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一、教材背景分析
本课时是北师大版小学数学六年级上册第一单元的起始课，在学生认识了长方形、正方形、三角形等多种平面图形特征的基础上展开，也是后继学习“圆的周长”“圆的面积”“圆柱”“圆锥”的基础。
二、课堂教学实录
（一）创设情境，初步感知
师：同学们，今天我们来学习“圆的认识”，想一想，圆和以前学的平面图形有什么不同的地方？
生：圆没有角，其他平面图形都有角。
生：圆是由曲线围成的，其他平面图形是由线段围成的。
师：同学们都说得很好。的确，圆是由曲线围成的平面图形，没有角；其他的几个图形都是由线段围成的平面图形，它们都有角。
师：在生活中,你在哪些地方见过圆呢？
生：矿泉水的瓶盖是圆的。
师：应该说矿泉水的瓶盖的面是圆的。
生：钟面是圆的。
生：电风扇旋转的轮廓是圆的。
师：电风扇旋转的运动轨迹是圆的。
师：乒乓球是圆吗？
生：不是，乒乓球是球体，圆是平面图形。
师：你能想办法从球体上找到圆吗？
生：它的影子是圆的。（接着无人回答）
师：想象一下，我们可以在球体上切一刀，它的横截面是圆的。
师：圆在生活中无处不在，你会画圆吗？
（二）画圆，认识圆各部分的名称，体会圆的特征
师：请同学们用自己的办法画一个圆。（教师巡回搜集信息）
师：老师发现大多数同学都是用圆规画圆的，我们来看看圆规的构造。圆规的上面有一个柄，它有两只脚，一只脚带有针尖，另一只脚带有笔芯，两只脚之间的距离是可以调整的。
师：请同学们看看，这几位同学之所以没有把圆画成功，你觉得问题出在哪里呢？
生：可能是针尖没有固定好。
生：有可能是角度发生了变化，就画不圆了。
师：什么是角度？
生：就是圆规两脚间的距离。
生：有可能圆规的两只脚有高有低。
师：同学们很会思考，没画成功的根本原因都找到了。那要想准确的画圆该怎么做呢？
生：把针尖固定好，不能动。
生：手要拿在柄上，不能摁住两只脚。
生：圆规两只脚之间的距离不能变。
（教师小结用圆规画圆的方法，并在黑板上示范）
(1)定点——把有针尖的一只脚固定在一点上。
(2)定长——确定圆规两脚间的距离。
(3)旋转——手拿在柄上,把带有铅笔芯的一只脚绕另一只脚旋转一周。
(4)认识圆上、圆内和圆外。
师：用这个办法，请你再画一个圆。
师：他画的这两个圆有什么不同的地方？
生：位置不同。
生：大小不同。（师板书：位置、大小）
师（出示两个同心圆）：这两个呢？
生：位置相同，大小不同。
（教师出示两个等圆）
生：大小相同，位置不同。
师：请同桌讨论，是什么确定了圆的位置，又是什么决定了圆的大小？
生：是针尖决定了圆的位置，两脚尖的距离决定了圆的大小。
师：在数学上，把圆规针尖固定的一点叫做圆心，用字母O表示；两脚间的距离叫做半径，用字母r表示。（板书：圆心O，半径r）
师：你能在黑板上的圆内标出圆心，画出半径吗？
（学生上讲台标出圆心，画出半径）
师：半径是圆内的一条线段,这条线段是从
( )画到( )的？
生：从圆心画到圆上的任意一点。
师：这位同学有个词语用得很好，任意一点是什么意思？
生：就是随便哪个点都可以。
师：那这条呢？（直径d）直径又是怎么画的？
生：从圆的一端画到另一端。
生：必须通过圆心。
师：直径是通过圆心，两端都在圆上的线段。用尺子在自己画的圆内分别画一画半径和直径。
师：这位同学画了2条半径，他画了5条，还有同学画了10条。xx同学你能画几条半径？
生：无数条。
师：同意能画无数条的举手，为什么？
生：刚才说半径是从圆心到圆上任意一点的线段，圆上有无数个点，所以可以画无数条线段。
师：这些半径还有什么特点？
生：半径都相等。
师：为什么呢？
生：因为半径都是从圆心画到圆上的线段，所以都相等。
师：有不同的说法吗？可以结合圆规画圆的过程想一想。
生：因为画圆的时候圆规两脚之间的距离没有变，所以半径都相等。
师：半径有无数条,长度都相等,那直径呢？你有什么发现？
生：直径也有无数条，长度都相等。
生：2个半径的长度刚好等于一个直径。
师：这位同学不但说了直径的特征，还找到了半径与直径的关系。那直径为什么都相等呢？
