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摘 要：数学新课程标准指出：教学要以学生的发展为本. 因此“以学生为本”成为数学课堂教学的根本原则. 本文以一节公开课（三角函数“给值求值和给值求角”的教学实录和反思）为例，探讨了如何进行“以学生为本”的教学.
关键词：生本课堂；三角函数；教学实录；教学反思
[?] 问题提出
数学新课程标准指出：教学要以学生的发展为本. 因此“以学生为本”成为数学课堂教学的根本原则. 然而，目前高三数学教学依然存在忽视学生基础和学生“个性”想法、无视学生认知特征，而以教师“自以为是的教”为中心的现象，导致学生上课打不起精神、课堂效率低下、成绩不理想. 如何摆脱这种教学的困局，让学生的成绩提升和学科能力提升得到平衡发展，让高三的数学复习更有效？下面以笔者上的一节公开课（二轮复习课）为例，进行分析研究.
[?] 以学生为本的课堂
1. 精心设计指导预习，实现课前准备与课堂的统一
“以学生为本”的教学不是教师在课堂上跟学生灌输“公式1、2、3……，方法1、2、3……”，而应该是建立在学生有思考、有准备的基础上，带着问题来到课堂的；要达到这样的要求，就需要我们教师有整体引领和具体指导. 为此笔者设计了如下的预习学案：
（1）求=_____________.
（2）已知cos（75° α）=，则cos（30°-2α）=____________.
（3）已知α，β是锐角且sinα=，sinβ=，则α β=____________.
（4）已知锐角α，β，γ，满足sinα sinγ=sinβ，cosα-cosγ=cosβ，则α-β=____________.
（5）认真思考下面两个问题：
问题1：结合这4道题目，总结求解“给值求值”和“给值求角”的基本方法.
问题2：结合这4道题目，总结求解“给值求值”和“给值求角”问题的关键点和易错点.
设计意图与反思：皮亚杰建构主义学习理论及教学模式认为教学过程中在教师指导作用的前提下，要充分体现学生的主体地位，重视学生的自我学习能力、自我获取知识能力和自我构建知识能力；通过预习，让学生初步获得基本思想方法，提高课堂效率；通过预习，让学生带着自己的“问题和疑惑”来到课堂，以激发学生的求知欲，提高课堂的积极性.
2. 紧扣学生解题过程中的“受阻点”，实现思维和技能的统一
（笔者花了10分钟时间，让学生展示了自己的解题方法、交流了自己对以上两个问题的思考）
教师：同学们通过刚才的展示和交流，很好地总结了解决“给值求值，给值求角问题”的基本方法和易错点，这些方法是否是解决“给值求值，给值求角”这一类题的“万能钥匙”？我们接下来将继续探究.
（原先预设：学生解出sinα，cosα的值后，会用“配角”思想：β=（α β）-α解题，因为学生刚刚由预习题总结了这个方法. 我不由心头一紧，但我的第一感觉告诉我不能直接否定学生的想法，然后“教条式”地告诉他应该怎样做.）
教师：你实际操作的结果是什么？
学生1：可能有点问题，得到的方程是25cos2β-cosβ-=0，数字不整而且cosβ有2解，无法取舍.
（学生在相互议论，有人点头，有人摇头；我却在思考如何解决学生的“受阻点”，并有效地将课堂引入到本节课的重点上来.）
教师：我们梳理一下联立方程组前的条件和所求问题：已知sin（α β）=，sinα=，cosα=，求cosβ的值. 你还有什么想法？
学生1：可以用“配角法”β=（α β）-α，但是由sin（α β）=无法确定cos（α β）值的正负.
教师：（我不由暗暗松了口气）请你分析一下，两种方法碰到的本质问题一样吗？都是什么问题？
学生1：都是“角的区间长度”偏大，故无法确定余弦值的正负.
教师：现在你的选择是什么？
学生1：选择“配角”思想，因为这样的运算更简单.
教师：很好！下面我们面临的问题就是如何精确“角的区间长度”了！
设计意图与反思：学生数学学习能力的提升、思维能力的发展的过程，不是简单的“粘贴复制”过程，而是学生自主探究、发现问题、解决问题的过程；这就要求教师充分尊重、重视学生的想法，真正体现“知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观”的有效达成是建立在学生思维的“最近发展区”之上的. 笔者没有轻易否定学生“不正常”的想法，紧扣学生思维的“受阻点”，让学生经历“独立思考—展示困惑—分析对比—理性辨析”的过程，揭示学生受阻的本质原因，让学生在挫折中提升能力，碰撞思维的火花，学生2、3的解法也是学生解题技能的提升的很好体现，实现思维和技能的统一.
