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摘 要：留白，顾名思义就是在适当的时间或空间留下空白。留白是一种艺术，一种智慧，更是一种境界。课堂“留白”能让学生有更多的时间和空间去思考、去探索，使学生的思维更有深度和广度。教师恰当把握好留白的时机，引导学生去独立思考解决问题，会起到润物细无声、此时无声胜有声的效果。
关键词：留白艺术；灵动探究；体验智慧
书画艺术中的“留白”在于追求一种空灵之感，虚中求实，从而达到“无为处皆成妙境”，给人以美的享受。教师在数学课堂教学中巧妙地“留白”，不但能为学生提供充分的数学活动的机会，还能引发学生积极主动地思考，进行充分的联想和想象，这样对新知的理解更加透彻，更有利于灵活运用。那么，数学教学应怎样留白，留于何时何处，乃是一个值得深入探究和思考的问题。经过长期教学摸索，笔者结合实例认为可以这样合理留白。
一、留白于主动探究时，提供自我挑战的机会
学习应发生在一定的情境中，发生在师生、生生的互动之中，让学生有主动探究的欲望，学生在有了探究的欲望，并且真正深入问题，经过认真观察、思考，不断尝试、验证，获得的知识才更有说服力，具有可持续性，也更有利于下一步生长蔓延到其他知识点。
如，在执教“分数除以分数”计算方法时，有这样的一个片段，师：如何计算 ÷ 呢？学生脱口而出用 ÷ = × =3，很明显是顺着前面分数除以整数和整数除以分数联想到的。那么这种方法可不可行呢？我暂不做定论，让学生自己来想办法验证说明。结果出乎意料学生想到了好多方法来验证。如，可以用3× ， ÷3，0.9÷0.3，900毫升÷300毫升，9个 除以3个 ，还有画图等方法，并且解释得有理有据，经过这么多方法的验证，对这个答案的正确性很有说服力，同时也证明这种解题方法是正确的，但不能因为一道题就下结论，然后我又让学生列举了几道分数除以分数的例子并用这种方法解题，并加以验证，结果都是正确的，最后才下定论分数除以分数，等于分数乘除数的倒数，并让学生进一步自主归纳总结得出：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。这些结论均由学生自己得出，很有成就感，在接下来的练习运用中也比较熟练了。
这种新知探究处的留白，有利于培养学生自主探究的能力以及思维的扩散性，能有力地引导学生的思维在无限的时空领域纵横驰骋，自由翱翔。
二、留白于质疑问难时，提供自主探究的机会
“问题”是数学的心脏，有了问题，才能促使学生进行一次次的探索，去思考，去发现。学生质疑问难的时候，心理上可能是“空白”的，需要教师引导，让学生从“愤”“悱”状态中跳出来。
例，教学倒数的认识这节课，学生会求真分数或假分数的倒数之后，我抛出一个问题，是不是只有真分数或假分数才有倒数呢？学生似有疑惑，教师顺势推导，同桌之间互相交流还有哪些数有倒数，怎样求它们的倒数？学生很快通过举例发现“整数（0除外）的倒数就是这个整数做分母，1做分子的分数”。追问怎么发现的？生：整数可以看做分母是1的分数，倒过来分子就是1了，还有的学生说既然互為倒数的两个数乘积是1，就可以用1来除以这个整数，求出另外一个因数即它的倒数，在这个过程中还发现“1的倒数还是1，0没有倒数”，并且有理有据。接着学生争着汇报自己的发现：“带分数可以先转化成假分数再求它的倒数，小数可以先化成分数再求它的倒数。”整个过程中老师没有主动去教给他们任何结论，都是孩子们主动、快乐、乐此不疲地去不断探究、不断发现，之所以取得这样的效果，得益于对学生的信任，并给足了探究的时间和空间，所以取得了意外的收获。
三、留白于反思活动中，提供自我完善的机会
让学生学会反思，对自己的判断与结论进行思考并加以证实，能使学生更加深入到数学化过程之中，更能抓住数学思维的内在本质。
例，教学“分数除以整数”这节课时，当呈现问题“量杯里有 升果汁，平均分给两个小朋友喝，每人喝多少升？”时，由于课前学生自学了微课，所以都知道 ÷2= ，问其怎么得到的，脱口而出：分数除以整数等于乘这个整数的倒数，也有的说分子除以2就好了。追问他们为什么可以这么算，哑口无言了，我们很多小朋友在自学时基本上机械地记忆结果，根本不去思考其中的来龙去脉，知其然而不知其所以然。这时我把微课进行了回放，结合图形讲解了之所以可以用分子除以这个整数的原因是 里有4个 ，4除以2就得到每份2个 ，所以分母不变，分子除以整数的商做分子。之所以可以写成 × ，是因为 × 表示每个人喝的是 升的一半也就是它的 ，所以这两个算式都能表达这道题的问题，所以是相等的。经过这一回放，再次完善提升，学生对分数除以整数的计算法则理解得更为透彻，也更能正确灵活运用，而不是照葫芦画瓢，机械模仿了。
总之，“留白”是一种艺术，师生在寻找、解读和填补留白的过程中，互相敞开心扉、互相启发激励、互相拓展，当课堂教学承载更多的生活、情感和智慧时，我们的课堂教学必定更加精彩，学生思维更驰骋！
参考文献：
[1]陈家麟.当代心理学[M].江苏人民出版社，2003-02.