生：直径可以看做2个半径，因为半径都相等，所以直径相等。
师：你看，老师画的圆和你们画的圆半径相等吗？
生：不相等。
师：那在什么情况下半径才相等呢？
生：在同一圆内。
生：大小相等的圆。
师：请看大屏幕。
师：通过同学们的观察、思考，我们认识了半径、直径以及它们的特征，请同学们完成练习一、二、三。
练习一：图中哪些是半径？哪些是直径？
练习二：判断。
(1)两端都在圆上的线段叫做直径。（ ）
(2)半径相等的两个圆大小也相等。（ ）
(3)直径的长度是半径的2倍。（ ）
(4)直径是5厘米的圆比半径是3厘米的圆要小。（ ）
练习三：画一个半径是2厘米的圆,再画一个直径是6厘米的圆。
（练习一反馈）师：OB为什么不是半径？
生：因为有一端不在圆上。
师：MN、GH为什么不是直径？ 生：MN没有通过圆心，GH一端已经在圆外。
（练习二反馈）师：第1、3题错在哪里？第4题你是怎么想的？
（练习三反馈）师：这位同学画得好的地方在哪里？有哪些地方做得还不够？
（三）走进生活，解决问题
师：刚才我们主要介绍了用圆规画圆，如果不用圆规你能画出圆来吗？
生：1元硬币放在纸上描一圈。
生：用手画（上黑板示范）以大拇指为圆心，以食指的长度为半径就能画出圆。
生：用粉笔，固定粉笔的一端，把粉笔旋转一周。（学生上黑板示范，没有画成功）
师：这个方法可以吗？为什么没有画成功？
生：一端没有固定好。
师：再试试看。
生：用尺子也可以画，把尺子的一端固定好当做圆心，把尺子长度当做半径，旋转一周。
生：用圆形的杯底印一个印，这个印就是圆的。
师：大家真有办法！如果园林工人在工作场地画圆，他可能会怎么画呢？
生：用一根很长的木棒，一端固定当做圆心，木棒的长当做半径，旋转一圈。
生：用一根线，固定线的一端当做圆心，线长当做半径，拉直走一圈。
师：线能松动吗？
生：不能，松动了半径就不等了，就画不圆了。
师：除了用描的办法外，其他画圆的办法都有共同之处，你发现了吗？
生：要固定一点。
师：（板书：定点）还有吗？
生：半径不能变。
师：对，要定长。（板书：定长）
师：生活中很多时候都会用到圆的这个特性，比如，自行车、三轮车、汽车等，为什么它们的轮子都做成圆形的呢？如果做成三角形、正方形，坐上去会有什么感觉？车轴应该安装在哪里？
生：圆的方便滚动。
师：为什么呢？
生：如果做成正方形、三角形的话，就会抖动得厉害，圆形的就很平稳。
生：车轴应该装在中心点当做圆心，从圆心到圆上的距离都相等，所以滚起来很方便、很平稳。
师：请看大屏幕。
（教师课件播放圆形车轮滚动的轨迹）
师：刚才所说的例子就是利用了“半径一样长”这个特性。
师：请同学们思考一下，像这样的等长线段在其他的平面图形中有没有呢？看大屏幕。例如，正三角形从它的中心出发，连接它的三个顶点，这三条线段长度相等，这样等长的线段有3条，正方形呢？
生：4条。
师：正五边形呢？
生：5条。
师：正八边形呢？
生：8条。
师：正12边形呢？
生：12条。
师：正32边形呢，又有几条？
生：32条。
师：圆形呢？
生：无数条。
师：所以，正多边形的边数越多，等长的线段就越多，这个图形就越接近圆。直到正多边形边数无穷多的时候，正多边形就成为圆形了。
三、辩课实录及反思
主持人：
斯苗儿（浙江省教育厅教研室小学数学教研员）
叶立新（义乌市教育研修院教研部副主任）
参辩人员：
毛建华（浙江教学月刊社副社长）、陈永华（教学月刊小学版主编）、杨凯明（数学）、金姝娟（语文）、宋旭英（品德）、楼曙光（科学）、金萌（语文）、张斌斌（语文）、王炜炜（数学）、杨守仙（语文）、赵宇荣（语文）
辩题一：先学还是先教，“圆的认识”概念部分需要让学生都探究得出吗？
叶立新（义乌市教育研修院教研部）：今天来参加这次活动的有很多权威专家，同时也荣幸地请到了语文、品德、科学方面的骨干老师，大家一起来探讨长期以来最棘手的数学概念课的课堂教学。望大家各抒己见，说出自己最真实的想法。“圆的认识”起始课概念多，知识点琐碎，教学时，我们能清晰地感受到楼老师“是什么”“为什么”“怎样用”的教学明线，层层推进，环环相扣。但是课上下来，总体感觉比较累，因为所有概念的建立都是在教师引导下的学生发现，因此一问一答的形式比较普遍，同时为了照顾上课的有限时间，不得不加快提问速度和压缩学生思考的时间，问题设计太细，知识比较零碎。因此，我们一起来看看，概念部分是接受性学习好，还是探究性学习好？如何让环节设计更加合理、高效？
