【摘 要】
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在“有解”或“恒成立”背景下求变量的取值范围，一直是高中学生学习的难点，同时也是考试命题的热点.试题大多涉及到函数的值域、函数的性质等知识点，全面考查对概念的理解和思维的灵活性，能体现同学们分析问题和解决问题的综合能力.解决此类问题的关键是要联系函数的图像和性质，灵活应用数学思想方法去分析和转化问题. 一、单变量型“存在性”与“任意性”问题 例1设函数f（x）=x2，g（x）=x ax（a∈R
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在“有解”或“恒成立”背景下求变量的取值范围，一直是高中学生学习的难点，同时也是考试命题的热点.试题大多涉及到函数的值域、函数的性质等知识点，全面考查对概念的理解和思维的灵活性，能体现同学们分析问题和解决问题的综合能力.解决此类问题的关键是要联系函数的图像和性质，灵活应用数学思想方法去分析和转化问题.
一、单变量型“存在性”与“任意性”问题
例1设函数f（x）=x2，g（x）=x ax（a∈R），若存在x0∈[1，3]，使得f（x0）=g（x0）成立，则实数a的取值范围为.
解析：（分离参数法）设h（x）=f（x）-g（x）=x2-x-ax，则原题可转化为：x0∈[1，3]，使得h（x0）=0，即h（x）=0在[1，3]上有解.h（x）=x2-x-ax=x3-x2-ax=0，则x3-x2-a=0在[1，3]上有解，分离参数得：x3-x2=a，则a的取值范围即为函数y=x3-x2在[1，3]上的值域，易得实数a的取值范围为[0，18].
例2设函数f（x）=x3，g（x）=-x2 x-29a，若对x0∈[-1，a3]（a
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