[2]李吉宝，史可富.数学认知结构的特征与数学学习过程的研究[J].数学教育学报，2005（3）.
编辑 温雪莲
关键词：留白艺术；灵动探究；体验智慧
书画艺术中的“留白”在于追求一种空灵之感，虚中求实，从而达到“无为处皆成妙境”，给人以美的享受。教师在数学课堂教学中巧妙地“留白”，不但能为学生提供充分的数学活动的机会，还能引发学生积极主动地思考，进行充分的联想和想象，这样对新知的理解更加透彻，更有利于灵活运用。那么，数学教学应怎样留白，留于何时何处，乃是一个值得深入探究和思考的问题。经过长期教学摸索，笔者结合实例认为可以这样合理留白。
一、留白于主动探究时，提供自我挑战的机会
学习应发生在一定的情境中，发生在师生、生生的互动之中，让学生有主动探究的欲望，学生在有了探究的欲望，并且真正深入问题，经过认真观察、思考，不断尝试、验证，获得的知识才更有说服力，具有可持续性，也更有利于下一步生长蔓延到其他知识点。
如，在执教“分数除以分数”计算方法时，有这样的一个片段，师：如何计算 ÷ 呢？学生脱口而出用 ÷ = × =3，很明显是顺着前面分数除以整数和整数除以分数联想到的。那么这种方法可不可行呢？我暂不做定论，让学生自己来想办法验证说明。结果出乎意料学生想到了好多方法来验证。如，可以用3× ， ÷3，0.9÷0.3，900毫升÷300毫升，9个 除以3个 ，还有画图等方法，并且解释得有理有据，经过这么多方法的验证，对这个答案的正确性很有说服力，同时也证明这种解题方法是正确的，但不能因为一道题就下结论，然后我又让学生列举了几道分数除以分数的例子并用这种方法解题，并加以验证，结果都是正确的，最后才下定论分数除以分数，等于分数乘除数的倒数，并让学生进一步自主归纳总结得出：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。这些结论均由学生自己得出，很有成就感，在接下来的练习运用中也比较熟练了。
这种新知探究处的留白，有利于培养学生自主探究的能力以及思维的扩散性，能有力地引导学生的思维在无限的时空领域纵横驰骋，自由翱翔。
二、留白于质疑问难时，提供自主探究的机会
“问题”是数学的心脏，有了问题，才能促使学生进行一次次的探索，去思考，去发现。学生质疑问难的时候，心理上可能是“空白”的，需要教师引导，让学生从“愤”“悱”状态中跳出来。
例，教学倒数的认识这节课，学生会求真分数或假分数的倒数之后，我抛出一个问题，是不是只有真分数或假分数才有倒数呢？学生似有疑惑，教师顺势推导，同桌之间互相交流还有哪些数有倒数，怎样求它们的倒数？学生很快通过举例发现“整数（0除外）的倒数就是这个整数做分母，1做分子的分数”。追问怎么发现的？生：整数可以看做分母是1的分数，倒过来分子就是1了，还有的学生说既然互為倒数的两个数乘积是1，就可以用1来除以这个整数，求出另外一个因数即它的倒数，在这个过程中还发现“1的倒数还是1，0没有倒数”，并且有理有据。接着学生争着汇报自己的发现：“带分数可以先转化成假分数再求它的倒数，小数可以先化成分数再求它的倒数。”整个过程中老师没有主动去教给他们任何结论，都是孩子们主动、快乐、乐此不疲地去不断探究、不断发现，之所以取得这样的效果，得益于对学生的信任，并给足了探究的时间和空间，所以取得了意外的收获。
三、留白于反思活动中，提供自我完善的机会
让学生学会反思，对自己的判断与结论进行思考并加以证实，能使学生更加深入到数学化过程之中，更能抓住数学思维的内在本质。
例，教学“分数除以整数”这节课时，当呈现问题“量杯里有 升果汁，平均分给两个小朋友喝，每人喝多少升？”时，由于课前学生自学了微课，所以都知道 ÷2= ，问其怎么得到的，脱口而出：分数除以整数等于乘这个整数的倒数，也有的说分子除以2就好了。追问他们为什么可以这么算，哑口无言了，我们很多小朋友在自学时基本上机械地记忆结果，根本不去思考其中的来龙去脉，知其然而不知其所以然。这时我把微课进行了回放，结合图形讲解了之所以可以用分子除以这个整数的原因是 里有4个 ，4除以2就得到每份2个 ，所以分母不变，分子除以整数的商做分子。之所以可以写成 × ，是因为 × 表示每个人喝的是 升的一半也就是它的 ，所以这两个算式都能表达这道题的问题，所以是相等的。经过这一回放，再次完善提升，学生对分数除以整数的计算法则理解得更为透彻，也更能正确灵活运用，而不是照葫芦画瓢，机械模仿了。
总之，“留白”是一种艺术，师生在寻找、解读和填补留白的过程中，互相敞开心扉、互相启发激励、互相拓展，当课堂教学承载更多的生活、情感和智慧时，我们的课堂教学必定更加精彩，学生思维更驰骋！
参考文献：
[1]陈家麟.当代心理学[M].江苏人民出版社，2003-02.
[2]李吉宝，史可富.数学认知结构的特征与数学学习过程的研究[J].数学教育学报，2005（3）.
编辑 温雪莲