金 萌（义乌市江东一小校长）：我先来说说我的看法。楼老师是一个素质非常好的老师，教学语言简洁到位，特别注重学生观察力和动手能力的培养。我是一名语文老师，这点特别值得我学习。但是我觉得这堂课排得太满，每个环节用时也都差不多。我认为，一开始圆的各部分名称不需要花那么多时间和心思去探究，而是直接在投影仪上出现，让学生认识即可。五、六年级的学生对圆各部分的认识应该有一定的生活基础，这里节省下来的时间，就可以放在用圆规画圆这一环节上，这样课堂的重点也会更加突出。
张斌斌（义乌市保联小学语文骨干老师）：我接着金校长的话谈谈我的看法。当看到这个课题的时候，我就在想，圆的认识，要认识些什么？怎么去认识？因为我的上幼儿园的女儿就已经认识圆了，所以六年级的学生对圆应该是很熟悉了。那我们还有必要花那么多的时间去认识圆各部分的名称吗？还是直接告诉他们就可以了。后面多种方法画圆，直径与半径的关系这些重点可以处理得更加有趣一些。学生会更听得进，也能记得更牢。
斯苗儿：这两位语文老师的发言很精彩，很直接，我们就需要这样的辩课态度。我也听出来了，其实大家提出的是同一个问题：“圆的概念”环节是该采用接受性学习，还是探究性学习？其他老师再来谈谈看法。
楼曙光（义乌市保联小学校长）：我是教科学的，其实我发现，数学和科学的课堂有好多相似之处。听到“圆的认识”，我就想到了我们科学课里的“橘子的认识”一课，也是让学生认识一种圆形的物品。那我们在教学“橘子的认识”这一课时，不可能直接拿着一个橘子说这是橘子，而是每个人手中拿着一个橘子，然后通过闻一闻、摸一摸等对它的外观形状、气味等有感知，然后让学生剥开橘子，认识橘子的内部构造：蒂、脐、肉，肉是一瓤一瓤的，外面有白白的“膜”等。通过学生一系列的自主探究活动，很好地完成了教学内容。其实圆的认识也是如此，老师要做的就是分清楚哪些概念的教学可以用接受性学习，而哪些必须要用探究性学习。 斯苗儿：这位老师说的对。其实科学课也好，数学课也好，就是弄清楚“是什么”“为什么”“怎么用”的问题。“是什么”就是我们常常说的概念教学。“为什么”就是解决“四基”的问题，“怎么用”就是解决实际的问题。那我们老师就要注意坚持三讲三不讲：易混、易漏、易错的重点讲；已经会的不讲，自己能学会的不讲，讲了也不会的不讲。所以还是要在研究学情的基础上，来确定概念应采用何种方式来教学。
宋旭英（义乌市教育研修院品德教研员）：对于前面老师说到“圆的认识”要用接受性学习的方式，我倒不完全认同。我的儿子是读五年级，好多概念的东西直接记，容易忘记，如果是让学生自己先试，那效果会好很多。就比如这个圆的认识，楼老师让学生通过探究的方式认识了圆的各个部分，那我相信大部分学生还是能够牢牢记住了。但是这节课的缺憾是学生的思维没有完全展开，我们的探究不要按部就班，要明确知道学生有矛盾的、不懂的地方，再有针对性地进行探究学习，这样效果会更好。
杨守仙（义乌市江滨小学语文教师）：我也觉得先试很重要，我们都是成年人，圆的认识对于我们来说确实很简单。但是不可忽视的是，大家都认为简单的知识在反复背诵以后仍然会有部分学生忘记，其实这就是接受性学习所造成的。像楼老师这样一步一步让学生探究得出圆的各个部分，我相信记住的学生一定不会少。不过不管采用何种方式，前提都应该是了解学情。
杨凯明（义乌市江滨小学校长）：其实这就是一个先学还是先教的问题。其实在圆的认识部分，圆心是可以直接告知的，半径和直径本人认为通过探究会更恰当。至于探究的方式也是值得商榷的，比如可以从观察一些圆形的物品，或者是“丢手绢游戏为什么要围成圆形”这样的问题开始探究，由此得出圆的好多特质。也可以给学生一些材料，让他们自己想办法弄出一些圆来，然后根据实际情况开展教学。楼老师希望把学生的学习过程牢牢控制在自己的手中，引导过于细致，而忽略了学生自身的探究能力，因此并没有发挥出学生的主动性。这就造成了这种一问一答的教学形式，学生思考得少，教师引导得多。
