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[摘 要] 基于一次研课活动，笔者在“三个理解”下展开探究活动，及时捕捉课堂生成；以学定教，引发学生主动建构知识、探究方法，让学生在独立思考及与他人讨论与反思的过程中，逐渐养成一种思维习惯，践行数学核心素养.
[关键词] 三个理解；主动探究；核心素养
2014年教育部颁布《教育部关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》，提出各学段的学生发展的核心素养体系. 许多专家也从不同的角度对数学核心素养提出了很多建议，然而，作为一线教师，更关心的是如何让核心素养在课堂上落根.章建跃博士曾指出“教师要把教研作为自己的生活方式，在理解数学，理解学生，理解教学上不断取得进步.” 基于此，笔者认为教学要更好地践行核心素养，必须做到基于“三个理解”，即基于理解数学，把握核心素养的培育点；基于理解学生，弄清学生数学素养的已有水平；基于理解教学，发展每个学生的数学核心素养. 基于“三个理解”下设计并实施合适的学习活动，充分给学生自己“悟”的时间，启发学生独立思考，鼓励学生与老师和同学交流，让其在独立思考及与他人讨论和反思的过程中，逐渐养成一种思维习惯，使数学核心素养真正在课堂上落根.下面笔者以“圆的一般方程”（苏教版必修2）教学实录为例，与大家交流，如有不妥，还请斧正.
生：露出惊讶神色.
设计意图：基于理解教学，在简单应用过程中，通过问题7的设置，培养学生提出问题的能力，增强问题意识，深化对数据处理素养的理解；通过问题8的探究，让学生明白用待定系数法求曲线方程是重要的手段之一，让学生体会到恰当选用圆的方程解题的必要性，提高了学生解决问题时方法择优意识，深化对数学运算素养的理解.
环节4：总结提炼，反思升华
问题9：通过本节课，你学到哪些知识？怎样得到的？体会了哪些思想？自我评价下本节课的学习情况.
生1：掌握了圆的一般方程，知道了圆的一般方程和标准方程的区别和联系.
生2：体会了数形结合、等价转化及分类讨论的思想；学会了用待定系数法求圆的方程. 有了方法的比较、选择、优化的意识.
生：…….
师：都说得非常好，这节课我们不仅学习了以上知识，还领略到了数学思想和意识，这些思想和意识是解决数学问题的关键与灵魂.
设计意图：在师生互动中，既锻炼了学生的表达能力，又加深了学生对本节知识、方法的提炼、理解；让学生在用数学眼光看、用数学思维想、用数学语言表达的过程中，提升数学核心素养.
几点反思
1. 理解数学是把握核心素养培育点的前提
教数学首先要理解数学，既是对教师理解数学直观层面的具体要求，也是教师帮助学生克服学习数学困难的重要手段之一. 理解数学要求通过教学设计让学生了解数学知识的背景，把握数学概念、定理、公式、法则的逻辑意义，领悟内容所反映的思想方法，把握知识间的多元联系，挖掘其蕴含的科学方法、理性精神和价值观. 只有真正地理解数学，才能更准确把握核心素养的培育点，让学生学会用数学眼光看世界、用数学思维想世界、用数学语言表达世界，让核心素养真正在课堂中落地生根.
圆的一般方程是“平面解析几何”的基础知识，是继圆的标准方程后的又一形式，是研究二次曲线的开始. “配方法、待定系数法”学生前面均有所接触，这些都为学生独立思考奠定了前提；同时，本节所涉及的思想方法都直接影响直线与圆的位置关系等后续内容的学习. 基于以上的理解，笔者给出了本节课培育目标：①由圆的标准方程展开整理，归纳记忆圆的一般方程，掌握二元二次方程表示圆的条件，体会一般与特殊、分类讨论思想；②通过配方法，能把圆的一般方程化为圆的标准方程，掌握一般方程与标准方程的关系，体会化归与转化思想方法；③能用待定系数法求圆的方程，强化方法择优意识. 依据这3个教学目标，教学层次分明，让课堂教学的每一个环节都践行核心素养的培育.
2. 理解学生是发展学生的数学素养的基础
奥苏贝尔认为“假如让我把全部的教育心理学仅仅归纳为一条原理的话，那么我将一言以蔽之：影响学习的唯一最重要的因素，就是学习者已经知道了什么，要探明这一点，并应据此进行教学.” 教学要求教师要理解学生，就是要做到遵循学生的认知规律，理解学生的思维特点、已知的认知基础及当前的心理和情感状态. 要充分估计学生的认知障碍，使新授知识从原有的知识和经验中找到生长点，搭建好认知的阶梯；要从学生看似无理的想法中寻找其合理性，通过论证、交流等手段，促进其回到正确的思维轨道上.