教师：对比以上两个例题的解法的异同，同学们有什么收获？
学生5：例1是“用已知角表示被求角”，而例2是“用被求角表示已知角”；但本质都是研究角的关系，即“配角”思想.
设计意图与反思：对比可以明辨事物的特征，领悟事理的本质，通过例1、例2“配角”方式的纵向对比、正反对比，让学生在对比中体验“给值求值”的本质方法，在对比中提升思维层次，实现思维和技能的统一.
3. 共同讨论、探究、生成，实现原理与程序的统一
教师：通过例3的探究，请归纳“给值求角”的方法和注意点！
学生9：“给值求角”的基本方法：求值（求“被求角”的三角函数值）→“限角”（精确“被求角”的区间长度）→“定角”（确定“被求角”的大小）. 当然在求“被求角”的三角函数值时，存在着三角函数类型的选择，这往往取决于“被求角”的区间.
教师：通过以上3个例题，我们体会到在“给值求值和给值求角问题”中，“角”是研究问题、解决问题的核心；这与函数的自变量的研究（即定义域）是解决函数题的关键要素是和谐统一的.
设计意图与反思：通过学生的合作、探究，让学生发现问题、解决问题，通过老师的追问和点拨，让学生理解原理、形成方法，实现原理与程序的统一.
[?] 简要点评
1. 结构严谨，突出重点
2. 贴近学生，促进发展
“以学生为本”的数学教学活动是学生的学与教师的教的统一. 如何能真正地让学生参与到课堂的学习、讨论中，让学生的思维活跃起来？真正做到以学生为核心，以学生为本，这就要求教师的教要贴近学生的知识基础、贴近学生的思维状况、贴近学生的年龄特征，用一种时新的说法，即“接地气”.
本节课，从预习指导，到学生受阻时的对比分析、思维辨析，由点到面的追问，再到学生的合作、探究、生成；真个过程力戒灌输，努力增加学生的参与度，让整个课堂充分地“接地气”、“以学生为本”，进而提升学生的思维能力与理性辨析能力.
关键词：生本课堂；三角函数；教学实录；教学反思
[?] 问题提出
数学新课程标准指出：教学要以学生的发展为本. 因此“以学生为本”成为数学课堂教学的根本原则. 然而，目前高三数学教学依然存在忽视学生基础和学生“个性”想法、无视学生认知特征，而以教师“自以为是的教”为中心的现象，导致学生上课打不起精神、课堂效率低下、成绩不理想. 如何摆脱这种教学的困局，让学生的成绩提升和学科能力提升得到平衡发展，让高三的数学复习更有效？下面以笔者上的一节公开课（二轮复习课）为例，进行分析研究.
[?] 以学生为本的课堂
1. 精心设计指导预习，实现课前准备与课堂的统一
“以学生为本”的教学不是教师在课堂上跟学生灌输“公式1、2、3……，方法1、2、3……”，而应该是建立在学生有思考、有准备的基础上，带着问题来到课堂的；要达到这样的要求，就需要我们教师有整体引领和具体指导. 为此笔者设计了如下的预习学案：
（1）求=_____________.
（2）已知cos（75° α）=，则cos（30°-2α）=____________.
（3）已知α，β是锐角且sinα=，sinβ=，则α β=____________.
（4）已知锐角α，β，γ，满足sinα sinγ=sinβ，cosα-cosγ=cosβ，则α-β=____________.
（5）认真思考下面两个问题：
问题1：结合这4道题目，总结求解“给值求值”和“给值求角”的基本方法.
问题2：结合这4道题目，总结求解“给值求值”和“给值求角”问题的关键点和易错点.
设计意图与反思：皮亚杰建构主义学习理论及教学模式认为教学过程中在教师指导作用的前提下，要充分体现学生的主体地位，重视学生的自我学习能力、自我获取知识能力和自我构建知识能力；通过预习，让学生初步获得基本思想方法，提高课堂效率；通过预习，让学生带着自己的“问题和疑惑”来到课堂，以激发学生的求知欲，提高课堂的积极性.