赵宇荣（义乌市义亭小学语文教师）：是的，我也这么认为。抽象的概念应该通过让学生自己探究来认识会更好。数学课最重要的是发展思维，所以在探究的设计上还得下工夫，比如给学生一根直尺，一支铅笔，让他们想办法画出一个圆来，经历了思考，经历了失败，所得到的才是最有思维价值的。
陈永华（教学月刊小学版主编）：数学课要发展学生的数学思维能力，而发展思维能力的关键在于通过合理的教学设计来展开探索的过程。就本堂课而言，教师还应该更大胆地放手让学生去尝试，让他们在探究的过程中去认识新的知识、新的概念。在这个过程中，学生的思维会有争斗、会有挣扎，而这正是我们所期盼的。通过这一过程，学生不仅能获得思维训练，更能加深对知识的理解。
楼 瑛（义乌市江滨小学、上课教师）：其实在磨课的过程中也有这种感觉，感觉这堂课的概念比较多，内容比较杂，很多重难点，要一一突破需要大量的时间，怕一节课来不及。通过专家的分析和建议，让我茅塞顿开，问题还是出在自己的观念上。这节课最好的处理方法应该是放开手，让学生通过用多种方法画圆，还可以发给学生一个圆形纸片，让学生在折一折、画一画、量一量的过程中观察、思考，然后带着这些发现去看书自学，弄清圆心、半径和直径以及它们的特点和关系，以更加开放的形式来学习。这样才真正发挥了学生学习的主动性，不仅让本课的教学更加紧凑合理，而且学生也学得生动、深刻，真正让数学课堂富有思考。
辩题二：如何更好地把握学生的学情？
叶立新：辩课就是思维碰撞的一个过程。在大家的发言中，已经迸发出了火花，我们听到了一个共同的理念：如何处理数学概念课接受性学习与探究性学习之间的关系，最关键的一点就是要了解学生的学情和已有经验，这样才能找准教学起点，避免重复浪费时间，更避免画蛇添足。那么如何更好地把握学生的学情，我们也可以来辩一辩。
金姝娟（义乌市教育研修院语文教研员）：在这堂课上，特别值得我们语文学科学习的有两点，一是老师的表述非常准确，思维很严谨。二是动手实践与操作的机会很多。不过在学生起点问题上，我们还应该完善认识，整个班的学生都是一样教吗？一定要这样一步一步地去做吗？比如圆的认识，学生原来有哪些基础，了解以后去确定用什么方式教更好。
王炜炜（义乌市江滨小学教导主任）：这些学生是我班级的，在这之前跟楼老师都没有接触，所以在上课的时候楼老师就不能很好地把握学生的学习掌握情况。如果是我自己在教，那我就可以很清楚地判断出哪些环节可以简约一些，哪里需要花时间去突破一下。因此，了解学生真的非常重要。
杨守仙：其实了解学情开展教学这个大家都懂。可是真要去做，确实很难，全班那么多人，该如何更准确地了解每个学生的学情？
斯苗儿：了解学情的方式有很多，如果是自己教的班级，这样在平时的教学中就得时刻关注学生的学习情况，建立学情档案，细心地去研究学生，精心设计教法和学法。如果是新接触的班级，那我们可以在课堂的前五分钟初步了解诊断一下该班学生的学情。可以让学生通过多种途径，如书本、同伴、老师等先进行自学，然后生成课堂上哪些该讲、哪些不需要讲、哪些要重点学习、哪些用接受性学习、哪些用探究性学习的教学方法。教师坚持先试后教，设置或诊断学生的学习障碍，适时为学生提供帮助，这样可以提高教学效率。
叶立新：整体决定成败，细节成就精彩。如何把课上得生动、让学生学得深刻，如何进行教学内容的整合与取舍，如何正确有效地了解学生的已有经验，真正让数学课堂富有思考，提高课堂的思维含量，是我们今后努力的方向。
楼 瑛：在磨课过程中，我非常注重各个环节的教学设计，而忽视了学生的已有知识经验。虽然进行了许多次的讨论、思考，可就是没有去问问学生，没有去了解学生已经知道了什么。因而我没有很好地把握教学起点，将大量的时间和精力花在了概念的认识上，低估了学生的认知水平和学习能力。如果在教学之初，教师设计问卷调查，充分了解学生知识基础，就可以发现学生对“圆心、半径、直径”、用圆规画圆等知识的掌握程度。这符合学生的认知规律,也可以为确定本节课的教学起点、恰当地处理教学重点提供第一手资料。
斯苗儿：本次辩课活动能跳出学科来看学科，让不同学科教师来参与其中，在辩课中进一步促进我们的专业成长，大家都乐在其中，期盼这样的活动能再次到来！