本节课授课对象为四星级学校的学生，具备独立思考、主动探究的能力，并且已经学习过配方法、曲线与方程的相关知识，已经对解析几何中研究问题的方法有了初步的认识，又是在学习过圆的标准方程后探究圆的一般方程，这些都为进一步提升学生核心素养奠定了知识基础. 因此，笔者立足于学生的“最近发展区”，既让学生的新知建立在旧知之上，产生新旧知识的联系，又遵循了学生的认知基础和思维规律，让学生融入课堂，真正做到思维上的参与，在探究中提升数学核心素养；同时预设和生成9个探索问题和2个学生活动，以学定“问”，通过有效的师生、生生互动，及时地双向交流，让学生在独立思考、主动探究的基础上，不仅收获具体的数学知识和方法，更提升了数学核心素养.
3. 理解教学是落实数学核心素养的关鍵
数学教学应当是以核心知识为载体，以学生发展为最终目标，在原有知识经验基础上让学生主动构建的过程；更是课堂上充分展示学生的再创造，让学生真正参与课堂，形成主动学习的内驱力，使数学核心素养彻底落实的过程. 数学教学应该通过师生互动，根据学生的思维水平，创造合适的问题任务和学生活动，给学生自己体验、自己思考、主动再创造数学知识的机会，避免“告知式”的教学行为.
本节课，笔者坚持“目标引领，问题导学”的原则，精心设计及即时生成9个探索性问题，利用直观想象让学生融入课堂. 通过问题4渗透分类讨论的思想的教学，利用逻辑推理让学生理解知识生成的过程与方法；通过问题8运用不同形式的圆的方程求解，渗透待定系数法的教学，利用数据分析让学生体会到了求圆的方程时，恰当选用圆的方程是必要的，提高了学生方法择优的关键能力；通过问题9，利用数学抽象让学生自己评价、反思，形成知识、方法体系，认知结构得以完善.
结语
教学的目的是“不教而会学”，不仅要让学生掌握数学知识，同时还要让学生学会自主地思考、探究，在思考、探究中提升其思维能力，培育其认知力；只有对数学、学生、教学更透彻地理解，才能实现让学生从学会到会学，进而达到实现知识到能力的转化，真正将数学核心素养扎根于课堂.
[关键词] 三个理解；主动探究；核心素养
2014年教育部颁布《教育部关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》，提出各学段的学生发展的核心素养体系. 许多专家也从不同的角度对数学核心素养提出了很多建议，然而，作为一线教师，更关心的是如何让核心素养在课堂上落根.章建跃博士曾指出“教师要把教研作为自己的生活方式，在理解数学，理解学生，理解教学上不断取得进步.” 基于此，笔者认为教学要更好地践行核心素养，必须做到基于“三个理解”，即基于理解数学，把握核心素养的培育点；基于理解学生，弄清学生数学素养的已有水平；基于理解教学，发展每个学生的数学核心素养. 基于“三个理解”下设计并实施合适的学习活动，充分给学生自己“悟”的时间，启发学生独立思考，鼓励学生与老师和同学交流，让其在独立思考及与他人讨论和反思的过程中，逐渐养成一种思维习惯，使数学核心素养真正在课堂上落根.下面笔者以“圆的一般方程”（苏教版必修2）教学实录为例，与大家交流，如有不妥，还请斧正.
生：露出惊讶神色.
设计意图：基于理解教学，在简单应用过程中，通过问题7的设置，培养学生提出问题的能力，增强问题意识，深化对数据处理素养的理解；通过问题8的探究，让学生明白用待定系数法求曲线方程是重要的手段之一，让学生体会到恰当选用圆的方程解题的必要性，提高了学生解决问题时方法择优意识，深化对数学运算素养的理解.
环节4：总结提炼，反思升华
问题9：通过本节课，你学到哪些知识？怎样得到的？体会了哪些思想？自我评价下本节课的学习情况.
生1：掌握了圆的一般方程，知道了圆的一般方程和标准方程的区别和联系.
生2：体会了数形结合、等价转化及分类讨论的思想；学会了用待定系数法求圆的方程. 有了方法的比较、选择、优化的意识.
生：…….
师：都说得非常好，这节课我们不仅学习了以上知识，还领略到了数学思想和意识，这些思想和意识是解决数学问题的关键与灵魂.