2. 紧扣学生解题过程中的“受阻点”，实现思维和技能的统一
（笔者花了10分钟时间，让学生展示了自己的解题方法、交流了自己对以上两个问题的思考）
教师：同学们通过刚才的展示和交流，很好地总结了解决“给值求值，给值求角问题”的基本方法和易错点，这些方法是否是解决“给值求值，给值求角”这一类题的“万能钥匙”？我们接下来将继续探究.
（原先预设：学生解出sinα，cosα的值后，会用“配角”思想：β=（α β）-α解题，因为学生刚刚由预习题总结了这个方法. 我不由心头一紧，但我的第一感觉告诉我不能直接否定学生的想法，然后“教条式”地告诉他应该怎样做.）
教师：你实际操作的结果是什么？
学生1：可能有点问题，得到的方程是25cos2β-cosβ-=0，数字不整而且cosβ有2解，无法取舍.
（学生在相互议论，有人点头，有人摇头；我却在思考如何解决学生的“受阻点”，并有效地将课堂引入到本节课的重点上来.）
教师：我们梳理一下联立方程组前的条件和所求问题：已知sin（α β）=，sinα=，cosα=，求cosβ的值. 你还有什么想法？
学生1：可以用“配角法”β=（α β）-α，但是由sin（α β）=无法确定cos（α β）值的正负.
教师：（我不由暗暗松了口气）请你分析一下，两种方法碰到的本质问题一样吗？都是什么问题？
学生1：都是“角的区间长度”偏大，故无法确定余弦值的正负.
教师：现在你的选择是什么？
学生1：选择“配角”思想，因为这样的运算更简单.
教师：很好！下面我们面临的问题就是如何精确“角的区间长度”了！
设计意图与反思：学生数学学习能力的提升、思维能力的发展的过程，不是简单的“粘贴复制”过程，而是学生自主探究、发现问题、解决问题的过程；这就要求教师充分尊重、重视学生的想法，真正体现“知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观”的有效达成是建立在学生思维的“最近发展区”之上的. 笔者没有轻易否定学生“不正常”的想法，紧扣学生思维的“受阻点”，让学生经历“独立思考—展示困惑—分析对比—理性辨析”的过程，揭示学生受阻的本质原因，让学生在挫折中提升能力，碰撞思维的火花，学生2、3的解法也是学生解题技能的提升的很好体现，实现思维和技能的统一.
教师：对比以上两个例题的解法的异同，同学们有什么收获？
学生5：例1是“用已知角表示被求角”，而例2是“用被求角表示已知角”；但本质都是研究角的关系，即“配角”思想.
设计意图与反思：对比可以明辨事物的特征，领悟事理的本质，通过例1、例2“配角”方式的纵向对比、正反对比，让学生在对比中体验“给值求值”的本质方法，在对比中提升思维层次，实现思维和技能的统一.
3. 共同讨论、探究、生成，实现原理与程序的统一
教师：通过例3的探究，请归纳“给值求角”的方法和注意点！
学生9：“给值求角”的基本方法：求值（求“被求角”的三角函数值）→“限角”（精确“被求角”的区间长度）→“定角”（确定“被求角”的大小）. 当然在求“被求角”的三角函数值时，存在着三角函数类型的选择，这往往取决于“被求角”的区间.
教师：通过以上3个例题，我们体会到在“给值求值和给值求角问题”中，“角”是研究问题、解决问题的核心；这与函数的自变量的研究（即定义域）是解决函数题的关键要素是和谐统一的.
设计意图与反思：通过学生的合作、探究，让学生发现问题、解决问题，通过老师的追问和点拨，让学生理解原理、形成方法，实现原理与程序的统一.
[?] 简要点评
1. 结构严谨，突出重点
2. 贴近学生，促进发展
“以学生为本”的数学教学活动是学生的学与教师的教的统一. 如何能真正地让学生参与到课堂的学习、讨论中，让学生的思维活跃起来？真正做到以学生为核心，以学生为本，这就要求教师的教要贴近学生的知识基础、贴近学生的思维状况、贴近学生的年龄特征，用一种时新的说法，即“接地气”.
本节课，从预习指导，到学生受阻时的对比分析、思维辨析，由点到面的追问，再到学生的合作、探究、生成；真个过程力戒灌输，努力增加学生的参与度，让整个课堂充分地“接地气”、“以学生为本”，进而提升学生的思维能力与理性辨析能力.