（浙江省义乌市江滨小学 322000）
本课时是北师大版小学数学六年级上册第一单元的起始课，在学生认识了长方形、正方形、三角形等多种平面图形特征的基础上展开，也是后继学习“圆的周长”“圆的面积”“圆柱”“圆锥”的基础。
二、课堂教学实录
（一）创设情境，初步感知
师：同学们，今天我们来学习“圆的认识”，想一想，圆和以前学的平面图形有什么不同的地方？
生：圆没有角，其他平面图形都有角。
生：圆是由曲线围成的，其他平面图形是由线段围成的。
师：同学们都说得很好。的确，圆是由曲线围成的平面图形，没有角；其他的几个图形都是由线段围成的平面图形，它们都有角。
师：在生活中,你在哪些地方见过圆呢？
生：矿泉水的瓶盖是圆的。
师：应该说矿泉水的瓶盖的面是圆的。
生：钟面是圆的。
生：电风扇旋转的轮廓是圆的。
师：电风扇旋转的运动轨迹是圆的。
师：乒乓球是圆吗？
生：不是，乒乓球是球体，圆是平面图形。
师：你能想办法从球体上找到圆吗？
生：它的影子是圆的。（接着无人回答）
师：想象一下，我们可以在球体上切一刀，它的横截面是圆的。
师：圆在生活中无处不在，你会画圆吗？
（二）画圆，认识圆各部分的名称，体会圆的特征
师：请同学们用自己的办法画一个圆。（教师巡回搜集信息）
师：老师发现大多数同学都是用圆规画圆的，我们来看看圆规的构造。圆规的上面有一个柄，它有两只脚，一只脚带有针尖，另一只脚带有笔芯，两只脚之间的距离是可以调整的。
师：请同学们看看，这几位同学之所以没有把圆画成功，你觉得问题出在哪里呢？
生：可能是针尖没有固定好。
生：有可能是角度发生了变化，就画不圆了。
师：什么是角度？
生：就是圆规两脚间的距离。
生：有可能圆规的两只脚有高有低。
师：同学们很会思考，没画成功的根本原因都找到了。那要想准确的画圆该怎么做呢？
生：把针尖固定好，不能动。
生：手要拿在柄上，不能摁住两只脚。
生：圆规两只脚之间的距离不能变。
（教师小结用圆规画圆的方法，并在黑板上示范）
(1)定点——把有针尖的一只脚固定在一点上。
(2)定长——确定圆规两脚间的距离。
(3)旋转——手拿在柄上,把带有铅笔芯的一只脚绕另一只脚旋转一周。
(4)认识圆上、圆内和圆外。
师：用这个办法，请你再画一个圆。
师：他画的这两个圆有什么不同的地方？
生：位置不同。
生：大小不同。（师板书：位置、大小）
师（出示两个同心圆）：这两个呢？
生：位置相同，大小不同。
（教师出示两个等圆）
生：大小相同，位置不同。
师：请同桌讨论，是什么确定了圆的位置，又是什么决定了圆的大小？
生：是针尖决定了圆的位置，两脚尖的距离决定了圆的大小。
师：在数学上，把圆规针尖固定的一点叫做圆心，用字母O表示；两脚间的距离叫做半径，用字母r表示。（板书：圆心O，半径r）
师：你能在黑板上的圆内标出圆心，画出半径吗？
（学生上讲台标出圆心，画出半径）
师：半径是圆内的一条线段,这条线段是从
( )画到( )的？
生：从圆心画到圆上的任意一点。
师：这位同学有个词语用得很好，任意一点是什么意思？
生：就是随便哪个点都可以。
师：那这条呢？（直径d）直径又是怎么画的？
生：从圆的一端画到另一端。
生：必须通过圆心。
师：直径是通过圆心，两端都在圆上的线段。用尺子在自己画的圆内分别画一画半径和直径。
师：这位同学画了2条半径，他画了5条，还有同学画了10条。xx同学你能画几条半径？
生：无数条。
师：同意能画无数条的举手，为什么？
生：刚才说半径是从圆心到圆上任意一点的线段，圆上有无数个点，所以可以画无数条线段。
师：这些半径还有什么特点？
生：半径都相等。
师：为什么呢？
生：因为半径都是从圆心画到圆上的线段，所以都相等。
师：有不同的说法吗？可以结合圆规画圆的过程想一想。
生：因为画圆的时候圆规两脚之间的距离没有变，所以半径都相等。
师：半径有无数条,长度都相等,那直径呢？你有什么发现？
生：直径也有无数条，长度都相等。
生：2个半径的长度刚好等于一个直径。
师：这位同学不但说了直径的特征，还找到了半径与直径的关系。那直径为什么都相等呢？
生：直径可以看做2个半径，因为半径都相等，所以直径相等。