设计意图：在师生互动中，既锻炼了学生的表达能力，又加深了学生对本节知识、方法的提炼、理解；让学生在用数学眼光看、用数学思维想、用数学语言表达的过程中，提升数学核心素养.
几点反思
1. 理解数学是把握核心素养培育点的前提
教数学首先要理解数学，既是对教师理解数学直观层面的具体要求，也是教师帮助学生克服学习数学困难的重要手段之一. 理解数学要求通过教学设计让学生了解数学知识的背景，把握数学概念、定理、公式、法则的逻辑意义，领悟内容所反映的思想方法，把握知识间的多元联系，挖掘其蕴含的科学方法、理性精神和价值观. 只有真正地理解数学，才能更准确把握核心素养的培育点，让学生学会用数学眼光看世界、用数学思维想世界、用数学语言表达世界，让核心素养真正在课堂中落地生根.
圆的一般方程是“平面解析几何”的基础知识，是继圆的标准方程后的又一形式，是研究二次曲线的开始. “配方法、待定系数法”学生前面均有所接触，这些都为学生独立思考奠定了前提；同时，本节所涉及的思想方法都直接影响直线与圆的位置关系等后续内容的学习. 基于以上的理解，笔者给出了本节课培育目标：①由圆的标准方程展开整理，归纳记忆圆的一般方程，掌握二元二次方程表示圆的条件，体会一般与特殊、分类讨论思想；②通过配方法，能把圆的一般方程化为圆的标准方程，掌握一般方程与标准方程的关系，体会化归与转化思想方法；③能用待定系数法求圆的方程，强化方法择优意识. 依据这3个教学目标，教学层次分明，让课堂教学的每一个环节都践行核心素养的培育.
2. 理解学生是发展学生的数学素养的基础
奥苏贝尔认为“假如让我把全部的教育心理学仅仅归纳为一条原理的话，那么我将一言以蔽之：影响学习的唯一最重要的因素，就是学习者已经知道了什么，要探明这一点，并应据此进行教学.” 教学要求教师要理解学生，就是要做到遵循学生的认知规律，理解学生的思维特点、已知的认知基础及当前的心理和情感状态. 要充分估计学生的认知障碍，使新授知识从原有的知识和经验中找到生长点，搭建好认知的阶梯；要从学生看似无理的想法中寻找其合理性，通过论证、交流等手段，促进其回到正确的思维轨道上.
本节课授课对象为四星级学校的学生，具备独立思考、主动探究的能力，并且已经学习过配方法、曲线与方程的相关知识，已经对解析几何中研究问题的方法有了初步的认识，又是在学习过圆的标准方程后探究圆的一般方程，这些都为进一步提升学生核心素养奠定了知识基础. 因此，笔者立足于学生的“最近发展区”，既让学生的新知建立在旧知之上，产生新旧知识的联系，又遵循了学生的认知基础和思维规律，让学生融入课堂，真正做到思维上的参与，在探究中提升数学核心素养；同时预设和生成9个探索问题和2个学生活动，以学定“问”，通过有效的师生、生生互动，及时地双向交流，让学生在独立思考、主动探究的基础上，不仅收获具体的数学知识和方法，更提升了数学核心素养.
3. 理解教学是落实数学核心素养的关鍵
数学教学应当是以核心知识为载体，以学生发展为最终目标，在原有知识经验基础上让学生主动构建的过程；更是课堂上充分展示学生的再创造，让学生真正参与课堂，形成主动学习的内驱力，使数学核心素养彻底落实的过程. 数学教学应该通过师生互动，根据学生的思维水平，创造合适的问题任务和学生活动，给学生自己体验、自己思考、主动再创造数学知识的机会，避免“告知式”的教学行为.
本节课，笔者坚持“目标引领，问题导学”的原则，精心设计及即时生成9个探索性问题，利用直观想象让学生融入课堂. 通过问题4渗透分类讨论的思想的教学，利用逻辑推理让学生理解知识生成的过程与方法；通过问题8运用不同形式的圆的方程求解，渗透待定系数法的教学，利用数据分析让学生体会到了求圆的方程时，恰当选用圆的方程是必要的，提高了学生方法择优的关键能力；通过问题9，利用数学抽象让学生自己评价、反思，形成知识、方法体系，认知结构得以完善.
结语
教学的目的是“不教而会学”，不仅要让学生掌握数学知识，同时还要让学生学会自主地思考、探究，在思考、探究中提升其思维能力，培育其认知力；只有对数学、学生、教学更透彻地理解，才能实现让学生从学会到会学，进而达到实现知识到能力的转化，真正将数学核心素养扎根于课堂.