
单位脉冲响应为有限长的数字滤波器称为FIR数字滤波器，N阶滤波器的差分方程为：
FIR数字滤波器的设计方法主要有窗函数法和频率采样法。由于窗函数法具有简单易行、使用方便，有计算公式和表格可循等优点[5]，本文选用窗函数法设计FIR滤波器。
窗函数设计法就是根据给定的滤波器Hd（ejω），推导出相应的单位脉冲响应hd（n），由于hd（n）往往是无限长序列、非因果的序列，为了得到有限长单位脉冲响应h（n），就需要对hd（n）进行数据截断，即加窗处理，从而使h（n）所决定滤波器的频率响应H （ejω）逼近于Hd（ejω）。简言之，窗函数设计法就是利用窗函数w（n）去乘hd（n）而得到h（n）的一种时域逼近法。按照线性相位滤波器的要求，h（n）还必须满足偶对称或奇对称条件，即h（n）=±h（N-1-n）。
MATLAB工具箱中提供的采用窗函数法设计具有标准频率响应（如低通、高通、带通或带阻滤波器）的FIR数字滤波器的函数为fir1，其调用格式和功能为：hn=fir1（M，wc，’ftype’，window），返回6dB截止频率为wc的M阶FIR滤波器系数向量hn，默认时选用汉明窗。
四、仿真结果与分析
本文采用matlab程序编写法实现VSB调制解调系统的仿真。假设调制信号m（t）=cos （2π×50t），载波信号c（t）=cos（2π×200t），采样频率为1000Hz。利用fir1函数分别设计截止频率为0.48的30阶残留边带滤波器和截止频率为0.2的10阶低通滤波器。滤波器幅频特性曲线如图3所示：
省略画图部分的程序，设计的主要程序如下：
%产生各信号波形
fm=50；fc=200；T=0.2；Fs=1/0.001；
t=0：0.001：T；%设定采样时间点
m=cos（2*pi*fm*t）；%调制信号
c=cos（2*pi*fc*t）； %载波信号
v=m.* t；%产生DSB信号
b=fir1（30，0.48）；%设计截止频率为0.48的30阶残留边带滤波器
Hw=abs（fft（b，1024））；
VSB=2*filter（b，1，v）；%得VSB信号
r=VSB.*c；%相干解调
b1=fir1（10，0.2）；%设计低通滤波器
rt=2*filter（b1，1，r）；%产生VSB解调信号
%对各信号进行频谱分析
f=（-512：1：511）*Fs/1024；
M=fft（m，1024）；
magM=abs（fftshift（M））；%调制信号频谱
V=fft（VSB，1024）；
magV=abs（fftshift（V））； %已调信号频谱
R=fft（rt，1024）；
magR=abs（fftshift（R））； %解调信号频谱 运行程序生成的各信号波形及频谱如图3所示。其中第5个图中，红色曲线和蓝色曲线分别为原调制信号波形和解调信号波形。从图中可知，通过FIR数字滤波器所设计的残留边带滤波器和低通滤波器，能得到效果良好的VSB调制和解调信号。尽管解调信号波形存在很小的畸变，但仍能恢复得到原信号频谱，与上述理论分析结果一致。
接下来重点研究残留边带滤波器的参数设置对VSB调制解调系统性能的影响。
先保持滤波器的阶数N=30不变，只改变其截止频率wc，可得出上边带和下边带幅值之比k随wc的变化如图4所示。从图中可以看出，当wc等于0.42～ 0.59时，残留边带滤波器的输出均为VSB信号，且为0.46～ 0.50时，残留边带效果最好，说明滤波器带宽适中。当wc≤0.40时，输出为SSB信号，相当于滤波器把DSB信号的上边带滤除了；Wc≧0.60时，输出变为DSB信号。
表1：VSB调制解调信号随阶数N的变化
表中N-阶数，MS-已调信号，DS-解调信号，TP-信号类型，k-上下边带幅值之比，t-波形畸变时间（单位s），δ-波形相移
接着保持wc=0.48不变时，改变阶数N，可得到已调信号和解调信号随N的变化如表1所示。从表中可以看出，一方面对于已调信号而言，阶数越高，下上边带幅值之比越小，当VSB滤波器阶数低至为2时，已调信号变为DSB信号，而阶数高至110及以上时，已调信号相当于SSB信号。这说明阶数越高，滤波器带宽越窄，选择性越强，相当于把双边带的上边带滤除了。当阶数适中（即为20～60）时，VSB调制效果最明显，上边带幅度基本没变，而下边带幅度衰减了将近20～40倍。说明这样的残留边带滤波器的截止特性较平缓，比单边带滤波器容易制作。另一方面，对于解调信号来说，残留边带滤波器阶数N越大，解调波形畸变时间越长，且相位相对于调制信号呈现出-π/4、-π/2、π/4和0的交替变化规律。解调输出仍为原信号频谱，只是幅度有所衰减。
同样，在保持残留边带滤波器不变的情况下，可得出低通滤波器对解调信号波形也有相似的影响。
综上可知，此例中当残留边带滤波器和低通滤波器的截止频率分别为0.48和0.2、阶数分别为30和10阶时，VSB调制解调信号效果最好，且滤波器阶数最低最经济。
五、结论
FIR数字滤波器可应用于VSB信号的调制与解调，效果良好，但滤波器的阶数和截止频率必须适当选择，否则容易使所得到的VSB信号逼近SSB或DSB信号。采用matlab软件仿真设计，可以将抽象的理论和复杂的计算以图形方式直观地显示出来，同时通过灵活调整参数，可实现仿真结果的最优化。
本文通过探讨FIR数字滤波器在VSB调制解调中的应用，也实现了数字信号处理理论与通信原理内容的结合，这不仅能加深学生对基本知识和基本理论的理解，还能锻炼学生理论联系实际、综合运用所学知识的能力，从而进一步提高他们学习的兴趣和主动性。
基金项目：武昌工学院院级教育研究课题（独立学院“数字信号处理”课程改革与实践，编号：2011JY08）
[参考文献]
[1]樊昌信，曹丽娜.通信原理[M].第6版.北京：国防工业出版社，2007
[2]黄航，史松涛，林平分等.ATSC标准中8-VSB调制器的算法改进及FPGA设计实现[J].电视技术，2011，35（7）：7
[3]邓义杨.谈电视信号残留边带调制[J].数字技术与应用.2010（7）：142
[4]刘宗毕，和彦洁.高级残留边带调制（A-VSB）：ATSC的数字电视改进方案[J].世界宽带网络，2008（2）：49
[5]王华奎.数字信号处理及应用[M].第2版.北京：高等教育出版社，2009
（作者单位：武昌工学院信息工程系 湖北省武汉市）