师：你看，老师画的圆和你们画的圆半径相等吗？
生：不相等。
师：那在什么情况下半径才相等呢？
生：在同一圆内。
生：大小相等的圆。
师：请看大屏幕。
师：通过同学们的观察、思考，我们认识了半径、直径以及它们的特征，请同学们完成练习一、二、三。
练习一：图中哪些是半径？哪些是直径？
练习二：判断。
(1)两端都在圆上的线段叫做直径。（ ）
(2)半径相等的两个圆大小也相等。（ ）
(3)直径的长度是半径的2倍。（ ）
(4)直径是5厘米的圆比半径是3厘米的圆要小。（ ）
练习三：画一个半径是2厘米的圆,再画一个直径是6厘米的圆。
（练习一反馈）师：OB为什么不是半径？
生：因为有一端不在圆上。
师：MN、GH为什么不是直径？ 生：MN没有通过圆心，GH一端已经在圆外。
（练习二反馈）师：第1、3题错在哪里？第4题你是怎么想的？
（练习三反馈）师：这位同学画得好的地方在哪里？有哪些地方做得还不够？
（三）走进生活，解决问题
师：刚才我们主要介绍了用圆规画圆，如果不用圆规你能画出圆来吗？
生：1元硬币放在纸上描一圈。
生：用手画（上黑板示范）以大拇指为圆心，以食指的长度为半径就能画出圆。
生：用粉笔，固定粉笔的一端，把粉笔旋转一周。（学生上黑板示范，没有画成功）
师：这个方法可以吗？为什么没有画成功？
生：一端没有固定好。
师：再试试看。
生：用尺子也可以画，把尺子的一端固定好当做圆心，把尺子长度当做半径，旋转一周。
生：用圆形的杯底印一个印，这个印就是圆的。
师：大家真有办法！如果园林工人在工作场地画圆，他可能会怎么画呢？
生：用一根很长的木棒，一端固定当做圆心，木棒的长当做半径，旋转一圈。
生：用一根线，固定线的一端当做圆心，线长当做半径，拉直走一圈。
师：线能松动吗？
生：不能，松动了半径就不等了，就画不圆了。
师：除了用描的办法外，其他画圆的办法都有共同之处，你发现了吗？
生：要固定一点。
师：（板书：定点）还有吗？
生：半径不能变。
师：对，要定长。（板书：定长）
师：生活中很多时候都会用到圆的这个特性，比如，自行车、三轮车、汽车等，为什么它们的轮子都做成圆形的呢？如果做成三角形、正方形，坐上去会有什么感觉？车轴应该安装在哪里？
生：圆的方便滚动。
师：为什么呢？
生：如果做成正方形、三角形的话，就会抖动得厉害，圆形的就很平稳。
生：车轴应该装在中心点当做圆心，从圆心到圆上的距离都相等，所以滚起来很方便、很平稳。
师：请看大屏幕。
（教师课件播放圆形车轮滚动的轨迹）
师：刚才所说的例子就是利用了“半径一样长”这个特性。
师：请同学们思考一下，像这样的等长线段在其他的平面图形中有没有呢？看大屏幕。例如，正三角形从它的中心出发，连接它的三个顶点，这三条线段长度相等，这样等长的线段有3条，正方形呢？
生：4条。
师：正五边形呢？
生：5条。
师：正八边形呢？
生：8条。
师：正12边形呢？
生：12条。
师：正32边形呢，又有几条？
生：32条。
师：圆形呢？
生：无数条。
师：所以，正多边形的边数越多，等长的线段就越多，这个图形就越接近圆。直到正多边形边数无穷多的时候，正多边形就成为圆形了。
三、辩课实录及反思
主持人：
斯苗儿（浙江省教育厅教研室小学数学教研员）
叶立新（义乌市教育研修院教研部副主任）
参辩人员：
毛建华（浙江教学月刊社副社长）、陈永华（教学月刊小学版主编）、杨凯明（数学）、金姝娟（语文）、宋旭英（品德）、楼曙光（科学）、金萌（语文）、张斌斌（语文）、王炜炜（数学）、杨守仙（语文）、赵宇荣（语文）
辩题一：先学还是先教，“圆的认识”概念部分需要让学生都探究得出吗？
叶立新（义乌市教育研修院教研部）：今天来参加这次活动的有很多权威专家，同时也荣幸地请到了语文、品德、科学方面的骨干老师，大家一起来探讨长期以来最棘手的数学概念课的课堂教学。望大家各抒己见，说出自己最真实的想法。“圆的认识”起始课概念多，知识点琐碎，教学时，我们能清晰地感受到楼老师“是什么”“为什么”“怎样用”的教学明线，层层推进，环环相扣。但是课上下来，总体感觉比较累，因为所有概念的建立都是在教师引导下的学生发现，因此一问一答的形式比较普遍，同时为了照顾上课的有限时间，不得不加快提问速度和压缩学生思考的时间，问题设计太细，知识比较零碎。因此，我们一起来看看，概念部分是接受性学习好，还是探究性学习好？如何让环节设计更加合理、高效？
金 萌（义乌市江东一小校长）：我先来说说我的看法。楼老师是一个素质非常好的老师，教学语言简洁到位，特别注重学生观察力和动手能力的培养。我是一名语文老师，这点特别值得我学习。但是我觉得这堂课排得太满，每个环节用时也都差不多。我认为，一开始圆的各部分名称不需要花那么多时间和心思去探究，而是直接在投影仪上出现，让学生认识即可。五、六年级的学生对圆各部分的认识应该有一定的生活基础，这里节省下来的时间，就可以放在用圆规画圆这一环节上，这样课堂的重点也会更加突出。
张斌斌（义乌市保联小学语文骨干老师）：我接着金校长的话谈谈我的看法。当看到这个课题的时候，我就在想，圆的认识，要认识些什么？怎么去认识？因为我的上幼儿园的女儿就已经认识圆了，所以六年级的学生对圆应该是很熟悉了。那我们还有必要花那么多的时间去认识圆各部分的名称吗？还是直接告诉他们就可以了。后面多种方法画圆，直径与半径的关系这些重点可以处理得更加有趣一些。学生会更听得进，也能记得更牢。
斯苗儿：这两位语文老师的发言很精彩，很直接，我们就需要这样的辩课态度。我也听出来了，其实大家提出的是同一个问题：“圆的概念”环节是该采用接受性学习，还是探究性学习？其他老师再来谈谈看法。
楼曙光（义乌市保联小学校长）：我是教科学的，其实我发现，数学和科学的课堂有好多相似之处。听到“圆的认识”，我就想到了我们科学课里的“橘子的认识”一课，也是让学生认识一种圆形的物品。那我们在教学“橘子的认识”这一课时，不可能直接拿着一个橘子说这是橘子，而是每个人手中拿着一个橘子，然后通过闻一闻、摸一摸等对它的外观形状、气味等有感知，然后让学生剥开橘子，认识橘子的内部构造：蒂、脐、肉，肉是一瓤一瓤的，外面有白白的“膜”等。通过学生一系列的自主探究活动，很好地完成了教学内容。其实圆的认识也是如此，老师要做的就是分清楚哪些概念的教学可以用接受性学习，而哪些必须要用探究性学习。 斯苗儿：这位老师说的对。其实科学课也好，数学课也好，就是弄清楚“是什么”“为什么”“怎么用”的问题。“是什么”就是我们常常说的概念教学。“为什么”就是解决“四基”的问题，“怎么用”就是解决实际的问题。那我们老师就要注意坚持三讲三不讲：易混、易漏、易错的重点讲；已经会的不讲，自己能学会的不讲，讲了也不会的不讲。所以还是要在研究学情的基础上，来确定概念应采用何种方式来教学。
宋旭英（义乌市教育研修院品德教研员）：对于前面老师说到“圆的认识”要用接受性学习的方式，我倒不完全认同。我的儿子是读五年级，好多概念的东西直接记，容易忘记，如果是让学生自己先试，那效果会好很多。就比如这个圆的认识，楼老师让学生通过探究的方式认识了圆的各个部分，那我相信大部分学生还是能够牢牢记住了。但是这节课的缺憾是学生的思维没有完全展开，我们的探究不要按部就班，要明确知道学生有矛盾的、不懂的地方，再有针对性地进行探究学习，这样效果会更好。
杨守仙（义乌市江滨小学语文教师）：我也觉得先试很重要，我们都是成年人，圆的认识对于我们来说确实很简单。但是不可忽视的是，大家都认为简单的知识在反复背诵以后仍然会有部分学生忘记，其实这就是接受性学习所造成的。像楼老师这样一步一步让学生探究得出圆的各个部分，我相信记住的学生一定不会少。不过不管采用何种方式，前提都应该是了解学情。
杨凯明（义乌市江滨小学校长）：其实这就是一个先学还是先教的问题。其实在圆的认识部分，圆心是可以直接告知的，半径和直径本人认为通过探究会更恰当。至于探究的方式也是值得商榷的，比如可以从观察一些圆形的物品，或者是“丢手绢游戏为什么要围成圆形”这样的问题开始探究，由此得出圆的好多特质。也可以给学生一些材料，让他们自己想办法弄出一些圆来，然后根据实际情况开展教学。楼老师希望把学生的学习过程牢牢控制在自己的手中，引导过于细致，而忽略了学生自身的探究能力，因此并没有发挥出学生的主动性。这就造成了这种一问一答的教学形式，学生思考得少，教师引导得多。
赵宇荣（义乌市义亭小学语文教师）：是的，我也这么认为。抽象的概念应该通过让学生自己探究来认识会更好。数学课最重要的是发展思维，所以在探究的设计上还得下工夫，比如给学生一根直尺，一支铅笔，让他们想办法画出一个圆来，经历了思考，经历了失败，所得到的才是最有思维价值的。
陈永华（教学月刊小学版主编）：数学课要发展学生的数学思维能力，而发展思维能力的关键在于通过合理的教学设计来展开探索的过程。就本堂课而言，教师还应该更大胆地放手让学生去尝试，让他们在探究的过程中去认识新的知识、新的概念。在这个过程中，学生的思维会有争斗、会有挣扎，而这正是我们所期盼的。通过这一过程，学生不仅能获得思维训练，更能加深对知识的理解。
楼 瑛（义乌市江滨小学、上课教师）：其实在磨课的过程中也有这种感觉，感觉这堂课的概念比较多，内容比较杂，很多重难点，要一一突破需要大量的时间，怕一节课来不及。通过专家的分析和建议，让我茅塞顿开，问题还是出在自己的观念上。这节课最好的处理方法应该是放开手，让学生通过用多种方法画圆，还可以发给学生一个圆形纸片，让学生在折一折、画一画、量一量的过程中观察、思考，然后带着这些发现去看书自学，弄清圆心、半径和直径以及它们的特点和关系，以更加开放的形式来学习。这样才真正发挥了学生学习的主动性，不仅让本课的教学更加紧凑合理，而且学生也学得生动、深刻，真正让数学课堂富有思考。
辩题二：如何更好地把握学生的学情？
叶立新：辩课就是思维碰撞的一个过程。在大家的发言中，已经迸发出了火花，我们听到了一个共同的理念：如何处理数学概念课接受性学习与探究性学习之间的关系，最关键的一点就是要了解学生的学情和已有经验，这样才能找准教学起点，避免重复浪费时间，更避免画蛇添足。那么如何更好地把握学生的学情，我们也可以来辩一辩。
金姝娟（义乌市教育研修院语文教研员）：在这堂课上，特别值得我们语文学科学习的有两点，一是老师的表述非常准确，思维很严谨。二是动手实践与操作的机会很多。不过在学生起点问题上，我们还应该完善认识，整个班的学生都是一样教吗？一定要这样一步一步地去做吗？比如圆的认识，学生原来有哪些基础，了解以后去确定用什么方式教更好。
王炜炜（义乌市江滨小学教导主任）：这些学生是我班级的，在这之前跟楼老师都没有接触，所以在上课的时候楼老师就不能很好地把握学生的学习掌握情况。如果是我自己在教，那我就可以很清楚地判断出哪些环节可以简约一些，哪里需要花时间去突破一下。因此，了解学生真的非常重要。
杨守仙：其实了解学情开展教学这个大家都懂。可是真要去做，确实很难，全班那么多人，该如何更准确地了解每个学生的学情？
斯苗儿：了解学情的方式有很多，如果是自己教的班级，这样在平时的教学中就得时刻关注学生的学习情况，建立学情档案，细心地去研究学生，精心设计教法和学法。如果是新接触的班级，那我们可以在课堂的前五分钟初步了解诊断一下该班学生的学情。可以让学生通过多种途径，如书本、同伴、老师等先进行自学，然后生成课堂上哪些该讲、哪些不需要讲、哪些要重点学习、哪些用接受性学习、哪些用探究性学习的教学方法。教师坚持先试后教，设置或诊断学生的学习障碍，适时为学生提供帮助，这样可以提高教学效率。
叶立新：整体决定成败，细节成就精彩。如何把课上得生动、让学生学得深刻，如何进行教学内容的整合与取舍，如何正确有效地了解学生的已有经验，真正让数学课堂富有思考，提高课堂的思维含量，是我们今后努力的方向。
楼 瑛：在磨课过程中，我非常注重各个环节的教学设计，而忽视了学生的已有知识经验。虽然进行了许多次的讨论、思考，可就是没有去问问学生，没有去了解学生已经知道了什么。因而我没有很好地把握教学起点，将大量的时间和精力花在了概念的认识上，低估了学生的认知水平和学习能力。如果在教学之初，教师设计问卷调查，充分了解学生知识基础，就可以发现学生对“圆心、半径、直径”、用圆规画圆等知识的掌握程度。这符合学生的认知规律,也可以为确定本节课的教学起点、恰当地处理教学重点提供第一手资料。
斯苗儿：本次辩课活动能跳出学科来看学科，让不同学科教师来参与其中，在辩课中进一步促进我们的专业成长，大家都乐在其中，期盼这样的活动能再次到来！
（浙江省义乌市江滨小学 322000）